Полоса бесконечной длины

При Ь — оо (для полосы бесконечной длины) это уравнение упрощается и принимает вид [c.112]

Величина Ые характеризует отношение светового потока, падающего на горизонтальную полосу бесконечной длины шириной, определяемой относительным значением ширины полосы к высоте установки [c.107]

Полоса бесконечной длины [c.180]

ПОЛОСА БЕСКОНЕЧНОЙ ДЛИНЫ 181 [c.181]

ПОЛОСА БЕСКОНЕЧНОЙ ДЛИНЫ 183 [c.183]

Кинематически определимая схема начального течения полосы при вдавливании штампа возможна только для относительно толстых полос. При уменьшении толщины полосы (или увеличении ширины штампа, если считать толщину полосы неизменной) кинематически определимая схема деформации невозможна. В этих случаях деформируемая область выхо-, дит на основание полосы целым отрезком. Мы будем говорить в этом случае о плите вместо штампа. При вдавливании плиты расположение областей непрерывности (конструкция деформируемой зоны), а также их число зависят от относительной толщины полосы. Случай сжатия полосы шероховатыми плитами, который при уменьшении толщины полосы следует сразу за кинематически определимым, был рассмотрен Прандтлем [27]. Если кинематически определимая схема соответствует толстым полосам, то можно сказать, что схема Прандтля соответствует полосам средней толщины. Прандтль дал также решение задачи о сжатии полосы бесконечно длинными плитами. В дальнейшем за рубежом задачей о начальном течении полосы при сжатии ее плитами занимались Хилл [c.480]

Рассмотрим параллельные зеркала в виде полос бесконечной длины с ширинами 2а и 2а соответственно. Из элементарной геометрии для частей отраженной энергии имеем [c.138]

Для бесконечно длинной полосы при очень малом размере а, т. е. когда полоса нагружена сосредоточенными силами Р = 2qa, это распределение характеризуется кривой (рис. 9.16). Легко видеть, что напряжение а )х, = о очень быстро уменьшается с удалением от сечения, в котором приложены силы Р. Это подтверждает заключение, обычно принимаемое на основании принципа Сен-Венана. [c.256]

Физический смысл радиуса инерции можно уяснить следующим образом. Предположим, что имеется произвольное сечение (рис. 2.7.1). Разобьем его на элементарные полоски и вытянем их в одну бесконечную длинную полосу на таком расстоянии от оси г, чтобы момент инерции полосы относительно оси г был равен моменту инерции всего сечения относительно этой же оси. Расстояние от [c.30]

Бесконечно длинная полоса [c.356]

БЕСКОНЕЧНО ДЛИННАЯ ПОЛОСА 357 [c.357]

Задача устойчивости прямоугольной пластины, сжатой сосредоточенными силами, имеет интересную многолетнюю историю. В 1906 г. А. Зоммерфельд впервые рассмотрел задачу устойчивости бесконечно длинной полосы, сжатой в своей плоскости двумя сосредоточенными силами (рис. 5.5, б). Решение этой задачи им получено путем интегрирования основного линеаризованного уравнения устойчивости пластины (4.33), причем поле действительных начальных усилий, входящих в это уравнение, не определялось, а заменялось системой статически возможных начальных усилий, выраженных формулами (5.77). В резуль- [c.211]

Метод разделения переменных с использованием рядов Фурье в случае полосы конечной длины и интегралов Фурье в случае бесконечной полосы позволил получить, как известно, целый ряд эффективных решений задач теории упругости для однородных тел [144]. [c.52]

Случай 6. Две бесконечно длинные параллельные полосы разной ширины (рис. 8-8). [c.105]

Случай 7. Две бесконечно длинные параллельные полосы одинаковой ширины (рис. 8-27). [c.121]

Поэтому для идеального монохроматического излучения интерференционные полосы имеют вид os , как показано на рис. 6.6, а. Кроме того, из упомянутой выше зависимости картины колец от изменения h следует, что при постепенном уменьшении или увеличении h детектирующее устройство в любой точке картины (оно может располагаться на оси, т.е. 9 = 0) будет регистрировать синусоидальное изменение интенсивности. Если бы излучение было полностью монохроматичным, то цуги волн имели бы бесконечную длину (разд. 4.6) и синусоидальная картина функции видности не зависела бы от влияния разности хода, обусловленной интерферирующими пучками света. Если бы такая [c.132]

Из наиболее ранних следует упомянуть также исследование В.- Гуда [24] (1946 г.), в которой рассмотрена полубесконечная полоса х О, —h y h, усиленная по всей длине боковых кромок (/= h лонжеронами, а между лонжеронами конечным числом равноотстоящих друг от друга бесконечно длинных стрингеров. На торце полосы к лонжеронам приложены две одинаковые растягивающие силы, которые уравновешиваются усилиями, приложенными к лонжеронам и стрингерам на бесконечно удаленном конце. Решение получено для произвольного числа стрингеров. [c.6]

Пусть I — ширина полосы, а длину Ь считаем равной бесконечности. Поскольку функция перемещений не зависит от координаты 2, уравнения (3.88), (3.89) упрощаются и принимают следующую < рму [c.76]

ДИФФУЗНЫЙ ЛОКАЛЬНЫЙ УГЛОВОЙ КОЭФФИЦИЕНТ МЕЖДУ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ПЛОЩАДКОЙ И БЕСКОНЕЧНО ДЛИННОЙ ПОЛОСОЙ [c.150]

Фиг. 3.7. Диффузный локальный угловой коэффициент между элементарной площадкой dAi и бесконечно длинной полосой Лг-

Расчет по этим формулам позволяет сделать вывод, что в случае пространственно-когерентного короткого светового цуга при X 10 влияние неидеальности ИФП оказывается незначительным и его следует принимать во внимание только при цугах большей длины (х 20). Например, для зеркал с коэффициентом отражения 0,85 0,99 влияние неидеальности ИФП при X = 3 и ai = 0,05 вносит ошибку в определение профиля интерференционной полосы не более 1,5%. При переходе к бесконечно длинному цугу формула (3.61) переходит в выражение [c.99]

В качестве простейшего примера рассмотрим задачу о сжатии бесконечно длинной полосы между двумя жесткими плитами А w В с параллельными поверхностями (рис. 128), решенную Л. Прандтлем. Деформация будет плоской и -=и х, у), и —и х, у), а = 0. [c.206]

Преобразование показано на фиг. 2.37, где сеть взаимно перпендикулярных линий в плоскости (5, т]) преобразуется в плоскости х, у) в ряд концентрических окружностей с центром в начале координат и ряд радиальных прямых линий. Важно отметить, что преобразование не охватывает всей плоскости (S, т]), а только бесконечно длинную полосу шириною 2т вдоль оси S. [c.137]

С учетом условия симметрии бесконечно длинный слой (полоса) S(0 r oo, 0 2 /i) при решении задачи МКЭ заменялся областью S (О г О г /i). Численным экспериментом установлено, что часть слоя г > 4а не оказывает влияния на решение в районе действия штампа. В связи с этим достаточно ограничиться полосой размером I = 4а. Проведенная аппроксимация рассматриваемой области позволяет существенно уменьшить число элементов в направлении осей г и 2 по сравнению с предыдущей задачей и максимально сгустить разбивку в районах особенностей. [c.35]

Две полосы конечной длины и бесконечно малой ширины с параллельными образующими [c.75]

Элементарная полоса и плоскость конечной ширины, и бесконечной длины [c.78]

Элементарная полоса и параллельный ей цилиндр бесконечной длины [c.81]

Полоса и цилиндр бесконечной длины Ф12 = [c.87]

Задачи N, N2. Рассматривается в декартовых координатах х,у) контактная задача теории упругости о чистом сдвиге штампом бесконечного цилиндра О h, х R y)) (см. рис. 5.4, а на стр. 191). Эта задача служит модельной для более сложных задач, однако может представлять и самостоятельный интерес. Пусть к поверхности у — h цилиндрического тела, имеющего сечение в виде симметричной криволинейной трапеции, жестко присоединена бесконечно длинная полоса (штамп) шириной 2а, ось которой параллельна оси Поверхность вне штампа будем считать свободной от напряжений за исключением основания, которое жестко защемлено. На боковой поверхности тела X = R y) будем рассматривать два типа условий жесткое защемление (задача N ) и отсутствие напряжений (задача N2). [c.26]

Пусть к поверхности у — h цилиндрического тела, имеющего сечение в виде симметричной криволинейной трапеции, жестко присоединена бесконечно длинная полоса (штамп) шириной 2а, ось которой параллельна оси 2 . Поверхность вне штампа будем считать свободной от напряжений за исключением основания, которое жестко защемлено. Под штампом возникнут касательные напряжения q x) = Tzy x,h) ( ж < а), подлежащие определению. [c.191]

Рис. 73. Фактор эффективности ослабления для плоской полосы бесконечной длины и ширины 2а в случае, когда излучение падает перпендикулярно плоской стороне и линейио поляризовано с Е, параллельным. алине (кривая /), илп с Н, параллельным длине (кривая 2).

Это напряжение было найдено Фаплоном ) для бесконечно длинной полосы, когда размер а очень мал, т. е. для случая сосредоточенной силы Р =2qa. [c.74]

Рис. 8-8. Бесконечно длинные параллельные полосы разпой ширины.

Конечная продолжительность излучения атомом отдельного волнового цуга света означает, что он не может быть бесконечно длинным (мы проанализируем это более подробно в разд. 4.6). В результате он занимает некоторую (хотя и узкую) область частот, т.е. имеет полосу частот . Даже свет лазера обладает конечной полосой частот, хотя и предельно узкой, с соответствующей длиной цугов в несколько десятков километров. В типичных нелазерных источниках, называемых обычно тепловыми источниками, тепловые колебания излучающих атомов наряду с другими эффектами ухудшают когерентность света и ограничивают время, в течение которого волновой цуг можно рассматривать как аппроксимацию простого гармонического колебания. По этим причинам монохроматический свет от таких источников, как газоразрядные трубки, более правильно называть квазимонохрома-тическим. Белый свет является полной противоположностью лазерному и имеет столь короткие волновые цуги, что его нельзя отождествить ни с одной определенной частотой. [c.15]

Остановимся кратко на содержании главы. В разд. 2,2 на основе принципа виртуальных перемещений Лагранжа выведены основные соотношения подкрепленной ребрами криволинейной панели. В разд. 22.3 выделено элементарное решение Сопротивления материалов. Преобразование исходных уравнений для плоской панели к системе разрешающих уравнений содержится в разд. 2.4. Далее в разд. 2.5 изучено напряженно-деформированное состояние симметрично подкрепленной панели. Рассмотрена панель как конечной, так и бесконечной длины. Решение представлено в виде быстросходящихся рядов, даны результаты численных расчетов и программы расчета. В разд. 2.6 изучается эффект подкрепления панели на торце дополнительным ребром, работающим только иа изгиб. В разд. 2.7, как и в разд. 2.5, рассмотрена симметрично подкрепленная панель, но при кососимметрнчиом загруженин ребер парой сил. Решение отличается от полученного в разд. 2.5, так как требуется учитывать изгиб панели в ее плоскости. Решение доведено до числа. В разд. 2.8 рассмотрены панели с двумя ребрами разной жесткости для случа.я, когда поперечное перемещение панелн равно нулю или отлично от нуля. В разд. 2.9 на примере бесконечной пластины с полубесконечным ребром дается оценка погрешности решения путем введения гипотезы отсутствия поперечной деформации пластины. Эта оценка выполнена, путем срав неиня решения на основе упомянутой гипотезы с точным решением, полученным иа основе уравнений плоской теории упругости. Результаты этого раздела опубликованы Э. И. Грнголюком и В. М. Толкачевым [5]. В этой работе дана также общая постановка задач включения на основе гипотезы отсутствия поперечной деформации, рассмотрены задачи для пластины и ребра конечных размеров, для полубесконечной пластины с полубесконечным ребром, а также задача для защемленной по боковым сторонам полубесконечной полосы, нагруженной на торце постоянной распределенной нормальной нагрузкой. [c.68]

В третьей главе содержится решение некоторых плоских ко нтактных задач взаимодействия ребер с пластинами. В отличие от первых двух глав решение строится иа основе уравнений теории плоского обобщенного напряженного состояния пластины без введения упрощающих гипотез. Ребра считаются присоединенными к пластинам по линии, ширина участка контакта не учитывается. В связи с математическими трудностями, возникающими при построении функций Грина для пластин конечных размеров (в случае плоской задачи) в литературе, за небольшим исключением, рассмотрены плоскость, полуплоскость и полоса с ребрами конечной и бесконечной длины. В силу высокой концентрации напряжений вблизи концов ребер такие решения приближенно могут описывать напряженное состояние и характер реакций взаимодействия в окрестности концов ребер и для пластин конечных размеров, если, ргйумеется, ребро не доходит до границы пластины. В данной главе делается акцент на решение контактной задачи, состоящей в определении касательных реакций взаимодействия между пластинами и ребрами. Напряжения в пластинах не исследуются, но необходимые для этого формулы естественно получаются при формулировке задачи. [c.121]

На рис. 4.5 приведена интерферо-грамма термодеформированного активного элемента из АИГ Nd, полученная при настройке интерферометра на полосы бесконечной ширины с подсветкой излучением гелиево-неонового лазера на длине волны 0,63 мкм. Активный элемент имел размеры 6,3 X X 80 мм, лампа накачки относительно приведенной интерферограммы располагалась снизу. По виду интерферограммы легко сделать следующие выводы о характере деформаций. Число наблюдаемых полос (восемь) соответствует образованию оптического клина величина клиновидной деформации на длине волны наблюдения равна 5 мкм. Деформация центральной части активного элемента (прогиб интерференционных полос примерно на одну полосу) соответствует образованию собирающей линзы, а деформация периферийных участков — рассеивающей линзы. [c.182]

Этот результат представляет собой случай изгиба пластинок, исиользоваиный впоследствии А. Надаи для экспериментального подтверждения приближенной теории изгиба ), предложенной Кирхгоффом. О другой интересной краевой задаче упоминается н Натуральной философии Томсона—Тэйта. Здесь сообщается по этому поводу До сих пор, к сожалению, математикам не удалось решить, а возможно, что они даже и не пытались решать, прекрасную задачу об изгибании широкой, весьма тонкой полосы (подобной, например, часовой пружине) в круговое кольцо ). Лэмб исследовал антикластический изгиб по краю тонкой полосы ) и достиг большого прогресса в решении задачи о балке ). Рассматривая бесконечно длинную балку узкого прямоугольного сечения, нагруженную через равные интервалы равными сосредоточенными силами, действующими поочередно вверх и вниз, он упростил решение двумерной задачи а для некоторых случаев получил уравнения кривых прогиба. Таким путем было показано, что элементарная теория изгиба Бернулли достаточно точна, если высота сечения балки мала в сравнении с ее длиной. При этом было также показано, что поправка на поперечную силу, даваемая элементарной теорией Рэнкина и Грасхофа, несколько преувеличена и должна быть снижена до 75% от рекомендуемого этой теорией значения. Надлежит упомянуть также и о труде Лэмба, посвященном теории колебаний упругих сфер ) и распространению упругих волн по поверхности полубесконечного тела ), а также в теле, ограниченном двумя плоскими гранями ). Он изложил также и теорию колебаний естественно искривленного стержня ). Особый интерес для инженеров представляет его и Р. В. Саусвелла трактовка колебаний круглого диска ). [c.407]

В элементарной теории пластинок принимается, что прогибы пластинки малы в сравнении с ее толщиной. При больших прогибах необходимо принимать во внимание растяжение срединной плоскости соответствующие уравнения были выведены Кирхгоф-фом ) и Клебшем (см. стр. 311). Эти уравнения не линейны и с трудом поддаются решению Кирхгофф применил их лишь в одном простейшем случае, а именно в случае равномерного растяжения срединной плоскости. Дальнейшая разработка этой задачи была выполнена инженерами, главным образом в связи с практической необходимостью расчета напряжений в обшивке судов. Рассматривая изгиб длинной равномерно нагруженной прямоугольной пластинки, И. Г. Бубнов ) привел эту задачу к задаче изгиба полосы и решил ее для различных вариантов краевых условий, встречающихся в кораблестроении. Он составил также таблицы, благодаря которым весьма облегчаются расчеты и которые стали теперь повседневным пособием в судостроительной промышленности. Задача исследования больших прогибов круглой пластинки парами, равномерно распределенными по контуру, была рассмотрена автором настоящей книги ), установившим также для этого случая и границы точности элементарной линейной теории. Дальнейшее изучение этой темы провел. С. Вэй ) он исследовал изгиб равномерно нагруженной круглой пластинки, защемленной по контуру, одновременно и теоретически и экспериментально. Кроме того, он выполнил аналогичное исследование и для равномерно нагруженной прямоугольной пластинки ), показав, что если одна из ее сторон превышает другую более чем вдвое (а/Ь>2), то наибольшее напряжение в ней лишь незначительно отличается от указанного Бубновым для бесконечно длинной пластинки. [c.491]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...