Формулировка Кирхгофа

Как известно, поле излучения можно выразить через поля на отверстии волновода и на внешней стороне его стенок (принцип Гюйгенса в формулировке Кирхгофа). Для двухмерной диф-фракционной задачи, сводящейся к волновому уравнению (7.01), это выражение имеет вид [c.39]

Поучительно произвести сравнение точной характеристики излучения с тем, что дает принцип Гюйгенса в формулировке Кирхгофа. Поле излучения основной волны Лоо, вычисленное по методу Кирхгофа, оказывается, как легко понять, таким же, как и при диффракции плоской волны, падающей нормально на плоский экран с круглым отверстием радиуса а. Распределение [c.103]

Принцип Гюйгенса в формулировке Кирхгофа [c.288]

ПРИНЦИП ГЮЙГЕНСА В ФОРМУЛИРОВКЕ КИРХГОФА [c.289]

Формулы (43.5) и (43.6) и выражают принцип Гюйгенса в формулировке Кирхгофа. В обеих формулах п означает внутреннюю нормаль по отношению к тому пространству, в котором находится точка наблюдения Р. [c.290]

Возвращаясь к вопросу о законе Кирхгофа, можно записать формулировку закона для изотропной поверхности (следовательно, опуская (р) следующим образом [c.325]

Закон Кирхгофа справедлив не только для условий равновесия, но имеет и более общее содержание. Если бы это было не так, его использование было бы ограниченным, так как свободно излучающие поверхности не находятся в равновесии в термодинамическом смысле. Однако при применении закона Кирхгофа к неравновесным ситуациям важно тщательно определить, что подразумевается под испусканием и поглощением. Как было отмечено в работе [16], существуют два способа формулировки закона Кирхгофа, из которых только один ведет к универсально правильному утверждению о том, что излучательная способность эквивалентна поглощательной способности. [c.325]

Таким образом, универсальная функция Кирхгофа есть не что иное, как испускательная способность абсолютно черного тела. Рассуждения Кирхгофа, приведшие его к формулировке своего закона, имеют очень общий характер и покоятся на втором законе термодинамики, в силу которого тепловое равновесие, установившееся в изолированной системе, нельзя нарушить обменом тепла между частями системы. [c.689]

Уравнения (2-1) и (2-2) приводят к математической формулировке закона Кирхгофа [c.44]

Эту гипотезу Кирхгоф положил в основу теории изгиба пластинок, а Ляв с ее помощью получил первую формулировку современной теории оболочек. [c.59]

Система (1.118) записана с помощью номинального тензора напряжений р. Если для формулировки такой системы желательно использовать первый тензор напряжений Пиола — Кирхгофа Р, надо в (1.118) провести замену Р на [c.61]

В настоящем разделе приводятся общие определения и формулировки единственности и устойчивости решений нелинейных задач по деформированию тел из упругих и упругопластических материалов. Используются первый тензор напряжений Пиола — Кирхгофа и тензор градиента перемещения. Исследование поведения решения уравнений с использованием других тензоров напряжений и деформаций проводится аналогично. Точно так же исследуется поведение решений для уравнений, сформулированных в текущей конфигурации. [c.131]

Последнее равенство является математической формулировкой закона, установленного немецким физиком Г. Р. Кирхгофом в 1859 г. для любой поверхности отношение ее излучательной способности к поглощательной способности — величина, зависящая только от температуры и длины волны и не зависящая от природы поверхности. [c.88]

Рассмотрим постановку задачи о вычислении поправки Au(m) иа основе формулировки принципа возможных перемещений (1.133). Все компоненты деформаций и напряжений будем относить к исходному недеформированно-му базису. В этом случае деформации будут определяться компонентами тензора деформаций Лагранжа, а напряжения—компонентами тензора напряжений Пиола—Кирхгофа 2-го рода [38]. Рассмотрим отдельно каждое слагаемое в уравнении (1.133). [c.39]

Таким образом, при замыкании системы уравнений или формулировке граничных условий приходится делать некоторые физические допущения, упрощающие задачу (теория Кирхгофа для упругих пластин, теории Тейлора и Прандтля в турбулентности [c.443]

При построении изложенной общей теории оболочек было принято несколько принципиальных предположений. Так, в традиционной формулировке геометрическая гипотеза Кирхгофа содержит предположение о нерастяжимости нормального волокна [c.178]

Приближение общей формулы Кирхгофа, которое определяет условие дифракции Фраунгофера, состоит в том, что все размеры объекта должны быть много меньше расстояний до источника или точки наблюдения иначе говоря, в более привычной формулировке, источник и точка наблюдения должны быть на бесконечно большом расстоянии от объекта. Допустим, что плоская падающая волна имеет единичную амплитуду, и запишем [c.32]

Таким образом, для газовых сред мы получаем следующую формулировку закона Кирхгофа. При наличии термодинамического равновесия в излучающей, поглощающей и рассеивающей среде отношение ее коэффициента излучения к коэффициенту истинного поглощения является универсальной функцией длины волны и температуры, представляющей собой интенсивность излучения абсолютно черного тела. [c.657]

Для расчета поля резонаторов с конечной апертурой зеркал может быть привлечен принцип Гюйгенса в формулировке Френеля-Кирхгофа [c.75]

Принцип Гюйгенса в формулировке Кирхгофа — Коттлера [c.261]

Наиболее употребительным методом расчета в ква-зиопгическом случае является принцип Гюйгенса — Френеля в формулировке Кирхгофа и Котлера — так называемое приближение физической оптики. Суть этого метода можно сформулировать следующим образом. [c.7]

Изложение принципа Гюйгенса—Френеля в данном параграфе существенно отличается от приведенного в 3.3, где положение В0ЛН01ЮГ0 фронта в последующие моменты времени определялось как огибающая элементарных сферических волн, излучаемых каждой точкой, до которой дошел фронт в данный момент принцип Гюйгенса). Никакой интерференции между этими сферическими волнами Гюйгенс не учитывал, да и вообще не принимал по внимание фазовых соотношений. Поэтому принцип Гюйгенса в его первоначальной форме не мог служить основой волновой оптики. Потребовалось значительное время, чтобы после принципиальных дополнений Френеля оказалось возможным применить его для истолкования дифракции. Изложим идею принципа Гюйгенса—Френеля в тех терминах и понятиях, которые соответствуют электромагнитной теории света. Строггся математическая формулировка этого принципа, данная Кирхгофом, здесь не приведена . [c.256]

Глубокое развитие идеи Гаусса дал в 1892—-1893 гг. Герц ), разработавший принцип прямейшего пути ценность принципа Герца состоит в том, что он сводит задачи механики к проблеме геодезических линий и тем самым геометризует классическую динамику. Принцип Герца был бы просто частным случаем принципа Гаусса, если бы он не заменил сил, действующих на систему, связями ее с другими системами, находящимися с ней во взаимодействии. Этим самым Герц как бы изучал только свободные системы, вводя кроме наблюдаемых еще и скрытые массы и скрытые движения . Исторические корни механики Герца содержатся в работах Гельмгольца о скрытых движениях (введение которых у Герца оказывается логически необходимым следствием его концепции основ механики) и в работе Кирхгофа по выяснению основ механики. В своей формулировке каждое естественное движение самостоятельной материальной системы состоит в том, что система движется с постоянной скоростью по одному из своих прямейших путей . Герц объединяет, по существу говоря, закон инерции и принцип наименьшего принуждения. Герц отмечает глубокую связь своего принципа с теорией поверхностей и многочисленные аналогии, которые возникают при его рассмотрении. Принцип Герца находится в тесной связи с геометрической оптикой и теоремой Бельтрами—Липшица, так как между прямейшими путями и нормальными к ним поверхностями в процессе движения имеет место то [c.849]

Первой темой будет теория пластин типа Тимошенко—Минд-лина, в которой распределение перемещений по толщине принимается в виде (17.78). Теория пластин Тимошенко—Миндлина представляет интерес потому, что в этой теории в отличие от теории Кирхгофа для формулировки конечно-элементных моделей, основанных на принципах минимума потенциальной энергии, достаточно только непрерывности (С -гладкости) базисных функций (см. уравнение (17.83)). [c.416]

По существу предложенный выше вариант и нужен для того, чтобы можно было выполнить эти важные условия при решении контактных задач. Как легко можно убедиться, при формулировке даже простейших контактных задач ни классическая теория Э. Рейсснера, ни вариант П. Нагди не позволяют этого сделать. -При решении же обычных задач для тонких пластин с заданными поверхностными усилиями все модификации теории пластин в большинстве случаев приводят к близким результатам, включая и теорию Кирхгофа. Иными словами, тот или иной вариант теории желательно выбирать в зависимости от класса рассматриваемых задач. [c.198]

Как будет показано ниже, в главе 3 и далее, для большинства представляющих практический интерес условий нагружения ошибки, обусловленные этой аппроксимацией, пренебрежимо малы для узких балок, а также тонких пластин и оболоче1 изготовленных из однородных материалов, поэтому указанная аппроксимация будет использоваться при формулировке большинства представленных здесь общих теорий. Однако ниже будет также изучена величина обусловленных этой аппроксимацией ошибок для различных условий и будет построена аппроксимация второго порядка с поправками на отброшенные члены во многих случаях эти поправки делают вычисления не слишком сложными и при этом сохраняют многие преимущества подхода Кирхгофа — Лява. Вансна знать условия, когда аппроксимация Кирхгофа — Лява приемлема, а когда требуются уточнения. Наиболее просто это может быть проделано в приложении к теории Цлок более того, элементарную теорию балок, можно сравнить, с более точной теорией, которая получается из двумерной теории упругости. [c.54]

Точная формулировка соотношений, связывающих деремещс-ния и деформации. Приведенный выше вывод ясно демонстрирует, какие из входящих в выражения для деформаций члены являются наиболее важными, но они содержат дополнительно ряд аппроксимаций, основанных на гипотезе Кирхгофа, включая допущение того, чт( различные компоненты деформаций не зависят друг от друга. Предлагаемый точный (но в рамках гипотезы Кирхгофа) анализ деформаций приводит к очень сложным выражениям, которые включают в себя много различных членов, не существенных для большинства практических задач, но более аккуратно их значение изучить мы не в соствянии. [c.214]

Для ULJ-формулировки используются те же самые меры напряжений и деформаций, что и для UL-формулировки. Мерой приращений деформаций в определяющих соотношениях (5.48) служит инкрементальный аналог тензора скоростей деформаций с вектором приращения деформаций в, а вектор приращений напряжений 1 определенный в (5.47), образуется из инкрементальных аналогов tsfj компонент производной Хилла от тензора напряжений Коши 5 (производной Яуманна от тензора напряжений Кирхгофа) [c.196]

Существенно отметить, что при описании деформации оболочки в п. 1.2 (в соответствии с геометрической гипотезой Кирхгофа) не учитывались сдвиги, связанные с напряжениями Стщ, ffjn (см. рис. 1.4, а и б). Поэтому, казалось бы, следует пренебречь и перерезывающими силами Гщ, Т п (см. форм. (1.80), (1.82)). Однако это было бы ошибкой, так как названные усилия играют существенную роль в уравнениях равновесия, вывод которых будет дан в следующем разделе. С учетом сказанного геометрическую гипотезу следовало бы сформулировать так при определении деформации волокон оболочки, параллельных ее срединной поверхности, следует пренебрегать сдвигами, соответствующими напряжениям Ощ, а также удлинениями волокон, перпендикулярных к срединной поверхности. Такая формулировка геометрических допущений, разумеется, неравносильна изложенной во введении. [c.37]

Таким образом, в рамках принятых допущений деформация боковой поверхности (а, = onst) полностью определяется четырьмя параметрами, выражающимися через параметры деформации срединной поверхности (а значит, на основании определяющих уравнений упругости, и через усилия — моменты) и отвечающими по статико-геометрической аналогии статическим граничным величинам Кирхгофа. Названные параметры деформации боковой поверхности, введенные в линейную теорию оболочек вторым автором этой книги [202], могут быть использованы в качестве обобщенных смещений при формулировке граничных условий. Обоснование сказанного и примеры практического применения деформационных граничных величин содержатся во второй части книги. Здесь лишь отметим, что названные величины позволяют в значительной мере варьировать способы формулировки граничных условий. Например, если в многосвязной оболочке замкнутый край оболочки = onst подкреплен абсолютно жестким кольцом, но может перемещаться как твердое тело, то вместо неприемлемых в этом случае граничных условий абсолютно заделанного края (1.133) следует использовать условия абсолютно жесткого края [c.60]

При построении изложенного варианта общей нелинейной теории тонких оболочек было принято несколько принципиальных предположений. Так, в традиционной формулировке геометрической гипотезы Кирхгофа содержится предположение о нерастяжи-мости нормального к срединной поверхности волокна (в наших обозначениях) [c.114]

При записи уравнений (3.34) использованы соотношения (2.66), (2.79) и (2.80). Если в качестве реактгтной переменной использовать второй тензор напряжений Пиолы-Кирхгофа, то в силу соотношений (2.83) закон сохранения энергии в локальной формулировке будет иметь вид [c.73]

Теория дифракции Кирхгофа. Интегральная теорема Кирхгофа базируется на основной идее принципа Гюйгенса — Френеля. Однако законы, уиравляющие вкла,вдми ог различных элементов поверхностн, значительно сложнее, чем предполагал Френель. Тем не мснсе Кирхгоф показал, что во многих случаях эту теорему можпо свести к приближенной, но более простой форме, эквивалентной формулировке Френеля, и, кроме того, определить точный вид коэффициента наклона, который в теории Френеля остается неопределенным. [c.348]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...