Погрешности первого и второго рода

ПОГРЕШНОСТИ ПЕРВОГО И ВТОРОГО РОДА [c.25]

Поясним это примером. Диаметр вала равен 60 мм с допуском 0,013 мм. При измерении диаметра мы получили число 60,012 мм. Погрешность нашего измерительного устройства составляет 0,002 мм. Следовательно, мы признаем вал годным, хотя на самом деле он мог иметь диаметр 60,014 мм, т.е, должен считаться браком, В этом случае мы совершили погрешность второго рода. Наоборот, если при той же точности измерений оказалось, что диаметр вала 60,014 мм, то мы его забракуем, хотя в действительности его размеры могут находиться внутри допуска (скажем, составлять 60.012 мм). В атом случае сделана погрешность первого рода, Очевидно, что,когда размеры изделия находятся вблизи границ допуска, всегда есть вероятность сделать погрешность первого или второго рода, Казалось бы, что наиболее страшна погрешность второго рода -пропуск брака. Это действительно так, когда мы имеем депо с очень дорогими и ответственными изделиями. В таком случае иногда лучше забраковать 100 хороших изделий, чем пропустить одно бракованное. Однако для менее ответственных изделий чересчур жесткий контроль, необходимый для полного отсутствия погрешностей второго рода, нецелесообразен. Действительно, чем вернее хотим мы застраховать себя от погрешностей второго рода, тем больше (при неизменной точности измерений) делаем погрешностей первого рода. Разумеется, невыгодно и нецелесообразно переводить в брак сотню хороших шариковых ручек, чтобы не пропустить в партии одной плохой. Такой излишне строгий контроль будет неоправданно увеличивать стоимость изделий. Выбор экономически целесообразной системы измерений и браковки во всех случаях очень важен. [c.25]

Приведенные формулы позволяют осуществить целенаправленный поиск таких значений погрешности измерения, которые при заданных верхнем и нижнем значениях контролируемого параметра обеспечили бы допускаемые значения вероятностей ошибок первого и второго рода (Р, и Р ) или соответствующих рисков. Этот поиск производится путем численного или графического интегрирования. Следовательно, для рационального выбора точностных характеристик СИ, используемых при проведении контроля, в каждом конкретном случае должны быть заданы допускаемые значения P и Р . [c.187]

Важным при поверке является выбор оптимального соотношения между допускаемыми погрешностями эталонного и поверяемого СИ. Обычно это соотношение принимается равным 1 3 (исходя из критерия ничтожно малой погрешности), когда при поверке вводят поправки на показания образцовых СИ. Если поправки не вводят, то эталонные СИ выбираются из соотношения 1 5. Соотношение допускаемых погрешностей поверяемых и эталонных СИ устанавливается с учетом принятого метода поверки, характера погрешностей, допускаемых значений ошибок первого и второго рода и иногда может значительно отличаться от указанных ранее цифр. [c.245]

В условиях критических ЧР первого рода снижение величины с течением времени не наблюдается и разрушаются в случае пропитанной жидкостью изоляции лишь молекулы жидких углеводородов. Обычно определяют значения напряженности поля Е р J и р JJ в изоляции, соответствующие критическим ЧР первого и второго рода. Напряженность поля критических ЧР падает с возрастанием толщины образца и его площади. Погрешность определения Е р и других параметров ЧР обычно не должна превосходить величину порядка 10%. [c.548]

Если вычисленное по опытным данным значение V окажется меньше Vп, то гипотеза принимается. В противном случае гипотеза отклоняется, результат наблюдения рассматривается как содержащий грубую погрешность и отбрасывается. Естественно при этом возможны ошибки первого и второго рода, так как гипотеза проверяется при некотором уровне значимости =э 1 — а. [c.87]

Первое направление связано с недостоверностью заключений, вырабатываемых в системе контроля работоспособности изделия. Недостоверность заключений появляется из-за ошибок контроля первого и второго рода, связанных, в основном, с неполнотой контроля, погрешностями измерений и нестабильностью параметров. Из-за этих ошибок возникает два вида неправильных заключений— изделие не допустить к работе и отправить в ремонт , в то время, когда в действительности изделие фактически исправное (ошибка первого рода) и изделие допустить к работе , в то время, когда в действительности оно неисправное (ошибка второго рода). [c.26]

Диагностический контроль состояния, использующий количественные (параметрические) нли качественные (функциональные) методы поиска и локализации отказов аппаратуры изделий, всегда базируется на операциях контроля [7]. Поэтому не случайно для оценки достоверности диагностического контроля используются известные вероятности ошибок первого и второго рода, функционально связанные с погрешностями измерений параметров изделий. [c.70]

Обычно при выполнении предусмотренного методикой поверки указанного соотношения погрешностей возникает брак поверки. Это происходит потому, что при сравнении результата измерений контролируемого при поверке параметра с допускаемыми значениями возникают ошибки поверки первого и второго рода. Условные априорные, безусловно априорные, апостериорные и производные от этих ошибок вероятности определяются аналогично вероятностям ошибок контроля первого и второго рода. Аналогично осуществляется обобщение характеристик по параметрам в целом по контролируемому при поверке объекту. Вероятности ошибок поверки зависят от погрешностей измерений, допускаемых отклонений и характеристик рассеяния контролируемого при поверке параметра. В частности, характеристики ап и можно определять по графикам рис. 14. На основе Сп, Рп с учетом априорной вероятности годности средства измерений могут быть определены безусловные (Ргд, Рдг) и апостериорные д,.) вероятности ошибок поверки, соответствующие аналогичным характеристикам контроля параметров изделия. [c.115]

Мановакуумметры обеих систем имеют только инструментальные погрешности. Методические погрешности отсутствуют. Из инструментальных погрешностей наибольшее значение могут имете температурные. Поэтому в приборах применена температурная компенсация первого и второго рода при помощи биметаллических пласти . [c.318]

В ряде случаев по условиям эксплуатации допустим незначительный переход некоторого количества изделий за границы предписанного допуска, что приводит к наличию ошибок как первого, так и второго рода. Во всех этих случаях пассивного контроля выбор точности измерительных средств производится на основе оценки того и другого видов ошибок, а также величины выхода размеров принятых изделий за сортировочную границу. При активном контроле погрешность измерения оказывает непосредственное влияние на размеры создаваемых деталей, что приводит к рассеиванию размеров относительно границ допуска и к появлению доли брака в изготовленной продукции. [c.569]

При выполнении требований работы [41] предельная погрешность, которая может остаться незамеченной для вероятности ошибки первого рода 0,2 и второго — 0,05, не превышает контролируемой величины. Можно полагать, что для контроля продукции в одной лаборатории это требование к точности определения содержаний, находящихся на нижней границе диапазона измерений, достаточно обосновано. В ходе межлабораторного эксперимента по стандартизации методики анализа или аттестации СО с участием ряда лабораторий при том же значении можно достаточно надежно установить меньшую концентрацию или ту же, но с меньшей погрешностью. [c.42]

Результаты такого анализа, справедливые для нормальных законов распределения контролируемого параметра и погрешности измерений и окрестностей точки АХ/ах= 3 и Ое /ох=0,3, показывают, что погрешность измерения Ов составляет 38% Ск, 17% 9гд, 90% Рк и 92% длг, а рассеяние контролируемого параметра изделия Ох —62% ок, 83% дгл, 10% Рк и 8% Иными словами, вероятностные характеристики параметров контролируемого изделия существенно влияют на ошибки контроля первого рода, а погрешности измерений этих параметров — на ошибки второго рода. Это означает, что увеличение нестабильности и разброса характеристик изделия будет вызывать рост числа ложных забракований изделия при контроле, а увеличение погрешности измерений [c.97]

Для нормальных законов распределения контролируемого параметра и погрешности измерений в окрестностях точки АХ/ах= = 3 и Ое /ох=0,15, т. е. прн ак=7-10 , рк=0,15, рх=0,9973 ( =0,0027), частные производные равны ( ,д)а=255, а дга) = =0,21 (длг)а =4-10- , а (апостериорную вероятность ложного заключения о дефектности изделия (qra) влияет только ошибка первого рода, а на апостериорную вероятность ложного заключения о годности изделия — практически только ошибка второго рода. [c.98]

В настоящее время возможна разработка машинных (на базе микро-ЭВМ) методов определения оптимальных значений характеристик допускаемых погрешностей измерений и средств измерений, учитывающих упомянутые выше факторы. В частности, перспективен метод оптимизации указанных характеристик по критерию Неймана-Пирсона (при заданной вероятности ошибки контроля или поверки первого рода минимизируется ошибка второго ро да). Заслуживает внимания также предложение использовать в качестве основы единого критерия определения допускаемой погрешности измерений условную апостериорную вероятность ошибки контроля (поверки) второго рода дг, так как эта характеристика является компромиссной — она удовлетворяет интересы потребителя и поставщика объектов контроля [38]. [c.177]

Очевидно, что чем большие погрешности относительного положения поверхностей Д л И вносит в процессе обработки технологическая система, тем большие отклонения в значения нормальных радиусов кривизны , 2.и требуется ввести и наоборот. В идеальном случае, когда погрешности относительного положения детали и инструмента отсутствуют, следует назначать такие параметры инструмента, при которых достигается один из локально-экстремальных видов касания поверхностей Д я И в первую очередь -локально-поверхностное (второго рода) их касание) и тем самым достигается минимальное значение радиуса = 0 индикатрисы конформности (Д// ). В реальном процессе обработки, когда пренебрегать [c.264]

Определите относительную погрешность измерения напряжения переменного тока электромагнитным вольтметром при положениях переключателя рода работы на постоянном и переменном токах, если прибор показывает в первом случае 128 В, во втором 120 В при напряжении 127 В. [c.44]

Метрология зародилась в глубокой древности и по словообразованию означает учение о мерах. В первом русском труде по метрологии (Ф. И. Петрушевский. Общая метрология, ч. I и II, 1849) приводятся именно ее описательные функции Метрология есть описание всякого рода мер по их наименованиям, подразделениям и взаимному отношению . В дальнейшем, в зависимости от усложнения задач, стоящих перед метрологами, происходят изменения в определении понятия метрология . Так, М.Ф. Маликов [ 4] приводит уже более широкое, но двоякое определение понятия Метрология есть учение об единицах и эталонах и Метрология есть учение об измерениях, приводимых к эталонам . Второе определение свидетельствует о том, что сделан переход от описательных задач непосредственно к измерениям и привязка их к эталонам. С введением в действие ГОСТ 16263-70 было закреплено определение, приведенное в 1.1. В этом определении сделан еще больший шаг в сторону практического приложения - обеспечения единства измерений в стране. Измеряемыми величинами, с которыми имеет дело метрология в настоящее время, являются физические величины, т.е. величины, входящие в уравнения опытных наук (физики, химии и др.). Метрология проникает во все науки и дисциплины, имеющие дело с измерениями, и является для них единой наукой. Основные понятия, которыми оперирует метрология, следующие физическая величина, единица физической величины, передача размера единицы физической величины, средства измерений физической величины, эталон, образцовое средство измерений, рабочее средство измерений, измерение физической величины, метод измерений, результат измерений, погрешность измерений, метрологическая служба, метрологическое обеспечение и др. [c.6]

Отсюда, следует, что для изделий первого и второго рода можно не затрачивать машинное время на моделирование соответствующих погрешностей измерения и проверку неравенств (3) — (5). В соответствии с этим в моделирующийj алгоритм, блок-схема которого представлена на рис. 1, вносятся следующие изменения. [c.137]

Критерий малости ti погрешности для размерной сортировки. Одной из распространенных задач контроля в производственных приложениях является рассортировка объектов на годные по размеру (Ги), находящиеся в допуске и бракованные (Бр). При этом вследствие конечной погрешности измерения после рассортировки в годных вероятно наличие некоторого процента /пи бракованных, а в браке —Пи годных (см. ГОСТ 8.051—73 [42]). В метрологии и математической статистике значения т-л и riv, называют ошибками первого и второго рода [61]. Оценку количества получаемой при такой рассортировке измерительной информации Iqp можно получить ПО формулс сопоставления неопределенности двух систем партии объектов до и после контроля [c.29]

Подобные методики определения необходимого соотношения погрешностей образцового средства измерений и поверяемого по нему рабочего средства измерений даны в МИ 83—76 и МИ 188— 79. В этих документах основными исходными данными для расчета искомых величин выбраны в МИ 83—76 — допускаемые значения безусловных вероятностей ошибок поверки первого и второго рода (Ргд, Рдг), в МИ 188—79 — допускаемые значения наибольшей вероятности принятия при поверке любого негодного экземпляра средства измерений в качестве годного (Р им и отноше-ния 5мд=/Ам/Аш где Дм — значение характеристики погрешности негодного средства измерений, признанного по результатам поверки годным, Дп — предел допускаемого значения характеристикн погрешности этого негодного средства измерений. [c.175]

Приведенные формулы позволяют осуществить целенаправ-д1,1Й поиск таких значений погрешности измерения, которые заданных верхнем и нижнем значениях контролируемого па-обеспечили бы допускаемые значения вероятностей оши-Р первого и второго рода (Р, и или соответствующих рис- [c.181]

Поэтому для увеличения эффективности обработки степень конформности поверхностей Д н И надо увеличивать, однако не беспредельно. Теоретически - до достижения локальнолинейного или до локальноповерхностного (первого или второго рода) вида касания поверхностей Д л И. Практически же - немного не достигая этих видов касания до квази-линейного и квази-поверхностного (первого и второго рода) касания. Последнее вызвано всегда имеющими место большими или меньшими погрешностями положения и ориентации инструмента относительно детали. [c.450]

Если вычисленное по опытным данным значение V окажется меньше Уа, то гипотеза принимается в противном случае ее следует отвергнуть как противоречащую данным наблюдений. Тогда результат Хтах или соответственно Хцип приходится рассматривать как содержащий грубую погрешность и не принимать его во вним,ание при дальнейшей обработке результатов наблюдений. При этом мы можем, конечно, совершить ошибку первого или второго рода. [c.128]

Пример 7. Контроль шероховатости поверхности трех партий деталей производится визуально путем сравнения с образцовой деталью при а — 0,17 / нб-При этом требования к шероховатости поверхности деталей заданы в первой партии по Ru6i во второй диапазоном значений нб и Rnu = 0,4 Лнб в третьей номинальным значением с отклонениями Rjv — 20%, где под понимают номинал R max. Требуется вынести суждение о том, каковы будут вероятности Pi и Рц ошибок I и II рода, если погрешности контроля и контролируемые параметры распределены по нормальному закону. [c.87]

Величина Лпоз зависит от погрешностей устройства ЧПУ, привода подач, измерительных преобразователей, геометрических погрешностей станка и т. п. Погрешность позиционирования обусловлена действием как систематических, так и случайных отклонений. В приводах подач токарных и фрезерных станков с ЧПУ с ходовым винтом и круговым датчиком обратной связи систематические отклонения обусловлены накопленной погрешностью винта, непараллельностью направляющих (систематические отклонения первого рода), внутришаговой погрешностью винта, погрешностью датчика обратной связи (систематические отклонения второго рода, повторяющиеся за каждый оборот винта). Для указанного привода систематические погрешности являются доминирующими (в 3—10 раз больше случайных). [c.577]

При расчете оболочек по любой двумерной теории допускаются неточности двух родов. Во-первых, неточно определяются неизвестные величины двумерной теории (перемещения срединной поверхности, углы поворота, усилия, моменты). Во-вторых, допускаются погрешности при переходе от двумерных неизвестных к перемещениям и напряжениям трехмерного тела оболочки. Оцецить неточности второго рода не представляет труда. Определив перемещения, углы поворота, усилия и моменты, мы, как показывают формулы 26.5, будем знать и следующие величины [c.411]

Описанные в 2, 3, 4 опыты касались лишь двух характерных точек диаграммы растяжения — сжатия предела текучести (упругости) и предела прочности (временного сопротивления). Что касается всей диаграммы растяжения при различных скоростях деформации, то построение ее встречает серьезные экспериментальные трудности, когда скорость деформации становится большой. Это — трудности двух типов. Во-первых, при повышении скорости деформации, связанном с приложением нагрузок ударного типа, колебания измерительных приборов становятся столь значительными, что вносимые этими колебаниями погрешности превышают измеряемые величины. Казалось бы, эти трудности можно преодолеть путем применения для измерения, например, деформаций проволочных датчиков сопротивления, которые представляют собой тонкие проволочки, наклеиваемые на образец и изменяюш,ие свое электрическое сопротивление при деформации вместе с деформированием образца. Эти датчики практически безынерционны. Но здесь неизбежно выступают трудности второго рода. Дело в том, что, как увидим далее, механические возмуш,ения в любой реальной среде распространяются с конечной скоростью, в виде волн. При малой скорости нагружения эти волны в течение опыта много раз пробегают туда и обратно вдоль образца, так что напряженное и деформированное состояния в целом однородны. При большой же скорости нагружения деформированное и напряженное состояния сильно неоднородны по длине образца. Это означает, во-первых, что, например, деформация, вычисляемая как отношение абсолютного удлинения к длине образца, не отражает деформированного состояния образца даже в среднем, а скорость деформации, вычисляемая как частное от деления скорости изменения расстояния между концами образца на длину его, не является даже в среднем истинной скоростью деформации, которая, как и деформация, переменна по длине образца и во времени. При этом, чем длиннее образец, тем эти неоднородности существеннее. Во-вто-рых, пробегание туда и обратно волн по образцу передает через датчик на измерительный прибор переменные показания, частота которых соизмерима или превышает собственную частоту колебательных контуров [c.255]

В приводах подач токарных и фрезерных станков с ЧПУ с ходовым винтом и круговым датчиком обратной связи систематические отклонения обусловлены накопленной погрешностью викга, непараллельностью направляющих (систематические отклонения первого рода), внутришаговой погрешностью винта, погрешностью датчика обратной связи (систематические отклонения второго рода, повторяющиеся за каясдый оборот винта). Дпя указанного привода систематические погрешности являются доминирующими (в 3 -10 раз больше случайных). [c.808]

В первом случае погрешность измерения приводит к приемке части изделий, оцениваемых как лежащие в предписанном допуске, ио по действительным отклонениям, выходящим за его границы и, с другой стороны, к ошибочной забраковке некоторого количества изделий, действительные размеры которых лежат в допуске, но близко к его границам. Неправильную приемку негодных изделий иногда называют ошибкой второго рода или обозначают буквами БГ, что расшифровывается как брак в годных ошибочную забра-ковку годных изделий называют ошибкой первого рода или же обозначают ГБ, т. е. годные в браке . [c.569]

В седьмой главе для измерительных задач первого типа приводятся алгоритмы точечных и интервальных оценок постоянной измеряемой величины и дисперсии, уточняется интерпретация реализации интервальной оценки и ее зависимость от неисключенной систематической погрешности. Измерительные задачи второго типа рассматриваются применительно к альтернативным в качественном отношении классам эквивалентности. Приводятся алгоритмы оценки качества изделий, характеризующиеся как одной, так и совокупностью постоянных величин. Анализируется оперативная характеристика решающей функции, которая определяет вероятности ошибок 1-го и 2-го рода. [c.6]

Проверки анормальности результатов наблюдений основываются на двух предположениях результаты подчинены нормальному закону распределения отсутствуют систематические погрешности. Так как эти предположения выполняются не строго, реальный уровень засорения выборки анормальными результатами неизвестен, а их выявление выполняется по одной и той же выборке, то обнаружение анормального результата наблюдения является случайным событием и сопровождается ошибками классификации. Это означает в первом случае, что подозреваемый результат может быть ошибочно отброшен (это ошибка первого рода), во втором случае — ошнбоч[ю признан не анормальным (это ошибка второго рода). Появление таких ошибок приводит к искажению результатов и их точностных характеристик. [c.54]

Таким образом, измерительный контроль и диагностирование состояния изделий, характеристики которых непосредственно влияют на показатели качества изделий, теснейшим образом связаньа с измерениями параметров изделий. В этой связи как обобщение отметим следующее. Во-первых, погрешность измерения является одним из факторов влияния на достоверность контроля, диагностирования и прогнозирования изделий по параметрам. При этом погрешность измерения влияет в основном на вероятность ошибок второго рода. Это самые опасные для применения изделий ошибки. Другим влияющим фактором является разброс характеристик свойств изделий. Этот фактор влияет в основном на вероятность ошибок первого рода. Во-вторых, величина влияния погрешностей измерений на изделие, осуществляемое через характеристики достоверности контроля, существенно зависит от принятого метода [c.108]

Учет краевого условия второго и третьего рода осуществляется дополнительными слагаемыми непосредственно в билинейной форме и функционале (см. п. 1.1.4) и здесь не возникает вопроса о наложении дополнительных условий на базисные функции. Поэтому при использовании изопара-метрической аппроксимации области алгоритмическое отличие от главного краевого условия состоит в применении квадратурных или кубатурных формул для вычисления граничных интегралов. Участки границы Г заменяются на аппроксимирующие их многообразия из Г ,. Теоретическое обоснование точности снова з тывает изменение области, погрешность численного интегрирования и опирается на теорему 3.9. В итоге оно, в принципе, мало отличается от приводимого для первой краевой задачи и дает аналогичный результат, описывающий точность получаемого приближенного решения А именно, при изопараметрической аппроксимации области выбор на Гй квадратурных формул подходящей степени приводит к такому же порядку точности приближенного решения м , как и при точном интегрировании по Г. [c.115]

Классификация (см. рис. 4.23) обладает потенциальной полнотой ее можно развить и углубить. Она может быть использована для качественной оценки степени эффективности процессов формообразования поверхностей деталей. Переход от собственно точечного вида касания поверхностей Д м. И к локальнолинейному и далее к линейному, локально-поверхностному первого рода, локально-поверхностному второго рода и к собственно поверхностному изменяет характер формообразования поверхности Д детали во времени (здесь и далее речь идет о локально-экстремальных видах касания поверхностей Д л И если рассматривается идеальный процесс формообразования поверхности Д если рассматривается формообразование с учетом погрешностей относительного положения и движения инструмента относительно детали, то вид локально-экстремального касания следует заменить на соответствующий ему вид квази-касания поверхностей Д м. И ). [c.265]

Нетрудно убедиться, что в аналогичных функциональных зависимостях от г, /о, Su, 8и значения относительных погрешностей при использовании первого упрощения монотонно убываш, а при использовании второго - монотонно возрастают. Назовем эти зависимости несогласованными. Как фунщии беэ-размерных (приведенных) координат и параметра б значения относительных погрешностей при использовании обоих упрощений монотонно изменяются в одинаковых направлвния . Такого рода функциональные зависимости назовем согласованными. [c.520]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...