Углы Эйлера. Кинематические уравнения Эйлера

Число степеней свободы неизменяемой среды или абсолютно твердого тела при произвольном движении. Теорема Грасгофа. Простейшие случаи движения твердого тела поступательное и вращение вокруг неподвижной оси и вокруг точки. Теоремы Даламбера и Шаля. Углы Эйлера. Кинематические уравнения Эйлера. [c.16]

Движение твердого тела, имеющего неподвижную точку [случай в)], имеет три степени свободы и определяется тремя обобщенными координатами ф, я]) и 0 — углами Эйлера. Кинематические уравнения Эйлера имеют такой вид [c.17]

Углы Эйлера. Кинематические уравнения Эйлера [c.321]

Pi, Qi, ri связаны с углами Эйлера кинематическими уравнениями Эйлера [c.323]

Эйлеровы углы и кинематические уравнения Эйлера [c.188]

КОМПЛЕКСНЫЕ ЭЙЛЕРОВЫ УГЛЫ И КИНЕМАТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ЭЙЛЕРА [c.153]

Комплексные эйлеровы углы и кинематические уравнения Эйлера [c.102]

Уравнения (53) называют иногда кинематическими уравнениями Эйлера в отличие от другой группы уравнений, также выведенных Эйлером (они будут рассмотрены в следующем параграфе). Уравнения (53) выражают выведенные выше вспомогательные переменные р, q, /- — проекции вектора о на оси т) и —через эйлеровы углы и их производные. [c.191]

Добавив к этим трем дифференциальным уравнениям кинематические уравнения Эйлера, выражающие зависимости между проекциями угловой скорости на соответствующие оси координат, углами Эйлера и их производными по времени [c.524]

Отметим вырождение кинематических уравнений Эйлера, когда = 0. Оно возникает из-за совпадения действий поворотов по углу прецессии и углу собственного вращения, когда = ез (см. рис. 2.5.1). [c.136]

Имеем систему кинематических уравнений Эйлера для кардановых углов. Она вырождается, но теперь уже при /3 = тг/2. [c.136]

Для нахождения угла прецессии ф необходимо использовать кинематические уравнения Эйлера, а также формулы (111.34) и ("т) [c.426]

Проекции Ux , Uy , Uz мгновенного винта скоростей U на оси, неразрывно соединенные с телом, связаны с величинами комплексных эйлеровых углов следующими соотношениями, получающимися из известных кинематических уравнений Эйлера для тела, имеющего неподвижную точку, путем замены вещественных величин комплексными [c.155]

Запишем кинематические уравнения Эйлера, разрешенные относительно производных эйлеровых углов для неподвижной системы координат [c.189]

Кинематические уравнения Эйлера, решенные относительно производных эйлеровых углов, в зависимости от проекций вектора угловой скорости на подвижные оси тела будут [c.245]

Уравнения (98) называются кинематическими уравнениями Эйлера. Они определяют проекции вектора угловой скорости тела о на подвижные оси Охуг через углы Эйлера, Из равенств (98) действительно видно, что, зная уравнения движения (65), можно найти и> , ау, т. е. вектор , на что и указывалось в 86. [c.238]

Кинематические уравнения Эйлера (14.6) и (14.8) устанавливают СВЯЗЬ между проекциями вектора угловой скорости (о на соответствующие оси, углами Эйлера i j, 0 и ф и их первыми производными по времени. [c.255]

Кинематические уравнения Эйлера. Эти уравнения определяют связь между проекциями угловой скорости тела на оси, с ним жестко связанные, и производными от углов Эйлера. Связь легко установить, представив произвольное вращение как составленное из трех плоских вращений, воспользовавшись установленным выше законом сложения скоростей (рис. 17) [c.54]

Эти уравнения могут быть взяты в любой из установленных в 9 форм кинематические уравнения Эйлера в углах Эйлера, кинематические уравнения Пуассона в ортогональных матрицах, или в кватернионах. [c.84]

Зная зависимости угла прецессии угла нутации О и собственного вращения (р от времени, воспользуемся кинематическими уравнениями Эйлера (1) для определения проекций угловой скорости па подвижные оси координат. Подставляя в (1) заданные функции, получаем [c.223]

Получить из динамических и кинематических уравнений Эйлера уравнения Лагранжа в эйлеровых углах. [c.123]

По аналогии с кинематическими уравнениями Эйлера установим соответствие между угловыми скоростями и углами Эйлера [c.26]

В динамике твердого тела Эйлер разработал теорию моментов инерции и получил формулу распределения скоростей в твердом теле. В 1750 г он получил уравнения движения в неподвижной системе координат, которые оказались малопригодными для применения. В цикле работ 1758-1765 гг. Эйлер впервые ввел подвижную систему координат, связанную с телом, и получил уравнения Эйлера-Пуассона в окончательной форме (вклад Пуассона, отразившийся в названии, видимо, состоит в систематическом их изложении в своем известном курсе механики). В них также используются углы Эйлера, получены кинематические соотношения, носящие имя Эйлера, а также указан случай интегрируемости при отсутствии поля тяжести. Этот случай Эйлер доводит до квадратур и разбирает различные частные решения. Отметим также вклад Эйлера в прикладные науки — кораблестроение, артиллерию, теорию турбин, сопротивление материалов. [c.20]

К этим уравнениям нужно еще присоединить кинематические уравнения Эйлера, выражающие ри Чи г,- через углы Эйлера и их первые производные [c.404]

Заменим в этих формулах tii, , Pi, qu h их выражениями из уравнений (9.8) и (9.9), а производные от направляющих косинусов их выражениями, которые можно взять из теории динамики твердого тела или вывести непосредственно из формул (9.6) простым дифференцированием и последующей заменой производных от эйлеровых углов их выражениями, получаемыми из кинематических уравнений Эйлера (9.10), которые, как легко видеть, дают [c.411]

С помощью кинематических уравнений Эйлера (49.15) ее можно определить как функцию эйлеровых углов 0, ф, ф и обобщенных скоростей Х , 0, ф, ф. [c.289]

Пример 1. Пусть р, q, г — косинусы углов оси Ог с осями ОА, ОВ, ОС. Показать, что два из кинематических уравнений Эйлера можно представить в симметричной форме [c.223]

Предположим, что движение подвижных осей определено тремя угловыми скоростями O l, Y>2, Чтобы найти действительное положение в пространстве этих осей, воспользуемся кинематическими уравнениями Эйлера, приведенными в т. I, гл. V. Пусть О, Tj), ф — эйлеровы углы системы подвижных осей относительно каких-либо осей, неподвижных в пространстве. Тогда имеем [c.20]

Мы пришли к системе кинематических уравнений Эйлера, связывающих проекции мгновенной угловой скорости на декартовы оси с углами Эйлера и их производными по времени. Существенно, что левые части этих уравнений мы не можем рассматривать как производные от некоторых углов по времени —мы не можем найти связь между углами поворота тела вокруг декартовых осей и углами Эйлера. Система (6.42) не может быть проинтегрирована заранее (до решения конкретной задачи). Поэтому проекции мгновенной угловой скорости на ортогональные оси [c.380]

Обращение интеграла позволит выразить р, г через эллиптические функции Якоби. Далее, из кинематических уравнений Эйлера можно найти углы Эйлера и получить полное аналитическое решение. Для того чтобы найти определенное частное решение, нужно задать шесть постоянных фо, бо, фо, Ро, 9о, о (вместо последних трех можно задать фо, бо, фо) )- Вычисление углов Эйлера мы детально рассмотрим в более простом случае регулярной прецессии. [c.390]

Определение угла прецессии у требует вычисления интефала по времени от выражения, полученного из кинематических уравнений Эйлера (3.6) и соотношений (4.8) [c.127]

В эти формулы не входит угол ф. Он выражается квадратурой на основании кинематических уравнений Эйлера (III.5). Конечно, эти уравнения можно применить и для определения остальных углов, если известны со , oti, wj, однако формулы (III. 15) удобнее, так как не требуют лишнего интегрирования. [c.413]

Кинематические уравнения Эйлера. Получим выражения проекций мгновенной угловой скорости твердого тела, движущегося вокруг неподвижной точки, через углы Эйлера (п. 19) и их производные. Рассматриваемое тело участвует в сложном движении, состоящем из трех вращений с угловой скоростью ф вокруг оси 0Z, с угловой скоростью в вокруг линии узлов ON и с угловой скоростью ф вокруг оси Oz (рис. 40). Мгновенная угловая скорость тела о равна сумме угловых скоростей составляющих вращений. Пусть г — проек- [c.78]

Определение ориентации твердого тела в абсолютном пространстве для движения Эйлера-Пуансо. После того как в п. 102 величины р, г были определены как функции времени, можно из кинематических уравнений Эйлера (5) найти углы определяющие ориентацию твердого тела относительно неподвижной системы координат OXYZ. Задача сильно упрощается, если, как и в п. 100, ось 0Z направить вдоль неизменного кинетического момента Ко (рис. 96). При таком выборе неподвижной системы координат проекции Ар, Bq Сг вектора Ко на оси связанной с телом системы главных осей инерции Ож, Оу Oz вычисляются, согласно рис. 96, по формулам [c.202]

Использование К. и квазискоростей позволяет в ряде случаев существенно упростить вид соответствующих ф-л и ур-ний, а также выкладок, связанных с их получением. Нанр., для твёрдого тела, движущегося вокруг неподвижной точки О, проекции его мгновенной угл. скорости на связанные с телом оси Oxyz, если за обобщённые координаты принять Эйлера углы ф, гр, 0, имеют значения (см. Эйлера кинематические уравнения) [c.255]

Кинематические уравнения Эйлера. Обозначим проекции вектора (о на подвижные оси координат Oxyz через (л , aiy, Связь между этими составляющими и углами Эйлера дается уравнениями [c.49]

ЭЙЛЕРА КИНЕМАТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ — равенства, выражающие через Эйлера углы ср, ip, 6 проекции мгновенной угловой скорости со тела, имеющего неподвижную точку О, на прямоугольные декартовы оси координат Oxyz, жестко свя.занныо с телом. Э. к. у. имеют вид [c.434]

Приводимые здесь динамические и кинематические уравнения Эйлера несколько разнятся от встречающихся в динамике твердого тела, что объясняется специальным рыбором направдений отсчетэ эйлеровых углов, приняты ( в астрономии. [c.752]

Кинематические уравнения Эйлера. Трехгранник Oxyz можно перевести из положения, которое определяется тремя углами Эйлфа ф, у, 0, в щ)оизвольное близкое положение ф + i/ф, у + 0 + i/0 при помощи трех поворотов вокруг оси O на угол затем вокруг оси Oz на угол ф и еще вокруг линии узлов ON на угол i/0 (рис. 58.5). [c.197]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...