Математическое описание случайных воздействий

Математическое описание случайных воздействий [c.7]

Математические методы описания случайных возмущающих воздействий [c.76]

Количественный этап описания внешних воздействий начинается с выбора математической модели случайного процесса. В основу такого выбора положены две наиболее часто встречающиеся на практике модели случайных процессов поток статистически независимых единичных воздействий — (см. рис. 1.3, ) и процесс случайных колебаний, в котором любые два значения процесса статистически между собою связаны (см. рис. 1,3, е). [c.10]

Расчеты на сопротивление усталости при дискретных потоках случайных нагрузок (рис. 13.1, а) основаны на результатах математического описания и анализа таких воздействий (см. 9) и на информации о прочностных свойствах материалов (см. 1). Разрушение конструкции при случайных нагрузках может произойти либо в момент достижения процессом нагружения = О (t — 1, 2, 3,. ..) опасного уровня напряжений (т , либо при накопленном усталостном повреждении, достигающем опасного значения = 1 (рис. 13.1, б). Под разрушением в этом случае понимается либо появление в конструкции недопустимой по величине пластической деформации (тогда где — предел текучести), либо появление магистральной усталостной трещины. Методы расчета элементов конструкций с учетом роста усталостных трещин рассматриваются в гл. 5. [c.132]

Для установления законов формирования переменных нагрузок, действующих на детали автомобиля при его движении с различными скоростями по дорогам с разной степенью ровности, необходимо найти математические описания связей между характеристиками переменных воздействий на колеса и характеристиками сил, возникающих при этом в трансмиссии и ходовой части автомобиля. Основной характеристикой степени ровности дорожного покрытия является микропрофиль дороги (см. гл. IV). Следует иметь в виду, что поскольку процесс нагружения деталей автомобиля является случайным, то при его движении но дороге данного микропрофиля запись функции нагрузка—время на отрезке дороги любой протяженности в принципе не повторяется. Однако каждая запись данной функции достаточной протяженности может быть описана при помощи функции распределения. [c.24]

Случайный процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем называется марковским, если для любого времени t условные вероятности всех состояний системы в будущем зависят только от того, в каком состоянии система находится в настоящем, но не зависит от того, когда и каким образом она пришла в это состояние. Таким образом, в марковском процессе будущее зависит от прошлого через настоящее [9]. На практике достаточно часто встречаются процессы, которые с той или иной точностью можно отнести к марковским, что существенно упрощает их математическое описание. Переходы из состояния в состояние происходят под воздействием пуассоновских потоков событий (стационарных или нестационарных). [c.181]

Вид расчетной схемы, способ описания свойств нагрузок, воздействий и материалов, характер назначаемых ограничений на состояние объекта и другие факторы в существенной степени определяют математическую структуру модели отказов. Кроме того, структура моделей связана с характером протекающих в объекте процессов. В зависимости от множества значений аргумента различают модели с дискретным временем (случайные последовательности) и модели с непрерывным временем. В зависимости от размерности пространства качества различают модели одномерные, двухмерные и т. п. Наряду с моделями, элементами которых служат некоторые случайные процессы, приходится рассматривать континуальные модели, элементами которых служат случайные поля [8]. Еще один признак для классификации моделей основан на свойстве зависимости (независимости) процесса от предыстории. Модель называют марковской, если ее поведение в будущие моменты времени может быть [c.43]

Распространение методов вероятностного описания рельефа объясняется главным образом физической сущностью образования рельефа. Процесс образования рельефа крайне сложен. Значительная часть факторов, активно воздействующих на этот процесс, имеет случайный характер. Таким образом, случайный характер рельефа поверхности и является определяющим фактором при выборе математического аппарата для описания геометрии поверхностей деталей. [c.20]

Особое значение имеют расчеты конструкции при случайных воздействиях, поскольку модели таких воздействий наиболее полно отражают их реальную яагружелность в эксплуатации К таким конструкциям, например, относятся транспортные машины типа автомобилей и тракторов, испытывающие нерегулярные воздействия от неровностей дорог суда и гидротехнические сооружения, подвергающиеся неупорядоченным воздействиям волн строительные сооружения типа высотных зданий, башен антенн и мачт, испытывающие случайные по величине и направлению порывы ветра, и т. п. Адекватное математическое описание таких воздействий может быть выполнено лишь методами теории случайных функций. При этом, как показывает практический опыт использования этих методов, нагруженность различных по назначению и функционированию элементов конструкций требует различных математических моделей случайных процессов отражающих наиболее характерные особенности их нагружения [c.5]

Эффективность и конструктивность данного метода получаются ценой отказа от некоторой общности в выборе моделей. динамических систем и случайных воздействий. Однако используемые модели довольно типичны, с ними обычно встречаются в задачах статистического описания динамических систем при случайных воздействиях. Естественно, что метод не исчерпывается рассмотренными примерами. Например, очевидны возможности применений к гораздо большему числу задач, в которых фигурируют не скалярные, а многомерные случайные процессы. Дальнейшее в этом плане обобщение на случайные поля (а не процессы) представляет интересную, но пока не разработанную область. В настоящее время рабочими моделями поля случайных воздействий являются лишь дельта-коррели- рованные гауссовские поля, а используемым математическим аппаратом — аппарат функционального интегрирования и диф- ференцирования. [c.156]

Наиболее эффективными методы символической динамики оказываются в тех ситуациях, где изучаемые детерминированные системы обнаруживают аналогию со случайными процессами. К настоящему времени накопился ряд примеров и даже целые классы динамических систем, в том числе п с конкретным физическим содержанием, которым присущи черты квазнслучайного поведения и для описания которых удобно пользоваться топологическими аналогами некоторых понятий вероятностного происхождения, Подчеркнем, что речь здесь вовсе ие идет о рассмотрении моделей, в которых эволюция явно или неявно подвержена воздействию Случая (в виде случайных параметров, случайных начальных условий или случайного внешнего шума). Мы по-прежнему остаемся в рамках математического детерминизма, т. е. един- Мир , 1979 [c.196]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...