Неустановившееся движение жидкости Уравнение неустановившегося движения

Установившееся и неустановившееся, равномерное и неравномерное движение жидкости. Уравнение. неразрывности струи [c.28]

Введение в уравнение (15.21) величины модуля скорости позволяет рассматривать возможность изменения направления потока во времени без изменения индексов величин давления. Применение для расчета неустановившегося движения жидкости уравнения (15.21) является первым приближением, так как значения коэффициентов а, (3 и для неустановившегося движения неизвестны. По существу, надо ставить задачу на базе уравнений Навье-Стокса для ламинарного режима течения и уравнений Рейнольдса для турбулентного режима течения. [c.146]

В технике часто встречаются случаи, когда движение жидкости становится неустановившимся, т. е. в любой точке потока давление и скорость ее изменяются во времени. Примерами могут служить периоды пуска или остановки трубопроводов и колебательные процессы в жидкости, перекачиваемой по трубопроводу поршневыми насосами. В этих случаях недопустимо использовать ранее выведенное уравнение Бернулли для установившегося движения жидкости, так как наряду с учитываемыми в нем силами тяжести, давления и трения появляется ранее отсутствовавшая сила инерции. [c.152]

При неустановившемся движении реальной (вязкой) жидкости уравнение Бернулли включает еще член, учитывающий потери напора на рассматриваемом участке потока. Таким образом, для реального потока (пренебрегая неравномерностью скоростей по сечению) будем иметь [c.337]

Уравнение Бернулли для неустановившегося движения жидкости. [c.77]

Следует иметь в виду, что вытекание жидкости при переменном напоре представляет собой неустановившееся движение жидкости, что делает неприменимым уравнение Бернулли, полученное для установившегося движения. [c.77]

При неустановившемся движении жидкости в уравнении Д. Бернулли необходимо учитывать влияние инерционного напора /гин [c.327]

Уравнение неустановившегося движения для потока жидкости в круглоцилиндрической трубе [c.361]

При неустановившемся движении реальной жидкости уравнение Бернулли будет включать в себя еще член, учитывающий потери напора на рассматриваемом участке потока. Таким образом, [c.328]

Когда движение жидкости во времени изменяется достаточно медленно, член hi уравнения Бернулли оказывается незначительным, в связи с чем им можно пренебрегать. При этом получаем для неустановившегося движения обычное уравнение Бернулли (см. 3-20). С примерами такого медленно изменяющегося движения, рассчитываемого по обычному уравнению Бернулли, встретимся далее (см. 10-10, 10-11). [c.346]

При наполнении и опорожнении различных водоемов (водохранилищ, шлюзовых камер и т.п.) имеет место неустановившееся движение воды. Вместе с тем при описанных выше расчетах мы пользовались обычным уравнением Бернулли, не учитывающим локальные силы инерции [как известно, формула (10-82) получается из этого уравнения]. Такое допущение часто бывает вполне приемлемым, так как рассматриваемый случай неустановившегося движения обычно характеризуется пренебрежимо малой величиной локальных сил инерции (в связи с тем, что движение жидкости здесь является медленно изменяющимся). Впрочем, в некоторых случаях при расчетах наполнения камер судоходных шлюзов приходится учитывать локальные силы инерции воды. [c.400]

При неустановившемся движении жидкости в трубопроводе могут быть поставлены те же задачи на его расчет, что и при установившемся, однако чаще всего на практике приходится решать задачи первого или второго типа. Для простого трубопровода задача расчета сводится к одному обыкновенному дифференциальному уравнению, как правило, не сводящемуся к квадратурам или системе из двух уравнений. Для численного решения этой задачи можно воспользоваться известными из курса математики методами Эйлера или Рун-ге — Кутта. Последний метод обычно реализуется в математическом обеспечении машины в качестве стандартной программы. При проведении гидравлических расчетов трубопроводов на ЭВМ, особенно для неустановившихся течений жидкости, расчетное уравнение целесообразно привести к безразмерному виду, чтобы основные слагаемые имели порядок величины, равный единице. При таком подходе существенно уменьшается вероятность получения в процессе вычислений машинного нуля или переполнения. [c.138]

Уравнение неустановившегося движения несжимаемой жидкости (по простому трубопроводу постоянного сечения) с местными гидравлическими потерями dt> [c.138]

Указание. Скорость истечения без учета инерционного напора определять но формуле v = l/(Vl + V Ap/p)- Скорость истечения с учетом инерционного напора найти из уравнения Бернулли для неустановившегося движения жидкости, которое для рассматриваемой задачи сводится к следующему виду [c.157]

Указание. Задача сводится к решению системы двух обыкновенных дифференциальных уравнений первое уравнение — расхода с учетом сжимаемости жидкости в полости плунжера, а второе — уравнение Бернулли для неустановившегося движения жидкости, т. е. [c.159]

Будем считать жидкости несжимаемыми, обладающими соответственно плотностями Pi (верхняя жидкость) и pj (рассол). Движение считаем подчиняющимся закону Дарси. Тогда уравнения неустановившегося плоского движения грунтовых вод будут иметь вид [1] [c.193]

Полученное уравнение одномерного неустановившегося движения есть уравнение движения идеальной жидкости в канале переменного сечения. Последнее слагаемое в этом уравнении представляет собой инерционный напор, т. е. изменение в единицу времени кинетической энергии массы жидкости, заключенной между сечениями / и 2, отнесенное к весовому расходу. [c.337]

При расчете неустановившихся движений жидкости с учетом ее сжимаемости (упругости) чаще всего используется уравнение состояния в простейшей форме, аналогичной записи закона Гука для твердого упругого тела [c.11]

Преобразуем далее уравнения неустановившегося движения сплошной сжимаемой среды таким образом, чтобы они содержали производные от параметров течения вдоль характеристик. Выпишем для этого исходную систему уравнений адиабатического одномерного движения сжимаемой жидкости [c.87]

И. С. Громека (1851—1889) заложил основы теории так называемых винтовых потоков и потоков с поперечной циркуляцией, получивших большое практическое значение. Он исследовал неустановившееся ламинарное движение вязкой жидкости в цилиндрических трубках и изучал влияние деформации упругих стенок на движение жидкости эти исследования представляют большой интерес для физиологии. Получил в новой форме уравнения гидродинамики, носящие название уравнений Громеки — Ламба. [c.8]

Если движение жидкости неустановившееся, то уравнение для давления содержит член дд(р/д/ и, следовательно, к выражениям для силы и момента мы должны добавить члены [c.167]

Неустановившееся движение жидкости при неподвижном газе будет описываться уравнением [c.201]

Отсутствие любого из членов, включающих вязкость, в уравнении энергии для безвихревого установившегося или неустановившегося потока в действительности означает, что в любой области мгновенная скорость диссипации энергии, вызванной вязкостью, точно компенсируется мгновенной скоростью совершения работы вязких сил на границе этой области. В частности, если скорость обтекания безвихревым потоком твердого тела (поверхность которого движется в соответствии с теорией потенциального течения) постоянна, диссипация энергии во всей области потока в точности равна скорости, с которой совершается работа вязкого сдвига по движущейся поверхности твердого тела. Примерами безвихревого движения вязкой жидкости могут служить движение жидкости в неограниченном пространстве, вызванное вращением цилиндра бесконечной длины, и движение между концентрическими цилиндрами, вращающимися с угловыми скоростями, обратно пропорциональными квадратам их радиусов. Это простые вращательные движения, которые могут быть воспроизведены на практике, поскольку скорость, налагаемая твердой границей, постоянна. [c.200]

Если в каждой точке неподвижного пространства, занятого движущейся жидкостью, скорости с течением времени изменяются, то движение жидкости называется неустановив-шимся и определяется уравнениями (3-5) [c.43]

Примем для жидкости реологическое уравнение состояния Максвелла (1.6), (1.7), у =/,) =0 с субстанциональной производной по вре.мени, т = 0, и рассмотрим двумерное плоское неустановившееся течение, применяя уравнения неразрывности, движения и энергии (1.2)-(1.4). Допустим, что внутренняя энергия жидкости значительно превосходит се кинетическую энергию, 1Н) и пренебрежем вязкой диссипацией [c.68]

При выводе уравнений Навье—Стокса не делалось каких-либо предположений о режиме движения. Поскольку свойство вязкости присуще реальным жидкостям независимо от режима их движения и при переходе от ламинарного течения к турбулентному другие физические свойства не изменяются, можно предполагать, что обобщенная гипотеза Ньютона, а значит и опирающиеся на нее уравнения Навье—Стокса, справедливы как при ламинарном, так и при турбулентном движении жидкости. Однако в последнем случае использовать уравнения Навье—Стокса для получения каких-либо прикладных решений практически невозможно. Входящие в них мгновенные скорости и давление при турбулентных режимах являются пульсирующими величинами. Даже если бы эти параметры удалось найти путем решения уравнений Навье—Стокса, что представляет крайне трудную задачу, то использовать эти мгновенные значения величин в практических целях было бы весьма затруднительно. Поэтому для турбулентного режима ставится задача отыскания усредненных во времени скоростей и давлений. Эти усредненные величины сами могут оказаться зависящими или независящими от времени. В первом случае турбулентнсе течение считается неустановившимся, а во втором — установившимся. - [c.96]

С. А. Христиановича в области неустановившегося движения жидкости, который предложил общий метод интегрирования уравнений неустановившегося движения. [c.10]

Все теоретические исследования о движении вязкой жидкости исходят из предпосылки о справедливости уравнений Навье —Стокса для истинного неустановившегося пульсирующего движения. Однако ввиду крайней запутанности, извилистости и сложности траекторий частиц жидкости при турбулентном движении и, повидимому, вообще всех основных функпиональных связей получение решения уравнений Навье — Стокса для таких движений представляет собой крайне громоздкую и сложную задачу, которую можно сравнить с задачей об описании движения отдельных молекул большого объёма газа. Поэтому, подобно тому как в кинетической теории газов, так и в гидромеханике основные задачи о турбулентных движениях жидкости ставятся как задачи о разыскании <функциональных соотношений между средними величинами. [c.128]

В случае неустановившегося движения уравнением Бернулли, содержащим дополнительный член Л,-, можно пользоваться лишь тогда, когда на всем протяжении потока движение является плавно изменяющимся. Это ясно из того, что выражение для дополнительного члена hi было получено нами в предположении плавно изменяющегося движения жидкости на пути от сечения 1-1 до сечения 2-2. Однако, если поток (рис. 9-3) имеет форму, характеризуемую резко изменяющимся движением в области А, причем эта область, в свою очередь, характеризуется весьма малым значением интеграла, входящего в зависимость (9-31), то локальными силами инерш1и для области А вообще можно пренебречь и не считаться с наличием резко изменяющегося движения жидкости между сечениями 1—1 и 2—2. В случае потока, изображенного на рис. 9-3, локальные силы инерции при использовании уравнения Бернулли приходится учитывать только для областей потока Б и В, где движение плавно изменяющееся. [c.346]

Для решения конкретной задачи неустановившегося движения жидкости по обогреваемым трубам должны быть известны конструктивные данные и тепловой поток, а тогда останутся неизвестные величины (pw), р, р, i, и задача будет замкнутой, если использовать уравнения (1-27), (1-41), (1-48), (1-49). Итак, формулы для определения интересуюш,их нас величин могут быть 28 [c.28]

Задачи вязкого течения жидкостей и газов в пограничном слое при внешнем обтекании тел. Этот класс объединяет все задачи ламинарного и турбулентного, стационарного и нестационарного режимов течения однородных и миогокомионентных газов и жидкостей при свободном и вынужденном обтекании плоских и пространственных тел с произвольным распределением скоростей в потенциальном или завихренном потоке при произвольных условиях на границах и на поверхностях разрывов, Задачи данного класса описываются системой дифференциальных уравнений параболического типа, содержащей по крайней мере одну одностороннюю пространственную или временную координату, вдоль которой протекающий процесс зависит только от условий на одной из границ рассматриваемой области. Например, для задач теплообмена при неустановившемся ламинарном или турбулентном двумерном движении однородного газа система, состоящая из уравнений неразрывности движения и энергии, имеет вид [c.184]

Запишем уравнение движения для одномерного неустановив-шегося течения идеальной сжимаемой жидкости. В общем уравнении (2.20) положим 1 = 1, / = и затем опустим эти индексы [c.50]

Ландау и Лифшиц [33, 34] приводят другое доказательства симметрии трансляционного тензора, однако, как можно заметить, существование этого тензора ими не доказывается. Вернее, они предполагают заранее, что сила, действующая на произвольное тело, может быть выражена в виде линейной векторной функции ее скорости. Доказательство симметрии этого тензора проводится на основе сложной цепи рассуждений, базируюш,ихся на соотношениях взаимности Онзагера и термодинамике необратимых процессов. Это остроумное доказательство замечательно в том смысле, что сама жидкость явно в анализе никогда не фигурирует, если не считать того, что ее мгновенное термодинамическое состояние предполагается полностью заданным, когда известны мгновенные положения и скорость частицы. В частности, обычные уравнения динамики жидкости вообпде не привлекаются ). Для проанализированных ими неустановившихся движений допупде-ние о том, что мгновенное термодинамическое состояние системы жидкость — частица единственным образом определяется мгновенным положением и скоростью частицы, равноценно одновременному пренебрежению в уравнениях движения жидкости как конвективными членами, так и членами, связанными с локальным ускорением, и допупдению о несжимаемости жидкости. Поэтому к этим результатам можно относиться как к опосредованному подтверждению соотношений Онзагера ). [c.191]

Гильдьял [26] рассматривает неустановившееся медленное течение вязкой жидкости, содержащейся между двумя концентрическими сферами. Например, один из рассмотренных случаев состоит в том, что внешней сфере мгновенно сообщается вращательное движение, после чего она вращается с постоянной угловой скоростью, в то время как внутренняя сфера остается неподвижной. Общее решение уравнений неустановившегося медленного течения для несжимаемой жидкости получается путем применения методов интегральных преобразований. Спустя достаточно долгое время в решении начинают преобладать стационарные члены, и оно сводится к решению, получаемому из (7.8.18). [c.404]

В практике инженерных расчетов при неустановившихся движениях жидкости, так же как и при стационарных течениях, целесообразно рассматривать задачи трех типов. В частности, одной из распространенных задач является определение расхода или средней скорости при известном законе изменения давления во входном и выходном сечениях трубопровода — задача первого типа. В достаточно коротких трубопроводах, когда можно пренебречь волновыми явлениями, обычно используют уравнение Бq нyлли для неустановившегося течения жидкости [8]. Задачи этого типа характерны для участков гидравлической сети, соединяющих емкости с заданными законами изменения давлений, или определяемыми дополнительными соотношениями (клапаны насосов и форсунок системы топливо подачи дизелей, участки трубопроводов гидропередач с аккумуляторами давления, искусственные клапаны сердца и т.д.). [c.147]

Наконец, Стокс исследовал случай неустановившегося движения вязкой жидкости, когда общие уравнения вырождаются в уравненйе теплопроводности для единственной ненулевой компоненты скорости движения. Развитие этого направления принадлежит Рэлею ° и связано с первыми исследованиями диффузии вихрей в вязкой жидкости (и устойчивости ламинарного движения). К сочинению Стокса 1851 г. восходит и исследование диссипации энергии в вязкой жидкости, развитое позже Рэлеем. Отметим еще связанную с обоими затронутыми вопросами работу Д. К. Бобылева , исследовайшего роль вязких сил в вихревых движениях жидкости. [c.70]

Таким образом, в цитированной выше работе Навье были получены не только полные дифференциальные уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости, содержащие постоянный коэффициент вязкости, но и граничные условия на стенке в своей общей форме и решения отдельных задач о неустановившемся прямолине йном движении жидкости. [c.17]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...