Вектор в криволинейном движении

Скорость в криволинейном движении. Пусть в некоторый момент времени t положение точки М. (рис. 51) определяется радиусом-вектором г, а в момент f — радиусом-вектором г = г-1-Аг. Тогда перемещение точки М за промежуток времени Ы = И — t будет [c.62]

При изучении переменного прямолинейного движения точки под термином ускорение мы понимали только изменение скорости по величине. Однако в криволинейном движении меняется и направление скорости, так как криволинейное движение иначе не может возникнуть. Скорость является векторной величиной вектор скорости, обозначаемый V (в отличие от его модуля у), направлен по касательной к той же точке траектории, в которой в данный момент времени находится движущаяся точка . [c.118]

Итак, вектор ускорения в криволинейном движении может быть представлен как геометрическая сумма двух ускорений касательного и нормального. [c.189]

Из рис. 9.6 видно, что вектор ускорения в криволинейном движении всегда направлен в сторону вогнутости траектории. [c.85]

Вектор скорости в криволинейном движении. Пусть М и 7 1 — положения движущейся точки в моменты t и 7-1-ДГ. Отложим на хорде ММ (рис. 32) в направлении ММ отрезок MW, [c.59]

Из определения тангенциального ускорения, кроме того, следует, что в криволинейном движении вектор тангенциального ускорения, так же как вектор скорости, направлен по касательной к траектории. [c.71]

Рассматривая положения точки через бесконечно малые отрезки времени, можно считать, что вектор скорости совпадает с направлением движения. Но так как направление в криволинейном движении непрерывно меняется, то и вектор скорости точки при переходе ее в каждое [c.71]

Таким образом, вектор скорости точки в криволинейном движении непрерывно изменяет свое направление соответственно форме траектории, оставаясь все время касательным к ней. [c.71]

Докажите, как направлен вектор скорости в криволинейном движении. [c.73]

В кинематике часто приходится встречаться с переменными векторными величинами, изменяющимися с течением времени как по модулю, так и по направлению. Такими переменными векторами являются, например, радиус-вектор г движущейся точки, а также, как увидим далее, скорость и ускорение точки в криволинейном движении. Поэтому, прежде чем переходить к дальнейшему изучению криволинейного движения точки, рассмотрим операцию векторного дифференцирования [c.249]

Ускорение точки в криволинейном движении выражается векторной производной от скорости по времени. Это есть вектор, который согласно сказанному в 65 строится следующим образом [c.255]

Ускорение. Ускорением точки в криволинейном движении называется производная (векторная) от вектора [c.370]

При прямолинейном движении вектор скорости v все время направлен вдоль прямой, по которой движется точка, и может изменяться лишь численно при криволинейном движении кроме числового значения все время изменяется и направление вектора скорости точки. Размерность скорости LIT, т. е. длина/время в качестве единиц измерения применяют обычно м/с или км/ч. Вопрос об определении модуля скорости будет рассмотрен в 40 и 42. [c.100]

При движении точки радиус-вектор меняется (в общем случае и по модулю и по направлению) как функция времени. Закон криволинейного движения точки выражается векторным уравнением [c.62]

Вектор ускорения. При равномерном прямолинейном движении точки скорость сохраняет свою величину и свое направление. При неравномерном и криволинейном движении скорость изменяется по величине и по направлению. Изменение величины и направления скорости происходит с течением времени. Пространственно-временной мерой изменения скорости точки в данное мгновение и в данной системе отсчета, является ускорение точки Пусть скорость точки в некоторое мгновение изображается вектором II (рис. 82, а), а через промежуток времени М она изменилась [c.128]

Итак, в этой плоскости расположен вектор скорости точки в данное мгновение и в мгновение бесконечно близкое, когда точка Ml сколь угодно близка к точке М. Ускорение характеризует изменение скорости точки в данное мгновение, следовательно, вектор ускорения лежит в соприкасающейся плоскости. Нормальная составляющая ускорения направлена перпендикулярно скорости 3 этой плоскости по так называемой главной нормали к траектории S сторону вогнутости, и при всяком криволинейном движении по модулю равна квадрату скорости, деленному на радиус кривизны траектории. [c.38]

При равномерном криволинейном движении точки модуль скорости остается постоянным, но скорость, рассматриваемая как векторная величина, переменна, и поэтому на рис. 140 для вектора скорости в разных положениях точки обозначения неодинаковы. [c.118]

Итак, в общем случае неравномерного криволинейного движения точка имеет и касательное и нормальное ускорения. Изобразив векторы и а , можно сложить их геометрически (рис. 141) и получить вектор полного ускорения а как диагональ параллелограмма (прямоугольника), построенного на векторах а, и а . Модуль полного ускорения определяется по формуле [c.121]

В общем случае равнопеременного криволинейного движения для определения модулей векторов и а служат формулы [c.121]

Разложение вектора скорости по единичным векторам осей криволинейных координат 199, 200 -------ускорения по осям натурального триэдра 188 Размах колебаний 147 Распределение скоростей в движущейся плоской фигуре 243 и д. -------твердом теле в общем случае его движения 284 [c.349]

Задать движение точки М — значит знать ее положение относительно данной системы отсчета Охуг в любой момент времени. Векторное уравнение (1) вполне определяет движение точки, так как оно позволяет в любой момент времени 1 построить соответствующий радиус-вектор г. и найти положение движущейся точки М. Поэтому это уравнение называют уравнением движения или законом криволинейного движения точки в векторной форме. [c.222]

В самом общем случае криволинейного движения точки векторное приращение ее радиуса-вектора определяет изменение этого радиуса-вектора и по модулю, и по направлению. [c.223]

В самом общем случае криволинейного движения точки ее вектор скорости характеризует изменение с течением времени модуля и направления радиуса-вектора этой точки. [c.224]

Годограф вектора скорости. Отнесем движение точки М к прямоугольной системе осей координат Оху г (рис. 154, а). В самом общем случае криволинейного движения вектор скорости и точки [c.225]

Давая в выражениях (4) различные значения произвольным постоянным, можно сделать несколько неожиданный на первый взгляд вывод одна и та же сила может сообщить материальной точке не строго определенное движение, а целый класс разнообразных движений. По-видимому, присутствие шести произвольных постоянных интегрирования в общем решении (4) объясняется тем, что, зная массу движущейся точки и действующую на эту точку силу Р, мы не указали, из какого положения началось движение точки и какова была ее скорость в начальном положении, или, как говорят, в начальный момент времени 0. Таким образом, чтобы с помощью уравнений (6, 88) получить конкретное решение второй задачи динамики точки, надо, кроме массы точки и действующей на эту точку силы, знать еще, в каком положении находится точка в начальный момент (начальное положение) и какую она в этот момент имеет скорость (начальная скорость). Величины, определяющие значения начального момента радиуса-вектора Го начального положения точки и начальной скорости Vo, называются начальными условиями движения точки. В декартовых осях координат начальные условия в случае криволинейного движения точки задаются в виде [c.458]

При прямолинейном движении вектор скорости направлен вдоль траектории в сторону движения. При криволинейном движении вектор скорости для каждого момента времени направлен по касательной к траектории в сторону движения (рис. 11). [c.15]

Если материальная точка движется с постоянным ускорением, ее движение называют равнопеременным. При любом криволинейном движении точка всегда движется ускоренно, т. е. изменяются значение и направление вектора ускорения а = а(/). В случае равномерного криволинейного движения изменяется только направление вектора. [c.16]

При любом криволинейном движении ускорение всегда направлено в сторону вогнутости траектории, т. е. в ту же сторону, что и вектор изменения скорости Ау (рис. 13). [c.16]

При криволинейном движении тела, принимаемого за материальную точку, вектор его ускорения и вектор действующей на тело силы можно разложить на составляющие в направлении вектора скорости и перпендикулярном ему направлении, т. е. на нормальную и тангенциальную составляющие (см. 4) [c.35]

В случае криволинейного движения материальной точки под действием переменной по модулю и направлению силы весь промежуток времени t можно разбить на бесконечно малые промежутки, в пределах которых вектор силы можно считать постоянным, а путь — прямолинейным, тогда импульс силы за конечный промежуток времени t будет равен сумме элементарных импульсов. В этом случае математическое выражение теоремы об изменении количества движения приобретает следующий вид [c.149]

Отложим ее на механизме (рис. 175) в некотором масштабе -в виде вектора У , перпендикулярного к радиусу вращения О А. В отношении скорости точки В наперед можно утверждать, что она будет перпендикулярна к ВО Уь ВО ), так как точка В совершает криволинейное движение по дуге окружности р с центром О2, поэтому проводим через шарнир В линию действия этой скорости в виде прямой, перпендикулярной к ВОз (на рис. 175 она обозначена л. д. рассматривая движение точки В как простое круговое движение по дуге р с центром Оз. Учтем теперь, что шарнир В движется в зависимости от шарнира А, и его скорость определенным образом будет связана с У . Для выяснения этой связи обратим внимание на то, что точка В является общей осью вращения пары 2—3 и что ее скорость будет одной и той же. Будем ли мы ее считать принадлежащей поводку 3 или шатуну 2. Рассмотрим точку В как принадлежащую звену 2. [c.122]

Суммарная поперечная сила/ л искривляет траекторию самолета в сторону своего действия (рис. 5.06). Вектор скорости направлен по касательной к траектории, а сила Ra, перпендикулярная к нему, направлена вдоль радиуса, т. е. к центру кривизны. Поэтому ее называют также центростремительной силой. Как видим, плоскость, в которой лежат векторы V и Rn, является плоскостью криволинейного движения. Она может быть горизонтальной, вертикальной и наклонной. Если в процессе движения вектор Rn поворачивается вокруг оси скорости, то траектория самолета не лежит [c.119]

Отметим, что вектор перемещения только в случае прямолинейного движения будет совпадать с траекторией движущейся точки. При криволинейном движении траекторией точки является кривая, проходящая через точки А м В (пунктир на рис. 10, а). [c.31]

В криволинейном движении вектор скорости движущейся точки всегда направлен пoкa afeльнoйк траектории движения точки. Нетрудно доказать справедливость этого положения. [c.75]

В рассмотренных примерах исследуемая точка двигалась прямолинейно. Для точек, имеющих криволинейное движение, удобнее строить кинематические диаграммы, дающие не только абсолютные значения скоростей и ускорений исследуемых точек, но и направления векторов полных скоростей и ускорений. Для этого откладываем векторы скоростей и ускорений, полученные на планах скоростей и ускорений, из общих полюсов / и я в их истинном наиравлеиин. Если после этого соединить концы всех векторов плавной кривой, то полученная диаграмма будет называться годографом скорости или соответствегию годографом ускорения. [c.105]

При движении тела по криволинейной траектории направление вектора С1сорости изменяется в процессе движения, вектор ускорения а при этом может оказаться направлен под любым углом к вектору скорости v-j (рис. 9). [c.8]

Если ф( /)=0, то траекторию частицы называют геодезической линией в двумерном пространстве. Поскольку эта линия лежит на поверхности, то она не является прямой , а реальное движение частицы не будет прямолинейным равномерным. Понятие геодезической связано с производной вектора по направлению. Следует отметить, что в криволинейных К0 рдинатах производная вектора не является тензором. Величина также не обра- [c.82]

Выртжая движение материальной точки вектором перемещения, мы абстрагируем ее двингение, которое в действительности происходит не по прямой линии, а ио дуге траектории. Только в частном случае прямолинейного движения направление вектора перемещения совпадает с траекторией точки. При криволинейном движении чем меньше променгуток времени меигду двумя последовательными положениями точки на траектории, тем меньше вектор перемещения и тем точнее он характеризует ее истинное движение. Очевидно, в пределе при бесконечно малом промежутке времени бесконечно малый по длине вектор перемещения совпадает с бесконечно малым участком траектории. [c.12]

При криволинейном движении скорость точки по направлению меняется. Для того чтобы установить направление вектора скорости при криволинейном движении, разобьем траекторию на бесконечно малые участки пути, которые можно считать вследствие их малости прямолинейными. Тогда на каждом участке ус.ювная скс зость v такого прямолинейного движения будет направлена по хорде. В пределе при As, стремящемся к нулю, хорда совпадает с касательной, следовательно, скорость в каждый момент времени направлена по касательной к траектории в сторону движения (рис. 9.5, б). [c.81]

Поскольку в относительном движении скорость тела в направлении силы P[j не изменяется, то должна присутствовать уравнове-щивающая сила R, равная по значению Р и противоположная ей по направлению (рис. 1.2). Сила R — реальная сила взаимодействия между телом т и стержнем — реакция стержня. С другой стороны, по третьему закону Ньютона на стержень действует точно такая же, но противоположно направленная сила реакции тела. Таким образом, в результате движения тела вдоль вращающегося стержня к центру вращения, на стержень действует сила реакции тела Ri, направленная в сторону вращения и численно равная кориолисовой силе инерции 2т o>Xw. Сила Ri является реальной силой взаимодействия, поэтому она существует независимо от выбора системы координат и в абсолютном движении может совершать работу. В относительном движении ни кориолисова сила Р , ни сила реакции R работы совершить не могут, так как они всегда перпендикулярны к вектору w. Это справедливо также и для криволинейного движения тела т в относительной системе координат. [c.11]

Криволинейные координаты точки. При задании движения точки в криволинейных координатах (],, q , для каждого положения точки могут быть построены три координатные поверхности = onst q = onst q = onst, пересекающиеся между собой по трем координатным линиям / , вдоль каждой из которых изменяется только одна из криволинейных координат. Касательные к координатным линиям, проведенные из рассматриваемого положения точки в сторону возрастания изменяющейся криволинейной координаты, называют осями криволинейных координат (< ,) Совокупность единичных векторов этих осей в рассматриваемой точке образует базис криволинейной системы координат. [c.14]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...