Вектор скорости в криволинейном движении

Вектор скорости в криволинейном движении. Пусть М и 7 1 — положения движущейся точки в моменты t и 7-1-ДГ. Отложим на хорде ММ (рис. 32) в направлении ММ отрезок MW, [c.59]

Докажите, как направлен вектор скорости в криволинейном движении. [c.73]

Скорость в криволинейном движении. Пусть в некоторый момент времени t положение точки М. (рис. 51) определяется радиусом-вектором г, а в момент f — радиусом-вектором г = г-1-Аг. Тогда перемещение точки М за промежуток времени Ы = И — t будет [c.62]

При криволинейном движении скорость точки по направлению меняется. Для того чтобы установить направление вектора скорости при криволинейном движении, разобьем траекторию на бесконечно малые участки пути, которые можно считать, вследствие их малости, прямолинейными. Тогда на каждом участке условная скорость Оп такого прямолинейного движения будет направлена по хорде. В пределе при Дз, стремящемся к нулю, хорда совпадает с касательной, следовательно, скорость в каждый момент времени направлена по касательной к траектории (рис. 9.5, б). [c.89]

При изучении переменного прямолинейного движения точки под термином ускорение мы понимали только изменение скорости по величине. Однако в криволинейном движении меняется и направление скорости, так как криволинейное движение иначе не может возникнуть. Скорость является векторной величиной вектор скорости, обозначаемый V (в отличие от его модуля у), направлен по касательной к той же точке траектории, в которой в данный момент времени находится движущаяся точка . [c.118]

При равномерном криволинейном движении точки модуль скорости остается постоянным, но скорость, рассматриваемая как векторная величина, переменна, и поэтому на рис. 140 для вектора скорости в разных положениях точки обозначения неодинаковы. [c.118]

Из определения тангенциального ускорения, кроме того, следует, что в криволинейном движении вектор тангенциального ускорения, так же как вектор скорости, направлен по касательной к траектории. [c.71]

Рассматривая положения точки через бесконечно малые отрезки времени, можно считать, что вектор скорости совпадает с направлением движения. Но так как направление в криволинейном движении непрерывно меняется, то и вектор скорости точки при переходе ее в каждое [c.71]

Таким образом, вектор скорости точки в криволинейном движении непрерывно изменяет свое направление соответственно форме траектории, оставаясь все время касательным к ней. [c.71]

В кинематике часто приходится встречаться с переменными векторными величинами, изменяющимися с течением времени как по модулю, так и по направлению. Такими переменными векторами являются, например, радиус-вектор г движущейся точки, а также, как увидим далее, скорость и ускорение точки в криволинейном движении. Поэтому, прежде чем переходить к дальнейшему изучению криволинейного движения точки, рассмотрим операцию векторного дифференцирования [c.249]

Ускорение точки в криволинейном движении выражается векторной производной от скорости по времени. Это есть вектор, который согласно сказанному в 65 строится следующим образом [c.255]

При прямолинейном движении вектор скорости v все время направлен вдоль прямой, по которой движется точка, и может изменяться лишь численно при криволинейном движении кроме числового значения все время изменяется и направление вектора скорости точки. Размерность скорости LIT, т. е. длина/время в качестве единиц измерения применяют обычно м/с или км/ч. Вопрос об определении модуля скорости будет рассмотрен в 40 и 42. [c.100]

Вектор ускорения. При равномерном прямолинейном движении точки скорость сохраняет свою величину и свое направление. При неравномерном и криволинейном движении скорость изменяется по величине и по направлению. Изменение величины и направления скорости происходит с течением времени. Пространственно-временной мерой изменения скорости точки в данное мгновение и в данной системе отсчета, является ускорение точки Пусть скорость точки в некоторое мгновение изображается вектором II (рис. 82, а), а через промежуток времени М она изменилась [c.128]

Итак, в этой плоскости расположен вектор скорости точки в данное мгновение и в мгновение бесконечно близкое, когда точка Ml сколь угодно близка к точке М. Ускорение характеризует изменение скорости точки в данное мгновение, следовательно, вектор ускорения лежит в соприкасающейся плоскости. Нормальная составляющая ускорения направлена перпендикулярно скорости 3 этой плоскости по так называемой главной нормали к траектории S сторону вогнутости, и при всяком криволинейном движении по модулю равна квадрату скорости, деленному на радиус кривизны траектории. [c.38]

Разложение вектора скорости по единичным векторам осей криволинейных координат 199, 200 -------ускорения по осям натурального триэдра 188 Размах колебаний 147 Распределение скоростей в движущейся плоской фигуре 243 и д. -------твердом теле в общем случае его движения 284 [c.349]

В самом общем случае криволинейного движения точки ее вектор скорости характеризует изменение с течением времени модуля и направления радиуса-вектора этой точки. [c.224]

Годограф вектора скорости. Отнесем движение точки М к прямоугольной системе осей координат Оху г (рис. 154, а). В самом общем случае криволинейного движения вектор скорости и точки [c.225]

Модуль вектора ускорения пил также не меняется с течением времени. Таким образом, несмотря на постоянство модуля вектора скорости VA ТОЧКИ А, вектор ускорения WA этой точки не обращается в нуль. Это объясняется тем, что движение точки А происходит по криволинейной траектории и вектор скорости ол все время изменяет свое направление. [c.246]

Давая в выражениях (4) различные значения произвольным постоянным, можно сделать несколько неожиданный на первый взгляд вывод одна и та же сила может сообщить материальной точке не строго определенное движение, а целый класс разнообразных движений. По-видимому, присутствие шести произвольных постоянных интегрирования в общем решении (4) объясняется тем, что, зная массу движущейся точки и действующую на эту точку силу Р, мы не указали, из какого положения началось движение точки и какова была ее скорость в начальном положении, или, как говорят, в начальный момент времени 0. Таким образом, чтобы с помощью уравнений (6, 88) получить конкретное решение второй задачи динамики точки, надо, кроме массы точки и действующей на эту точку силы, знать еще, в каком положении находится точка в начальный момент (начальное положение) и какую она в этот момент имеет скорость (начальная скорость). Величины, определяющие значения начального момента радиуса-вектора Го начального положения точки и начальной скорости Vo, называются начальными условиями движения точки. В декартовых осях координат начальные условия в случае криволинейного движения точки задаются в виде [c.458]

При прямолинейном движении вектор скорости направлен вдоль траектории в сторону движения. При криволинейном движении вектор скорости для каждого момента времени направлен по касательной к траектории в сторону движения (рис. 11). [c.15]

При любом криволинейном движении ускорение всегда направлено в сторону вогнутости траектории, т. е. в ту же сторону, что и вектор изменения скорости Ау (рис. 13). [c.16]

При криволинейном движении тела, принимаемого за материальную точку, вектор его ускорения и вектор действующей на тело силы можно разложить на составляющие в направлении вектора скорости и перпендикулярном ему направлении, т. е. на нормальную и тангенциальную составляющие (см. 4) [c.35]

Вышеизложенное дает основание сделать вывод, что существуют такие граничные точки внутренней и периферийной зон полостей, в которых осевые составляющие 1 вектора скорости движения частиц жидкости обращаются в нуль. Совокупность таких точек образует криволинейную поверхность С, пересечение которой с плоскостью Р торцов полумуфт представляет кривую г . [c.86]

Отложим ее на механизме (рис. 175) в некотором масштабе -в виде вектора У , перпендикулярного к радиусу вращения О А. В отношении скорости точки В наперед можно утверждать, что она будет перпендикулярна к ВО Уь ВО ), так как точка В совершает криволинейное движение по дуге окружности р с центром О2, поэтому проводим через шарнир В линию действия этой скорости в виде прямой, перпендикулярной к ВОз (на рис. 175 она обозначена л. д. рассматривая движение точки В как простое круговое движение по дуге р с центром Оз. Учтем теперь, что шарнир В движется в зависимости от шарнира А, и его скорость определенным образом будет связана с У . Для выяснения этой связи обратим внимание на то, что точка В является общей осью вращения пары 2—3 и что ее скорость будет одной и той же. Будем ли мы ее считать принадлежащей поводку 3 или шатуну 2. Рассмотрим точку В как принадлежащую звену 2. [c.122]

Криволинейные пазы фрезеруют за один рабочий ход на полную их глубину. Соответственно этому условию назначают результирующее движение подачи, равное сумме векторов поперечного и продольного движения подач. Для уменьшения врезания в местах изменений направлений пазов необходимо вести обработку фрезами с минимальными вылетами и уменьшать скорости подачи. [c.203]

Напомним, что характерными чертами прямолинейных сдвиговых течений являются существование семейства параллельных материальных плоскостей, сохраняющих при движении неизменными относительные удаления друг от друга поток имеет постоянный объем и стационарен, если градиент скорости поперек сдвигающих плоскостей не зависит от времени и линии сдвига являются материальными линиями, т. е. если вектор скорости любых из двух сдвигающих плоскостей всегда параллелен одной и той же материальной линии, расположенной в одной из плоскостей сдвига. Эти свойства нетрудно обобщить на все криволинейные течения с ие-плоскими поверхностями сдвига, представляющие практический интерес. Введем следующие определения, [c.240]

Во-вторых, покажем, что добавляющееся в случае криволинейных ударных волн условие Гюгонио о равенстве нулю тангенциальной составляющей вектора скорости на волне для случая движения по покою (выполнение условия Гюгонио для нормальной составляющей вектора скорости обеспечивается соотношением (1.1)) также будет приближенно выполняться для малых R с порядком o R) по крайней мере для некоторого класса движений. [c.324]

Далее в работах [4 - 8] была рассмотрена общая (без предположения о вырожденности движения) задача о примыкании произвольных потенциальных течений политропного газа через слабый разрыв к области покоя. Решение задачи было представлено в виде специальных рядов в пространстве временного годографа по степеням модуля вектора скорости г. Значение г = О соответствовало поверхности слабого разрыва, разделяющей область возмущенного движения и область покоя. В этих же работах исследовались некоторые приложения построенных решений, в частности, к задаче о движении выпуклого поршня и к задаче о распространении слабых криволинейных ударных волн. Сходимость в малом полученных рядов была доказана в [9]. Однако попытка построить ряды по степеням г, использованным в [4-8] для представления решений уравнений двойных волн в окрестности области покоя, к успеху не привела. [c.338]

Суммарная поперечная сила/ л искривляет траекторию самолета в сторону своего действия (рис. 5.06). Вектор скорости направлен по касательной к траектории, а сила Ra, перпендикулярная к нему, направлена вдоль радиуса, т. е. к центру кривизны. Поэтому ее называют также центростремительной силой. Как видим, плоскость, в которой лежат векторы V и Rn, является плоскостью криволинейного движения. Она может быть горизонтальной, вертикальной и наклонной. Если в процессе движения вектор Rn поворачивается вокруг оси скорости, то траектория самолета не лежит [c.119]

В криволинейно.м движении вектор скорости движущейся точки всегда направлен по касательной к траектории. Нетрудно доказать справедливость этого положения. [c.82]

Отсюда следует, что вектор скорости точки, движущейся по криволинейной траектории, всегда направлен по касательной к этой траектории и всегда в сторону движения. [c.82]

Представим себе, что в момент времени, когда движущаяся точка находилась в положении Mi (рис. 117), была устранена причина, которая заставляла ее отклоняться от прямолинейного направления движения. Очевидно, что точка продолжала бы далее двигаться прямолинейно, а именно — по прямой, касательной к траектории в точке Mj. Отсюда следует, что и скорость будет направлена по этой касательной в сторону движения и вы ражаться в определенном масштабе вектором Vj. Точно так же скорость точки в положении Мг выражается вектором ггз направленным по касательной к траектории в этой точке. Итак, скорость криволинейно движущейся точки направлена по касательной к траектории в точке, соответствующей рассматриваемому моменту времени, в сторону движения. [c.116]

Обратим внимание на то, что согласно изложенному выше скорость криволинейного движения представляет собой вектор, т. е. выражается направленным отрезком. Начало этого отрезка—движущаяся точка, направление — по касательной к траектории в сторону движения, длина—величина скорости в выбранном масштабе. [c.139]

В рассмотренных примерах исследуемая точка двигалась прямолинейно. Для точек, имеющих криволинейное движение, удобнее строить кинематические диаграммы, дающие не только абсолютные значения скоростей и ускорений исследуемых точек, но и направления векторов полных скоростей и ускорений. Для этого откладываем векторы скоростей и ускорений, полученные на планах скоростей и ускорений, из общих полюсов / и я в их истинном наиравлеиин. Если после этого соединить концы всех векторов плавной кривой, то полученная диаграмма будет называться годографом скорости или соответствегию годографом ускорения. [c.105]

При движении тела по криволинейной траектории направление вектора С1сорости изменяется в процессе движения, вектор ускорения а при этом может оказаться направлен под любым углом к вектору скорости v-j (рис. 9). [c.8]

Вектор скорости точки в данный момент времени. Пусть некоторая точка соверщает какое-либо движение по криволинейной траектории АВ (рис. 153). Пусть в момент времени t эта точка занимает на траектории положение М, определяемое радиусом-вектором г [c.222]

Поскольку в относительном движении скорость тела в направлении силы P[j не изменяется, то должна присутствовать уравнове-щивающая сила R, равная по значению Р и противоположная ей по направлению (рис. 1.2). Сила R — реальная сила взаимодействия между телом т и стержнем — реакция стержня. С другой стороны, по третьему закону Ньютона на стержень действует точно такая же, но противоположно направленная сила реакции тела. Таким образом, в результате движения тела вдоль вращающегося стержня к центру вращения, на стержень действует сила реакции тела Ri, направленная в сторону вращения и численно равная кориолисовой силе инерции 2т o>Xw. Сила Ri является реальной силой взаимодействия, поэтому она существует независимо от выбора системы координат и в абсолютном движении может совершать работу. В относительном движении ни кориолисова сила Р , ни сила реакции R работы совершить не могут, так как они всегда перпендикулярны к вектору w. Это справедливо также и для криволинейного движения тела т в относительной системе координат. [c.11]

В общем случае (рассматриваем установившееся движение газа) величина и направление скорости различны для различных точек в [ютоке, а линии тока криволинейны. Скорость звука зависит от скорости потока и, следовательно, тоже меняется от точки к точке. В таком потоке характеристики будут криволинейны. Через каждую точку можно провести две характеристики АА, ВВ (рис. 5.2), которые наклонены к вектору скорости под углом а, определяемым местным числом М. Если провести через точку О линию тока, то характеристики будут составлять с ней также углы а, так как вектор скорости направлен по касательной к линии тока. [c.101]

Вектор скорости точки. Одной из основных кинематических характеристик движения точки является векторная величина, называемая скоростью точки. Введем сначала понятие о средней скорости точки за какой-нибудь промежуток времени. Пусть движущаяся точка находится в момент времени t в положении М, определяемом радиусом-вектором г, а в момент приходит в положение Мх, определяемое вектором г% (рис. 141). Тогда перемещение точки за промежуток времени — определ.чется вектором М.Мх, который ны будем называть вектором перемещения точки. Этот вектор направлен по хорде, если точка движется криволинейно (рис. 141, а), и вдоль самой траектории АВ, когда движение является прямолинейным (рис. 141, б). [c.144]

Пусть точка движется по кривой М[М (рис. 79). Эту кривую разделим на произвольные части, и точки деления соединим хордами М1М2, МгЛи, М3М4. Предположим, что точка движется не по кривой, а по звеньям вписанной ломаной М1Л 12МзМ4. Таким образом мы заменили криволинейное движение движением прямолинейным. Скорость и движения по хорде 171 2 направлена по этой хорде. Если мы будем увеличивать число звеньев ломаной, укорачивая длину каждой хорды, то точка Мг будет приближаться к точке М Вектор и будет вращаться вокруг точки М и в пределе, когда точка М2 совпадет с точкой Ми он окажется направленным по касательной. Но тогда и вписанная ломаная совпадет с кривой, так что мы получим опять действительное движение точки по кривой M M . [c.82]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...