О задании удельной потенциальной энергии деформации

О задании удельной потенциальной энергии деформации. [c.645]

Цель третьей главы — определить место теории упругости в механике материалов, четвертой и пятой — описать поведение упругого тела определяющие уравнения, получаемые по заданию удельной потенциальной энергии деформации, принципы стационарности уделено место некоторым критериальным неравенствам, выводимым из требований монотонности и сильной эллиптичности. Вероятно не исключено, что в ближайшие годы эту основную, неразрешенную задачу ожидает решающее продвижение в связи с незатронутыми в книге вопросами суш ест-вования решения краевых задач нелинейной теории упругости. [c.9]

Отправным является задание удельной потенциальной энергии деформации э, обеспечивающее включение в уравнение состояния всех слагаемых второй степени относительно градиента перемещения Vu. Если ограничиться изотропными материалами, то выражение э следует задать скалярными структурами (1.15.16), [c.154]

При аффинном преобразовании отсчетной конфигурации в актуальную определение напряженного состояния не требует конкретизации задания удельной потенциальной энергии деформации. [c.501]

Здесь e — тензор, определяемый по вектору и формулами (1.1.2) F — поверхностная сила, заданная на О2 ы — вектор перемещения, заданный на 0. Через Л (а) обозначена удельная потенциальная энергия деформации, задаваемая квадратичной формой (3.2.8) гл. III. Ее производные по компонентам тензора напряжения будут линейными формами этих компонент, определяемыми левыми частями соотношений (3.1.8) гл. III. Они представляют компоненты некоторого тензора, обозначаемого [c.160]

Удельная потенциальная энергия деформации предполагается заданной через главные удлинения. [c.641]

Требуется установить область изменения параметров (Я, ц), в которой удельная потенциальная энергия деформации А положительна в любом состоянии, отличном от натурального (при любых положительных 1, /Q. Необходимые условия (2.9.7) гарантируют положительность А лишь при малых деформациях (при /], /3, близких к 3 и к 1) рассмотрение более трудной задачи построения критериев положительности А при любых деформациях требует оценки /3 при заданном 1. Обозначив через gs главные значения меры деформации g , имеем [c.662]

В 1—3 этой главы будут рассматриваться задачи нелинейно теории упругости, решение которых можно получить, не специализируя формы задания удельной потенциальной энергии от инвариантов деформации. Эта специализация, конечно, становится неизбежной для достижения числовых результатов. [c.686]

Дальнейшее вычисление требует задания зависимости удельной потенциальной энергии деформации от инвариантов в явном виде. [c.695]

В этом капитальном труде ставится цель построить единую, основанную на минимуме исходных предпосылок (принципы инвариантности, детерминизма, локального действия), теорию поведения сплошной среды. Выделен класс простых материалов , для них тензор напряжений зависит от истории изменения градиента вектора перемещения (но не от градиентов более высокого порядка). К числу таких материалов относятся упругое и гиперупругое тела. Дан исчерпывающий обзор решений частных задач, большое место уделено установлению приемлемых форм задания законов состояния и критериям выбора зависимости удельной потенциальной энергии деформации гиперупругого тела от инвариантов деформации. Книга снабжена исчерпывающей библиографией по нелинейной теории упругости доведенной до 1965 г. [c.926]

Квадратичный закон состояния (4.3.4) упругого, изотропного, однородного материала конкретизируется априорным заданием явного выражения удельной потенциальной энергии деформации э, как функции инвариантов меры деформации, либо представлением через них самих коэффициентов г зг г, 1 , /3) этого закона, совместимым с существованием э (для гиперупругого тела). Рассмотрение простейших деформаций (всестороннее сжатие, растяжение, кручение), допускающих сравнение с опытом, дает основание для суждения о пригодности или непригодности предложенных представлений э (или г зг) для рассматриваемого материала. [c.150]

В 1—3 рассмотрены преобразования подобия и одноосное напряженное состояние. В задаче о простом сдвиге ( 4) обнаруживаются непредсказуемые линейной теорией нормальные напряжения. Более сложна задача о чистом сдвиге ( 5) — по заданию напряженного состояния сдвига (5.1) разыскиваются главные значения меры деформации. Напряжение сдвига по (5.16) представляется функцией меры сдвига (5.6), однако восстановление формы этой зависимости по заданию удельной потенциальной энергии возможно только в приближениях. Задача рассмотрена также в работе [c.501]

Например, для композитов периодической структуры ансамбль ( s, содержащий центральную и смежные с ней ячейки периодичности, помещали в бесконечную область с неизвестными эффективными свойствами и заданными на бесконечности однородными условиями для напряжений. В отличие от схем, построенных в 5.1-5.3, напряжения на бесконечности равны заданным макронапряжениям для композита в целом. Удельная потенциальная энергия деформирования композита считалась равной вычисленной в результате осреднения по центральной ячейке периодичности. При этом учитывалась не только геометрия структуры композита, но и многочастичное взаимодействие включений, что позволяет после определения эффективных свойств генерировать в центральной ячейке w области П распределение напряжений и деформаций такое же, как в ячейке периодичности композита. [c.97]

Удельная потенциальная энергия упругой деформации при заданных напряжениях на трех любых взаимно перпендикулярных площадках [c.179]

В линейной теории упругости, напомним, распространен вариант полуобратного метода, в котором исходным этапом служит задание статически возможного, иначе говоря, удовлетворяющего уравнениям статики в объеме и на поверхности, напряженного состояния. Далее проверяется, что это состояние согласуется с уравнениями Бельтрами — Мичелла этим гарантируется, что линейный тензор деформации, вычисляемый по принятому тензору напряжений, допускает определение вектора перемещения и. Перенесение этого приема в нелинейную теорию затруднено тем, что обращение уравнения состояния — разыскание меры деформации по тензору напряжений из нелинейного уравнения состояния практически неосуществимо (И, 8) и неоднозначно. Аналог уравнений Бельтрами —Мичелла в нелинейной теории может быть использован лишь в исключительных случаях ( 17). Поэтому вторым вариантом полуобратного метода здесь может служить исходное задание меры деформации, удовлетворяющее условиям обращения в нуль тензора Риччи (П1.10.21). По этой мере и по уравнению состояния составляется тензор напряжений. Он должен быть статически возможным его дивергенция должна быть нулем, если не учитываются массовые силы, а по его произведению на вектор нормали определяются поверхностные силы. Конечно, нет оснований ожидать, что такая процедура не потребует при выполнении уравнений статики в объеме конкретизации задания коэффициентов определяющего уравнения, как функций инвариантов меры деформаций (скажем, коэффициентов фг(/1, 2, /з) в (4.3.4)). Значит и формы представления поверхностных сил зависят от выражений этих коэффициентов, иначе говоря, их нельзя представить в единой записи, независящей от того, какой принят закон зависимости удельной потенциальной энергии э(/,, /2, /3) от ее аргументов. [c.135]

Ф (еу) есть потенциальная энергия деформации упругого тела, отнесенная к единице его объема до деформации, или, короче, удельная энергия деформации. Эта функция полностью характеризует упругие свойства материала тела, поскольку, зная ее, можно вычислить, какие напряжения возникают в теле при заданных деформациях, или, наоборот, какие деформации имеют место при заданном распределении напряжений. Заметим, что, помимо косвенной зависимости от координат (через посредство гф, Ф может зависеть от них и явно. В последнем случае упругие свойства материала в разных точках тела не будут одинаковыми, т. е. тело будет неоднородным в отношении этих свойств. [c.126]

Она в общем случае не знакоопределенна-—ее знак зависит ОТ задания удельной потенциальной энергии деформации и нагружения тела. Поэтому, конечно, не исключено существование отличных ОТ нуля значений переменных dwqidxk формы, для которых интеграл (4.5.3) отличен от нуля. [c.730]

Свойства гиперупругого материала полностью определяются заданием удельной потенциальной энергии деформации как функции компонент тензора Л, или, i-ro квйвалентко, как Функ-, [c.44]

Отсутствие эллиптичности подразумевало бы возможность разрывов на некоторых поверхностях гладкости решений уравнений равновесия упругого тела. Это трудно примирить с представлениями о приписываемых упругому материалу физических свойствах. Но нет и бесспорных оснований исключать такую возможность, например, при достаточью больших деформациях. Сильная эллиптичность —дополнительное, более ограничивающее требование. Далее мы увидим, что оно соответствует некоторым априорно предполагаемым свойствам упругой среды, непосредственно не следующим из ее определения как простого материала, лишенного памяти и наделенного свойством аккумулировать работу внешних сил. Сильная эллиптичность — свойство материала, определяемое заданием удельной потенциальной энергии деформации. [c.127]

В гл. 4, 15 было приведено доказательство теоремы Эриксена о несуществовании универсальных, иначе говоря, сохраняющих форму при любом задании удельной потенциальной энергии деформации э(/5, , 1,) решений задач нелинейной теории упругости для сжимаемой среды при преобразовании отсчетной коифигурации в актуальную, отличном от аффинного. [c.194]

Квадратичный закон состояния Синьорини. Общие законы состояния нелинейно-упругой среды конкретизируются или заданием явного выражения удельной потенциальной энергии деформации через инварианты мер либо тензоров деформации, или совместимых с ее существованием явных выpaжefшй этих законов. Рассмотрение простейших напряженных состояний, использующее эти выражения с априорно вводимыми коэффициентами, приводит к соотношениям, допускающим сравнение с данными измерений к позволяющим дать числовые оценки этих коэффициентов. [c.657]

Существование и единственность решения задач и 1К ). Достаточно проверить, что Я, = 1 не является собственным числом однородноге уравнения П ) (значит, и союзного с ним уравнения 1 )), — доказывается, что предположение о существовании решения П( ), отличного от тривиального а М) Ф 0), несовместимо с требованием положительности удельной потенциальной энергии деформации. Согласно теореме Фредгольма отсюда следует существование и единственность решений неоднородных уравнений ТК ") и при произвольном задании Q в первом и V (( о) во втором. [c.15]

При аффинном преобразовании отсчетной конфигурации в актуальную тензор напряжений постоянен и представйм в единой для всех материалов форме записи уравнения состояния. Явное задание его коэффициентов или представление удельной потенциальной энергии через инварианты деформации требовалось на этапе количественного разыскания связей между деформациями и напряжениями в конкретном материале. [c.206]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...