Полная пространственно-временная группа

Полное существенное вырождение в этой задаче связано с полной пространственно-временной группой которая будет анализироваться ниже. [c.227]

Полная пространственно-временная группа [c.240]

Мы будем называть полной пространственно-временной группой симметрии кристалла. [c.240]

Далее мы полагаем, что любое нормальное колебание, возникающее в динамике решетки, будет преобразовываться как базис для вещественного неприводимого представления полной пространственно-временной группы Очевидно, если [c.244]

Мы закончим эту книгу кратким обсуждением эффектов нарушения симметрии — проблемы, интерес к которой постоянно растет. До сих пор мы изучали максимальную симметрию кристалла, т. е. кристаллическую пространственно-временную группу 3, содержащую в качестве подгруппы пространственную группу , и следствия этой симметрии для динамики решетки и связанных с ней оптических свойств. Нарушение симметрии может происходить разными способами. Например, п кристалл могут быть введены примеси или другие дефекты различной степени сложности, к кристаллу могут быть приложены внешние обобщенные напряжения. Полная система обладает теперь более низкой симметрией. В благоприятных случаях симметрия такой системы остается достаточно высокой, чтобы анализировать интересные эффекты, обусловленные симметрией. Группой симметрии составной или примесной системы является некоторая нетривиальная подгруппа или группы или . Принципиальная схема анализа в таких случаях заключается в установлении соотношений между свойствами, которые ранее классифицировались по группе или идеального кристалла, и теми же свойствами, но классифицируемыми теперь по группе или . [c.223]

Введение примеси, очевидно, нарушает полную трансляционную симметрию кристалла. Симметрия системы не может быть теперь описана пространственной группой или пространственно-временной группой Вместо этого группой симметрии является такая совокупность операций, которая оставляет примесный узел инвариантным и переводит остальной кристалл сам в себя. Таким образом, инвариантной группой кристалла [c.225]

В этом параграфе мы ограничились использованием теории представлений унитарной подгруппы, но в принципе следовало бы рассмотреть полную группу пространственно-временной си м-метрии Как указано в конце 108, симметрию обращения времени можно учесть, используя оператор К для записи условия вещественности физических величин, например [c.350]

В 101 было установлено, что удобный способ учета полной группы пространственно-временной симметрии состоит во введении в качестве динамических переменных комплексных нормальных координат Q . так как именно они являются базисом неприводимых представлений группы Таким образом, для учета симметрии кристалла комплексные нормальные координаты являются более удобными. [c.363]

В предыдущих параграфах мы рассматривали множество величин, которые для полной группы общих пространственно-временных преобразований являлись векторами и тензорами. Однако часто приходится иметь дело с величинами, которые ведут себя как тензоры при более ограниченной группе преобразований. Например, упоминавшиеся в 9.5 аффинные тензоры являются тензорами лишь относительно линейных преобразований. Теперь исследуем подгруппу преобразований (8.59), названных в 8.13 калибровочными преобразованиями. Чтобы избежать ненужных усложнений, рассмотрим лишь такие преобразования, для которых а = дх Чдх > О, т. е. откажемся от использования часов, идущих в обратном направлении. Таким образом, рассматриваемые калибровочные преобразования имеют вид [c.251]

В первую группу входят законы сохранения, связанные с геометрией четырехмерного пространства-времени. Однородность времени приводит к закону сохранения энергии Е. С однородностью пространства связан закон сохранения импульса Р. Трехмерное пространство не только однородно, но и изотропно, т. е. его свойства одинаковы во всех направлениях. Из этой изотропии вытекает закон сохранения полного момента количества движения М. Далее, в четырехмерном пространстве-времени равноправны все инерци-альные системы координат. Это равноправие тоже является симметрией и приводит к закону сохранения центра инерции X. К этим четырем законам сохранения в квантовой теории добавляются еще два, связанных с симметрией пространства относительно различных отражений координатных осей. Мы уже говорили в гл. VI, 4 об инвариантности относительно отражений пространственных осей. Мы отложим подробное рассмотрение геометрических отражений до п. 9, а сейчас лишь укажем, что с ними связаны два независимых закона сохранения, соответствующих отражениям в пространстве и во времени. [c.283]

Полной группой симмегрии в задаче динамики кристаллической рещетки является группа — полная пространственно-временная группа (88.8). Под существенным вырождением мы бу- [c.242]

В нескольких следующих параграфах мы покажем, как перестроить предшествующий анализ так, чтобы оператор обращения времени К рассматривался на равных правах с пространственным оператором Рц группы . Это можно сделать методом так называемых копредставлений пространственно-временной группы 3 . Излагаемая ниже теория копредставлений существенно отличается от ранее рассмотренного подхода, где пространственные операторы Рц учитывались иначе, чем оператор обращения времени К- Хотя основы теории копредставлений изложены в работе [1] (глава 26), нам кажется, что в этой монографии целесообразно подробно рассмотреть этот вопрос, имея в виду применения к динамике решетки. Наше изложение несколько перекрывается с работой [1], но мы старались свести перекрытие к минимуму, необходимому для того, чтобы книга была полной. [c.260]

Суть теории копредставлений состоит в том, что определение неэквивалентных неприводимых представлений пространственно-временной группы дает полное решение задачи о существенном вырождении в динамике решетки. Из (95.13) следует, что обратные элементы в этом случае обладают некоторой особенностью, которая видна, если взять а, =а тогда получим [c.262]

Следовательно, для волновых векторов класса 1П операция обращения времени приводит к удвоению кратности существенного вырождения от значения 1т-з) до значения 21т-з). Матрицы копредставлений (97.7) и (97.8) отражают полную пространственно-временную симметрию и их структура важна в последующем рассмотрении при получении правил отбора для многофононных процессов. Резюмируя, видим, что процедура получения индуцированных представлений из группы % к) не зависит от оператора обращения времени К. Группа к) — это группа чисто унитарных операторов, и сначала мы переходим от представлений группы (А) к представлениям [c.270]

Рассматриваемая пространственно-временная группа являющаяся полной группой симметрии для нашей задачи, имеет неприводимые копредставления. В частности, произвольный собственный вектор при фиксированном к, относящийся к собственному значению (u k j ), должен входить в набор вырожденных собственных векторов матрицы 0 ° Поэтому (83.5) следует заменить на [c.288]

В средах третьей группы спектр нейтронов определяется резонансной структурой энергетической зависимости полного сечения, причем амплитуда тонкой структуры спектра растет с расстоянием. В зависимости от водородосодержания среды закономерности пространственно-энергетического и временного распределения приближаются к закономерностям сред первой или второй группы. [c.296]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...