Температура — функция одной координаты и времени

Температура — функция одной координаты и времени [c.103]

Если температура является функцией одних только пространственных координат х, у, z), то такое поле называется стационарным или установившимся. Однако часто температура каждой точки тела зависит также и от времени т, т. е. / = f x, у, 2, т), и тогда поле называется нестационарным или неустановившимся. Так, например, нагревающаяся в печи стальная заготовка имеет нестационарное поле, а в прогревшейся стенке здания температура каждой точки не меняется во времени и ее температурное поле будет стационарным. Геометрическое место точек, [c.136]

Совокупность значений температуры для всех точек пространства в данный момент времени называется температурным полем. Уравнение (а) является математической формулировкой такого поля. При этом, если температура меняется во времени, поле называется неустановившимся (нестационарным), а если не меняется— установившимся (стационарным). Температура может быть функцией одной, двух и трех координат. Соответственно этому и температурное поле называется одно-, двух- и трехмерным. Наиболее простой вид имеет уравнение одномерного стационарного температурного поля [c.8]

Температурным полем называется совокупность значений температуры во всех точках пространства, занятого телом. Если температура является функцией одних только пространственных координат х, у, 2), то поле называется установившимся или стационарным. Если же, в общем случае, температура зависит также и от времени т, т. е. если (х, у, z, т), [c.11]

Для одномерного симметричного температурного поля у Т является функцией одной координаты. Поясним это на примере бесконечного круглого цилиндра. Если ось такого цилиндра совпадает с координатой г, то температура в любой точке цилиндра будет зависеть только от координат х к у. При равномерном охлаждении или нагревании цилиндра в любой точке, отстоящей на расстоянии г от оси цилиндра, температура в данный момент времени будет одна и та же. Следовательно, изотермические поверхности будут представлять собой цилиндрические поверхности, коаксиально расположенные к поверхности цилиндра. Между радиальной координатой г (радиус-вектор) и координатами хну существует связь [c.19]

В настоящей работе развивается смешанный вариационный метод теории упругости применительно к расчету корпусных деталей машин и других инженерных конструкций на прочность, жесткость, виброустойчивость и термопрочность. Автором при помощи смешанного вариационного метода выведены системы новых дифференциальных уравнений в частных производных по двум переменным (одной из координат и времени) в произвольной ортогональной криволинейной системе координат при учете факторов температуры и времени. Эти уравнения обобщают все существующие другие уравнения по данному вопросу, в том числе и уравнения, полученные в ранних работах автора [32, 33]. В книге показано, что все основные приближенные уравнения прикладной теории упругости, а также широко применяемые технические расчеты получаются из общих уравнений при соответствующем, выборе аппроксимирующих функций. Для многих технических расчетов аппроксимирующие функции выбирают в виде линейных зависимостей, при которых обеспечивается необходимая для практиче- [c.11]

Найдем функцию Э(х, т) распределения температуры в пластине в любой момент времени процесса охлаждения (нагревания). С этой целью используем простой и достаточно универсальный метод разделения переменных. Будем искать решение уравнения (2.134) в виде произведения двух функций, одна из которых ф(х) зависит только от пространственной координаты, другая/(т) зависит только от времени [c.193]

В случае машины-автомата с одним приводом все координаты, определяющие положения или состояния п исполнительных устройств (ИУ), могут быть представлены в виде функций от некоторой обобщенной координаты, определяющей положение или состояние привода, а если дана зависимость этой координаты от времени, то в виде непрерывных функций от времени. Если в машине несколько приводов, работа которых синхронизирована непрерывно во времени теми или иными средствами автоматического регулирования, то при описании работы подобных систем не возникает принципиальных трудностей. В более общем случае синхронизация отсутствует. При любом приводе, а особенно при пневматическом или гидравлическом, характер изменения обобщенной координаты во времени зависит от целого ряда факторов (сила трения, температура воздуха или масла и т. п.). Вследствие этого при п приводах и отсутствии синхронизации между ними, если все приводы непрерывно меняют свои координаты, система — неупорядоченная. Поэтому практическое применение получили машины с п приводами, у которых для каждого привода периоды изменения координаты, определяющей его состояние (периоды движения), сменяются периодами пребывания в том или ином состоянии (периоды выстоя). Покажем, что подобные системы являются конечными автоматами [1] и в ряде случаев их новыми классами. Сравним машины, имеющие один и три привода, причем обе выполняют одну и ту же технологическую операцию. Рассмотрим автомат для окраски наружной поверхности цилиндрических изделий методом пульверизации (рис. 1). [c.182]

Следовательно, при импульсном лучистом нагреве неограниченной пластины избыточная температура тТ может зависеть 0Т всех трех координат, от двух координат у , у или -х , в, или от одной координаты J . Избыточная температура и все слагаемые всегда являются функциями времени. [c.37]

В основу первой группы формул положена гипотеза о том, что кривые ползучести в координатах t, при различных напряжениях и одной и той же температуре геометрически подобны. Это означает, что они могут быть получены из одной кривой умножением ординат ее на некоторую величину, являющуюся функцией напряжения. Следовательно, зависимость деформации ползучести от напряжения и времени записывается в виде произведения двух функций, из которых одна Q является функцией напряжения и температуры, а другая Q —функцией времени и температуры [c.14]

Сущность метода заключается в том, что искомую зависимость температуры от времени и координаты представляют в виде произведения двух функций, одна из которых X зависит только от координаты, другая 0 — лько от времени Т=Хв. [c.27]

Уравнения, описывающие кривые ползучести, обобщены в две группы, В основу первой группы зависимостей положена гипотеза, утверждающая, что кривые ползучести в координатах деформация — время (t> — t) при разных напряжениях и одинаковых температурах геометрически подобны. Поэтому зависимость между деформацией ползучести, напряжением и временем записывается в виде произведения двух функций, одна из которых является функцией напряжений, а другая — функцией времени и температуры [c.320]

Для одномерных задач, когда температура является функцией времени и одной координаты Т (т), средняя по объему температура равна [c.107]

Контактно-тепловую сварку нагретым инструментом производят с односторонним или с двусторонним нагревом изделия (рис. 47). Применяя односторонний нагрев и учитывая, что толщина материала значительно меньше ширины и протяженности шва, можно считать тепловой поток от нагревателя направленным в одну сторону вдоль оси У (рис. 47, а). Тогда все плоскости, параллельные плоскости XI, будут изотермическими поверхностями. Начальная температура таких поверхностей является функцией их координаты у. При исследовании тепловых полей задача состоит в определении температур изотермических поверхностей в любой последующий момент времени. [c.70]

Дается описание поведения упругой сплощной среды, когда искомыми функциями являются скорости и перемещения частиц среды относительно неподвижной системы координат или градиенты перемещений ( 2.1). Свойства упругой среды могут быть полностью заданы упругим потенциалом Ф, представляющим внутреннюю энергию, отнесенную к единице объема среды до деформации, причем Ф считается функцией градиентов перемещений Uij = dwi/dxj и энтропии 5. Поведение среды при отсутствии притоков тепла в декартовой системе координат описывается системой (2.15) (см. также равенства равенства (2.13), выражающие тензор напряжений Пиолы-Кирхгоффа и температуру). В случае движений в виде плоских волн ( 2.2), когда искомые величины зависят от одной из декартовых координат х = хз и времени t, система уравнений записывается в виде (2.18), а [c.151]

Поверхность напряжений в виде произведения двух степенных функций (16.84) была использована Дэвисом для практического анализа медленной ползучести при изгибе в условиях высоких температур в сравнительных испытаниях на изгиб и растяжение литых хромо-никелевых стержней ) Вначале определялся показатель п по результатам испытаний на растяжение с постоянной скоростью при температурах 1500 и 1652° Р, после чего призматические стержни были подвергнуты чистому изгибу при каждой из этих двух температур путем нагружения их постоянным изгибающим моментом, действовавшим в течение одной недели 2). При испытаниях определялся прогиб гю как функция времени t, после чего вычислялись деформации изгиба ползучести на равномерно согнутом рабочем участке стержня, имевшем постоянную кривизну, причем предполагалось, что поперечные сечения остаются плоскими ). Согласно теории пластического изгиба, основанной в данном случае на постулате о наличии поверхности напряжения в виде произведения двух степенных функций (16.84), деформации изгиба ползучести е" в крайних волокнах поперечных сечений должны давать в логарифмических координатах е", 1 семейство параллельных прямых, отвечающих различным постоянным значениям изгибающего момента М. Этот вывод удовлетворительно подтвердился проведенными испытаниями на изгиб, что говорит о возможности использования функции напряжений (16.74) для практического анализа поведения металлов ). [c.663]

Если в потоке все динамические и термодинамические величины являются функциями только одной, в общем случае, криволинейной координаты и времени, то такой поток называется одномерным. Простейщими примерами одномерных потоков могут служить пространственный, параллельный некоторой оси координат поток, в котором скорость, давление, плотность и температура являются функциями только этой координаты и времени, пространственный радиальный поток с радиальной скоростью, давлением, плотностью и температурой, представляющими функции только радиуса-вектора г и и др. [c.152]

В отсутствие взаимодействия при абсолютном нуле температур все атомы газа находились бы в основном состоянии с импульсами, равными нулю. Иными словами, распределение частиц по импульсам имело бы б-образный характер. Основное положение теории Боголюбова состоит в том, что такой б-функционный член в распределении по импульсам имеется и при наличии взаимодействия, так что при слабом взаимодействии большая часть частиц находится строго в состоянии с равным нулю импульсом и лишь небольшая — в состояниях с отличными от нуля импульсами. Это приводит к тому, что те части ф-операторов, которые соответствуют уничтожению и рождению частиц с равными нулю импульсами, оказываются просто классическими. функциями координат и времени, подобно тому как при большом числе фотонов операторы электромагнитного поля превращаются просто в классические амплитуды поля. Некоммутативность операторов при большом числе бозонов в одном состоянии оказывается несущественной. В соответствии с этим можно разделить г15-оператор на две части, выделив из него классическую функцию Ч (г, /), описывающую частицы, находящиеся в состоянии с р = О, или, как говорят, в конденсате [c.662]

Рассмотрим сначала поле скалярной величины, например температурное поле. Оно задается одной функцией координат точек поля и времени, представляющей температуру среды. Значение этой функции должно быть одним и тем же незавнем. /Ю от того, в какой координатной системе функция определена. В этой инвариантности функции, задающей поле скалярной величины, т, е. независимости от выбора системы координат, заключается условие физической объективности поля скалярной величины. Это требование распространяется на все скатярные величины. [c.113]

При скачкообразном возмущении температура на входе, рассматриваемая как функция времени, терпит разрыв. Поэтому существует разрыв одной из искомых функций, распространяющийся по характеристике системы, имеющей соответствующее направление. Так, например, при it =0 функция At в точках кривой, проходящей через начало координат и являющейся решением дифференциального уравнения XidX==d%i будем иметь разрыв. [c.83]

В опубликованных ранее работах (например [1] и других) темпера-гурные поля и перемещения рассматриваются как функции одного аргумента. При этом объект теплового воздействия представляется как некоторая бесформенная масса. В результате определяемся ее осреднен-ная температура как функция времени. В иных исследованиях учитываются геометрические особенности упомянутого объекта, а температура находится только в функции текущей координаты. [c.294]

Отличительной особенностью решений задачи № 9,как двумерной, является обязательное возникновение одного или двух максииуиов беаразиерной избыточной температуры во времени с последующий постепенным падением ее до нуля в любой точке неограниченной пластины. Поскольку в расчетах использована прямоугольн 1Я функция т, то в начале координат возникает только один максимум, являющийся )1аксим у ыом нагрева пластины, при = I, В остальных точках пластины местные максимумы безразмерной избыточной температуры могут возникать в этот же и (или) в другие моменты безразмерного времени. [c.256]

Предположим, что после быстрого нагружения (ё = ё ) до уровня упругой деформации г = г и выдержки была получена изображенная на рис. А5.20 кривая ползучести. Тогда в произвольный момент времени (точка А) по тангенсу угла наклона касательной к кривой ползучести в данной точке состояния может быть определена скорость ползучести ра- Учитывая, что скорость ползучести является полем на плоскости г, е , по текущим значениям координат г, г для данного момента найдем секущий модуль Q. Продолжив луч ОА, получим точку А диаграммы г =/(е). Теперь легко находятся касательный модуль ЦС ) и отношение 9 = = ОАЮА. Таким образом, получены два значения для определения одной точки на кривой Ф(6ао) при данной температуре. Изменяя положение точки А, можно с помощью уравнения (А5.41) охватить диапазон изменения реологической функции, отвечающей интервалу г < у < Гд. Заметим, что вместо кривой первой стадии ползучести (при г = onst) для определения реологической функции могут быть использованы результаты испытаний на релаксацию ( = onst) либо данные промежуточного процесса длительного деформирования, реализованного при некотором значении параметра жесткости нагружения I. Это связано с универсальностью уравнения состояния (А5.41) и позволяет более свободно выбирать программу испытания. [c.186]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...