Уравнения фильтрационных течений

Закон Дарси, представляющий собой линейное соотношение между скоростью и градиентом величины (p+yh) и использованный при выводе предыдущих уравнений фильтрационного течения, имеет силу только до тех пор, пока течение остается ламинарным и несущественны эффекты инерции. Для песчаных грунтов число Рейнольдса можно определить выражением [c.200]

УРАВНЕНИЯ ФИЛЬТРАЦИОННЫХ ТЕЧЕНИЙ [c.254]

Для полного замыкания системы уравнений фильтрационного течения необходимо знание зависимостей р,т, к, л от давления. [c.20]

Фильтрационные течения, описываемые уравнением [c.268]

Для того чтобы фильтрационные течения несжимаемой и сжимаемой жидкостей описывались одним и тем же решением уравнения Лапласа, необходимо, чтобы эти течения обладали одинаковыми граничными условиями, сформулированными для ф [равенство [c.269]

Таким образом, любое решение и—и х, у, z) уравнения Лапласа при граничных условиях (10.3.18) будет решением той или иной задачи стационарных фильтрационных течений несжимаемой и сжимаемой жидкостей. [c.272]

Следовательно, при постоянных р и pi плоские фильтрационные течения описываются уравнениями движения в пленках переменной толщины (см. гл. 7, 4) или обобщенными условиями Коши—Римана. [c.275]

Для рассмотрения фильтрационных течений на криволинейной поверхности, в частности в грунте с прерывно изменяющейся проницаемостью, которые описываются уравнениями (11.1.7), следует [c.298]

В случае автомодельных фильтрационных течений удается построить точные решения уравнения (4.1). Так, Л. С. Лейбензон в 1945 г. указал на наличие автомодельных решений уравнения (4.1) вида Р = Р ( ), [c.627]

В зоне основного фильтрационного течения (Ь хт) в начальный момент времени (Т о 81 т) происходят гораздо большие возмущения давления в трещинах поэтому здесь необходим учет малой емкости системы трещин и уравнение системы (4,4) сводится к следующему [c.632]

Уравнение конвективной диффузии в неоднородном фильтрационном течении имеет простой вид, если за независимые переменные принять потенциал ф и функцию тока я ) (В. Н. Николаевский, 1960) [c.645]

Для нестационарного фильтрационного течения усредненное уравнение Навье — Стокса для пористой среды имеет вид [c.375]

Уравнение, описывающее нестационарное фильтрационное течение, имеет вид [c.203]

Уравнения (2.31) и (2.32) являются основными уравнениями потенциального фильтрационного течения и называются уравнениями Лапласа относительно функции ф, а оператор Аф оператором Лапласа. [c.17]

Вывод основного уравнения потенциального фильтрационного течения. [c.22]

Рассмотрены задачи гидродинамики пористых сред, трактуемых как случайные поля. Приведено систематическое изложение методов решения задач фильтраций в неоднородных пористых средах, начиная с простейших одномерных течений до статистического анализа уравнений фильтрационного переноса в средах со случайными неоднородностями. Показаны пути использования статистической теории фильтрации для проектирования и анализа разработки нефтяных месторождений. [c.2]

И. Фильтрационные струи из каналов и канав, поглощаемые неглубоко залегающим зеркалом воды . Теория движения грунтовых вод в наклонном пласте песчаника, который дренируется канавой, был рассмотрен в гл. VI, п. 2. Чистый дренаж канавой был дан уравнением (8), гл. VI п. 2. При рассмотрении фильтрации из канавы или канала, проведенного над неглубоко залегающим нормальным уровней грунтовой воды, возникает обратная проблема, связанная с фильтрацией в окружающий пласт песчаника, заполненный водой. Хотя представляется возможным дать решение такой задачи, где зеркало воды залегает в слое, имеющем более высокую проницаемость по сравнению с первоначальным носителе.м фильтрационного течения прямыми аналитическими методами (гл. VI, пп. 8 и 9), однако в том случае, где [c.286]

В дополнение к физическому условию, чтобы свободная поверхность при гравитационном течении, соответствующая вышеуказанному типу фильтрации из канавы или канала, стала асимптотой к водонепроницаемому ложу песчаника, распределение потенциала должно принять асимптотический вид, что соответствует линейному течению поверхности воды. Таким образом, эквипотенциальные линии на большом расстоянии от канавы или канала должны быть нормалями к водонепроницаемому ложу с постоянным их размещением, пропорциональным наклону водонепроницаемого ложа. Поэтому ясно, что точные решения уравнения Лапласа, которые даются в гл. VI, пп. 7, 8, 9, где предполагается асимптотическое приближение к вертикальному свободному падению, не могут быть приняты в качестве физического воспроизведения практических фильтрационных течений в песчаниках с конечной толщей 1, где фильтрационное течение сливается с нормальным зеркалом [c.287]

Представим себе, что имеем плоский фильтрационный поток любой жидкости или газа, подчиняющийся закону Дарси. При рассмотрении одномерных течений было показано, что если фильтрация протекает по закону Дарси, существует потенциальная функция ф, удовлетворяющая уравнению Лапласа. Но если существует потенциальная функция ф, то наряду с ней существует функция /, также удовлетворяющая уравнению Лапласа. Зная функцию ф, всегда можно определить функцию / путем интегрирования уравнения (7.37). [c.109]

До сих пор, рассматривая дисперсионные эффекты в фильтрационном потоке, мы предполагали, что примесь, переносимая течением, является динамически нейтральной. Это предположение позволило расщепить проблему, рассматривая отдельно стохастические свойства поля случайных скоростей фильтрации, а затем и дисперсию примеси, переносимой этим полем. Немаловажным обстоятельством, облегчающим исследование, в этом случае является линейность рассматриваемых уравнений фильтрации и переноса. [c.264]

Последуем идее разложения фильтрационного потока на три составляющих течения вдоль координатных осей Ох, Оу и Ог, которая была использована при выводе уравнения неразрывности (УП1.4). [c.177]

В технических науках существует много задач [41—46], где входящие в основные дифференциальные уравнения нелинейности подобны исследованным в предыдущих параграфах. К ним относятся задачи о фильтрационных течениях в пористых средах, когда не соблюдается закон Дарси [41, 42], задачи о течении сжимаемых и нелинейно вязких жидкостей и газов, задачи о магнитном насыщении [43—46] и т. д., где при помощи рассмотренного в этой главе способа может быть введен объемный интеграл по области нелинейности в дополнение к граничным интегралам. Некоторые из этих приложений обсуждены в недавней статье Бенерджи [46]. [c.352]

Столь же элементарно может быть исследовано и другое основное для расчета оросительных систем фильтрационное течение, относящееся к определению расхода фильтрационного потока из канала в проницаемом грунте. ЬСартина течения показана на рис. 25. Поток формируется на контакте грунта со свободной поверхностью канала и на удалении от канала быстро стремится к однородному потоку со скоростью С. Основная задача состоит в определении расхода Q при заданном профиле канала и высоте уровня в нем. При произвольном профиле канала возникает достаточно сложная задача, однако для ряда семейств профилей известны точные решения, полученные методами теории аналитических функций. Сюда относятся полученные полуобратным методом решения Козени с депрессионными кривыми, заданными уравнением [c.49]

В. Н. Николаевский (1962, 1963) записал уравнения движения насыщенной пористой среды в виде совокупности уравнений импульса для всей реды в целом и для жидкости и уравнений баланса массы для твердой и жидкой фаз. Линеаризованные (относительно состояния покоя и и установившегося фильтрационного течения) уравнения движения были замкнуты им с помощью обобщенного закона Гука, связывающего эффективные напряжения ), пороВое давление и деформации твердой фазы. В последнем использовалось предположение об аддитивности деформаций переупаковки твердых, как бы несжимаемых, частиц скелета среды и деформаций гидростатического расширения (сжатия) этих частиц под действием [c.592]

Основные задачи фильтрации нефти ). Плоские установившиеся фильтрационные течения (при жестком водонапорном режиме) описываются, согласно уравнению (2.9), уравнением Лапласа. Основной круг относя-Ш.ИХСЯ сюда задач фильтрации нефти — это задачи о притоке к точечным скважинам, решаемые по преимуществу методом суперпозиции стоков (см. также стр. 604). Впервые в СССР задачи взаимодействия скважин были широко рассмотрены В. Н. Щелкачевым и Г. Б. Пыхачевым (1939). Ряд. задач о притоке к эксцентрично расположенной скважине, системе кольцевых батарей скважин в круговом пласте и рядам скважин в полосообразной залежи был исследован И. А. Чарным (1944). Им же дано простое приближенное решение задачи о притоке к скважине в эллиптическом пласте (1945), ранее решенной в строгой постановке П. Я. Полубариновой-Кочиной (1943). Отметим рассмотренные В. П. Пилатовским задача о взаимодействии эллиптических конфокальных батарей скважин (1955 , [c.620]

Установившиеся фильтрационные течения газированной жидкости были рассмотрены впервые С. А. Христиановичем (1941), который показал, что вдоль линии тока выполняется условие постоянства газонефтяного фактора — отношения потоков масс компонент (газа и нефти). Это условие однозначным образом связывает насыщенность с давлением и сводит задачу к уравнению Лапласа относительно некоторой функции Н р), которая получила позднее наименование функции Христиановича, Б. Б. Лапук (1941), воспользовавшись методом Христиановича, рассмбтрел задачу о стационарном режиме работы скважины. Впоследствии были выполнены дальнейшие упрощения расчетов и метод был распространен на случай [c.641]

Процессы перемешивания (конвективная диффузия и теплоперенос). С хаотичностью внутреннего строения естественных пористых сред связано наличие больших флуктуаций параметров течения в точках порового пространства относительно их средних значений (М, Э. Аэров и Н. Н. Умник, 1950). Флуктуации определяют механизм дополнительного пульсационного переноса вещества (пульсационный перенос импульса несуществен в большинстве реальных фильтрационных течений вследствие малости характерных чисел Рейнольдса микропотоков). Впервые роль флуктуации в образовании переходной зоны при продвижении фронта газа в зернистой среде рассмотрел, по-видимому, Л. В. Радушкевич (1947). Отметив беспорядочность укладки зерен как причину эффекта гранулирования фронта, он предложил для нахождения концентрации внедряющегося газа использовать уравнение диффузии, чем в значительной степени предвосхитил более поздние исследования А. Шейдегг ра, [c.644]

Отметим, что исследования дисперсионных эффектов в фильтрационных течениях методологически естественно разделяются в соответствии с уровнем рассмотрения. Так, поскольку кинематика жидких потоков в межпоровом пространстве вследствие нерегулярности внутренних границ не имеет в настоящее время рационального описания, уравнения дисперсионного переноса на микроуровне неизбежно носят эмпирический характер. Не являются исключением и попытки описания дисперсий при помощи различного рода распределений струек в межпоровом пространстве, Сопровождающиеся принятием немотивированных гипотез. [c.208]

Для экспериментального изучения двухфазной фильтрации была создана специальная модель, характеризующаяся двумя взаимно перпендикулярными вертикальными системами трещин равной густоты. Подобная модель является фильтрационным аналогом сеточной модели Фэтта с квадратной ячейкой. Щелевидная, а не иная форма фильтрационных каналов выбрана только потому, что изучение фильтрации в сетке из цилиндрических капилляров весьма затруднительно. Кроме того, экспериментальное определение вида кривых ОФП для чисто трещиноватой среды откроет возможность численного решения уравнения двухфазного течения для вытеснения нефти водой из трещинных коллекторов, т. е. для решения практически интересных задач о нефтеотдаче в подобных условиях. [c.111]

Моделирование, т. е. исследование объектов познания на их моделях, является понятием достаточно широким. Если модель и моделируемый объект (натура) имеют одну и ту же физическую природу, то такое моделирование называют физическим. Например, моделирование натурного фильтрационного потока жидкости фильтрационным же потоком является физическим. Явление может исследоваться и на основе изучения его модели иной физической природы, если математически они описываются одними и теми же уравнениями. Такое моделирование широко применяется для загу рны изучения потоков жидкости рассмотрением других явлений, более удобных для лабораторного изучения и позволяющих, в частности, измерять ранее неизвестные величины. Такое моделирование называю г аналоговым. Например, замена натурного фильтрационного потока течением электрического тсиа) яо lipo- [c.337]

Эта модель весьма проста к правым частям уравнений Эйлера добавляются фильтрационные члены, линейные но скорости жидкости. В отличие от классической модели фильтрации здесь учтены инерционные члены, и это оказывается иринциниально важным, однако не столько для движения внутри зернистой среды, сколько для условий перехода через ее границу. Если инерцию не учитывать, и сопрягать поток только по нормальной скорости, считая течение потенциальным, как впе, так и внутри зернистой среды, то возникают парадоксы тина неединственности решения даже нри условии однородности набегающего потока [101]. [c.62]

НЫХ работ (В. А. Баум, 1953 М. Э. Аэров и Н. Н. Умник, 1954), согласно которым эффективный коэффициент диффузии в фильтрационном потоке зависит от скорости потока и по величине больше молекулярного коэффициента диффузии Dq на несколько порядков, В этих работах высказывалось качественное предположение о сходстве процесса перемешивания с турбулентной диффузией в свободном потоке жидкости. В 1954 г, А. Шейдеггер (см. А, Шейдеггер, Физика течения жидкостей через пористые среды, 1957 русский перевод М., 1960) на основе аналогии движения отдельной частицы в системе микропотоков пористой среды с броуновским случайным блужданием нашел, что вероятность попадания частиц с xi, t) в точку с координатами xi в момент времени t (или концентрация меченых частиц) удовлетворяет уравнению диффузии [c.645]

Интересно отметить, что в одномерной задаче механизмы фильтрационной дисперсии и молекулярной диффузии действуют , т. е. входят в уравнения аддитивно, что не исключает их взаимного влияния, поскольку формально решение задачи нелинейно зависит от эффективного коэффициента дисперсии к.. В случае неодномерного течения взаимодействие упомянутых механизмов представляется более слоЖйым. Рассмотрим достаточно нерегулярную по проницаемости среду. Поле скоростей фильтрации в такой среде разбалтывает поле концентрации примеси или насыщенности, делая его нерегулярным. С другой стороны, диффузионный процесс или капиллярные силы (во втором случае) стремятся сгладить, размазать языки . Очевидно, чем более нерегулярна среда и, следовательно, поле скоростей, тем больше возможностей для проявления диссипативных процессов (диффузии или капиллярности). Можно считать, что фильтрационная дисперсия усиливает проявления диссипативного процесса. С другой стороны, диффузионный или капиллярный механизм ослабляет процесс фильтрационной дисперсии, стаскивая примесь или соответствующую жидкую фазу с наиболее быстрых траекторий, т, е. в определенной степени препятствуя росту языков. [c.262]

Выше уже указывалось, что в работе И. Фэтта ОФП определялась экспериментально на модели типа электроинтегратора, В настоящем исследовании, так же как в исследованиях В. М. Ентова и др. [9], ОФП рассчитывалась на ЭВМ с использованием аналогии между законом Ома для -отрезка цепи и формулой Пуазейля для течения жидкости в капилляре. Сущность способа вычисления. ОФП состоит в следующем. Все ячейки, принадлежащие входной кромке модели, принимают потенциал, равный 1. Все ячейки выходной кромки имеют сопротивление правой границы, равное О, последняя ячейка имеет сопротивление нижней границы, также равное 0. В этих условиях весь поток, проходящий через модель, проходит также и через нижнюю границу ячейки, расположенной в правом нижнем углу модели. Для каждой ячейки, принадлежащей к эффективпо-фильтрационно-активной зоне, составляется система из трех уравнений одно — для потока через правую границу ячейки, второе —через нижнюю ее границу и, наконец, третье — аналогичное уравнению Кирхгофа, отвечающее тому факту, что сумма потоков через все четыре стороны ячейки равна нулю, если в данной ячейке отсутствует источник или сток. Полученная таким образом система уравнений имеет порядок ЗхМхМ (где М и УУ —число строк и столбцов в модели соответственно) и должна быть решена относительно одного неизвестного — потока через нижнюю границу последней в строке последнего столбца ячейки модели. [c.118]

В ЭТОМ случае подпор грунтовых вод, определяемый среднемноголетним изменением уровня на границе АЯср, рассчитывается по формуле (2.3.3) при АЯ° = АЯср, а дополнительные изменения уровня АЯ , определяемые сезонными колебаниями уровня АЯ° за последний расчетный год, рассчитываются по уравнению (2.3.7) для ступенчатого изменения уровня на границе при двух ступенях АЯ и АЯг, действующих соответственно в течение времени 1 + 2 и 2. так что в уравнении (2.3.7) надо заменить АН1 и АЯ на — АЯ и АЯ —АЯ°, а t на tl + t2, после чего получим выражение АЯ<=—АЯо ( с, (ДЯ + AЯ2)F(х, з)-Покажем теперь методику построения аналитических зависимостей для расходов фильтрационного потока на его границах, величину которых необходимо знать, например, для определения балансовых характеристик потока подземных вод. Для [c.130]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...