Механизмы Диаграммы—Графическое дифференцирование и интегрирование

В рассмотренном механизме задача об определении скоростей и ускорений сводилась к двукратному графическому дифференцированию заданной кривой перемещений. В ряде задач теории механизмов приходится пользоваться интегрированием кинематических диаграмм. Пусть, например, задана (рис. 4.39, а) диаграмма ускорения ас какой-либо точки механизма, имеющей прямолинейное движение, в функции времени t. Требуется построить диаграммы V = V (О с — с (О- Ось абсцисс (рис. 4.39, а) разбивается на равные участки и из точек /, 2, [c.110]

Более простым, но менее точным, является построение по одной имеющейся диаграмме двух других способами графического дифференцирования и интегрирования. При анализе обычно легко получить построениями на чертеже механизма диаграмму s — (t) тогда две остальные диаграммы строят путем двукратного графического дифференцирования. При проектировании кулачковых механизмов часто задается закон изменения ускорения а = /з (t), двукратным графическим интегрированием которого получают диаграммы v= fi(t) и s = = (t). Последнюю используют при профилировании кулачка. [c.27]

Кинематические диаграммы графически дают законы из.менения пути, скорости и ускорения в движении одной точки непрерывно за весь цикл работы механизма. При анализе механизмов обычно легко получить диаграмму s = h (t) построениями на чертеже тогда две другие диаграммы строят путем двукратного графического дифференцирования. При проектировании механизмов иногда задается закон изменения ускорения а = fg (О (см. стр. 67), двукратным графическим или аналитическим интегрированием которого получают диаграммы v (t) и s — fj (t). [c.22]

В заключение отметим, что изложенные в этой главе применительно к кинематическим диаграммам методы графического дифференцирования и интегрирования могут быть использованы при решении многих задач динамики механизмов. Например, силы, действующие на механизм, часто задаются в виде диаграмм зависимости силы от пути. Тогда работа каждой силы может быть подсчитана методом графического интегрирования. [c.206]

Для кулачковых механизмов применяется также построение диаграммы пути или ускорения на основании ана литических подсчетов с последующим ее графическим интегрированием или дифференцированием. [c.414]

Рассмотренные методы графического дифференцирования и интегрирования при всей их простоте и наглядности не рашают вопросов кинематики точки полностью. Диаграммы дают лишь скалярные кинематические величины, направления же векторов этих величин неизвестны. Кинематические параметры —скорости и ускорения — можно определить при помощи графического дифференцирования только после того, как построены траектория и график перемещений. Графический же метод, основанный на построении планов скоростей и ускорений, в достаточной степени разработан, точен и удобен в практическом применении при исследовании движения механизмов. Кроме того, он дает возможность непосредственно определять скорости и ускорения без построения диаграммы пути и без графического дифференцирования. [c.70]

Анализируя рассмотренные выше построения, следует указать, что метод весовой линии имеет несомненные преимущества по сравнению с другими графическими методами. В первую очередь это простота и точность, так как отпадает двойственность построения, присущая другим методам. Операции с параллельными и пересекающимися векторами (силами) следует простому закону сложения краевых и параллельных составляющих. Вычисление центров масс стержневых систем и механизмов, по методу весовой линии значительно проще, чем по существующим способам. Упрощается также исследование давлений в кинематических парах механизмов и определение реакций опор в стержневых системах. Методом весовой линии весьма просто производится бесполюсное интегрирование и дифференцирование, так как закон распределения сил соответствует закону изменения функции q = f (х). При этом первообразная функция (вес фигуры, заключенной между кривой q = f [х) и координатными осями) представляет собою интеграл. В дискретном анализе понятие бесконечно малая величина" заменяется понятием конечно малая величина со всеми вытекающими отсюда представлениями о производной в конечных разностях и численным интегрированием (вычислением квадратур). Полигоны равновесия узлов в стержневых системах, построенные по методу весовой линии, проще диаграмм Л. Кремоны, так как позволяют вычислять усилие в заданном стержне не прибегая к определению усилий в других стержнях, необходимых для построения диаграмм Кремоны. Графическое решение многочленных линейных уравнений (многоопорные валы и балки, звенья, имеющие форму пластин, и т. д.) производится по опорным весам или коэффициентам при неизвестных. Такой путь наиболее прост и надежен для проверки правильности решения. Впервые в технической литературе. дано графическое решение дифференциальных уравнений для балки переменного сечения на упругом основании и для круглых пластин с отверстиями, аналитическое решение которых требует сложного математического аппарата. В заключение отметим предельно простое решение дифференциальных уравнений теории упругости (в частных производных) указанным методом. [c.150]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...