Ориентация твердого тела, углы Эйлера

Области инвариантные 439 Орбиты периодические 602—627 Ориентация твердого тела, углы Эйлера и углы ф1, ф2, фз 117 Осциллятор в среде с сопротивлением 362 [c.634]

Глава 4 предоставила нам необходимый кинематический аппарат для исследования движения твердого тела. Углы Эйлера дают нам систему трех координат, которые, хотя и не вполне симметричны, однако удобны для использования их в качестве обобщенных координат, описывающих ориентацию твердого тела. Кроме того, метод ортогональных преобразований и связанная с ним матричная алгебра дают мощный и изящный аппарат для исследования характеристик движения твердого тела. Мы однажды уже применили этот аппарат при выводе уравнения (4.100), связывающего скорости изменения вектора в неподвижной системе координат и в системе, связанной с телом. Теперь мы применим этот аппарат для получения динамических уравнений движения твердого тела в их наиболее удобной форме. Получив эти уравнения, мы сможем рассмотреть несколько простых, но важных случаев движения твердого тела. [c.163]

Углы Эйлера. Мы уже говорили, что так как элементы Uij не являются независимыми, то они не могут быть приняты за обобщенные координаты. Поэтому для исследования движения твердого тела с помощью лагранжиана необходимо предварительно выбрать три независимых параметра, определяющих ориентацию твердого тела. Только после того, как такие обобщенные координаты будут выбраны, можно будет вычислять лагранжиан и составлять уравнения Лагранжа. Известен целый ряд таких параметров. Наиболее распространенными и удобными из них являются углы Эйлера. Поэтому мы дадим сейчас определение этих углов и покажем, как можно через них выразить элементы матрицы ортогонального преобразования, [c.124]

Это означает, что за бесконечно малый интервал времени тело переходит из начального положения с ориентацией осей х, у, г, определяемой углами Эйлера 0, ф, ф, в некоторое новое положение, в котором пространственная ориентация твердого тела характеризуется эйлеровыми углами 0 -f d 0, ф + с(ф, olj + d 1 з. Напомним [c.281]

Составляющие вектора угловой скорости. Определим теперь составляющие вектора угловой скорости твердого тепа по направлениям О А, ОБ, ОС. Сначала будем предполагать, что ориентация тела определяется углами Эйлера, а затем рассмотрим ориентацию тела с помощью углов ф1, ф21 фз- [c.121]

Уравнения (12) называются динамическими уравнениями Эйлера для движения твердого тела около неподвижной точки. В левые части этих уравнений входят три неизвестные функции р, г, которые представляют собой проекции мгновенной угловой скорости на подвижные оси. хх, уу, гг — осевые моменты инерции относительно главных осей. В общем случае моменты внешних действующих снл зависят от положения (ориентации) тела по отношению к неподвижным осям, т. е. от углов Эйлера [c.436]

Гироскопический момент. Назовем гироскопом тело с главными моментами инерции /1 =/2 //3, вращающееся вокруг оси симметрии, закрепленной на неподвижном или движущемся объекте. Существует большое число устройств, которые содержат быстровращающиеся элементы — гироскопы турбины на теплоходах, колеса машин и вагонов, винт самолета и т.д. В общем случае положение подвижного объекта как твердого тела определяется координатами центра масс и углами Эйлера. При движении объекта изменяется и ориентация осей Резаля, поскольку подшипники, на которых укреплена ось гироскопа, жестко связаны с объектом. [c.220]

Движение свободного твердого тела. Совместим начало подвижной системы отсчета с центром масс. Ориентация базисных векторов е[ 1) = Sim t)em определяется углами Эйлера. Выберем в качестве обобщенных координат радиус-вектор центра масс К и три угла Эйлера. Согласно (21.19) кинетическая энергия Т = Т(К, а.п, а ). Потенциальная энергия и = и (К, ап). Например, энергия взаимодействия тела с [c.221]

Расположим начало системы координат с базисными векторами е[ 1), жестко связанными с твердым телом, в центре масс тела. Ориентация системы координат относительно неинерциальной системы определяется матрицей Sim t), параметризованной углами Эйлера ап (р, 9, ф) [c.227]

Ориентацию твердого тела относительно референциальной системы отсчета можно задать тремя углами Эйлера ф, 0 и ф, каждый из которых связан с матрицами А, В, С. Найти угловую скорость твердого тела. [c.190]

Эта матрица определяет ориентацию твердого тела, причем она выражена только через величины а, р, Y. Следовательно, подобно углам Эйлера, эти четыре величины могут служить в качестве параметров, определяющих ориентацию твердого тела они известны как параметры Кэйли — Клейна ). Вещественность элементов матрицы (4.63) следует из того, что матрица Р является эрмитовской, но она может быть доказана и непосредственно, путем вычисления элементов этой матрицы с помощью соотношений (4.54), (4.55). [c.132]

Определение ориентации твердого тела в абсолютном пространстве для движения Эйлера-Пуансо. После того как в п. 102 величины р, г были определены как функции времени, можно из кинематических уравнений Эйлера (5) найти углы определяющие ориентацию твердого тела относительно неподвижной системы координат OXYZ. Задача сильно упрощается, если, как и в п. 100, ось 0Z направить вдоль неизменного кинетического момента Ко (рис. 96). При таком выборе неподвижной системы координат проекции Ар, Bq Сг вектора Ко на оси связанной с телом системы главных осей инерции Ож, Оу Oz вычисляются, согласно рис. 96, по формулам [c.202]

Найдем теперь гравитационный момент. Пусть Oxyz — система координат, жестко связанная с твердым телом ее оси направлены по главным центральным осям инерции тела (рис. 129). Ориентацию твердого тела относительно орбитальной системы координат будем определять при помощи углов Эйлера ip. Элементы aij матрицы перехода от системы координат Oxyz к системе OXYZ выражаются через углы Эйлера по формулам (3) п. 19. [c.247]

Ориентация твердого тела в пространстве. Углы Эйлера. Рассмотрим теперь способы ориентации подвижного триэдра ОАВС относительно не-подвин<ного триэдра Oxyz. Оси ОА, ОБ, ОС будем [c.117]

Уравнения движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки и их первые интегралы. Рассмотрим движение твердого тела вокруг неподвижной точки О в однородном поле тяжести. Ось 0Z неподвижной системы координат направим вертикально вверх. С движущимся телом жестко свяжем систему координат Oxyz оси которой направим вдоль главных осей инерции тела для неподвижной точки О. Координаты центра тяжести G в системе координат Oxyz обозначим а, Ь, с. Ориентацию тела относительно неподвижной системы координат будем определять при помощи углов Эйлера ф ср, которые вводятся обычным образом (рис. 104). [c.203]

Р1так, положение одной произвольной системы отсчета 8 относительно другой произвольной системы отсчета 8 определяется в обаяем случае шестью независимыми величинами тремя проекциями радиуса-вектора начала системы 8 и тремя углами Эйлера углы Эйлера определяют ориентацию системы 8 относительно системы 8, Этот вывод полностью относится к определению положения твердого тела, в чем легко убедиться, жестко скрепляя штрихованную систему отсчета с данным твердым телом. [c.152]

Для иллюстрации понятия состояния приведем следующий пример. Рассмотрим процесс вращательно-поступательного движения летательного аппарата как твердого тела. Как известно из механики, в обще.м случае твердое тело имеет шесть степеней свободы (три степени свободы вращательного и три степени свободы поступательного движения), а само движение описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений 12-го порядка, где в качестве переменных (зависимых от времени, но независимых друг от друга) используются координаты центра масс тела, компоненты его вектора скорости, пара.метры ориентации (например, углы Эйлера) и компоненты вектора угловой скорости. При известны.ч силах и моментах, приложенных к телу, данная система дифференциальных уравнений замкнута, причем знания значений указанных 12 величин в некоторый момент зремени достаточно для полного описания последующего движения. Таким образом, данные [c.9]

Кинематические уравнения могут быть записаны в различной форме в зависимости от того, какие параметры выбраны для описания пространственной ориентации ЛА как твердого тела. В механике известны и находят широкое применение различные совокупности параметров ориентации угловые величины (классические углы Эйлера или другие совокупности трех независимых углов), элементы матриц направляющих косинусов, параметры Родрига-Гамильтона, являющиеся компонентами квантернионов. Обзор перечисленных параметров ориентации и вывод соответствующих кинематических уравнений дан в Приложении 3. На практике выбор тех или иных параметров ориентации осуществляется в зависимости от особенностей объектов управления и специфики решаемых задач. [c.87]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...