Преобразование тензора напряжений

Преобразование тензора напряжений [c.85]

Законы преобразования тензоров напряжений Кирхгофа и Эйлера в состояниях и записываются в виде (см. ра- [c.384]

Чтобы вычислить локально-равновесные средние (Т(г)) и (je(i ))/, необходимо выяснить правила преобразования тензора напряжений и потока энергии. С физической точки зрения очевидно, что правила должны быть такими же, как и в случае однокомпонентной жидкости [см. (8.2.27)]. Впрочем, в этом нетрудно убедиться и непосредственно, получив явные выражения для Т(г) и jg(r). Соответствующие выкладки оставляем читателю в качестве упражнения. Таким образом, средние значения Т(г)) и (je(i ))/ для многокомпонентной жидкости даются формулами (8.2.33). [c.181]

Преобразования тензора напряжений ( 2.8) [c.91]

Подставляя компоненты матрицы (6.17) в формулы (2.27) и (3.78) преобразования тензоров напряжений и деформаций, находим, что матрица упругих констант для среды, [c.203]

Отметим также, что связи (1.117) — (1.119) позволяют считать что напряженное состояние в точке определяется одним лишь тензором напряжений, например тензором t все другие получаются из t с помощью линейных преобразований и замен переменных х = х(а), а = а х) [c.25]

Предположим, что сопротивление среды деформированию не зависит от направления деформирования, т. е. среда изотропна. Это означает, что если в теле создать определенное состояние деформации, описываемое тензором деформации е,у, а затем систему координат подвергнуть произвольному преобразованию (для простоты речь идет о декартовых системах) и после этого в теле создать состояние деформации, по отношению к новой системе описываемое теми же компонентами тензора деформации, что и в первом случае, то компоненты тензора напряжений в обоих случаях совпадут. [c.47]

С принципиальной точки зрения существенно, однако, что тензор напряжений может быть приведен к симметричному виду и без этих пренебрежений ). Дело в тш, что определение этого тензора, согласно (2,1), неоднозначно — допустимо любое преобразование вида [c.18]

Отметим два примера линейных преобразований вектора в вектор, совокупности коэффициентов которых образуют тензоры. Это, как уже упоминалось, равенства Коши (12) гл. VII, в которых коэффициенты представляют собой нормальные и касательные напряжения. Эта совокупность образует тензор напряжений Р с компонентами pki [k, / = 1, 2, 3). [c.117]

Тензор характеризует сразу три напряжения по трем взаимно перпендикулярным площадкам и используется для описания физических явлений и процессов, происходящих в упругой среде. В механике сплошной среды используется трехмерное евклидово пространство с различными системами координат. Примененный для описания напряженного состояния точки тензор напряжений инвариантен относительно преобразования прямоугольных координатных осей. Тензор напряжений симметричный, так как коэффициенты матрицы симметричны относительно главной диагонали и равны между собой. Задать тензор напряжений— значит определить напряженное состояние в данной точке тела. В частных случаях напряженное состояние точки определяет напряженное состояние всего тела (при простом растяжении — сжатии), такое напряженное состояние называется однородным. [c.8]

Для определения второго инварианта девиатора напряжений воспользуемся выражением для второго инварианта тензора напряжений, подставив в него вместо о, , Оу, разности о . — о р, ср> " ср- После несложных преобразований получим [c.18]

В третьей главе было сказано, что шесть компонентов тензора деформаций ehr не являются произвольными функциями координат точки тела, а должны удовлетворять шести условиям совместности деформаций Сен-Венана. Учитывая это обстоятельство, подставим формулы (5,27) в условия совместности деформаций Сен-Венана тогда после ряда преобразований найдем шесть соотношений, связывающих между собою компоненты тензора напряжений. Следовательно, в итоге будем иметь три дифференциальных уравнения (5.26) и шесть соотношений между компонентами тензора напряжений, к выводу которых и приступим. Будем считать, что тело однородное, т. е. Я и не зависят от координат. Тогда полученная система уравнений будет применима только для изотропных, однородных и линейно-упругих тел. [c.81]

Внося в последнее выражение Tnk =Окт Пг и учитывая симметричность тензора напряжений, после преобразования поверхностного интеграла в объемный будем иметь [c.210]

Тензор напряжений может быть преобразован к виду [c.7]

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КОМПОНЕНТ ТЕНЗОРА НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ ПОВОРОТЕ КООРДИНАТНЫХ ОСЕЙ [c.38]

Из пропорциональности деформаций сдвига и касательных напряжений следует совпадение главных осей тензоров напряжений Та и деформаций Т . Поскольку при преобразовании осей координат как для тензора напряжений, так и для тензора деформаций матрица перехода одна и та же, то уравнения (3.30) оказываются инвариантными относительно выбора направления осей. [c.224]

Известно, что существует бесконечное множество инвариантов тензора напряжений, т. е. величин, не меняющихся при преобразовании координат. Могут ли быть приняты за инварианты следующие выражения (в обозначениях задачи 74) ) [c.62]

Введение коэффициента 1/2 перед величинами деформаций сдвига необходимо с формальной точки зрения для того, чтобы преобразования от системы координат х, у, г к системе координат х, у, z происходили по тем формулам, которые соответствуют определению понятия тензора. Тензор деформаций Гд, так же как и тензор напряжений Гв, является симметричным тензором. [c.30]

В процессе преобразования тензора (6.7) к форме (6.8) определяются углы, задающие направления главных напряжений относительно неподвижной системы координат х, у, г (например, для [c.150]

Геометрическая интерпретация критерия разрушения сразу делает ясными приведенные выше основные требования, которые следует предъявлять к математической модели разрушения. В частности, критерий разрушения должен быть инвариантным по отношению к преобразованиям координат, поскольку условие начала разрушения является внутренней характеристикой материала, в то время как значения компонент тензора напряжений зависят от выбора системы отсчета. [c.407]

По выражениям (4.87), (4.88) компоненты тензора напряжений, преобразованные по Лапласу, равны [c.92]

Преобразование компонент тензоров напряжений и деформаций к новым осям в общем случае осуществляется по известным формулам [311 [c.18]

Согласно (1.65) получили закон преобразования компонент тензора второго ранга. Следовательно (IV.4) — матрица компонент симметричного тензора второго ранга, называемого тензором напряжений Т . Матрица (IV.7) его контравариантных компонент также симметричная, т. е. [c.117]

Какое линейное векторное преобразование с помощью тензора напряжений Вы знаете [c.118]

Термодинамический потенциал Гиббса. Эта термодинамическая функция, обозначаемая через G, в которой за независимые переменные приняты компоненты тензора напряжения Т и температура 0, связана со свободной энергией преобразованием Лежандра [c.120]

Тензор напряжений при аффинном преобразовании. [c.686]

Решение строится обратным методом и состоит из нескольких этапов 1) задаемся формой осуществляемого преобразования V- в V-объем, 2) составляется выражение меры (или тензора) деформации, 3) записывается закон состояния, и осуществляется проверка, что определяемый им тензор напряжений удовлетворяет уравнениям статики в У-объеме, 4) определяются поверхностные силы, требующиеся для поддержания этого напряженного состояния. Получаемые при этом порядке построения решения содержательны, если распределение так найденных поверхностных сил (массовые считаются отсутствующими или наперед заданными) достаточно просто реализуемо, а также если постановка задачи допускает замену найденного распределения статически эквивалентной системой поверхностных сил. [c.686]

Симметрия таких величин, как напряжения в элементе какой угодно соответствует преобразованию ком-тензора при повороте прямоугольной системы координат. Это преобразование сводится для напряжений и деформаций к суммированию произведений, содержащих множителями по два косинуса углов поворота осей координат, поэтому ранг соответствующего тензора — второй. Число компонент тензора напряжений не зависит от симметрии среды, а величина компонент не характеризует свойств среды, так как это полевой тензор. Например, действие гидростатического давления можно описать шаровым тензором напряжений, у которого все компо- [c.8]

Величины определяющие напряженное состояние в точке Р, зависят от выбора координат. Сейчас мы получим закон преобразования компонент тензора напряжений. Образуем бесконечно [c.85]

Преобразование тензоров деформаций и напряжений [c.111]

При жестких движениях тела, соответствующих преобразованиям (1.21), введенные выше тензоры напряжений преобразуются по законам [c.46]

Соотношения (6.10) носят название обобщенного закона Гука для анизотропного упругого тела. Коэффициент ii,mn образуют тензор упругих констант. Их всего восемьдесят одна. Действительно, пусть преобразование координат дается формулой x i = lijxj. Тогда в новых осях x i компоненты тензора напряжений а ц найдутся по формуле [c.114]

Таким образом, величины о / — компоненты тензора напряжений являющегося тензором II ранга. Число компонент этого тензора равно 9, однако в соответствии с соотношениями (8.1) только S из них независимы. Это означает, что тензор напряжений — симметричный и, как любой симметричный тензор II ранга, он может быть с помощью преобразования координат приреден к главным осям. Относительно этих осей недиагональные компоненты тензора обратятся в нуль, и он приобретет вид. [c.189]

Тогда векторы о и е служат изображением тензоров напряжений и деформаций в шестимерных пространствах напряжений и деформаций соответственно. Впоследствии будет выяснено, почему в качестве е , Сь и выбраны удвоенные компоненты тензора ец. Такое изображение не единственно с одной стороны, можно было бы ввести не шестимерное, а девятимерное пространство, если не обращать внимание на симметрию тензоров и е , обозначать, скажем, О12 и Оц как разные компоненты вектора о и не умножать вц i j) на два. С другой стороны, нужно помнить, что представление тензора в виде вектора имеет лишь ограниченный смысл и пригодно только для определенной фиксированной системы отнесения формулы преобразования компонент вектора и компонент тензора при изменении осей координат различны, поэтому, отнеся тензор напряжений или дефор- [c.236]

Преобразование компонент. Главные напряжения. Главные инварианты. Можно повторить применительно к тензору напряжений сказанное в Приложении I о свойствах симметриЧ ного тензора. [c.27]

Закон преобразования компонент тензора напряжений при повороте декартовой системы осей дается формулами (1.3.6). Их можно получить также, исходя из зависимости Коши (1.4.5). Совместим N с единичным вектором тогда k s проекции на старые оси квазивектора — напряжения на площадке с нормалью — по (1.4.6) будут [c.28]

Преобразование Ю. А. Круткова. Рассматривая случай отсутствия массовых сил, представим, следуя (1.6,6) гл. I, тензор напряжений Т через тензор функций напряжений [c.133]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...