Графическое интегрирование и дифференцирование

Более точные результаты получаются, если вместо графического интегрирования и дифференцирования пользоваться способами численного интегрирования и дифференцирования. [c.432]

ГРАФИЧЕСКОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ И ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ [c.56]

Более простым, но менее точным, является построение по одной имеющейся диаграмме двух других способами графического дифференцирования и интегрирования. При анализе обычно легко получить построениями на чертеже механизма диаграмму s — (t) тогда две остальные диаграммы строят путем двукратного графического дифференцирования. При проектировании кулачковых механизмов часто задается закон изменения ускорения а = /з (t), двукратным графическим интегрированием которого получают диаграммы v= fi(t) и s = = (t). Последнюю используют при профилировании кулачка. [c.27]

Как известно, функции перемещения, скорости и ускорения движения какой-либо точки или звена могут быть определены при помощи дифференцирования или интегрирования. Поэтому для определения всех этих функций достаточно иметь диаграмму одной из них, так как диаграммы других функций могут быть построены по заданной функции путем графического дифференцирования или графического интегрирования. Примеры построения различных кинематических диаграмм приведены ниже. [c.68]

Г рафик перемещения S = S (t) строится методом графического интегрирования, которое представляет собой действие, обратное графическому дифференцированию (см. 3.5). Для этого ось абсцисс графика ускорений разбивают на интервалы, соответствующие, например, углам поворота кулачка, равным 10°. Отложив полюсное расстояние Яз, проводят лучи РдЛ, РаВ, Р С и PaD. Параллельно этим лучам на строящемся графике скорости v = v (t) проводят линии ОА, АВ, В С и СЬ (рис. 5.9, б). [c.128]

Формула эта, связывающая масштабы к , и К(, очевидно, та же самая, что ранее установленная (12) для дифференцирования что, впрочем, можно было предвидеть наперед, так как рассмотренный прием графического интегрирования представляет собой построение, обратное рассмотренному на рис. 283 способу графического дифференцирования. [c.247]

Рассмотренный прием носит название интегрирования по методу хорд, так как полученная интегральная кривая состоит из участков прямых, являющихся хордами истинной интегральной кривой. Но существует и иной способ графического интегрирования, носящий название метода касательных, который является обратным приему дифференцирования по методу касательных, рассмотренному на рис. 279. При этом способе интегральная кривая получается в виде ломаной, участки которой являются касательными к истинной интегральной кривой. Останавливаться на этом способе не будем, отсылаем интересующихся к специальной литературе, например [39]. [c.247]

Все методы определения кинетических параметров можно разделить на две большие группы. К первой относятся дифференциальные методы, при выводе которых проводится логарифмирование дифференциального уравнения (11-12). Скорость реакции определяется при этом посредством графического или численного дифференцирования кривых термогравиметрического анализа. Методы второй группы основаны на интегрировании уравнения (11-12) при тех или иных упрощающих предположениях и допущениях и требуют либо обработки полученных данных по методу проб и ошибок, либо проведения нескольких опытов с различными скоростями нагрева. [c.347]

В рассмотренном механизме задача об определении скоростей и ускорений сводилась к двукратному графическому дифференцированию заданной кривой перемещений. В ряде задач теории механизмов приходится пользоваться методом графического интегрирования. Пусть, например, задана (рис. 293, а) диаграмма ускорения какой-либо точки механизма, имеющей прямолинейное движение, в функции времени 1. Требуется построить диаграммы Vf,= v f) и = [c.204]

В заключение отметим, что изложенные в этой главе применительно к кинематическим диаграммам методы графического дифференцирования и интегрирования могут быть использованы при решении многих задач динамики механизмов. Например, силы, действующие на механизм, часто задаются в виде диаграмм зависимости силы от пути. Тогда работа каждой силы может быть подсчитана методом графического интегрирования. [c.206]

Совпадения масштабов и следовало ожидать, так как графическое интегрирование является действием, обратным графическому дифференцированию. [c.79]

Рис. 16. Графическое дифференцирование и интегрирование а — графическое дифференцирование t] — диаграмма скоростей [а , /] — диаграмма ускорений б — графическое интегрирование 1] — диаграмма

ПК ПА9 имеет встроенные средства вычисления других величин, получаемых путем математических преобразований значений фазовых и расчетных переменных, определяемых в моделировании. Для этого используют элементы, выполняющие основные математические операции сложение, умножение, возведение в степень, извлечение корня, вычисление алгебраических и тригонометрических функций, дифференцирование, интегрирование и др. Для математических преобразований величин на поле схемы размещают графические образы элементов соответствующих математических операций и соединяют их входы и выходы. [c.502]

Диаграммы (у, I) и (а, I) являются дифференциальными кривыми по отношению соответственно к диаграммам 5, t) и (у, t). С другой стороны, диаграммы (5, t) и (у, являются интегральными кривыми по отношению соответственно к диаграммам (и, ) и (а, ). При графическом дифференцировании и интегрировании необходимо иметь в виду, что экстремальной точке интегральной кривой соответствует точка пересечения дифференциальной кривой с осью абсцисс, а точке перегиба интегральной кривой соответствует экстремальная точка дифференциальной кривой. [c.44]

Применение графического и численного дифференцирования и интегрирования [c.109]

Если одна из кинематических функций задана или определена в форме графика или в виде таблицы значений, то найти производную или интеграл от этой функции непосредственно в аналитической форме нельзя. В этом случае эффективными являются численные и графические методы дифференцирования и интегрирования. [c.109]

Траектория движения точки известна (обычно прямая линия или дуга окружности), следовательно, известны направления кинематических параметров — перемещения, скорости и ускорений — в любом положении точки на траектории. Требуется определить лишь значения пройденного пути, скорости и тангенциального ускорения в зависимости от времени или значения скорости и тангенциального ускорения в зависимости от пути. Эту задачу решают методом графического дифференцирования и интегрирования (см. с. 27) или аналитически. [c.22]

Рис. 13. Графическое дифференцирование и интегрирование

Дифференцирование и интегрирование. При численном дифференцировании таблицы экспериментальных данных возможность получения приемлемых результатов часто ограничена, так как последние очень чувствительны к погрешностям эксперимента. Удовлетворительные результаты в этом случае могут быть получены лишь после выполнения каким-либо, способом операции сглаживания результатов эксперимента, например, графическим путем или с помощью их аппроксимации методом наименьших квадратов-функцией с относительно небольшим числом свободных параметров (п< Ы). Последний способ удобен еще и потому, что позволяет проводить дифференцирование полученной функции аналитически. [c.100]

Испытательная аппаратура. Вследствие дифференциальной зависимости между перемещением, скоростью и ускорением каждая из указанных величин может измеряться либо непосредственно, либо при помощи другой величины с последующим автоматическим дифференцированием или интегрированием в соответствующей аппаратуре. При отсутствии приборов для автоматического дифференцирования и интегрирования последующая обработка результатов измерения производится графическими или приближенными аналитическими способами. [c.432]

Диаграммы— Графическое дифференцирование и интегрирование 535 [c.577]

Расчет удобно вести с помощью графического дифференцирования и интегрирования по следующей схеме [c.226]

Диаграммы—Графическое дифференцирование и интегрирование 5IS [c.555]

Путем графического дифференцирования и интегрирования графика изменения скорости получим соответственно графики ускорения [c.172]

Термодинамические свойства воды при давлениях до 400 кг см и температурах О— 300° С рассчитывались по данным Кейса [Л. 1] и скелетной таблицы удельных объемов методом графического дифференцирования и интегрирования с применением известных термодинамических соотношений. Так как в указанной области параметров состояния зависимость энтальпии воды от давления мала, этот метод позволяет обеспечить достаточно высокую точность при вычислении энтальпии и энтропии по данным P — V — T. [c.7]

Ввиду дифференциальной зависимости между S = (t), f = fa (О и а = /з (t) по одной известной функции можно найти две другие путем дифференцирования или интегрирования. Если известная функция задана в аналитической форме, удобной для дифференцирования и интегрирования, то задачу решают аналитически (см. стр. 60), если же известная функция задана в неудобной аналитической форме или в виде кинематической диаграммы, то применяют методы графического дифференцирования и интегрирования. [c.22]

Кинематические диаграммы графически дают законы из.менения пути, скорости и ускорения в движении одной точки непрерывно за весь цикл работы механизма. При анализе механизмов обычно легко получить диаграмму s = h (t) построениями на чертеже тогда две другие диаграммы строят путем двукратного графического дифференцирования. При проектировании механизмов иногда задается закон изменения ускорения а = fg (О (см. стр. 67), двукратным графическим или аналитическим интегрированием которого получают диаграммы v (t) и s — fj (t). [c.22]

После построения диаграммы ускорений диаграммы скорости и перемещения клапана (рис. 197) получают методом графической интерпретации дифференцирования и интегрирования или при помощи быстродействующих вычислительных машин. В настоящее время графо-ана-литический метод находит достаточно широкое применение (кулачки двигателей МЗМА-407, ГАЗ-21, Моск-вич-412 и др.). [c.271]

В отличие от кулачков, спрофилированных по дугам окружностей (см. 62), профилирование безударного кулачка начинают с построения диаграммы ускорений клапана. По выбранному закону изменения ускорений определяют законы изменения скорости и перемещения клапана. Для получения этих законов и построения диаграммы скорости и перемещения клапана и толкателя используют различные графо-ан итические методы, методы графического интегрирования и дифференцирования, а все расчеты, как правило, выполняют на электронно-вычислительных машинах. [c.289]

Обладая достаточной для практических целей точностью, графические методы вследствие своей наглядности делают исследуемую задачу ош,утимой , не заслоняя математическими тонкостями физической сущности вопроса. В книге много места отведено бес-полюсному интегрированию и дифференцированию, а также дискретному анализу, получившему широкое приложение в современных счетнорешающих машинах. Автором разработан способ решения многочленных линейных уравнений, встречающихся при расчете статически неопределимых систем и при линейном программировании. Применение скалярно-векторных величин (кватернионов) позволяет изображать на одной плоскости такие [c.3]

Анализируя рассмотренные выше построения, следует указать, что метод весовой линии имеет несомненные преимущества по сравнению с другими графическими методами. В первую очередь это простота и точность, так как отпадает двойственность построения, присущая другим методам. Операции с параллельными и пересекающимися векторами (силами) следует простому закону сложения краевых и параллельных составляющих. Вычисление центров масс стержневых систем и механизмов, по методу весовой линии значительно проще, чем по существующим способам. Упрощается также исследование давлений в кинематических парах механизмов и определение реакций опор в стержневых системах. Методом весовой линии весьма просто производится бесполюсное интегрирование и дифференцирование, так как закон распределения сил соответствует закону изменения функции q = f (х). При этом первообразная функция (вес фигуры, заключенной между кривой q = f [х) и координатными осями) представляет собою интеграл. В дискретном анализе понятие бесконечно малая величина" заменяется понятием конечно малая величина со всеми вытекающими отсюда представлениями о производной в конечных разностях и численным интегрированием (вычислением квадратур). Полигоны равновесия узлов в стержневых системах, построенные по методу весовой линии, проще диаграмм Л. Кремоны, так как позволяют вычислять усилие в заданном стержне не прибегая к определению усилий в других стержнях, необходимых для построения диаграмм Кремоны. Графическое решение многочленных линейных уравнений (многоопорные валы и балки, звенья, имеющие форму пластин, и т. д.) производится по опорным весам или коэффициентам при неизвестных. Такой путь наиболее прост и надежен для проверки правильности решения. Впервые в технической литературе. дано графическое решение дифференциальных уравнений для балки переменного сечения на упругом основании и для круглых пластин с отверстиями, аналитическое решение которых требует сложного математического аппарата. В заключение отметим предельно простое решение дифференциальных уравнений теории упругости (в частных производных) указанным методом. [c.150]

Если М измеряется как функция Н на ряде кривых постоянной энтропии, то можно вычислить di HdS)n как функцию Н и S. Согласно (9.9), интегрирование этой величины вдоль изоэнтроны дает разность значений температуры для любых двух точек данной изоэнтропы. Наиболее очевидное применение этого метода, предложенное Джиоком [50, 51], заключается D том, чтобы распространить интегрирование на всю область размагничивания от начального ноля до ноля, равного нулю. Это сразу же дает разность между начальной и конечной температурами. К сожалению, такая операция непригодна ири более низких температурах, поскольку небольшая относи-т( льная погрешность в начальной температуре может привести к неудовлетворительной точности конечной температуры. Это возражение не относится к методу, основанному на определении Кельвина, ири котором находятся не разности, а отношения температур [см. (10.1)]. Другим источником погрешностей служит большое число графических дифференцирований и интегрирований, которые необходимо выполнить при расчетах. [c.442]

Рассмотренные методы графического дифференцирования и интегрирования при всей их простоте и наглядности не рашают вопросов кинематики точки полностью. Диаграммы дают лишь скалярные кинематические величины, направления же векторов этих величин неизвестны. Кинематические параметры —скорости и ускорения — можно определить при помощи графического дифференцирования только после того, как построены траектория и график перемещений. Графический же метод, основанный на построении планов скоростей и ускорений, в достаточной степени разработан, точен и удобен в практическом применении при исследовании движения механизмов. Кроме того, он дает возможность непосредственно определять скорости и ускорения без построения диаграммы пути и без графического дифференцирования. [c.70]

Относительно природы самой основной задачи здесь нужно сделать одно существенное замечание. Вспомним, что если мы исключим частные законы сопротивления, плохо соответствующие действительности, то не сможем найти интегралы основной задачи точно, а определим их только приближенно, выводя из баллистических таблиц. Если некоторая функция определена посредством графика, вычерченного непрерывно механическими средствами или полученного путем графической интерполяции из какого-нибудь разрывного ряда точек, заданного в виде числовых таблиц, то интегрирование можно будет выполнить при помощи подходящих способов суммирования, с приближением, сравнимым с тем, которое имело место при построении графика. Наоборот, операция дифференцирования, поскольку требуется, чтобы от точки к точке оценивалось направление касательной, порождает неуверенность в том, что мы не придем таким путем к значительно ббльшим ошибкам. Поэтому в баллистическом случав нельзя прийти к приемлемым результатам, выводя общий интеграл уравнений (41) и (42) из интеграла основной задачи через интегралы соответствующих однородных уравнений (в вариациях). В этом случае лучше прямо получить последний интеграл, применяя к однородным уравнениям те же сгмые способы табличных и графических приближений, которые служат для решения основной задачи. [c.115]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...