Распределение Маркова

Теоретическим обобщением распределений, рассмотренных в пп. 3.4 я 3.5, является распределение Маркова, полученное для урновой задачи с прикладываемыми шарами (т. е. когда при вынимании шара определенного цвета он затем вновь возвращается в урну с добавлением шаров того же цвета). Эта схема называется также схемой заражения и схемой размножения . [c.72]

Если а = О и, следовательно, 7 = 0, то при любом ро 1 распределение Маркова приводит к биномиальному распределению для числа появления событий. [c.73]

При м -> оо, ро 0. V -> О, так что прс - К пу -> О, распределение Маркова стремится к распределению Пуассона. [c.74]

В этой главе рассматриваются законы распределения одномерных случайных величин, которые наиболее часто встречаются в технических приложениях, и кратко указываются некоторые условия их применения. Сначала будут рассмотрены распределения дискретных случайных величин. В частности, сюда относятся, биномиальное и гипергеометрическое распределения, распределение Пуассона. Кроме того, приводятся еще и некоторые другие законы распределения дискретных случайных величин (геометрическое, Паскаля, Маркова и др.). . [c.61]

Теоретический закон распределения абсолютных вероятностей дискретной величины X в момент времени tk, т. е. совокупность вероятностей всех возможных значений Xj (tk), не характеризует зависимости значений х,- от значений Xi, Xg и т. д. этой же величины X в предшествующие моменты времени, т. е. основного свойства вероятностных процессов. Для того чтобы абсолютные вероятности однозначно и полностью характеризовали соответствующие цепи Маркова, они должны задаваться [c.204]

Многие из представленных в табл. 2.11 методов исследования операций основаны на математико-статистических моделях, полученных вначале опытным путем. Практика управления машиностроительным производством подтверждает справедливость ряда теоретических моделей, гипотез о влиянии технологических, экономических и психологических факторов на конечные результаты производства. Установлено, что распределение многих технологических показателей происходит в соответствии с нормальным законом, экономических — в соответствии с зак-j-нами логарифмически нормальным и Парето, психологических — в соответствии с законами экспоненциальным и Пуассона. Статистическое подтверждение получают модели типа производственных функций, кривых обучения (производственного прогресса), прогностических функций. Для расчета оптимальной стратегии управления производством все большее применение находят методы теории массового обслуживания, модели цепей Маркова, байесовские вероятности. [c.105]

Показано, что монотонность процесса релаксации и независимость предельного распределения от начального не обеспечивается равнораспределением в реальном ансамбле. Обсуждается возможность описания процесса релаксации с помощью цепей Маркова (стр. 104). [c.12]

В настоящем параграфе мы сделаем несколько замечаний о некоторых, наиболее важных вероятностных схемах, применявшихся для описания процесса релаксации а) об условиях, при которых предельное распределение до известной степени не зависит от распределения начального б) о возможности пользоваться для описания процессов в статистических системах схемой цепей Маркова. При изложении этих вопросов мы ни в какой степени не стремимся к полноте, а ставим себе целью лишь определить отношение связанных с ними точек зрения к точке зрения, излагаемой нами, и пояснить таким образом некоторые стороны последней. [c.104]

Н. Н. Марковым принималось, что зона технологического рассеивания для закона существенно положительных величин равна 5,250 . в то время как для закона нормального распределения эта зона принималась равной В остальном методика численного расчета аналогична для обоих законов распределения производственных погрешностей. Для сохранения одинаковых условий при расчете количества неправильно признанных годными деталей также не учитывалась вероятность 0,27% случаев. [c.580]

Стохастический метод, основанный на использовании процессов Маркова, уже применялся нами выще и смысл его состоит в том, что реальное возмущение заменяется абстрактным, эквивалентным б-коррелированным процессом. Недостатком метода статистической линеаризации является то, что он не дает представления о виде функции плотности распределения вероятности на выходе системы. Преимущество этого метода состоит в простоте использования при анализе систем, при этом внещнее возмущение, действующее на систему, берется без всяких упрощений. Стохастический метод дает возможность вычислить функцию распределения искомой величины, но зато при этом реальное внещнее возмущение приходится заменять эквивалентным б-коррелированным процессом. [c.146]

Здесь первый множитель под интегралом показывает вероятность отсутствия удара до момента , а величина й1/т равна вероятности "измерения" на интервале Если мы переходим к усредненной по времени вероятности, то число ударов за время Л/ следует считать равным Аг/т. Таким образом, предлагаемая логика автоматически приводит к классической цепи Маркова, а квантовый подход понадобился лишь для нахождения вероятностей перехода от одного "измерения" к другому. В итоге, для многих последовательных измерений мы получаем диффузионное уравнение (143) для р , 1) с Максвелловским распределением частицы по скоростям. От этих вероятностей можно было бы перейти к матрице плотности р х,х ) = (ф х)ф х )). Но как мы видим, в этом нет большой нужды. Найденные нами усредненные волновые пакеты, которые входят в выражение (147), играют роль базиса, в котором матрица плотности имеет диагональный вид р х,х ) представляет собой случайную выборку одного из таких пакетов с вероятностью, которая предписывается извне оператором измерения М ф). В результате для описания статистических свойств случайной волновой функции основную роль играют именно свойства "измерения", а свободный пролет частицы от одного "измерения" до другого "измерения" определяет лишь величину коэффициента диффузии П. [c.142]

Построение стохастической матрицы П из О — 1-матрицы А посредством равенства (4.4.5) может выглядеть несколько загадочным, но на самом деле оно имеет естественную интерпретацию. Мера — не что иное, как асимптотическое распределение периодических орбит топологической цепи Маркова сг . Чтобы показать это, вернемся к обсуждению из п. 1.9 в, в ходе которого мы выяснили, что число различных периодических орбит периода п в базисном 0-цилиндре С равно диагональному элементу матрицы А". Из теоремы Перрона — Фробениуса 1.9.11 следует, что где д и V определяются равенствами (4.4.3) и (4.4.4). Таким образом, доля числа периодических точек периода п, содержащихся в С°, в силу (4.4.2) равна [c.186]

Вариационный принцип (теорема 4.5.3) говорит нам, что топологическая энтропия равна верхней грани метрических энтропий. Мы знаем также, что для разделяющих отображений эта верхняя грань достигается (теорема 4.5.4). Таким образом, естественно попытаться исследовать эти специальные меры, энтропия которых максимальна. Для линейного растягивающего отображения окр ности и топологического сдвига Бернулли меры максимальной энтропии определялись очевидным образом, а для гиперболических автоморфизмов тора мы установили, что мера Лебега обладает максимальной энтропией (4.4.7). В предложении 4.4.2 мы показали, что специальная марковская мера /X[j, так называемая мера Перри, обладает максимальной энтропией для любой топологической цепи Маркова. Кроме того, упражнение 4.4.2 позволяет утверждать, что эту меру можно рассматривать как предельное распределение периодических орбит. То же, очевидно, верно для меры Лебега в случае линейного растягивающего отображения. Теперь мы покажем, что при наличии свойства спецификации [c.616]

Закон средних чисел Чебышева-Маркова дает возможность, с определенною вероятностью, применять положения, установлен- ные для рядов и таблиц распределения, выражающих общие сово- купности, также и к исследованию рядов и таблиц распределения, выражающих частичные совокупности. [c.146]

Впервые теория марковских процессов в проблеме устойчивости оболочек была применена в [8]. Дальнейшее развитие см. в [9, И]. В этих работах была дана классификация случайных факторов, воздействующих на оболочку, и дан способ их одновременного учета с помощью теоремы о полной вероятности. Автор ограничился предположением о марковости обобщенных координат, что в широком классе задач оказывается достаточным для анализа проблемы устойчивости. Стремясь обосновать критерий уровня потенциальной энергии как основу построения статистической теории устойчивости, автор [8—11] рассмотрел случай б-коррелирован-ной по времени и пространственным координатам нагрузки (формула (38.23)). В. М. Гончаренко перенес рассмотрение на общий случай [12—16], когда марковским процессом считаются и обобщенные скорости и координаты. Кроме того, им изучен общий случай, когда внешняя нагрузка не б-коррелирована по пространственным переменным. В связи с рассматриваемым кругом вопросов В. М. Гончаренко перешел к рассмотрению распределений в пространствах С. Л. Соболева [17, 18]. Ряд задач рассмотрен в [3, 4, 6, 7, 19, 20]. К настоящему времени выполнено большое количество работ, в которых теория марковских процессов используется для изучения накопления усталостных повреждений в обо-23 [c.347]

Пусть S — гомеоморфизм многообразия М. Построим семейство цепей Маркова Пв, в котором закон движения случайной точки X выглядит следующим образом вначале х переходит в точку 5(д ), а затем в случайную точку у, выбранную в соответствии с распределением (- 5(д ), е). Семейство цепей Маркова Пе, удовлетворяющее указанному выше условию, называется малым случайным возмущением гомеоморфизма S. Нетрудно показать, что если /г= яе — набор инвариантных мер для цепи Маркова Пе, то всякая предельная (в смысле слабой сходимости) при е->0 мера для семейства h будет инвариантной мерой для S. Нетрудно построить примеры, когда Л при любом >0 содержит несколько мер. [c.151]

Интегрируя Р по всем переменным я/ н ,- при всех промежуточных значениях времени к = I,. . . , г—1 и по У , о, мы получаем распределение вероятности / (я, ti Яо, о). 4= 41- Это та самая функция, которую требуется найти. Выведем для нее уравнение. Усредним (4.2.11). Усреднение (...) означает, что обе части (4.2.11) МЫ Умножаем на (4.2.13) и интегрируем по всем переменным я > у/к, кроме Яо- Кратное интегрирование значительно упрощается, если учесть, что мы рассматриваем марковский процесс, в че.м нетрудно убедиться, взглянув на (4.2.1), если дискретные моменты времени выбраны по правилу Ито. Действительно, значения Яг определяются только значениями и у/с. Это свойство марковости позволяет нам записать вероятность Р из (4.2.13) в виде [c.182]

Распределение Маркова в некоторых работах называется распределением Пойа, или отрицательно-биномиальным, в частности, когда,его параметры берутся нецелочисленными. [c.73]

При а =--и 7 =--распределение Маркова приводит к гипергеометрическому распределению для числа появления событий. Приведенные здесь значения а и 7 означают в урно-вой схеме, что число прикладываемых шаров I = ap N = yN = = —1, т. е. вместо прикладывания один шар вынимается, а это как раз и происходит при бесповторной выборке, приводящей к гипергеометрическому распределению. [c.73]

При и —>оо, Ро О, 7 — О, так что про а =f= О, пр ф Ч= О, распределение Маркова стремится к распределению Паскаля (3.46) для числа непоявления события при т его появлениях. Для тех же условий, но при значениях параметров, не связанных с целочисленными величинами, распределение Маркова стремится к распределению Пойа. При тех же условиях, но для [c.73]

Распределение по закону Гаусса было впервые подробно исследовано в конце XVIII и начале XIX века Гауссом применительно к ошибкам наблюдений и Лапласом при рассмотрении предельных распределений при повторении испытаний. Однако исчерпывающее теоретико-вероятностное обоснование этого распределения было получено позднее в работах русских ученых П. Л. Чебышева, А. А. Маркова и А. М. Ляпунова, установивших условия возникновения распределения по закону Гаусса. Завершением этих работ явилась предельная теорема Ляпунова о распределении суммы независимых случайных слагаемых. С. Н. Бернштейном эта теорема обобщена на сумму слабо зависимых случайных слагаемых. [c.80]

Упомянутый характер распределения скоростей, турбулентных пульсаций и касательных напряжений согласуется с экспериментальныьш данными С.Б. Маркова [23] для плоского канала и В.И. Букреева, В.М. Шахина [2] для круглой трубы. С.Б. Марков показал, что при ускорении потока среднеквадратичное значение продольной пульсационной составляющей скорости около стенки выше, а при замедлении — ниже стационарного распределения, тогда как для поперечной составляющей в измеренной области имеет место обратное соотношение. В области вблизи стенки турбулентное трение при ускорении больше, а при замедлении — меньше, чем при равномерном движении. [c.85]

Прежде чем говорить о физических основаниях, придающих этой схеме реальность, отметим результаты, которые можно получить, исходя из нее. Если мы будем производить измерения через определенные заданные интервалы времени, то с вероятностной точки зрения эта схема оказывается схемой цепи Маркова. Действительно, так как ячейки соответствуют здесь максимально полно определенным состояниям, то вероятности перехода а следовательно, и вероятности исходов последующего опыта однозначно определяются исходом настоящего опыта. Так как коэффициенты р. удовлетворяют соотношению симметрии Pii, = Pki, то, как известно из теории цепей Маркова, существует стационарное распределение, представляемое равномерным распределением вероятностей между ячейками. Если мы будем считать, что все коэффициенты РгТс (что, как будет видно в 3, можно предположить без существенного сужения физической постановки задачи), то стационарное распределение вероятностей единственно кроме того, это стационарное распределение является предельным при любом начальном состоянии системы или при любом распределении вероятностей начальных состояний. Условие Pik является достаточным для того, чтобы выполнялся закон больших чисел, согласно которому, для любого заданного начального состояния, при многократном воспроизведении начального состояния частость осуществления заданной ячейки в опыте, проводимом в некоторый заданный, достаточно удаленный момент, будет иметь пределом вероятность осуществления этой ячейки при стацирнарном (т. е. равномерном) распределении. Если выполняется условие справедлива также обобщенная предельная теорема Ляпунова [31]. Согласно этой теореме, частость осуществления заданной ячейки в данном процессе, для любого заданного начального состояния, при возрастании числа последовательных во времени опытов будет иметь пределом среднюю вероятность осуществления этой ячейки для того же процесса или (ввиду существования предельного распределения) вероятность осуществления этой ячейки при стационарном распределении. Первый из этих результатов является некоторым аналогом появления — независимо от начального состояния — равномерного распределения вероятностей на поверхности заданной энергии после [c.139]

Однако отмеченные отличия цепей Маркова от динамических траекторий и связанная с этим отличием невозможность воспроизвести в схеме цепей Маркова возражение обратимости не лишают временной ход флюктуаций физической системы, описываемой такой схемой, обратимого или, иначе, симметричного во времени характера. Действительно, в то время как любое начальное распределение с необходимостью переходит i стационарное равномерное распределение и разности между экстремальными значениями вероятностей монотонно убывают, при наблюдении индивидуальной системы равновесная область, соответствующая подавляющей части всех ячеек, осуществляется после времени релаксации лишь с подавляющей вероятностью,— с некоторой малой вероятностью возможны флюктуации. Фиксируем некоторую неравновесную область , состоящую из определенных ячеек, и будем определять, в какие области переходит система из этой неравновесной облает м в каких областях она была непосредственно до того, как попала в эту фиксированную область. Возможны два способа определения частости в первом случае мы рассматриваем последовательность опытов, заключающихся в том, что, исходя из произвольного начального состояния, мы ждем, пока установится (с определенной точностью) равномерное распределение вероятностей и пото. 1 возникнет фиксированная область, [c.141]

На базе изложенных положений были рассчитаны значения и построены графики для т, п и СЬ случае, когда технологическое рассеивание измеряемых размеров подчиняется закону нормального распределения и погрешность измерения также соответствует закону нормального распределения [4П. В дальнейшем графики были рассчитаны Н. Н. Марковым и П. А. Сацердо-товым, так же для случая,когда распределение отклонений контролируе- [c.572]

Известно, что в современных вычислительных устройствах не предусматривается применение физических источников (например, соответствуюш его генератора шума) более или менее истинных случайных чисел [т. е. статистически независимых чисел, однородно распределенных па интервале (О, 1)]. Вместо этого используются различные алгоритмы, дающие псевдослучайные числа с помощью чисто детерминированного метода, при котором п-е число последовательности (х1, Хч,. . . ) определяется одним или несколькими предыдущими числами с помощью функциональной зависимости. Зависимость выбирается достаточно сложной, чтобы обеспечить в той или иной мере кажущуюся случайность чисел. Указанному вопросу посвящено большое количество литературы. Обширная библиография содержится в статьях Халла и Добелла [48] и Алларда и др. [8]. По нашему мнению, в различных отношениях представляют интерес работы [33,34, 85, 55, 112, 115, 118, 119]. В настоящем обзоре неуместно заниматься детальным исследованием этого вопроса. Достаточно сказать, что в своей собственной работе мы решили использовать несколько программ для эмпирической проверки генераторов псевдослучайных чисел, а для реализации цепи Маркова применяли различные порождающие алгоритмы и проводили перекрестную проверку, надеясь таким путем обнаружить наиболее неудачные из них. [c.310]

Эта мера совпадает с распределением вероятностей, отвб -чающим стационарной цепи Маркова с вероятностями перехода [c.209]

Первые экспериментальные исследования углового распределения мощности синхротронного излучения в зависимости от компонент поляризации были проведены Ф. А. Королёвым, В. С. Марковым, Е. М. Акимовым и О. Ф. Куликовым на синхротроне ФИАН (1956), а также П. Иоосом (1960) на Корнельском синхротроне. Эксперимент показал хорошее совпадение с теорией. [c.9]

Если множество 5 состояний автомата можно разбить на не-пересекающиеся подмножества таким образом, чтобы ни при каком входном слове не мог осуществиться переход из состояний различных групп, то процесс с матрицей переходных вероятностей П будет неэргодической цепью Маркова. В этом случае энергетический спектр процесса f) зависит от стартового распределения вероятностей пребывания автомата в группах Зк своих состояний и его вычисление проводится на основании формул для энергетических спектров процессов I 1), соответствующих каждой эргодической компоненте 8к- [c.76]

Для произвольной неэргодической цепи Маркова энергетический спектр процесса на выходе кодера зависит от распределения длин [c.79]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...