Определения вероятности и случайных переменных

Определения вероятности и случайных переменных [c.18]

Зависимость между двумя переменными называется функциональной, если каждому значению одной величины х соответствует строго определенное значение другой величины у, т. е. когда у является некоторой функцией от х. Функциональная связь может существовать как между неслучайными, так и случайными переменными. При функциональной зависимости между случайными величинами XnY каждое значение функции у имеет определенную вероятность, находящуюся в соответствии с вероятностью определенного значения случайного аргумента х. [c.258]

Рассмотрим определение характеристик для одномерного объекта, когда плотность вероятности случайных переменных л- и г/ и их совместное распределение нормальны [c.70]

Теоретико-вероятностный метод. В этом случае частные отклонения рассматриваются как случайные переменные и допускается определенная вероятность риска (отбраковки). Цепь отбраковывается, если [c.221]

Для определения вероятности Р( Ау >Т отказов введем случайную переменную и исследуем основные свойства и законы сложения этой переменной. Предположим существование функции плотности вероятности и обозначим эту функцию через Р . Вероятность события <х определяется, как [c.221]

Если величина Xj не подчиняется нормальному закону распределения и если дисперсии а] примерно однородны, то, согласно теореме о пределах из математической статистики, по мере увеличения количества составляющих звеньев к распределение у быстро приближается к нормальному. Если необходимо учесть неравное распределение допусков при комбинации приведенных ниже условий распределение х не является нормальным величина к имеет наибольшие значения дисперсии распределения х не являются однородными, то должно быть применено свойство теоремы комбинации независимых случайных переменных. В соответствии с выводами свойства теоремы для определения допуска замыкающего размера при произвольном законе распределения вводят коэффициент относительного рассеяния к. Коэффициент к характеризует отличие распределения допусков звеньев размерной цепи от распределения по закону Гаусса. Каждый закон распределения имеет свое значение к, например для закона нормального распределения к = I, для закона равной вероятности к = 1,73, для закона треугольника (Симпсона) к = 1,22. [c.83]

Определение статических характеристик статистическими методами. Исходные данные получают в результате наблюдения и регистрации случайно изменяющихся входных и выходных переменных в процессе нормальной эксплуатации исследуемого объекта (пассивный эксперимент). По результатам наблюдений строят корреляционное поле (рис. 7.51). Зависимость математического ожидания величины у, рассчитанного по условному закону распределения р(у х) (плотность распределения у при условии, что входная переменная имеет фиксированное значение), от значения X называется кривой регрессии у по х. Кривая f(x) характеризует влияние изменений х на среднее (наиболее вероятное) значение у. Для успешного применения метода с целью исследования статики инерционного объекта требуется большой объем исходной информации статистические характери- [c.549]

В основе определения любой случайной переменной лежат пространство событий Л и множество соответствующих вероятностей Р(А). Если каждому событию А сопоставить некоторое [c.46]

Согласно формуле (2.1.22), для вычисления среднего числа положительных пересечений (Н) заданного уровня Н стационарным процессом Г) ( ) на интервале времени [О, Т] = [О, 1] необходимо предварительно найти совместную плотность вероятности (г), Г) ) = р (т) ( ), Г) ( )) для значений процесса т] t) и его производной т) ( ) в совпадающие моменты времени. Используя определение (1), функцию р (г), г) ) можно получить следующим путем [75]. Сначала записывается совместная плотность вероятности 2п взаимно независимых нормально распределенных случайных переменных t) и ( ). Затем в этой плотности вероятности выполняется переход к интересующим нас переменным П (О и т] t) при помощи надлежащей замены переменных (перехода к сферическим координатам). Окончательное выражение для Р (г). Г) ) = р %, % ) имеет при этом вид [c.75]

Основным назначением любого канала (системы) связи является получение и воспроизведение информации, и фундаментальным параметром, который наиболее полно характеризует такую систему служит информационная емкость. Независимо от природы системы будь то электрическая, оптическая или электрооптическая система она предназначена для обработки информационного сигнала, кото рый может быть либо полностью детерминированным, либо стати стическим. В детерминированном случае сигнал обычно задается в виде ряда или интеграла Фурье, т. е. он является периодической или затухающей волной, величина которой точно определена для всех значений переменной (время или пространство). С другой стороны, статистические сигналы для любых значений независимой переменной (время или пространство) не принимают определенных значений, а нам известны лишь их вероятности. Анализ и синтез информационного содержания этих статистических сигналов, обычно называемых случайными , проводят статистическими или вероятностными методами. В сущности случайные сигналы в бесконечных пределах не имеют фурье-образов, и приходится обращаться к статистическому анализу. Статистические методы можно применять и к детерминированным сигналам, однако наиболее широкое применение они нашли в анализе случайных процессов. В оптике такие методы используются как основной аппарат в построении классической теории частичной когерентности, при анализе шумов зернистости фотографических материалов и исследовании когерентных оптических шумов, называемых спеклами . [c.83]

X — переменное значение случайной величины г/ —плотность вероятности, определяемая по формуле (1.39). Проведем нормирование кривой распределения , заключающееся в том, что площадь, ограниченная кривой нормального распределения, осью абсцисс и двумя ординатами, абсциссами Х] и Х2, в соответствии с математическим определением понятия вероятности приводится к единице. [c.295]

В подобном случае может возникнуть предположение не возникает ли тенденция к увеличению скорости коррозии в образцах с богатым содержанием элемента просто случайно Даже при большом числе образцов, содержаш.их одинаковые количества этого элемента, будет наблюдаться большой разброс в скорости коррозии. Противники статистических методов, взывая к справедливости, будут высказывать различные точки зрения один может сказать Я думаю, что скорость коррозии повышается с увеличением содержания элемента , в то время как другой будет утверждать, что числа не имеют определенной последовательности . Вычисление коэфициента корреляции дает ответ на этот вопрос, причем, если этот ответ и не является определенным, он все же объективен, когда принят соответственно подходящий предел, пригодный для данного случая. Предположим, что с точки зрения фактов колебания скорости коррозии не имеют ничего общего с содержанием элемента и возникают чисто случайно. Вычисляя вероятность случайного получения экспериментальных значений скорости, можно решить этот вопрос. Если величина получается очень малой, мы отвергаем предположение о случайности полученных результатов. Тогда можно предположить, что увеличение скорости коррозии имеет какую-то зависимость от содержания элемента. Как показано ниже, это не означает, что элемент является непосредственной причиной коррозии. Наиболее просто определение коэффициента корреляции между двумя переменными X и У по уравнению [c.848]

Слово стохастический значит вероятностный , относящийся к теории вероятностей . Стохастическая зависимость есть общее название для всех видов взаимоотношения между случайными переменными, подлежащих изучению методом теории вероятностей, и в этом смысле противостоит понятию функциональной зависимости. Частным случаем стохастической зависимости является линейная корреляция. Строгое определение таково две случайные неременные называются стохастически независимыми друг от друга в том случае, когда закон распределения одной из них не зависит от того, какие значения принимает другая если же с изменением значений одной неременной распределение другой меняется но какому либо закону, то неременные стохастически зависят друг от друга. [c.66]

Если принять такую точку зрения, то эргодическая теорема очень сильно упрощала бы проблему вычисления средних величин. В самом деле, если такая теорема справедлива, то практически неразрешимая динамическая задача вычисления среднего значения величины Ь по траектории (в свою очередь подлежащей определению) для одиночной системы заменяется гораздо более простой задачей вычисления среднего значения этой же величины по энергетической поверхности. Последний метод приводит к весьма привлекательной физической интерпретации. Концепция меры, которая играет столь важную роль в эргодической теории, является столь же решающей и для теории вероятности. Таким образом, мы приходим к заключению, что к динамической величине Ъ можно подходить как к случайной переменной. Вместо одной системы рассматривается бесконечное количество тождественных копий этой системы, распределанных непрерывно по фазовому пространству. Множество таких систем называется ансамблем. Плотность распределения изображающих точек F (х) интерпретируется как плотность вероятности нахождения интересуюш ей нас системы в данной точке фазового пространства. (Иными словами, мера области в фазовом пространстве интерпретируется как вероятность нахождения системы в данной области.) Поскольку полная мера всего фазового пространства равна единице, система определенно находится где-то в доступном ей фазовом пространстве. Макроскопическая динамическая величина В теперь определяется как [c.384]

Для оценки точности и достоверности измерений неровностей поверхности в данной теории эвристически рекомендуют определенный способ использования формулы (59). Он заключается в том, что при определении числа Пд в формулу (59) подставляют среднее значение Л47 и дисперсию DR тех параметров шероховатости (Ra, Rq, опорная линия профиля на уровне и), для которых они определены методами теории случайных функций. Профилограммы шероховатости поверхности при этом интерпретируют как реализации стационарной эргодической случайной функции у (х, ш) с нормальным распределением вероятностей. Переменная X означает вектор пространственных координат, меняющихся в области Т евклидова пространства R , а переменная ш — элементарное случайное событие из некоторого вероятностного пространства. [c.74]

Таким образом, все расчеты по определению параметров базового процесса Uq (0 могут быть доведены до конца, после чего распределение неизвестной функции и (t) может быть построено на основе формулы преобразования плотности вероятности для функции случайного аргумента. То же самое относится и к совместным плотностям вероятности переменных и (t), й (t), й (t), которые определяются через совместные 1асп11ед,елвния аргументов [c.116]

Стоит отметить, что из этого только что доказанного нами предложения подчас без достаточных оснований делаются далеко идущие выводы, да и самому предложению даются формулировки расплывчатые и в своей неотчетливости явно преувеличенные. Так, говорится о том, что в результате теплового взаимодействия тел запас энтропии во вселенной должен непрестанно увеличиваться. Говорится и так, что энтропия системы, предоставленной самой себе , должна увеличиваться непрестанно при этом иногда, считаясь с вероятностным обоснованием термодинамики, этому утверждению стремятся придать не безусловный, аподиктический, а вероятностный, статистический характер (энтропия с подавляющей вероятностью увеличивается) эта последняя формулировка непригодна уже потому, что энтропия, как мы видели, для изолированной системы является термодинамической, а не фазовой функцией, т. е. вовсе не может считаться случайной величиной если Е и все А., остаются неизменными, то и энтропия не изменяет своего значения меняя же надлежащим образом эти аргументы, мы можем по произволу заставить энтропию увеличиваться или уменьшаться. Правда, некоторые авторы ) пытаются расширить определение энтропии, понимая ее как фазовую функцию, могущую, следовательно, при одних и тех же значениях термодинамических переменных принимать различные значения в зависимости от фазы при этом стремятся доказать, что так понимаемая энтропия (при неизменных значениях Е и А.,) должна с подавляющей вероятностью возрастать однако, не говоря уже о том, что такое доказательство до сих пор никому не удалось и вряд ли может удасться, совершенно не видно, какое значение могло бы иметь для термодинамики это ad ho придуманное расширение понятия энтропии. [c.93]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...