Гидростатическое давление Уравнения равновесия

Реальным примером следящего нагружения служит остающееся направленным по нормали к деформированной поверхности тела гидростатическое давление. Уравнение равновесия на поверхности в этом предположении записывается в виде [c.132]

Использование уравнения Лапласа только для определения напряжений в стенках цилиндрических и сферических сосудов при действии избыточного давления газа не имеет смысла, так как для этих сосудов расчетные формулы легко получить и без уравнения Лапласа. Если давать это уравнение, то надо показать его применение к расчету сосудов на действие гидростатического давления, а для этого необходимо рассмотреть условия равновесия отсеченной части сосуда. [c.219]

Уравпения (1.17) являются уравнениями равновесия жидкости в общем виде, описывающими закон распределения гидростатического давления. Проинтегрируем уравнения (1.17), но вначале умножим соответственно каждое из них на 4х, 4у и сложив результаты, получим [c.14]

В качестве второго примера рассмотрим случай равномерного гидростатического давления без учета массовых сил. Уравнения равновесия удовлетворяются, если положить [c.289]

В различных точках движущейся жидкости в результате действия внешних сил возникает давление, называемое гидродинамическим, в отличие от гидростатического давления, свойственного жидкости, находящейся в равновесии. Поэтому одной из задач гидродинамики является определение величин гидродинамического давления, возникающего внутри жидкости, а также скоростей движения частиц и всего потока в делом. Для решения этих задач необходимо составить уравнения движения жидкости, связывающие между собой скорости и ускорения с силами, действующими на движущиеся частицы жидкости. Рассмотрим движение элементарного. жидкого тела в виде параллелепипеда, выделенного в потоке идеальной жидкости (рис. 75). Обозначим р — давление и — скорость движения отдельной частицы жидкости Ux, Uy и Uz — составляющие скорости и по осям координат (рис. 75). [c.107]

Составим уравнение равновесия для этой системы сил в проекциях на координатную ось Ох. При этом будем предполагать, что гидростатическое давление есть непрерывная функция координат пространства и что его значение в центре тяжести параллелепипеда (точка М) равно р. Тогда первое уравнение равновесия в проекциях на ось Ох запишется следующим образом [c.35]

Основное уравнение гидростатики. Рассмотрим основной случай равновесия жидкости, когда-на нее действует лишь одна массовая сила — сила тяжести. Выведем уравнение, позволяющее находить гидростатическое давление в любой точке рассматриваемого объема жидкости. Свободная поверхность жидкости в этом случае, как известно, является горизонтальной плоскостью. [c.19]

Иначе обстоит дело со вторым (потери напора при протекании ламинарного потока через торцовую щель) и четвертым (уравнение равновесия гидростатической пяты) уравнениями, которые при сколь-нибудь значительных амплитудах перестают быть справедливыми, поскольку возникающее из-за колебания пяты поле давлений в торцовом зазоре изменит характер распределения давления на пяту и это в первую очередь приведет к нарушению (и вероятно, существенному) правомерности четвертого уравнения системы (б.З). [c.173]

Для определения нормальных напряжений необходимо найти гидростатическое давление о. Поскольку оно равно радиальному, напряжению а,-, определим его из уравнения равновесия- [c.38]

Учитывая, что = из уравнения равновесия (1.114) определяем гидростатическое давление [c.39]

Если при исследовании напряженного состояния при развитых пластических деформациях кинематика деформирования установлена, то по уравнениям пластического состояния рассчитывают компоненты девиатора напряжений, а гидростатическое-давление находят интегрированием дифференциальных уравнений равновесия. [c.61]

Как и при плоской деформации, возможно определение гидростатического давления на границе из интегрального уравнения равновесия [c.72]

Для определения дополнительного гидростатического давления ба интегрируем второе уравнение равновесия по длине стержня при г— Го [c.126]

Отметим еще одно преимущество слабой формы уравнений движения над дифференциальной. Иногда при решении конкретных задач трудно реализовывать граничные условия в (1.118)-(1.120), сформулированные в отсчетной конфигурации. Примером могут служить контактные задачи, где статические и кинематические граничные условия ставятся на контактных поверхностях, которые определяются в деформированной (текущей) конфигурации. Вторым примером могут служить следящие (неконсервативные) нагрузки (например, гидростатическое давление), зависящие от деформированной геометрии тела. В этом случае вместо последних членов в правых частях (3.3) или (3.5) можно использовать последний член из правой части (3.1), что всегда можно сделать, так как они равны. В то же время при постановке граничных условий для дифференциальных уравнений движения (равновесия) такую замену сделать невозможно. [c.112]

Их называют дифференциальными уравнениями равновесия жидкости. Впервые они были выведены в 1775 г. Л. Эйлером и выражают в дифференциальной форме закон распределения гидростатического давления. [c.29]

Так как в случае равновесия гидростатическое давление является функцией только координат p = f (х, у, г), левая часть этого уравнения представляет собой полный дифференциал dp. Следовательно, [c.29]

Для определения значений переменного по объему деформируемого тела значения гидростатического давления можно воспользоваться уравнениями равновесия, которые всегда могут быть приведены к следующему виду [c.185]

Чтобы убедиться в постоянстве гидростатического давления по объему закручиваемого стержня, подставим в уравнения равновесия полученные выражения напряжений (11-8), тогда получим [c.330]

Дальняя асимптотика (дальняя от угла) находится подстановкой линейного представления а у = а(х)+Ь(х)у в (1), (6) и в уравнения равновесия (а — гидростатическое давление) [c.541]

Полученные уравнения суть основные уравнения гидростатики, представляющие собой условия равновесия жидкости. Они показывают, какая существует связь между силами, давлением и плотностью. В случае существования свободной поверхности для равновесия, кроме уравнений (2), необходимо, чтобы гидростатическое давление на поверхности было равно внешнему нормальному давлению. Что касается до гидростатических давлений на стенки сосуда, то каковы бы ни были эти давления, они всегда будут уравновешиваться нормальными сопротивлениями стенок. [c.616]

Профиль, изображенный в нижней части рис. 10.3, согласно уравнению (10.38), характеризует временное равновесие между направленными вверх и вниз давлениями q=—kw. Это всего лишь промежуточная форма деформированного слоя земли, так как эти давления продолжают действовать и под их действием с течением времени все волны будут постепенно сглаживаться вплоть до превращения в горизонтальную поверхность. В том, что выталкивающее давление q=—kw под поднятыми частями слоя принимает положительные значения (отвечает растягивающим напряжениям), нет ничего противоречивого, так как есть еще гидростатическое давление, создаваемое весом всех пластов, образующих рассматриваемый вязко-упругий слой,-которое, как не относящееся к изгибной деформации, нет нужды рассматривать, но существование которого препятствует тому, чтобы контактное давление q под слоем принимало знак, растягивающих нормальных напряжений. [c.357]

Для оценки давления нужно знать, как массовая плотность р горных пород меняется с глубиной. При записи уравнений равновесия, которым должно удовлетворять гидростатическое давление / , допустимо в первом приближении пренебречь сплюснутостью Земли, т. е. эллиптичностью меридианов е, а также центробежными ускорениями, вызываемыми вращением Земли вокруг ее полярной оси. Эллиптичность е, выражаемая отношением а—6)/а, имеет малую величину 1/297, а центробежная сила на единицу массы снижает ускорение силы тяжести на экваторе всего на 0,35% (здесь а — радиус экватора, [c.758]

Функцию р, входящую в соотношения между напряжением и деформацией для несжимаемого тела, нельзя определить из третьего уравнения (13.5) она является неизвестным инвариантом, представляющим равномерное гидростатическое давление, которое можно определить из уравнений равновесия и соответствующих граничных условий. [c.37]

В дальнейшем под давлением будем понимать всегда разность между действительным давлением и гидростатическим давлением. Тогда массовые силы, как находящиеся в равновесии с силами весового давления, выпадут из уравнений Навье — Стокса (3.29), [c.86]

В некоторых случаях могут играть важную роль другие параметры состояния. Это зависит от вида системы и должно устанавливаться особо в каждом отдельном случае. Если, например, система представляет собой твердое тело, нахо-дяш,ееся в состоянии термодинамического равновесия, то, чтобы задать его состояние, не всегда достаточно указать температуру и давление. Макроскопическое описание его состояния в это.м случае требует указания механических напряжений в каждой точке тела. Только когда тангенциальные напряжения обращаются в нуль, этот бесконечный континуум переменных сводится к одной-единственной переменной — изотропному давлению Р. Однако это будет иметь место только в том случае, когда на поверхность тела действует нормальная и постоянная сила, например сила гидростатического давления, если тело погружено в жидкость или газ. Поскольку такая ситуация обычно и встречается в термодинамике, мы можем пользоваться уравнением состояния, записанным в простой форме (1.1). даже если система не является жидкостью. [c.14]

Для определения шести неизвестных Хц имеем шесть уравнений (31). и уравнения являются уравнениями второго порядка. Кроме то го, т,/ должны удовлетворять и уравнениям первого порядка — уравнениям равновесия (2) (это предполагалось при выводе уравнений (31)). Функция гидростатического давления в данном случае не является дополнительным неизвестным, так как может быть выражена через нормальные напряжения (13). [c.19]

Вследствие внутреннего трения скорость Wx отдельных слоев жидкости, движущихся параллельно стенкам, является функцией их расстояния X от этих стенок. Уравнение (48), выражающее эту функцию, получается из условия равновесия силы, обусловленной внутренним трением, которая тормозит движение слоя жидкости, и силы гидростатического давления (напор Я), которая действует ускоряющим образом на этот же слой жидкости. Равенство этих сил при условии ламинарного потока и приводит к уравнению (48). После интегрирования этого уравнения получаем соотношение для скорости слоя жидкости на расстоянии X от стенки при ширине или раскрытия щели, равных 2р [c.108]

Чтобы получить уравнения равновесия, необходимо определить составляющие сил давления и собственного веса тетраэдра по координатным осям. Обозначим гидростатическое давление в точке О тетраэдра через р, а его составляющие по координатным осям х, у, г п нормали к площадке с Ьс через рх, ру, Рг и Рп- Силы гидростатического давления на грани тетраэдра будут выражаться произведением среднего гидростатического давления на площади этих граней. Для определения среднего гидростатического давления внесем поправки к составляющим гидростатического давления рх, Ру, рх, рп в виде е.х, Еу, ег, гп (отклонения среднего гидростатического давления по граням от заданного р [c.20]

Последние два уравнения системы (11.68) аналогичны основным уравнениям равновесия Л. Эйлера. Следовательно, в плоскостях живых сечений, параллельных плоскости гОу, давления распределяются по гидростатическому закону. Отсюда вытекает важный для изучения движения потока вывод о допустимости распространения области при- [c.76]

Последние два уравнения системы (П.70) аналогичны основным уравнениям равновесия Л. Эйлера. Следовательно, в плоскостях живых сечений, параллельных плоскости гОу, давления распределяются по гидростатическому закону. Отсюда вытекает важный для изучения движения жидкости вывод о допустимости распространения области применения уравнения Д. Бернулли на плавно изменяющийся поток в целом. [c.77]

Сопоставляя выражения сил гидростатического давления [уравнения (1.2)] с выражениями компонентов силы собственного веса [уравнения (1.3)], видим, что проекции сил давления являются бесконечно малыми величинами второго порядка, а проекции массэвой силы — третьего порядка. Поэтому при составлении уравнений равновесия сил, действующих на тетраэдр, проекциями массовой силы можно пренебречь ввиду пх малости по сравнению с проекциями сил давления. Тогда уравнения равновесия будут иметь следующий вид [c.21]

Это одно из возможных напряженных состояний в двух измерениях, возникающих под действием силы тяжести. Это >ite состояние получается при действии гидростатического давления pgy, причем напряжения обращаются в нуль при y Q. Оно может возникнуть в пластинке или цилиндре произвольной формы при соответствующих граничных условиях для напряжений. Если обратиться к элементу, показанному на рис. 12, то уравнение (13) показывает, что на гранйце должно действовать нормальное давление pgy, а касательное напряжение должно быть пулевым. Если внешние силы действуют на пластинку каким-то иным образом, то мы должны наложить нормальное растяжение на границе pgy и новые внешние силы. Обе системы находятся в равновесии, и определение их влияния сводится к решению задачи для 0Д1Л1Х только усилий на поверхности без объемных сил ). [c.51]

Проведя плоскость DE, рассмотрим условия равновёсия объема жидкости ABED, на который действуют сила гидростатического давления Р ,, силы реакции со стороны дна и со стороны цилиндрической поверхности а также вес G объема ABED жидкости. Составим уравнение равновесия относительно оси х [c.53]

При плоской деформации несжимаемого материала невозможно определить 1на1пряжения непосредственно по кинематике деформирования. В этом случае гидростатическое давление определяют интегрированием дифференциальных уравнений равновесия, которые можно записать в виде [c.67]

При осесимметричной деформации гидростатическое давление также определяется интегрированием дифференциальных уравнений равновесия, которые при отсутствии кручения (т. е. при отсутствии крутящего момента в сечениях 2=сопз1), записываются в виде [c.72]

HV—Со строили по результатам иопытания десяти цилиндрических образцо1В из каждого материала а осевое сжатие со смазкой. Гидростатическое давление находили интегрированием уравнений равновесия вдоль луча АВ (рис. 20, точка А принадлежит пластической области, но располагается вне контакта валка с листом), затем вдоль оси х и, наконец, вдоль линий х = onst расчетной сетки. Усилие, действующее на валки, определяли с помощью проволоч ных датчиков, наклеенных на ослабленное сечение ста1нины. Интегральная про верка нормальных напряжений 1В области контакта по велич ине усилия показала, что ошибка определения находится в пределах 15%. [c.76]

Будем, как и прежде, придерживаться общей идеи о том, что для выявления параметров неустойчивости при составлении уравнений равновесия в возмущенном состоянии достаточно учесть лишь малый поворот типичного элемента по отношению к невозмущенному состоянию. В качестве координатных линий возьмем образующую цилиндрической оболочки с координатой s =x и направляющую с координатой S2=y. Ось z направим по нормали к срединной поверхности оболочки. Рассмотрим элемент срединной поверхности размером dsiXds2, который в возмущенном состоянии вместе с силовыми факторами, входящими в условие равенства нулю главного вектора сил, изображен на рис. 41. Заранее предполагается, что поперечная нагрузка р следит за направлением нормали (например, гидростатическое давление), а объемная сила q является мертвой. Усилия Т,- представляются через [c.158]

Уравнения гидродинамнви в формах Эйлера и Лагранжа. Формулы Бернулли и Лагранжа. Назвав череа р плотность жидкости, чере — гидростатическое давление п через X, 1, —составляющие действующих сил, отнесенные к единице массы, напишем уравнения равновесия жидкости [c.389]

Под действием давления со стороны сосуда ртуть в трубке устанавливается на разном уровне. Так как жидкость находится в равновесии, то можно составить уравнение равновесия жидкости, например, на уровне п-п. Полное гидростатическое давление в левом колене Ро -Ф равно давлению на том же уровне в правом колене Ра + УртКт, ИЛИ [c.22]

Для вывода уравнений равновесия жидкости выделим в покоящейся жидкости бесконечно малый прямоугольный параллелепипед с ребрами dx, dy и dz (рис. 1.5). На параллелепипед действуют силы гидростатического давления и массовые силы. На грани площадью dydz будут действовать средние гидростатические давления [c.10]

Чтобы получигь уравнения равновесия, необходимо определить составляющие сит гидростатического давления и собственного веса тетраэдра по координатным осям. Обозначим гидростатическое давление в точке О тетраэдра через р, а его составляющие по координатным осям х, у, Z и нормали к площадке ab соответственно через рх, ру, р2 и рп- Силы гидростатического давления на грани тетраэдра будут равны произведениям среднего гидростатического давления на площади соответствующих граней. Для определения среднего гидростатического давления внесем поправки к составляющим гидростатического давления Рх, Ру, Pz и Рп в виде Вх, Еу, 8г И е , пред-ставляющне собой отклонения среднего гидростатического давления по соответствующим граням от заданного р (в начале координат О). Тогда силы гидростатического давления на грани тетраэдра будут равны [c.23]

Дифференциальные уравнения равновесия жидкости. В жидкости, находящейся в состоянии покоя, выделим бесконечно малый прямоугольный параллелепипед с ребрами йх, (1у и (1г (рис. 2), параллельными осям прямоугольных координат. Давление жидкости на грани параллелепипеда объемом йхйгйу выразим соответствующими величинами гидростатических давлений. На грань йгйу будет действовать среднее гидростатическое давление Рх. На грань, противоположную ей, будет действовать гидростатическое давление [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...