Эйлеровы углы и кинематические уравнения Эйлера

Регулярная прецессия в случае Лагранжа. В случае Эйлера движения твердого тела с одной неподвижной точкой было отмечено одно любопытное движение твердого тела, называемое регулярной прецессией. При регулярной прецессии твердого тела остаются неизменными угол нутации, скорость собственного вращения и скорость прецессии. Регулярная прецессия может быть и в случае Лагранжа. Но условия регулярной прецессии в случае Лагранжа оказываются более жесткими, чем в случае Эйлера. В случае Лагранжа имеем условие г = г , а кинематические уравнения Эйлера при регулярной прецессии получают вид [c.432]

Но в нашем случае А = В, и так как центр тяжести лежит на оси ОС, то N 0. Следовательно, величина щ постоянна и равна своему начальному значению. Обозначим его п. Отложим отрезок ОР = A/h на оси ОС в направлении 0G. Тогда из определения, приведенного в т. I, гл. III, Р — центр качания тела. Обозначим этот отрезок через I. Пусть 9 — угол наклона ОС к вертикали, ifi — угол, который плоскость ZO составляет с некоторой неподвижной в пространстве плоскостью, проходящей через 0Z. С помощью тех же рассуждений, которые были использованы при выводе кинематических уравнений Эйлера (см. т. I, гл. V), находим, что скорость точки Р можно разложить перпендикулярно к плоскости ZO — [c.154]

Используем обозначения, употребляемые в кинематических уравнениях Эйлера (т. I, гл. 5). Пусть 0 — угол, который ось ОС составляет с вертикалью, принятой за ось 2. Тогда г os О — I — 0 и, следовательно, [c.187]

Из кинематических уравнений Эйлера при очень малом значении 0 следует, что г г— и/- -а —ф, где а — некоторая постоянная, влияющая па положение плоскости, от которой измеряется угол 1 з. [c.187]

Весьма интересно, что в последних уравнениях участвует лишь один эйлеров угол и Действительно, формула (23) 79 показывает, что для определения относительного положения двух плоскостей П( ), П. требуется знать кроме наклонности l(t) также и узел t). Однако кинематическое следствие возможности приведения (9)) к, виду (32) состоит в том, что при использовании факта постоянства кинетического момента, т. е. соотношения [c.392]

В эти формулы не входит угол ф. Он выражается квадратурой на основании кинематических уравнений Эйлера (III.5). Конечно, эти уравнения можно применить и для определения остальных углов, если известны со , oti, wj, однако формулы (III. 15) удобнее, так как не требуют лишнего интегрирования. [c.413]

Равенство говорит о том, что угол 0 не меняется во время движе ния твердого тела. Кинематические уравнения Эйлера теперь npi нимают вид [c.412]

Дпя сравнения на рис. П3.2 показана схема классических углов Эйлера, Здесь первый поворот подвижной снсте.мы координат осуществляется вокруг оси А са на угол прецессии т], второй поворот вокруг оси Г на угол нутации 0, третий поворот вокруг оси на угол собственного вращения ф. Кинематические уравнення Эйлера имеют в данном случае следующий внд [c.557]

Кинематические уравнения Эйлера. Трехгранник Oxyz можно перевести из положения, которое определяется тремя углами Эйлфа ф, у, 0, в щ)оизвольное близкое положение ф + i/ф, у + 0 + i/0 при помощи трех поворотов вокруг оси O на угол затем вокруг оси Oz на угол ф и еще вокруг линии узлов ON на угол i/0 (рис. 58.5). [c.197]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...