Условия существования потенциала

Равенство (11) есть интеграл уравнения (8), т. е. интеграл основного уравнения (1) при условии существования потенциала сил. [c.314]

В противоположность работе Герстнера значительно большее значение имели работы Коши и Пуассона (1815—1816 гг.) в которых выведены линеаризованные уравнения для бесконечно малых волн при условии существования потенциала скоростей, т. е. дана приближенная трактовка теории гравитационных волн. [c.280]

Заметим еще, что вектор ускорения и условие существования потенциала ускорения можно представить выражениями [c.309]

Покажите, что необходимыми и достаточными условиями существования комплексного потенциала 1 (2) для двумерного плоского несжимаемого потока являются зависимости ду 1дх = д< ду, дц>1ду = —д дх. [c.44]

Полученные выражения — известные условия Коши—Римана, которые выполняются для потенциальных течений несжимаемой жидкости и являются, как показано, необходимыми и достаточными условиями существования комплексного потенциала. [c.68]

Согласно условию существования упругого потенциала (или энергии деформации), материал. является консервативным, и выполняются следующие условия симметрии [98] [c.160]

Следовательно,, условия существования термодинамического потенциала Z (р, V, Пи. .., Пс) сводятся к равенствам [c.91]

Условия существования термодинамического потенциала Z (Т, S, И].....Пс), таким образом, сводятся к равенству [c.91]

Непротиворечивые соотношения упругости геометрически нелинейной теории изотропных оболочек, удовлетворяющие условиям существования упругого потенциала, при малых удлинениях и сдвигах представлены в форме [c.140]

Общие соотношения между различными характеристиками упругой деформативности одного и того же орто-тропного материала могут быть получены также из формулы (2.9), в сущности тоже основанной на условии существования упругого потенциала. Формула 2.9 является определением тензора четвертого ранга, для которого можно получить инвариантные (не изменяющиеся при повороте осей координат) соотношения путем так называемого свертывания. Если приравнять друг другу любые два индекса тензора Сц 1т, а затем просуммировать все компоненты по этому индексу от единицы до трех, то получится тензор второго ранга. Повторив операцию еще раз, получим инвариант. Производя операцию свертывания по разным индексам, можно получить разные инварианты, которые называются линейными, так как в них входят компоненты в первой степени. Путем двукратного свертывания можно из тензора получить два линейных инварианта /1 и /4. В сокращенном обозначении [c.49]

Эти состояния совпадают соответственно с состоянием линейной упругости (закон Гука), состоянием текучести и состоянием упрочнения, рассмотренными выше на основе экспериментальных данных. Термодинамический анализ не только избавляет от этих дополнительных предположений и приводит к условиям текучести и упрочнения, но, что важнее, выясняет природу уравнений теории упруго-пластических деформаций и возможности использования в теории пластичности уравнений нелинейно-упругого тела ). Наконец, развиваемая концепция делает понятным существование потенциала работы деформации. [c.48]

Почти все силовые поля, встречающиеся в физике, за исключением магнитных полей, вызванных электрическим током, имеют потенциал, поэтому приведенное выше условие о существовании потенциала практически пе вносит никакого ограничения. Но другое условие — постоянство плотности на каждой поверхности равного потенциала — практически весьма важно. Оно может но соблюдаться, например, в том случае, когда жидкость или газ в каком-нибудь месте нагревается. Это приводит к уменьшению плотности в этом месте, вследствие чего равновесие становится невозможным, так как нагретая жидкость приходит в движение и увлекает за собой соседние части жидкости. Только после того, как наиболее нагретые части жидкости расположатся выше других частей, устанавливается состояние покоя. [c.40]

Бернулли (3.496)] относится ко всему пространству данного потенциального потока, т. е. величина Н остается одной и той же во всем пространстве. Тогда как для установившегося вихревого движения Н постоянно только вдоль одной линии тока или траектории (для элементарной струйки). Это заключение следует из условий интегрирования для потенциальных течений (существования потенциала скорости). [c.88]

Из условия (0 = 0 следует существование потенциала скорости ф, так что Щ =Уф. Как уже отмечалось, потенциал скорости определяется однозначно только для односвязной области. Подставляя выражение для скорости в первое уравнение (1.91), получаем уравнение Лапласа для скалярной функции ф [c.62]

Таким образом, доказано существование потенциала простого удовлетворяющего граничному условию (2.1). [c.292]

Используем для неодноосного напряженного состояния технические теории ползучести (старения, течения и упрочнения), сформулированные в гл. 12 для одноосного напряженного состояния. Поскольку деформация ползучести, как правило, необратима, то все гипотезы теории пластичности могут быть применимы для описания ползучести в условиях сложного напряженного состояния. При этом принимается гипотеза о существовании потенциала скоростей деформаций ползучести /, причем компоненты скоростей деформаций ползучести определяются по формуле 1102] [c.385]

ФАЗОВОЕ РАВНОВЕСИЕ — термодинамич. равновесие многофазной системы (см. Термодинамическое равновесие). Условия Ф. р. в изолированной системе состоят в одинаковости условий существования каждой ее фа Ы (давление р и темп-ра Т во всех фазах должны быть равны) и в одинаковом значении хим. потенциала ц каждого из компонентов во всех сосуществующих фазах. Первые 2 условия Ф. р. отвечают. [c.280]

Громоздкие условия, приведенные в таблице 3.1, с геометрической точки зрения имеют простой смысл. Воспользовавшись аналогией с уравнением Эйлера-Пуассона, будем считать, что динамически несимметричное твердое тело движется в обобщенно потенциальном поле, т.е. 7 — некоторые позиционные переменные. Тогда условием существования соотношения (1.16) является симметрия потенциала и обобщенного потенциала системы (1.2) относительно вращений вокруг перпендикуляра к круговому сечению гирационного эллипсоида (ср. с 6 гл. 2). [c.176]

При О фО чисто поперечные ударные волны могут существовать только в таких анизотропных средах, у которых в представлении упругого потенциала разложением (3.1) отсутствует член с коэффициентом 6 (т.е. 6 = 0). В этом случае чисто поперечными будут и волны Римана соответствующего семейства (см. формулу (3.4)). Равенство 6 = 0 является условием существования также чисто продольных ударных волн и волн Римана. Нетрудно заметить, что 6 = 0 соответствует независимости реакции среды на продольную и поперечную деформации. [c.204]

Здесь h — /lie)- Постоянные т, определяются требованием существования потенциала э, иначе говоря, их выбор подчинен условиям (4.3.8). Они приводят к уравнениям [c.151]

Ф — потенциал тензора Р (О). Существование потенциала требует выполнения условий интегрируемости, получаемых исключением ф из (19) [c.462]

Теперь нетрудно написать коэфициеиты в выражениях X при компонентах дефор-мации н проверить условия существования упругого потенциала. [c.654]

Интуитивно ясно, что условие (12.9) эквивалентно требованию того, чтобы в нуле потенциал был менее сингулярным, чем а на бесконечности стремился к нулю быстрее, чем Однако последнее требование не есть необходимое условие существования ср при любом конечном значении г. Если не требовать, чтобы потенциал стремился к нулю на бесконечности быстрее то поведение Ф может стать очень плохим на больших расстояниях г. Вместе с тем формула [c.311]

Условием существования потенциала и(х) во всех точках области п является ограничение на функцию плотности р( ) - она должна удовлетворять условию Гёльдера [c.172]

Но равенство V х v = О выражает необходилюе и достаточное условие существования потенциала скорости ф, значит, вектор скорости в безвихревом течении можно представить следующим образом [c.233]

Во втором интеграле мы можем знак вариации выиестн из-под знака интеграла только в том случае, если внешние силы имеют потенциал в самом деле, только при условии существования потенциала существует некоторая функция координат и перемещений вариация которой тождественна с ТоГ да принцип Гамильтона получит форму [c.50]

Неустановившееся безвихревое течение. Для этого случая du/dt =7 = О и Q = 0. Последнее условие, как известно из кинематики, эквивалентно существованию потенциала скорости ф, для которого grad ф = и. [c.104]

Существование потенциала скорости связано с предположением об отсутствии вращательной составляющей и поперечном течении такое предположение обычно считалось неприемлемым для двухфазного вязкого течения с различиями в местных ускорениях и скоростях генерации газа. Однако следует отметить, что если лобовое сопротивление и другие вязкостные эффекты не оговорены априори, то определение потенциала скорости ведет просто к невращающемуся потоку с плоскостным распределением источников генерации газа, которое определяется местными скоростями горения и стоками газа, обусловленными осевым ускорением. Таким образом, потенциальное решение может рассматриваться как удовлетворительное приближение,, если условие сохранения массы преобладает над влиянием вязкости. [c.157]

Однако значительная доля потенциала несущей способности позвоночника обусловлена внутренней структурой элементов его сегментов, характеризуемой сочетанием как компактных (сплошных), так и пористопроницаемых, содержащих жидкость деформируемых сред. Отсюда возникает свойственная биологическим средам (которые характеризуются, как известно, высокой степенью адаптируемости к условиям существования) особенность реакции системы позвонок—межпозвонковый диск— позвонок (рис. 9) при высоких перегрузках. Она обусловлена вводом в действие при пороговых условиях насосного механизма. Благодаря этому обеспечивается высокоинтенсивное поглощение значительного количества энергии при перегрузках за счет процесса диссипативного структурообразования в трабекулярном пространстве изолированного позвонка. [c.27]

Между различными характеристиками упругости ортотропных тел существуют обязательные соотнощения, вытекающие из условия существования упругого потенциала. Соотношения могут служить для проверки корректности экспериментальных данных, если упругость материала и его ортогональная симметрия установлены. В случае надежных экспериментальных данных эти соотношения подтверждают возможность отнесения материала к упругоортотропным средам. [c.47]

Дополнительное условие существования упругого потенциала (условие упругости среды) позволяет считать энергию деформации функцией конечного состояния, не зависящей от промежуточных состояний системы. Это дает еще одно соотношение ikji = и уменьшает число независимых упругих коэффициентов до 21. [c.244]

Л. Я. Косачевский [106] доопределил значение параметра af па условия существования упругого потенциала по Био [257], причем оказалось, что это условие совпадает с приведенным здесь условием (6.9) тождественности соотношений (6.7), (6.8). [c.55]

Построение эффективного потенциала. Согласно теории, изложенной в предыдущем параграфе, исследование условий существования и устойчивости стационарных движений неоднородного динамически симметричного шара на абсолютно шероховатой плоскости сводится к исследованию эффективного потенциала данной системы. Для его построения мы должны найти минимум выражения (29) по переменным со на фиксированных уровнях интегралов Желле (26) и Чаплыгина (27). [c.438]

В статьях Ф. С. Чурикова [121], Ю. Н. Работнова [85] и О. В. Соснина [104], [105] задача неустановившейся ползучести диска постоянной толщины решена по гипотезе упрочнения в формулировках (14), (15) и (14), (16). В работе [121] основные уравнения решены методом упругих решений А. А. Ильюшина. В статье [85] постулируется существование потенциала текучести Сен-Венана. Это дает возможность получить решение задачи в замкнутом виде. В работе [105] выражения для напряжений берутся в той же форме, что и в книге Л. М. Качанова [32], но неизвестная функция времени определяется из условия минимума квадратичной ошибки, вследствие невыполнения условий совместности деформаций. [c.266]

Подобные же результаты были независимо получены Иостом и Коном [54, 55], Боргом [15], а также Холмбергом [46]. Наконец, Гельфанд и Левитан [40] получили в явном виде процедуру построения спектральной функции, определяемой формулой (11.10), в случае 5-волны. Их метод дал первое эффективное решение обратной задачи для случая, когда спектральную функцию можно получить только из фаз рассеяния. Природа условий, налагаемых на 5-функ-цию и гарантирующих существование потенциала, оставалась несколько туманной, ибо связь между [c.185]

После того как были опубликованы упомянутые статьи, была проделана очень большая работа ) в направлении получения более простых условий на 5-матрицу, гарантирующих существование потенциала, и в направлении обобщения результатов на другие типы уравнений. Напомним, что в гл. 6 мы уже описали метод обращения Мартина [71], который применим, однако, только для юкавских потенциалов. [c.186]

Здесь каждый из индексов 1, 2, 3 заменяется соответственно на xv, уу, гг, а каждый из индексов 4, 5, 6 иа уг, гх, ху. Первые две буквы относятся к компоненту напряжения, например, в стоящие впереди буквы хх относятся к Х , вторые две букьы относятся к компоненту деформации, например,две буквы хх, стоящие на втором месте в Сц, относятся к е . Буквы в каждой такой паре можно перемещать, не меняя смысла самого символа. Условие существования упругого потенциала можио [c.643]

Таким образом видио, что условия существования упругого потенциала удовлетворяются. Как только доказано, что компоненты напряжения — линейные функции к0МП0не 1Т0в деформации, становится очевидным, что упругий потенциал будет квадратичной функцией компонентов деформации. Итак, для систем притягивающихся и отталкивающихся частиц, когда силы являются функциями расстояния между ними, существует потенциальная функчия, зависящая только от расстояний между частицами. [c.656]

Далее, как было показано в гл. 12, из свойства (20.26) вытекает, что существует S-матрица, аналитическая всюду в полосе шириной /С, расположенной выше действительной оси k, за исключением полюсов на мнимой оси, соответствующих связанным состояниям. Поэтому необходимым условием существования единственного в смысле выполнения асимптотики (20.26) потенциала является требование того, чтобы S-матрица была аналитической всюду в полосе, расположенной выше действительной оси и охватывающей все связанные состояния, за исключением точек, соответствующих последним. Таким образом, все связанные состояния соответствуют полюсам S-матрицы и лишних полюсов нет. Достаточные критерии существования такого единственного потенциала в настоящее время не известны ). [c.566]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...