ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Дифференциальные уравнения движения несвободной материальной точки из "Курс теоретической механики " Это уравнение называется уравнением связи. Во все время движения, пока точка остается на поверхности, ее координаты должны удовлетворять этому уравнению. При рассмотрении движения такой несвободной точки необходимо принять во внимание механическое действие на нее со стороны неподвижной поверхности, т. е. реакцию этой поверхности. [c.421] Эти уравнения называются дифференциальными уравнениями движения несвободной точки в форме Лагранжа. [c.423] Из этих трех уравнений и из уравнения связи / х, у, z) = О можно определить все четыре неизвестные величины ж, г/, z и % в функциях от i тогда движение точки будет определено кроме того, определив множитель Лагранжа Я,, найдем и реакцию поверхности N = К Af. [c.423] Примечание. Заметим, что если точка может сходить с данной поверхности в одну какую-нибудь сторону, т. е. если поверхность не препятствует такому одностороннему перемещению точки, то в этом случае связь называется неудерживаюгцей. Реакция неудерживающей поверхности будет направлена всегда по нормали к этой поверхности в одну определенную сторону и именно в ту сторону, куда точка может беспрепятственно двигаться, т. е. может сойти с поверхности. Поэтому величина N в уравнениях движения может иметь в этом случае только один определенный знак. Если в какой-нибудь момент эта величина, обращаясь в нуль, изменяет знак, то это указывает на то, что в данный момент точка покидает поверхность. [c.423] Если имеем удерживающую связь, т. е. если точка не может сходить с данной поверхности ни в ту, ни в другую сторону, то величина N в уравнениях движения может оказаться как положительной, так и отрицательной, так как в этом случае реакция N может быть направлена но нормали к данной поверхности как в одну, так и в другую сторону. [c.423] Из этих двух уравнений, к которым нужно еще присоединить уравнение связи / х, у) = О, можно определить х,уяК как функции времени I и, следовательно, найти движение точки М и реакцию связи N. [c.424] Интегрируя первое уравнение, найдем закон движения точки М по заданной линии и ее скорость. Определив скорость, из второго уравнения находим реакцию N. [c.424] Присоединяя к этим трем уравнениям уравнение связи / (х, у, г) = О и уравнение, выражающее закон Кулона, т. е. р = /Ы, где / есть коэффициент трения, получим пять уравнений, из которых можно определить все пять неизвестных величин х, у, г, N ъ В заключение рассмотрим два примера, относящихся к движению несвободной точки. [c.425] Так как сила трения направлена в сторону, противоположную скорости ючкв, то направляющие косинусы векторов и с отличаются только знаком. [c.425] Уравнение связи (т. е. уравнение окружности) имеет вид / х, у) = = 0. [c.426] Интегрируя это уравнение, можно найти угол ф как функцию от t, т. е. найти закон движения точки М. [c.426] Это уравнение выражает закон движения материальной точки по негладкой наклонной плоскости нод действием силы тяжести. [c.428] Вернуться к основной статье