Теоремы живых сил и энергии

ТЕОРЕМЫ ЖИВЫХ СИЛ И ЭНЕРГИИ [c.37]

Здесь вторые интегралы правых частей уравнений представляют обмен кинетической энергией между компонентами за счет испарения, третьи - работу внешних массовых сил, четвертые - работу сил межкомпонентного взаимодействия, пятый интеграл в правой части уравнения (35) - работу внешних поверхностных сил, шестой - работу внутренних поверхностных сил. Величину N называют ещё мощностью внутренних сил, отнесенную к единице объема [41]. Явное выражение для N получают сравнением дифференциальных уравнений для кинетической энергии с одной стороны, записанных на основе теоремы живых сил, и с другой - полученного скалярным умножением дифференциального уравнения сохранения импульса на скорость. [c.405]

При работе вихревой трубы на сравнительно больших ц необходимо учитывать офаниченные возможности вводимой с газом первичной кинетической энергии. Воспользуемся теоремой живых сил для выделенного контрольного объема Q (см. рис. 4.9). Предположим, что внутри П компоненты тензора напряжения и вектора скорости — непрерывные дифференцируемые функции [c.203]

Вместо уравнения сохранения энергии воспользуемся следствием этого уравнения и теоремы живых сил — уравнением притока тепла, которое в общем случае имеет вид [c.285]

Исследуя с помощью в веденных понятий, законов и зависимостей различные явления, Ньютон получает множество исключительно важных результатов. Однако, игнорируя возможность взаимопревращения различных форм движения, он почти не пользуется понятиями работы и энергии. Лишь кое-где в поучениях и примерах встречается произведение силы на скорость (мощность = работе в единицу времени), теорема живых сил, используемая для решения частных задач, и т. п. Так, в поучении к третьему закону говорится Если действие движущей силы оценивать пропорционально произведению этой силы и скорости и, подобно этому, противодействие сопротивлений оценивать для каждой части в отдельности пропорционально произведению ее скорости и встречаемого ею сопротивления, происходящего от трения, [c.88]

Теорема энергии. — Эта теорема представляет собой лишь иное выражение теоремы живых сил, в котором приняты во внимание указанные выше соображения и определения. Необходимо отличать работу внутренних сил от работы внешних сил. Мы будем обозначать первую через %. и вторую через Применяя теорему живых сил для промежутка времени от до Ь, получим [c.24]

С другой стороны, то, что известные законы обратимых процессов могут быть фактически выражены в форме уравнений Лагранжа, а следовательно, и в форме теоремы минимальности кинетического потенциала, я доказал в моих статьях о статике моноциклических движений ). Но при этом обнаруживается, что температура, которая измеряет интенсивность термического движения, входит в функцию, подлежащую интегрированию, в значительно более сложной форме, чем та, в которой скорости входят в выражение кинетической энергии весомых систем. В вышеупомянутых статьях я показал, что подобные формы при известных ограничивающих предположениях могут возникать путем исключения некоторых координат и для систем весомых масс, так что появление таких, более сложных форм не находится в противоречии с возможностью применения лагранжевых уравнений движения. Однако, если хотят изучать общие свойства систем, подчиняющихся принципу наименьшего действия, необходимо отбросить старое, более узкое предположение, согласно которому скорости входят только в выражение живой силы и притом в форме однородной функции второй степени надо исследовать, как будет обстоять дело, если Н есть функция любого вида от координат и скоростей. [c.432]

Движение вязкой жидкости сопровождается диссипацией механической энергии. Согласно теореме живых сил работа внешних сил 6 Л за время (И не полностью переходит в кинетическую энергию йК. Для б Л имеем согласно (8.27), (8.29) [c.193]

Согласно первому началу термодинамики (выражающему закон сохранения энергии с учетом теоремы живых сил) подводимое к частице в расчете на единицу массы в процессе малого изменения ее состояния тепло йд связано с изменением внутренней энергии частицы с1е и работой Л , совершаемой в частице внутренними силами, соотношением [c.14]

Этот второй путь формирования механики был наглядно продемонстрирован Лагранжем в его знаменитой Аналитической механике через сто лет после выхода Начал . И этот путь пролегал через творчество Галилея, Декарта, Гюйгенса, Лейбница, И. и Д. Бернулли, Даламбера. Вывод о сохранении величины, называемой ныне кинетической энергией, для движения точки в центральном поле сил мы видим в Началах (Книга первая, предложение ХЬ). Однако ни Ньютон, ни еще ранее Гюйгенс в его теории удара не придавали этому результату особого значения, статуса закона. И только Лейбниц, ссылаясь на авторитет Галилея, предложил считать мерой движения не декартово количество движения, а величину названную им живой силой . Он же первым и сформулировал закон сохранения живых сил , и дал словесную формулировку теоремы об изменении кинетической энергии. Работы И. и Д. Бернулли укрепили в механике понятие живой силы и сделали естественным переход от второго закона к теореме энергии в ее математическом выражении. [c.106]

Таким образом, теорема живых сил, имеющая место для каждой бесконечно малой частицы, формулируется так в каждой точке сплошной среды дифференциал плотности кинетической энергии равняется сумме плотностей элементарных работ внешних массовых, внешних поверхностных и внутренних поверхностных сил, действующих на эту среду. [c.192]

Уравнение энергии в термодинамике представляет собой в общем случае уравнение, независимое от теоремы живых сил. Аналогично этому можно ввести новые характеристики поля тензоры объемных плотностей собственного внутреннего момента с компонентами и пондеромоторного момента с компонентами — х Р — х Р% которые могут определяться с помощью уравнения моментов для поля и уравнения моментов для среды, независимых от уравнений (5.27). [c.316]

При составлении энергетических соотношений воспользуемся законами сохранения энергии классической механики, сформулированными для механики сплошных сред акад. Л.И. Седовым [59]. Так, в соответствии с теоремой живых сил изменение кинетической энергии конечного объема сплошной среды равно сумме элементарных работ внешних массовых и поверхностных сил и внутренних массовых и поверхностных сил [c.405]

Обращаясь к принципу наименьшего действия Мопертюи — Эйлера — Лагранжа (см. 17, гл. IV), Якоби замечает, что почти во всех учебниках, даже и в лучших, как Пуассона, Лагранжа и Лапласа, этот принцип представлен так, что, по моему мнению, его нельзя понять ([38], шестая лекция). Упрек Якоби относится, главным образом, к тому, что в изложении того времени была неясной связь принципа наименьшего действия с теоремой живых сил (с интегралом энергии). Кроме того, Якоби указывает на неудачное название самого принципа и связанное с этим неправильное понимание его сущности. [c.257]

В этом состоит основное значение понятия о работе и теоремы об изменении кинетической энергии или уравнений живых сил. Уравнение живых сил было известно И. Бернулли, но его глубокое физическое содержание было разъяснено лишь в середине XIX в. вместе с установлением общего закона сохранения энергии. Тогда [c.384]

Эта теорема показывает, что если возникает удар при внезапном введении связей, то неизбежно происходит абсолютная потеря живой силы системы и, следовательно, потеря видимой (кинетической) энергии, так как потенциальная энергия при ударе не изменяется. В результате, благодаря возникающим в системе колебаниям и деформациям и появлению тепловой энергии, происходит рассеяние энергии. [c.50]

Если сталкивающиеся тела абсолютно не упруги, то наибольшая достигнутая при ударе деформация полностью сохраняется и продолжает существовать после удара такие тела оказывают сопротивление деформации, но не проявляют никакого стремления возвращаться к своей первоначальной форме. Два абсолютно неупругих шара после удара не отделяются друг от друга и продолжают двигаться дальше как одно твердое тело. Наоборот, если тела абсолютно упруга, они вновь принимают свою первоначальную форму. К таким телам приложима теорема энергии, и после того как они возвратились к своей первоначальной форме, уже не может быть никакой потери живой силы. [c.50]

Примечание 2. Положение о сохранении энергии есть необходимое следствие основного закона. Наоборот, из положения о сохранении энергии вытекает второе отдельное утверждение этого закона, однако не вытекает первое, и, следовательно, не вытекает утверждение всего закона. Можно было бы мыслить естественные системы, для которых имела бы силу теорема о сохранений энергии и которые, тем не менее, не двигались бы по прямейшим путям. Например, можно было бы мыслить, что теорема о сохранении энергии имеет значение также для живых систем и все-таки последние, несмотря на это, не подчинялись бы нашей механике. Наоборот, возможно представить естественную систему, которая движется по прямейшему пути и для которой, однако, закон сохранения энергии не имеет места. [c.531]

Полученное уравнение определяет потерю кинетической энергии при не вполне упругом ударе и представляет обобщение теоремы Карно. При е=1 потери живой силы не происходит. [c.615]

Теорема кинетической энергии. К и н е-ти ческой энергией (живой силой) движущейся материальной точки называется скалярная величина, равная половине произведения массы этой точки на квадрат её скорости, т. е. ве-ти личина. [c.381]

После введения меры живой силы как произведения массы на квадрат скорости подробно обсуждаются природа и свойства живых сил, способы их измерения, приводится аналог теоремы об изменении кинетической энергии, который используется как метод регпения задач, но не объявляется в качестве возможного принципа механики. [c.144]

Теорема об изменении кинетической энергии или, как ее ранез называли, теорема живых сил была сформулирована Иваном Бернулли (1667— 1748) и Даниилом Бернулли (1700— 1782). Теорема об изменении момента количества движения установлена почти одновременно (1746) Эйлером и Даниилом Бернулли. [c.5]

При переводе курса динамики i) Ламба (Lamb) нами по возможности сохранена терминология автора даже в тех случаях, когда из всех существующих терминов для одного и того же понятия чаще применяется как раз не термин автора, а какой-либо другой. Например, нами оставлены без изменения термины . центр масс вместо чаще употребляемого центра тяжести", кинетическая энергия" вместо живой силы и т. д. Но в то же время для теорем о количестве движения, о моменте количеств движения, о кинетической энергии мы сохранили название теорема" вместо употребляемого автором названия принцип. [c.3]

В конце XVIII в. были установлены два фундаментальных (как тогда считали) принципа — теорема о живых силах и принцип невозможности вечного двигателя . Эти принципы выражали собой только два частных случая действия закона сохранения энергии. [c.258]

Как ввдим, теорема живых сил является непосредственным следствием уравнений импульсов и представляет собой уравнение баланса механической энергии. Теорема живых сил имеет энергетическую природу, но это соотношение не является в общем случае законом сохранения энергии. Его можно [c.192]

Динамика системы материальных точек сначала излагается для случая, когда движение стеснено произвольными дифференциальными связями. Из принципа Даламбера-Лагранжа (общее уравнение динамики) с использованием свойств структуры виртуальных перемещений [68] выводятся общие теоремы динамики об изменении кинетической энергии (живой силы), кинетического момента (момента количеств движения), количества движения. Изучается динамика системы переменного состава [1]. На основе принципа Гаусса наи-меньщего принуждения выводятся уравнения Аппеля в квазикоординатах. Получены также уравнения Воронца и, как их следствие, уравнения Чаплыгина. Установлено, что воздействие неголономных связей включает реакции, имеющие гироскопическую природу [44]. [c.12]

С нек-рыми изменениями теория идеального П. прилагается также к расчету ветряков, вентиляторов и тому подобных аппаратов. Во всех случаях приложения теории идеального П. следует твердо помнить основные предположения, к-рые положены в основу теории, особенно предположение о наличии ясно выраженной струи. В про- тивоположном случае очень легко притти к совершенно неправильным выводам. В случае идеального ветряка имеем суживающуюся струю. Поэтому скорости подсасывания и отбрасывания будут иметь отрицательную величину однако теорема Финстервальдера имеет место и в. этом случае. Понятие кпд теряет свой обычный смысл и вместо него в теории ветряков пользуются понятием коэф- а использования энергии ветра. Этот коэф. определяется как отношение получаемой с ветряка полезной мош но-сти к живой силе массы воздуха, проносимой со скоростью F через ометаемую ветряком плош адь. Он получается из выражения [c.147]

Эта теорема (предложение IX) впервые использует введенное Лейбницем в 1695 г. понятие живой силы , позднее названное кинетической энергией и играющее важную роль в современной физике и механике. Гюйгенс постоянно оперирует понятием величина тела . Это еще не ньютоновская масса, но в статье, опубликованной в Journal des S avans (1669), он пишет . .. я рассматриваю тела из одного и того же вещества или же принимаю, что величина тел определяется их весом [27, с. 367]. В этой же статье у Гюйгенса есть еще один результат, не попавший в мемуар 1703 г. Кроме того, я заметил удивительный закон природы, который я могу доказать для сферических тел и который, по-видимому, справедлив и для всех других тел, твердых (упругих) и пластичных при прямом и при косом ударе общий центр тяжести [c.71]

В первой работе получено дифференциальное уравнение малых колебаний математического маятника. Повый общий принцип, излагаемый в работах 1748-1749 гг., состоит в том, что из всех положений, которые последовательно занимает система тел, связанных между собой нитями, рычагами или любыми другими средствами и двигающихся под действием некоторых сил, положение, в котором система имеет наибольшую сумму произведений масс на квадраты скоростей, то есть наибольшую живую силу, является именно тем положением, в которое необходимо в первую очередь поместить систему, чтобы она оставалась в покое [182]. Пз определения принципа с достаточной ясностью следует его аналогичность принципу возможных перемещений, сформулированному ранее П. Бернулли. Однако эта аналогичность может быть установлена только с помощью теоремы об изменении кинетической энергии, тогда уже известной отдельным ученым, но еще не вошедшей в общепринятый арсенал теоретической механики. Поэтому принцип Куртиврона можно считать новым. Строгое доказательство своего принципа Куртиврон не приводит, ограничившись его демонстрацией на конкретных примерах. [c.249]

Потеря энергии притечении жидкости из узкого сечения трубы в широкое. Течение жидкости при внезапном расширении трубопровода может рассматриваться как явление У. абсолютно неупругих тел, т. к. быстро движущиеся в узкой трубе ча-стгщы жидкости должны при переходе в широкое сечение трубы значительно уменьшить свою скорость. Согласно Борд4 и на основании теоремы Карно потеря живой силы для единицы веса жидкости выразится так [c.223]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...