Теория дифракции Кирхгофа

Математически развивая теорию дифракции, Кирхгоф в 1882 г. доказал, что принцип Гюйгенса — Френеля вытекает из волновых уравнений оптики, причем вышеупомянутые замечания учитываются автоматически. Кирхгоф в своей теории также не принял во внимание влияние вещества экрана на световое поле вблизи него. [c.125]

Из скалярной теории дифракции Кирхгофа следует [1, 6, 7, И], что если задано поле на некоторой поверхности 5 (рис. 3.1), то поле в любой точке Р области Френеля, обусловленное освещением от поверхности 5, определяется следующим выражением [c.42]

ТЕОРИЯ ДИФРАКЦИИ КИРХГОФА 345 [c.345]

Теория дифракции Кирхгофа [c.345]

ТЕОРИЯ ДИФРАКЦИИ КИРХГОФА 347 [c.347]

ТЕОРИЯ ДИФРАКЦИИ КИРХГОФА [c.349]

ТЕОРИЯ ДИФРАКЦИИ КИРХГОФА 353 тде [c.353]

Скалярная теория дифракции Кирхгофа [c.131]

Но значение дифракции света отнюдь не исчерпывается исследованием таких переходных областей. В оптике неизбежно возникает проблема, как согласовать волновую теорию, прекрасно оправдавшую себя при объяснении широкого класса задач, с безусловной справедливостью положений геометрической оптики, оперирующей представлениями о прямолинейно распространяющихся лучах света. Казалось бы, во многих случаях повседневный опыт вступает в противоречие с данными теории. Мы увидим, что развитая Френелем, Кирхгофом и другими теория дифракции полностью объясняет эти парадоксы и в ней вскрывается предельный переход от волновой к геометрической оптике. [c.255]

ЧТО, если известно значение Шо, то в перетяжке известны как амплитуда, так и фаза волны (волновой фронт в перетяжке плоский). Поскольку при этом распределение поля на всей плоскости Z = 0 оказывается известным, мы можем применить теорию дифракции [например, интеграл Кирхгофа (4.73)] и вычислить амплитуду поля в любой данной точке пространства. Здесь мы не будем проводить такого рода вычисления и ограничимся [c.480]

Чтобы произвести расчет поля в резонаторе с помощью формул (2.137) и (2.138), необходимо знать значение поля Ui (г) при 2 = 0 (начало отсчета вдоль оси г берется на зеркале 1 резонатора СОг Лазера). После Ui (r) z=o можно получить пересчетом распределения f/д (г) на зеркало 1 через свободное пространство с помощью формулы Гюйгенса—Френеля—Кирхгофа для скалярной теории дифракции, задавая размеры апертуры зеркала 1 и расстояние, на котором определяется дальняя зона. На рис. 2.31 приведен результат пересчета поля t/д (г) на поверхность зеркала 1 (поле t/i (r)lz=o) для нашей задачи. Зная теперь t/i (г) г=о с помощью формул (2.137) и (2.138) можно осуществить последовательный пересчет распределения поля с зеркала /, имеющего коэффициент отражения, который задан неизвестной функцией (г), на зеркало 2 с постоянным по всей апертуре с известным коэффициентом отражения. Процесс пересчета полей с зеркала на зеркало (итерационный процесс) будет повторяться с учетом отражения на зеркалах до тех пор, пока распределение (г) не станет подобным распределению поля Ui (г). При этом для функции [c.107]

Чтобы более подробно изучить процесс восстановления, будет полезно начать с простого случая освещения точечным источником. Такое освещение может быть в первом приближении осуществлено с помощью достаточно малого отверстия, используемого в качестве источника света. Вначале будет удобно ограничить обсуждение двумерными предметами, занимающими часть замкнутой поверхности Е, которая включает точечный источник О. Предмет в точке Р поверхности Е может быть охарактеризован коэффициентом пропускания амплитуды t P), который равен отношению комплексных амплитуд по обе стороны от Е в окрестности точки Р. Коэффициент t, вообще говоря, комплексный он действителен лишь в случае чисто поглощающих предметов. Вполне очевидно, что понятие коэффициента пропускания (действительного или комплексного) не применимо к предмету, который является двумерным в математическом смысле. Что же касается физического предмета, к которому это понятие применимо, то мы должны предположить, что его толщина равна по крайней мере нескольким длинам волн. Более того, мы должны предположить, что вдоль поверхности Е функция t P) не изменяется заметно в пределах длины волны. Таковы условия применимости теории дифракции Френеля — Кирхгофа. В электронной оптике при использовании быстрых электронов с длиной волны около 0,05 А эти условия всегда выполняются, так как не существует предметов (исключая атомные ядра), чьи физические свойства изменялись бы значительно в пределах расстояния около десяти длин волн, [c.226]

Выводятся формулы теории дифракции в приближении Кирхгофа. [c.213]

В 22 рассмотрена дифракция на больших телах, с ребрами или гладких, в 23 — дифракция на больших отверстиях в экране. Приближение Кирхгофа (физическая теория дифракции) дает возможность определить поля всюду, кроме, иногда несущественной, области глубокой тени или больших углов дифракции. Предложенная Келлером геометрическая теория дифракции, в которой постулируется лучевая структура дифракционных полей также и в тени, позволяет существенно уточнить структуру высокочастотных полей и расширяет область применимости геометрической оптики. [c.217]

Физическая теория дифракции метод краевых волн. Рассматривая результаты строгого решения задачи о падении плоской волны на клин, мы уже видели, что кроме геометрооптического поля (падающая и отраженная волны, тень), переходных зон между ними, описываемых функцией Френеля, существуют еще цилиндрические волны от ребра клина. Они проявляются и в освещенной, и в теневой областях. Приближение Кирхгофа, т. е. физическая оптика, тоже дает волны от ребра, но как оказывается, очень неточно. Нужна была какая-то дополнительная идея, позволяющая исправить результаты физической оптики. Эта уточняющая приближение Кирхгофа мысль состоит в том, что при определении поля вдали по току на металле кроме тока в геометрооптическом приближении в (22.1) нужно учесть го/с, обусловленный дифракцией. Таким образом, [c.244]

Дальнейшие шаги в развитии теории дифракции были сделаны Кирхгофом. [c.333]

Для вычисления поля, дифрагированного на экране, можно предположить (по аналогии с принципом Кирхгофа в скалярной теории дифракции), что истинное поле на диафрагме (отверстии) совпадает с невозмущенным падающим полем, а непосредственно за экраном поле равно нулю. В соответствии с этим можно попытаться выразить дифрагированное поле с помощью интегральных представлений (4.3.2) и [c.261]

Параллельно этим исследованиям Келлер с успехом обобщил понятие луча, включив в рассмотрение и лучи, дифрагированные на границе апертуры. Келлер вывел свои результаты, исходя из обобщенного принципа Ферма, применимого для лучей, попадающих в точку наблюдения с границы апертуры, и, подчеркивая геометрическую основу такого подхода, назвал его геометрической теорией дифракции (см. гл. 6). Эта теория оказала значительное влияние на современную теорию дифракции, позволив, в частности, выйти за пределы скалярной теории и отказаться от приближения Кирхгофа, состоящего в предположении о том, что поле на апертуре равно своему значению в отсутствие экрана при наличии тех же источников. Кроме того, геометрическая теория дифракции позволяет учесть различные возможные формы и электрические свойства клиньев (кромок), ограничивающих апертуру. Эта теория применима также для описания дифракции на гладких препятствиях, освещаемых скользящим пучком, т. е. она применима в случаях, когда возбуждаются поверхностные волны. [c.315]

Теория дифракции по Кирхгофу [c.20]

Дифракционный интеграл Кирхгофа — Гюйгенса. Рассмотрим оптическую систему из двух параллельных плоскостей, отстоящих друг от друга на расстояние Ь (плоскопараллельный резонатор длиной L) см. рис. 2.28. Пусть световое поле на левой плоскости (плоскость Р ) описывается в скалярном приближении некоторой функцией и (Р . Распространяясь слева направо, поле достигнет правой плоскости (плоскость Ра), на которой оно будет описываться уже какой-то другой функцией — функцией о (Ра). Теория дифракции позволяет выразить функцию V через и. Для этого можно воспользоваться следующим интегралом, представляющим собой модификацию дифракционного интеграла Кирхгофа — Гюйгенса (см. [7]) [c.141]

Эта группа приближенных методов теории дифракции основана иа формуле Кирхгофа, утверждающей, что решение скалярного уравнения - [c.173]

Приближения Кирхгофа и физической теории дифракции [c.136]

Другой метод сводится к использованию скалярной теории дифракции Кирхгофа [1, И, 24, 25]. Обычно линейные размеры резонатора (расстояние между зеркалами, радиусы кривизны отражающих поверхностей, поперечные размеры) на много порядков превышают длину волны излучения. Кроме того, продольные размеры резонатора существенно больше поперечных, так что волновой вектор излучения ориентирован близко к оси резонатора. В этой ситуации рационально использовать приближение скалярной теории дифракции Кирхгофа. Такой подход, позволяющий наиболее наглядно исследовать характеристики резонаторных систем, используется в основном в данной главе. Адекватность использования методов скалярной теории дифракции, с одной стороны, и асимптотического (при N 1) исследования волнового уравнения, с другой стороны, для однородного заполнения резонатора показана в [40]. В данной главе, как и в предыдущей, резонатор полагается. составленным из безаберрационных, съюстированных зеркал. [c.42]

Теория дифракции Кирхгофа. Интегральная теорема Кирхгофа базируется на основной идее принципа Гюйгенса — Френеля. Однако законы, уиравляющие вкла,вдми ог различных элементов поверхностн, значительно сложнее, чем предполагал Френель. Тем не мснсе Кирхгоф показал, что во многих случаях эту теорему можпо свести к приближенной, но более простой форме, эквивалентной формулировке Френеля, и, кроме того, определить точный вид коэффициента наклона, который в теории Френеля остается неопределенным. [c.348]

Метод Френеля дает неправильную фазу волны. Фаза на фронте волны принимается по определению равной нулю. Поэтому амплитуда волны задается вектором О А (рис. 154). Вычисленная по методу Френеля амплитуда задается вектором ОВ, т. е. вычисленная по методу Френеля фаза отличается от фактической фазы, волны на тс/2. Хотя для многих практически важных явлений, зависящих от модуля амплитуды, эта разница в фазах несущественна, она все же с теоретической точки зрения имеет принщшиальный характер и должна быть объяснена. Это удалось сделать лишь в более строгой теории дифракции, основанной на интеграле Кирхгофа. [c.213]

Эта формула йозволяет вычислить значение функций Ф в любой точке внутри объема, 2tS если известны значения функции и ее йроизводйой по нормали на поверхности, ограничиваю- —-щей этот объем. Она называется интегральной теоремой Гельмгольца—Кирхгофа и является 32 основой скалярной теории дифракцйи. [c.215]

Проведенное выше рассмотрение объясняет, почему применение принципа Кирхгофа в оптическом диапазоне общепринято и не вызывает критики, хотя в физике радиоволн делались многочисленные попытки создать более общую теорию. При этом слабое поле в области тени необходимо вычислять точно, например при рассмотрении излучения на задней стороне отражательной антенны. В других задачах бывает необходимо вычислить точное значение поля на апертуре, определяя его самосогласованно, исходя из выражения для поля, излучаемого произвольной точкой самой апертуры. Всякий раз, когда как геометрическая оптика, так и теория дифракции приводят при использовании принципа Кирхгофа к нефизичным результатам, можно применить альтернативный подход, а именно геометрическую теорию дифракции (которую мы рассмотрим в последующих главах). [c.295]

Кирхгоф (Kir hhof) Густав Роберт (1824-1887) — известный немецкий физик и механик. Окончил Кенигсбергский университет (1846 г.), профессор университета Бреслау (1850-1853 гг.). Гейдельбергского университета (1854-1874 гг.). Берлинского университета (с 1875 г.). Как физик, известен своим правилом для электрических цепей заложил основы спектрального анализа (1859 г.), открыл цезий, рубидий, ввел понятие абсолютно черного тела и открыл закон излучения. Работы по механике посвящены вопросам теории деформации (изгиб пластинок и тонких стержней) развил теорию вихревых движений в гидромеханике, метод приближенного решения задач теории дифракции коротких воли. Показал эффективность применения математики к исследованиям в различных областях механики (см. его монографию Механика. Лекции по математической физике , 1874 г.). [c.24]

Эта формула имеет ту же точность, что и, например, интегральная форамула Кирхгофа в теории дифракции, однако ее применение ограничено подобным же образом, так как внутреннее поле никогда не задается, а должно быть сначала получено. Одпако вполне возможно, что лучше делать приближенные предположения для внутреннего поля, чем для поля рассеянной волны, и тогда формула оказывается применимой. Монтролл и Харт показали это в применении к мягким цилиндрам (бесконечным и конечным, сплюснутым сфероидам и тонким дискам) для скалярного случая. Кроме того, они показали, что их прежние приближения для шара согласуются с этой формулой. [c.231]

Предлагаемая внямаяию читателя книга посвящена систематическому изложению геометрической теории дифракции (ГТД) — новому эффективному методу анализа и расчета распространения, излучения и рассеяния волновых полей. Эта теория использовала и обобщила наглядную и привычную систему образов и понятий геометрической оптики. Ее область применения весьма ширО Ка техника антенн и трактов СВЧ, миллиметрового и ин-фракрасных диапазонов, лазерная техника, а также проблемы распространения и рассеяния воли в неоднородных средах и на телах сложной формы. Хотя ГТД строится как асимптотическая теория, применимая в тех случаях, когда характерный размер задачи а много больше длины волны К, опыт расчетов по ГТД показывает, что она дает надежные результаты вплоть до значений а порядка К. Таким образом, ее область применимости примыкает к области применимости другой предельной теории — длинноволнового приближения. Методы ГТД обобщают широко известные методы физической оптики (апертурный метод, приближение Кирхгофа) и естественно смыкаются с ними. Они обеспечивают точность, сравнимую и (для малых дли волн) превосходящую точность, достигаемую численными методами ( апример, методом интегральных уравнений). [c.3]

Приближения Кирхгофа, и физической теории дифракции суть рецепты, алгоритмы, указывающие, что именно надо подставлять в формулы Грина или Коттлера. [c.139]

Проведем сравнительный анализ приближенных методов Кирхгофа, физической теории дифракции и асимптотически строгих методов ГТД. Все эти методы применяются для тел, характерные размеры которых много больще длины волпы. Однако в отличие от ГТД, где решение с самого начала имеет форму асимптотических разложений, решения в ПК и ФТД записываются в виде интегралов и их асимптотики возникает лишь при их асимптотическом вычислении. С этим связаны и преимущества и недостатки ПК и ФТД. [c.140]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...