Ошибка первого рода

Ошибка первого рода, приводящая к неиспользованию фактически годного СИ, вызывает прямые экономические потери. [c.169]

При очень жестком критерии уровня значимости исключается ошибка второго рода, но есть риск допустить ошибку первого рода. И наоборот, при недостаточно жестком критерии возрастает опасность появления ошибки второго рода и снижается вероятность ошибок первого рода. [c.66]

Xi — результат отдельного наблюдения из совокупности (объема) п наблюдений К = — значение контрольного норматива, т. е. такое значение контролируемой характеристики, с которым сравнивается значение X для принятия решения о соответствии (несоответствии) требованиям технической документации а — ошибка первого рода, т. е. вероятность отрицательной оценки конструкции машины по рассматриваемому признаку ремонтопригодности в условиях, когда истинное его значение равно приемочному значению, Хд = 3 — ошибка второго рода, представляющая собой вероятность положительной оценки конструкции машины по рассматриваемому признаку, в то время как его истинное значение Х равно браковочному уровню = Хр. [c.279]

Определение. Ошибкой первого рода, обозначаемой через [c.198]

Ошибка первого рода. Аппаратура принимается, когда т < Мт- Вероятность этой ошибки зависит от того, насколько мало истинное значение т. Вероятность приемки очень плохой аппаратуры крайне мала. У совокупности с т, меньшим Мт, вероятность быть принятой выше. Максимальная вероятность такой ошибки представляет собой риск заказчика (потребителя) р. [c.261]

Оба риска не могут быть устранены, если решение должно быть принято в какие-то разумные сроки. Поскольку Мч — минимально допустимая величина среднего времени между отказами, ошибка первого рода считается наиболее серьезной, и ее обычно стараются сделать как можно менее вероятной. Ошибка, [c.261]

Вероятность совершить ошибку первого рода, т. е забраковать верную гипотезу, обозначают через а. В практике научных исследований ее величину обычно принимают равной а = 0,05. Реже принимают а = 0,1 и а = 0,01. Вероятность совершить ошибку второго рода обозначают через (1 Величину [c.51]

Но отвергается Ошибочное решение (ошибка первого рода) Правильное решение [c.52]

Под ошибкой первого рода понимают признание исправного объекта неисправным, а под ошибкой второго рода понимается пропуск неисправности, когда неисправный объект признается годным к дальнейшей эксплуатации. [c.74]

Связь границ принятия решения с вероятностями ошибок первого и второго рода. При распознавании могут быть ошибки двоякого рода. Ошибка, относяш,аяся к диагнозу Dj (принимается решение о наличии диагноза D , когда в действительности объект принадлежит диагнозу Di), называется ошибкой первого рода. Ошибка, относящаяся к диагнозу D2 (принимается решение в пользу диагноза D , когда справедлив диагноз D ), называется ошибкой второго рода. [c.20]

Обозначим вероятность ошибки первого рода а, второго рода р. Допустим, что имеются условия (4.8) и (4.9) и принимается решение в пользу диагноза D . Вероятность того, что это решение будет справедливым, равна 1 — [5. Вероятность принадлежности объекта с данной реализацией признаков к диагнозу Di составляет а. С другой стороны, в силу соотношения (4.9), вероятность диагноза D3, по крайней мере, в А раз больше, чем диа- [c.20]

В этом равенстве —стоимость ошибки первого рода (вместо действительного состояния Di алгоритм указывает состояние D2), i2— стоимость ошибки второго рода. Если Dj—исправное состояние, D2— наличие дефекта, то ошибка первого рода означает ложную тревогу, ошибка второго рода — пропуск дефекта. [c.81]

Вероятность отвергнуть правильную гипотезу, т.е., как говорят, совершить ошибку первого рода, называется уровнем значимости критерия q. Вероятность ошибки второго рода Р, т.е. вероятность принятия неверной гипотезы, связана с понятием мощности критерия. Мощность критерия — вероятность отбросить неверную гипотезу равна 1 -Р. [c.463]

Х или Х > Х и Х < Х < Х и забракован исправный объект. В этом случае принято говорить, что имеет место ошибка первого рода. Ее вероятность [c.186]

Очевидно, что ошибки первого и второго рода имеют разное значение для изготовителей и потребителей (заказчиков) контролируемой продукции. Ошибки первого рода ведут к прямым потерям изготовителя, так как ошибочное признание негодным в действительности годного изделия приводит к дополнительным затра- [c.186]

Таким образом, в связи с неоднозначностью требований к фотоколориметрам и к допускаемой погрешности измерений химического состава существенно возрастает вероятность ошибки первого рода признать по результатам поверки негодным средство измерений, которое можно использовать для выполнения химико-аналитических измерений. Одновременно нетрудно найти случаи, когда условия поверки допускают возможность противоположной ошибки например, не заметить непригодность рН-метра для определенных измерений при проведении его поверки по методике Госстандарта МИ 173—79. [c.26]

При выполнении требований работы [41] предельная погрешность, которая может остаться незамеченной для вероятности ошибки первого рода 0,2 и второго — 0,05, не превышает контролируемой величины. Можно полагать, что для контроля продукции в одной лаборатории это требование к точности определения содержаний, находящихся на нижней границе диапазона измерений, достаточно обосновано. В ходе межлабораторного эксперимента по стандартизации методики анализа или аттестации СО с участием ряда лабораторий при том же значении можно достаточно надежно установить меньшую концентрацию или ту же, но с меньшей погрешностью. [c.42]

Критерии (55) — (57) с доверительной вероятностью не менее 0,9 позволяют вскрыть неверность проверяемых гипотез, как только фактические величины (а ), и Д превысят уровень нормированных значений. Вероятность ошибки первого рода при использовании указанных критериев зависит от числа рассматриваемых результатов воспроизведения аттестованных характеристик СО при К = 100 вероятность ошибки первого рода приближается к 10 % и при АС = 150 — к 5 %. [c.180]

Во избежание ошибки второго рода необходимо ввести суженный допуск на сортировку, называемый иногда производственным допуском, в результате чего будет полностью устранена опасность попадания к потребителю изделий с размерами, выходящими за границы предписанного допуска. Вместе с тем, производственный допуск значительно увеличит ошибку первого рода, т. е. повысит трудность изготовления, так как определенная доля годной продукции будет ошибочно признана негодной. [c.569]

Более экономичными и технически оправданными являются случаи (рис. П.215, е и г), в которых показано, что предписанные допуски сокращаются на величину 2с или с, учитывающую возможные выходы размеров деталей за границы приемочного допуска при приемке неточными измерительными средствами. В этом случае практически ошибка второго рода также равна нулю, а ошибка первого рода значительно меньше, чем при работе по схемам рис. 11.215, а и б. [c.570]

Поскольку проверка гипотезы основывается на опытных данных, то при принятии рещения всегда возможны ошибки. Отвергая в действительности верную гипотезу, мы совершаем ошибку первого рода. Вероятность ошибки первого рода называется уровнем значимости и составляет < =1—а. Принимая в действительности неверную гипотезу, мы совершаем ошибку второго рода. Вычислить ее вероятность, вообще говоря, невозможно, поскольку для этого нужно рассмотреть все прочие возможные гипотезы, являющиеся альтернативой обсуждаемой гипотезы. Можно лишь утверждать, что при уменьшении ошибки первого рода ошибка второго рода увеличивается, поэтому не имеет смысла брать слишком высокие значения доверительных вероятностей. [c.123]

Рассмотрим ощибки, возможные при постановке диагноза по допустимому нормативу Яд, найденному таким методом. Если текущее значение параметра лежит в диапазоне от номинального до допустимого, то объект считается исправным. При этом возникают ошибки первого рода ( пропуск отказа ), когда в качестве исправных принимается часть а фактически неисправных объектов из распределения /г (Я) (рис. 4.10), у которых, отказы наступают при значениях параметра меньше Яд. Не трудно видеть. [c.71]

ЧТО вероятность ошибки первого рода будет равна а— /2(Л)с1П. [c.71]

Статистическая проверка гипотез доверительные интервалы. К статистической гипотезе относится всякое предположение о виде закона или о типе распределения X, о вероятности того или иного события, о величине какого-либо параметра и пр. Проверка гипотез осуществляется на основе статистик, называемых критериями. Критерий проверяемой (нулевой) гипотезы Яо дает возможность построить правило, позволяющее отвергнуть или принять эту гипотезу, основываясь на выборке х ,. . ., Критерий определяет критическое множество, попадание в которое означает необходимость отвергнуть гипотезу. Такая процедура не дает ее логического доказательства или опровержения. Здесь возможны четыре случая гипотеза Яо верна и принимается согласно критерию гипотеза Но неверна и отвергается согласно критерию гипотеза Я о верна, но отвергается согласно критерию (ошибка первого рода) гипотеза Но неверна, но принимается согласно критерию (ошибка второго рода). [c.391]

Недостаточная точность измерений приводит к тому, что часть годной продукции бракуют (ошибка первого рода) в то же время по той же причине другую часть фактически негодной продукции принимают как годную (ошибка второго рода). [c.130]

Проверка гипотез производится на основе установленного уровня значимости - малой вероятности (0,05 или 0,01) и критической области, попадание в которую имеет вероятность, равную уровню значимости. Последний представляет собой вероятность допустить ошибку первого рода, т.е. отвергнуть правильную гипотезу. [c.482]

Первое направление связано с недостоверностью заключений, вырабатываемых в системе контроля работоспособности изделия. Недостоверность заключений появляется из-за ошибок контроля первого и второго рода, связанных, в основном, с неполнотой контроля, погрешностями измерений и нестабильностью параметров. Из-за этих ошибок возникает два вида неправильных заключений— изделие не допустить к работе и отправить в ремонт , в то время, когда в действительности изделие фактически исправное (ошибка первого рода) и изделие допустить к работе , в то время, когда в действительности оно неисправное (ошибка второго рода). [c.26]

Для нормальных законов распределения контролируемого параметра и погрешности измерений в окрестностях точки АХ/ах= = 3 и Ое /ох=0,15, т. е. прн ак=7-10 , рк=0,15, рх=0,9973 ( =0,0027), частные производные равны ( ,д)а=255, а дга) = =0,21 (длг)а =4-10- , а (апостериорную вероятность ложного заключения о дефектности изделия (qra) влияет только ошибка первого рода, а на апостериорную вероятность ложного заключения о годности изделия — практически только ошибка второго рода. [c.98]

Как отмечалось выше (разд. 3.6), ошибки контроля второго рода (вероятности, Р%, ) вызывают скрытые отказы, а ошибки первого рода (вероятности а2, Ярд. — ложное забракование, эквивалентное явным отказам. И те и другие ошибки приводят к дополнительным экономическим потерям в сфере применения изделий и их технического обслуживания. Поэтому при нормировании характеристик контроля, после определения с помощью указанных выше уравнений безотказности изделия их допускаемых [c.159]

При этом возможны два вида ошибок ошибка первого рода, состоящая в том, что в силу случайного характера результатов изме- [c.279]

При применении статистического приемочного контроля возможно два вида ошибок ошибка первого рода заключается в возможности отклонения годной партии с низким процентом брака ( ) только потому, что в выборку случайно попало много дефектных изделий. Вероятность такого ошибочного решения называется риском поставщика и обозначается а [c.545]

Величину а называют также ошибкой первого рода, определяя ошибку второго рода как = P /n 5 Я . [c.51]

Уровень значимости а, определенный выше, называется также ошибкой первого рода. Вероятность р того, что по ошибке будет принято Яо, когда верна альтернативная гипотеза Я, называется ошибкой второго рода, а разность 1—р(0) — функцией мощности. Одной из задач теории статистических гипотез является построение критической области такого вида, чтобы функция мощности принимала возможно большие значения [86]. Область, состоящая из всех выборок /1, /2, tny. для которых удовлетворяется неравенство [c.57]

Здесь / ( ) и /о(-)—плотности распределения случайной величины t при гипотезе Н = Н и при гипотезе Я= 0 = 0о соответственно Н — фиксированная гипотеза из множества возможных гипотез Я, причем Я1= 0 = 01 К о)—некоторое число, выбираемое из условия, чтобы ошибка первого рода была не большей, чем а. [c.57]

Условная вероятность принятия решения о пригодности СИ к использованию на основании соблюдения неравенства (134) при фактическом соблюдении неравенства (133) количественно характеризует степе ньдостоверности контроля. Вероятность Р, непринятия его на том же основании при том же условии называют вероятностью ошибки первого рода, а вероятность Р,, принятия его при фактическом невыполнении неравенства (133), т. е. при условии выполнения неравенства [c.169]

Здесь и в дальнейшем предполагается, что величина р не изменяется за время обработки партии деталей и не зависит от величины Pii t). Очевидно что величина риска изготовителя (ошибка первого рода) не, влияет на верЬятность выполнения задания по показателям качества она сказывается и должна учитываться при оценке надёжности технологических операций по параметрам производительности. [c.198]

При статистической проверке гипотез возмолены четыре исхода (табл. 3.1), из них два ошибочных. Ошибка первого рода заключается в отбрасывании нулевой гипотезы в то время, когда она на самом деле верна. Ошибка второго рода заключается в принятии нулевой гипотезы в то время, когда она в действительности неверна. [c.51]

Считая состояние Di исправныл , а состояние дефектным, легко понять, что ошибка первого рода является ложной тревогой , а ошибка второго рода пропуском дефекта . [c.20]

Нейманом и Пирсоном показано, что принимая или отклоняя гипотезу Щ, можно совершить ошибки двух родов отклонить гипотезу Щ, когда она верна, т.е. 9 = 0о или принять гипотезу Щ, когда на самом деле верна противоположная гипотеза Щ, т.е. 9 = 01. Вероятность отклонить по выборочным испытаниям гипотезу Щ, ковда она верна, называют ошибкой первого рода или риском поставщика и обозначают через а. Вероятность принять по выборочным испытаниям гипотезу Но, когда на самом деле верна гипотеза Щ, называют ошибкой второго рода или риском заказчика и обозначают через р. [c.263]

В первом случае погрешность измерения приводит к приемке части изделий, оцениваемых как лежащие в предписанном допуске, ио по действительным отклонениям, выходящим за его границы и, с другой стороны, к ошибочной забраковке некоторого количества изделий, действительные размеры которых лежат в допуске, но близко к его границам. Неправильную приемку негодных изделий иногда называют ошибкой второго рода или обозначают буквами БГ, что расшифровывается как брак в годных ошибочную забра-ковку годных изделий называют ошибкой первого рода или же обозначают ГБ, т. е. годные в браке . [c.569]

Отклонениб гипотезы Но, когда она верна, называют ошибкой первого рода. Вероятность ошибки 1-го рода равна оо. При одном и том же значении а критическая область W может быть различно расположена в интервале изменения Q. Выбор критической области W осуществляют таким образом, чтобы обеспечить наибольшую вероятность отклонения проверяемой гипотезы Нц,. когда она ложна, т. е. верна альтернативная гипотеза Н [5] [c.277]

После выбора Ц1 задаются вероятностью Р = а ошибки первого рода, заключаюш,ейся в том, что при уровне центра настройки а —щ, не превышающем И] (а )< ) при отборе очередной выборки средняя X превысит верхнюю границу регулирования ИНЫМ словами, а— Р х >а+) есть вероятность события, прогн-воположного событию х, о+, а потому а=1 —Эга вероят- [c.65]

Проверки анормальности результатов наблюдений основываются на двух предположениях результаты подчинены нормальному закону распределения отсутствуют систематические погрешности. Так как эти предположения выполняются не строго, реальный уровень засорения выборки анормальными результатами неизвестен, а их выявление выполняется по одной и той же выборке, то обнаружение анормального результата наблюдения является случайным событием и сопровождается ошибками классификации. Это означает в первом случае, что подозреваемый результат может быть ошибочно отброшен (это ошибка первого рода), во втором случае — ошнбоч[ю признан не анормальным (это ошибка второго рода). Появление таких ошибок приводит к искажению результатов и их точностных характеристик. [c.54]

Независимо от выбора Н или Но существует конечное значение вероятности допустить ошибку, значение которой пропорционально площади заштрихованных областей 1 и 2. Вероятность выбора Ни когда верна гипотеза Но, называют ложной тревогой или ошибкой первого рода, она раппа площади под кривой в области 1. Если у = X, разделяющему ось абсцисс на две области, вероятность ложной тревоги [c.336]

Очевидно, что ошибки первого и второго рода имеют разное значение для изготовителей и потребителей (заказчиков) контролируемой продукции. Ошибки первого рода ведут к прямым потерям изготовителя, так как ошибочное признание негодным в действительности годного изделия приводит к дополнительньщ затратам на исследование, доработку и регулировку изделия. Ошибки второго рода непосредственно сказываются на потребителе, который получает некачественное изделие. При нормальной организации отношений между потребителем и производителем брак, обнаруженный первым из них, приводит к рекламациям и ущербу изготовителя. [c.180]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...