ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнение Лагранжа 2-го рода (две степени свободы) из "Теоретическая механика " Постановка задачи. Плоский шарнирно-стержневой механизм с одной степенью свободы движется в вертикальной плоскости под действием сил тяжести и момента М. В неподвижных шарнирах и ползуне имеется трение, остальные связи идеальные. Известна угловая скорость одного из звеньев механизма. Для заданного положения механизма определить величину М. [c.288] Из полученного уравнения находим искомый момент М. [c.289] Пример. Плоский шарнирно-стержневой механизм расположен в вертикальной плоскости и приводится в движение моментом приложенным к звену О А (рис. 153). В узлах Л, (7 и в середине звена АВ сосредоточены массы = 2 кг, = 3 кг, = 4 кг, = 5 кг. Задана постоянная сила сопротивления движению ползуна, Р = 10 П. В шарнирах О и В имеется момент сил трения = 15 Нм. Угловая скорость звена О А постоянна и равна 2 рад/с. [c.289] Находим из этого уравнения искомый момент = 140.69 Нм. [c.291] Е звена АВ расположены материальные точки. На осях неподвижных шарниров О и В имеется трение с постоянным моментом Сила сопротивления движению ползуна — остальные связи идеальные. Пренебрегая массами стержней, определить величину момента М. [c.291] Жан Лерон Даламбер (1717-1783) — французский математик, механик, философ. [c.291] Постановка задачи. Механическая система с идеальными стационарными связями имеет две степени свободы. К системе приложены известные активные силы. Найти ускорения тел системы. [c.294] Пример. Механическая система с идеальными стационарными связями имеет две степени свободы и состоит из цилиндра и бруска. [c.295] К оси однородного цилиндра массой тп- приложена горизонтальная сила Р. Цилиндр катится без проскальзывания по бруску массой Шз- Трение между бруском и горизонтальным основанием отсутствует (рис. 155). Трением качения пренебречь. Найти ускорение центра масс цилиндра. [c.295] Условия ЗАДАЧ. Механическая система с идеальными стационарными связями имеет две степени свободы и состоит из пяти тел. Блок или однородный цилиндр) В катится без проскальзывания по неподвижной горизонтальной плоскости или по подвижной тележке массой т - Массой колес тележки пренебречь. Ррузы А, В и ось однородного цилиндра Е перемещаются вертикально под действием сил тяжести. Трением качения пренебречь. Найти ускорение груза А. [c.297] В процессе решения этот радиус сократится. [c.299] Решить задачу, выбрав другие обобш енные координаты, или другим способом, например, с помош ью уравнения Лагранжа 2-го рода ( 13.4, 300). [c.299] Постановка задачи. Механическая система с идеальными стационарными связями имеет две степени свободы. Найти ускорения тел системы. [c.300] НлАН РЕШЕНИЯ. Постановка задачи не отличается от 13.3. Разница только в методе решения. [c.300] Лагранж Жозеф Луи (1736 - 1813) — французский математик, механик, астроном. [c.300] Пример 1. Рассмотрим задачу на с. 295, рис. 155. Решим ее с помош ью уравнения Лагранжа 2-го рода. [c.301] Кинетическую энергию всей системы представляем в виде суммы кинетических энергий цилиндра и бруска Т = + Г2. [c.301] Пример 2. Механическая система с идеальными стационарными связями имеет две степени свободы и состоит из груза А и однородных цилиндров В п. С. Цилиндр С падает вертикально вниз и передает движение цилиндру В и грузу А, с которыми он связан нерастяжимой нитью. Пить разматывается с цилиндра С. Даны массы тел т , пТ в- (рис.159). Найти ускорение груза А. [c.302] Кинетическую энергию всей системы представляем в виде суммы кинетических энергий груза и цилиндров Т = Тд + Т + Т . [c.303] Вернуться к основной статье