Эйлера углы кинематические

В динамике твердого тела Эйлер разработал теорию моментов инерции и получил формулу распределения скоростей в твердом теле. В 1750 г он получил уравнения движения в неподвижной системе координат, которые оказались малопригодными для применения. В цикле работ 1758-1765 гг. Эйлер впервые ввел подвижную систему координат, связанную с телом, и получил уравнения Эйлера-Пуассона в окончательной форме (вклад Пуассона, отразившийся в названии, видимо, состоит в систематическом их изложении в своем известном курсе механики). В них также используются углы Эйлера, получены кинематические соотношения, носящие имя Эйлера, а также указан случай интегрируемости при отсутствии поля тяжести. Этот случай Эйлер доводит до квадратур и разбирает различные частные решения. Отметим также вклад Эйлера в прикладные науки — кораблестроение, артиллерию, теорию турбин, сопротивление материалов. [c.20]

Эти величины связаны с углами Эйлера известными кинематическими уравнениями Эйлера [c.352]

Звено, которому приписывается одна или несколько обобщенных координат, называют начальным звеном. Например, звено /, вращающееся вокруг неподвижной точки, т, е. образующее со стойкой 2 сферическую кинематическую пару (рис. 3.1, а), имеет три степени свободы и его положение определяется тремя параметрами — тремя углами Эйлера ((i, ф , Звено 1, вращающееся вокруг неподвижной оси, т. е. образующее со стойкой 2 вращательную кинематическую пару (рис., 3.1,6), имеет одну степень свободы и его положение определяется одним параметром, например угловой координатой t . Звено, перемещающееся поступательно относительно стойки (рис. 3.1, в), имеет также одну степень свободы и его положение определяется одним параметром — координатой XII. [c.60]

Эйлеровы углы и кинематические уравнения Эйлера [c.188]

Уравнения (53) называют иногда кинематическими уравнениями Эйлера в отличие от другой группы уравнений, также выведенных Эйлером (они будут рассмотрены в следующем параграфе). Уравнения (53) выражают выведенные выше вспомогательные переменные р, q, /- — проекции вектора о на оси т) и —через эйлеровы углы и их производные. [c.191]

Добавив к этим трем дифференциальным уравнениям кинематические уравнения Эйлера, выражающие зависимости между проекциями угловой скорости на соответствующие оси координат, углами Эйлера и их производными по времени [c.524]

Отметим вырождение кинематических уравнений Эйлера, когда = 0. Оно возникает из-за совпадения действий поворотов по углу прецессии и углу собственного вращения, когда = ез (см. рис. 2.5.1). [c.136]

Имеем систему кинематических уравнений Эйлера для кардановых углов. Она вырождается, но теперь уже при /3 = тг/2. [c.136]

Таким образом, выведены искомые кинематические формулы Эйлера в подвижных осях, выражающие проекции мгновенной угловой скорости т на подвижные оси координат через углы Эйлера и производные от них по времени [c.203]

Из уравнений (28) и (30) определяются функции со и со , а по кинематическим формулам Эйлера и углы Эйлера ф, е, Ф, т. е. движение тела находится полностью. [c.459]

Применим правило сложения угловых скоростей для вывода так называемых кинематических формул Эйлера, определяющих проекции мгновенной угловой скорости на оси системы координат — неподвижной Охуг и подвижной — через углы Эйлера (рис. 37). [c.116]

Проекции мгновенной угловой скорости на оси Охуг находятся из кинематических формул Эйлера (11.112). Дифференцируя выражения проекций угловых скоростей оух, сог, найдем ёц, е , определенные через углы Эйлера и нх производные. [c.121]

Для определения углов Эйлера как функций времени необходимо использовать кинематические уравнения Эйлера, рассмотренные в 65 первого тома [c.401]

Ускорение центра инерции определяется на основании формул (II.120) T.I через проекции угловой скорости и углового ускорения. Последние определяются посредством углов Эйлера на основании кинематических фор.мул (III. 5). [c.412]

Найденные формулы почти разрешают задачу о нахождении кинематического закона движения твердого тела вокруг неподвижной точки. Действительно, для определения закона движения необходимо найти углы Эйлера как функции времени. [c.426]

Для нахождения угла прецессии ф необходимо использовать кинематические уравнения Эйлера, а также формулы (111.34) и ("т) [c.426]

Углы Эйлера г ), 0, ф вводим обычным образом кинематические уравнения Эйлера имеют вид (5). [c.172]

Эллипсоид вращения (d —большая полуось, 6 —малая полуось) катается по абсолютно шероховатой плоскости. Написать уравнение кинематической связи, приняв за обобщенные координаты X, у, 0, ф, (р, где X, у —координаты точки соприкосновения эллипсоида с плоскостью, 0, ф, ф — углы Эйлера. [c.383]

Глава 4 предоставила нам необходимый кинематический аппарат для исследования движения твердого тела. Углы Эйлера дают нам систему трех координат, которые, хотя и не вполне симметричны, однако удобны для использования их в качестве обобщенных координат, описывающих ориентацию твердого тела. Кроме того, метод ортогональных преобразований и связанная с ним матричная алгебра дают мощный и изящный аппарат для исследования характеристик движения твердого тела. Мы однажды уже применили этот аппарат при выводе уравнения (4.100), связывающего скорости изменения вектора в неподвижной системе координат и в системе, связанной с телом. Теперь мы применим этот аппарат для получения динамических уравнений движения твердого тела в их наиболее удобной форме. Получив эти уравнения, мы сможем рассмотреть несколько простых, но важных случаев движения твердого тела. [c.163]

Углы Эйлера ср вводим обычным образом кинематические урав- [c.207]

В качестве обобщенных координат примем углы Эйлера ф, в, ip, вводимые обычным образом (п. 19). Найдем величину Т при значении угла О, равном О или тт. Использовав кинематические уравнения Эйлера (п. 36), получим из (21) [c.273]

КОМПЛЕКСНЫЕ ЭЙЛЕРОВЫ УГЛЫ И КИНЕМАТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ЭЙЛЕРА [c.153]

Проекции Ux , Uy , Uz мгновенного винта скоростей U на оси, неразрывно соединенные с телом, связаны с величинами комплексных эйлеровых углов следующими соотношениями, получающимися из известных кинематических уравнений Эйлера для тела, имеющего неподвижную точку, путем замены вещественных величин комплексными [c.155]

Запишем кинематические уравнения Эйлера, разрешенные относительно производных эйлеровых углов для неподвижной системы координат [c.189]

Кинематические уравнения Эйлера, решенные относительно производных эйлеровых углов, в зависимости от проекций вектора угловой скорости на подвижные оси тела будут [c.245]

Проекции угловой скорости ш на оси X, у, г, связанные с телом, выражаются через углы Эйлера (фиг. 73, а) формулами (кинематические уравнения Эйлера) [c.389]

Использование К. и квазискоростей позволяет в ряде случаев существенно упростить вид соответствующих ф-л и ур-ний, а также выкладок, связанных с их получением. Нанр., для твёрдого тела, движущегося вокруг неподвижной точки О, проекции его мгновенной угл. скорости на связанные с телом оси Oxyz, если за обобщённые координаты принять Эйлера углы ф, гр, 0, имеют значения (см. Эйлера кинематические уравнения) [c.255]

ЭЙЛЕРА КИНЕМАТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ — равенства, выражающие через Эйлера углы ср, ip, 6 проекции мгновенной угловой скорости со тела, имеющего неподвижную точку О, на прямоугольные декартовы оси координат Oxyz, жестко свя.занныо с телом. Э. к. у. имеют вид [c.434]

Компоненты угловой скорости в общем случае могут не быть производными по времени от каких-либо координат, определяющих угловое положение твердого тела относительно репера Лехвавз. Тогда эти компоненты следует рассматривать как квазискорости и указать их связь с производными по времени от выбранных угловых координат. Пусть, например, это будут углы Эйлера (см. 2.15). Кинематические уравнения Эйлера можно представить в виде [c.447]

В эти формулы не входит угол ф. Он выражается квадратурой на основании кинематических уравнений Эйлера (III.5). Конечно, эти уравнения можно применить и для определения остальных углов, если известны со , oti, wj, однако формулы (III. 15) удобнее, так как не требуют лишнего интегрирования. [c.413]

В качестве обобщенных координат примем углы Эйлера i, 0, ф, вводимые обычным образом (п. 19). Найдем величину Т при ипачепии угла 0, равном О или я. Использовав кинематические уравнения Эйлера (п. 3G), получим иу (21) [c.231]

Для составления дифференциальных уравнений движения твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, связывающих углы Эйлера ф. О, <р с силами, действующими на это тело, достаточно к уравнениям (16) присоединить кинематические уравнения Эйлера (28, 75). Таким образом, движение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, вокруг этой точки описывается следующими шестью нелинейными ди()хреренциальными уравнениями первого Порядка относительно неизвестных функций <р, ф и 0 [c.702]

Выбрав, например, в качестве параметров углы Эйлера О, <р, 4, определяющие положение подвижных осей Oxyz относительно осей Q ij (фиг. 9), присоединим к уравнениям (5) известные, чисто кинематические уравнения (т. I, гл. 111, пп. 32, 34) [c.72]

Кинематические уравнения Эйлера. Получим выражения проекций мгновенной угловой скорости твердого тела, движущегося вокруг неподвижной точки, через углы Эйлера (п. 19) и их производные. Рассматриваемое тело участвует в сложном движении, состоящем из трех вращений с угловой скоростью ф вокруг оси 0Z, с угловой скоростью в вокруг линии узлов ON и с угловой скоростью ф вокруг оси Oz (рис. 40). Мгновенная угловая скорость тела о равна сумме угловых скоростей составляющих вращений. Пусть г — проек- [c.78]

Определение ориентации твердого тела в абсолютном пространстве для движения Эйлера-Пуансо. После того как в п. 102 величины р, г были определены как функции времени, можно из кинематических уравнений Эйлера (5) найти углы определяющие ориентацию твердого тела относительно неподвижной системы координат OXYZ. Задача сильно упрощается, если, как и в п. 100, ось 0Z направить вдоль неизменного кинетического момента Ко (рис. 96). При таком выборе неподвижной системы координат проекции Ар, Bq Сг вектора Ко на оси связанной с телом системы главных осей инерции Ож, Оу Oz вычисляются, согласно рис. 96, по формулам [c.202]

Выразим проекции р, г абсолютной угловой скорости тела на оси Ох, Оу, Oz через углы Эйлера, их производные и угловую скорость (15) движения центра масс по орбите. Для этого заметим, что твердое тело участвует в сложном движении оно вращается относительно орбитальной системы координат OXYZ, а орбитальная система координат за счет движения центра масс по орбите вращается вокруг оси 0Y. Проекции угловой скорости первого из указанных вращений получаются из кинематических уравнений Эйлера, а угловая скорость второго вращения направлена по оси 0Y и равна и. Поэтому [c.250]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...