Определение силы по ее проекциям на координатные оси

Таким образом, для определения силы инерции звена плоского механизма надо знать его массу т и вектор полного ускорения Оа его центра масс S или проекции этого вектора на координатные оси. Из формулы (12.1) следует, что сила инерции F имеет размерность кг-м/с , т. е. измеряется в ньютонах (Н). [c.239]

Второй способ (аналитический). Под аналитическим способом определения моментов силы относительно координатных осей понимается вычисление этих моментов по формуле (29). При этом нужно предварительно найти (если они не заданы) координаты точки приложения силы и ее проекции на оси координат. Принимая во внимание, что сила Р параллельна оси х, сила Q перпендикулярна к этой оси и составляет с осями у я г углы 45°, получим [c.88]

Иногда при определении проекции силы на координатную ось, например силы Г на ось х, бывает неизвестен угол между осью л и линией действия силы, но зато задан угол а, образованный силой Г и координатной плоскостью ху (рис. 2.1), а также угол (3 между осью проекций и проекцией Г у силы Р на координатную плоскость ху. (Не следует забывать, что, в то время как проекция силы [c.148]

Если сила задана аналитически (т. е. заданы ее проекции и координаты точки приложения), то для определения моментов силы относительно координатных осей пользуются формулами [c.89]

Теперь найдем проекции главного момента системы сил на координатные оси. Определение момента силы относительно оси вытекает, как уже было указано в 147, из общего определения, приведенного в 87, которое относится ко всем скользящим векторам независимо от их физической природы. [c.288]

Решение. Для определения равнодействующей целесо образно составить табл. 4. Сначала впишем значения модулей сил и углов, составляемых с координатными осями (первая и вторая графы). Затем определяем косинусы этих углов (третья графа). Перемножая модули сил и косинусы соответствующих углов, получаем проекции всех сил на координатные оси (четвертая графа). Произведя алгебраическое суммирование соответствующих проекций по столбцам, находим проекции равнодействующей [c.91]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИЛЫ ПО ЕЕ ПРОЕКЦИЯМ НА КООРДИНАТНЫЕ ОСИ [c.48]

Для п звеньев, на которые действует пространственная система сил общего вида, можно составить 6м уравнений статики (равенство нулю сумм проекций сил на координатные оси и моментов сил относительно этих осей). Число неизвестных, подлежащих определению из этих уравнений, для каждой кине- р (., 29 [c.59]

Для определения приложенной к стержню АВ силы F и реакции шарнира Л рассмотрим равновесие стержня АВ. К нему (рис. 76, е) приложены искомая вертикальная сила F, сила давления R шара на стержень, равная по модулю и противоположная по направлению найденной выше реакции R стержня на шар, и неизвестная по модулю и по направлению реакция шарнира А. Разложим последнюю на Две составляющие горизонтальную Ха и вертикальную Уд. Выбрав оси координат и приняв за центр моментов точку А, находим проекции данной плоской системы произвольно расположенных сил на координатные оси и моменты их относительно точки А. [c.100]

По методу Эйлера объектом наблюдения являются кинематические характеристики различных частиц жидкости, непрерывно следующих одна за другой через определенные, зафиксированные точки пространства. Метод Эйлера оказывается более простым и удобным. Задавая внешние объемные (массовые) силы проекциями их ускорений X, Y, 2, а скорости проекциями скоростей Vx, Vy, Vz на координатные оси и присоединяя гидродинамическое давление р и плотность жидкости р, для каждой частицы такой идеальной однородной жидкости получаем всего восемь величин, определение зависимости которых от времени t и координат X, у, Z VI составляет содержание основных задач гидродинамики. [c.58]

Решение задач на равновесие сходящихся сил с помощью построения замкнутых силовых многоугольников в большинстве случаев сопряжено с громоздкими построениями. Более общим и универсальным методом решения таких задач является переход к определению проекций заданных сил на координатные оси и 14 [c.14]

Для определения силы Ях воспользуемся следующим построением (рис. 1.16). Выделим массу жидкости в объеме изображенного горизонтального цилиндра, ограниченного с одной стороны заданной криволинейной поверхностью, а с другой стороны цилиндра координатной плоскостью уОг. Очевидно, площадь этого сечения будет проекцией криволинейной поверхности 5 на указанную координатную плоскость. [c.37]

Таким образом, для определения силы инерции звена плоского механизма надо знать его массу т и вектор полного ускорения его центра масс 5 или проекции этого вектора на координатные оси. [c.333]

В одной плоскости, получаем шесть неизвестных по модулю, но известных по направлению реакций стержней, которые определяются из шести уравнений равновесия системы поэтому задача статически определенная. Для того чтобы составить шесть уравнений равновесия, определим проекции каждой силы на оси х, У и г и ее моменты относительно этих осей. Определение проекций рассмотренных сил на координатные оси не вызывает трудностей. Остановимся на определении моментов этих сил относительно осей X, у и г. Силы 5, и 5 приложены в начале координат, поэтому моменты этих сил относительно каждой из осей [c.122]

Для определения опорных реакций рассмотрим равновесие крана. На кран действуют три внешние силы 1) вес груза G — 8T, 2) реакция в опоре 0. , направленная вертикально вверх, перпендикулярно виртуальным перемещениям, и 3) реакция Ri в шарнире 0 . Реакции в шарнирах мы обычно раскладывали по координатным осям и определяли проекции из уравнений равновесия. Очевидно, что в данном случае проекция Ri на горизонтальную ось равна пулю, потому что все остальные действующие на кран внешние силы вертикальны, следовательно, вертикальна и реакция R . Эта реакция направлена вниз, так как груз стремится повернуть кран вокруг опоры О . [c.89]

Так же выразится и потенциальная энергия растянутой пружины. Потенциальная энергия тела в поле тяжести. Материальная частица или тяжелое тело, поднятое на некоторую высоту, обладает потенциальной энергией, равной той работе, которую совершит сила тяжести при опускании тела до нулевого положения . Однако нулевое положение в поле силы тяжести не может быть так естественно определено, как в поле упругой силы. Для пружины и вообще в случаях упругих сил нулевым положением является то, при котором отсутствует деформация. Для тяжелого тела нулевым положением может быть уровень пола, уровень земли и т. д. Уровень, относительно которого отсчитывают потенциальную энергию тела, поднятого на некоторую высоту, может быть выбран совершенно условно. Но эта условность в выборе нулевого положения не сказывается на расчетах, так как в расчеты всегда входит не полная потенциальная энергия, а ее изменение. Нужно лишь отсчитывать потенциальную энергию относительно одного и того же уровня. Поэтому для определения потенциальной энергии тела в поле силы тяжести мы построим систему прямоугольных координатных осей, направив ось Oz вертикально вверх, но не будем пока уточнять положение начала отсчета и определим проекции силы тяжести [c.394]

При силовом расчете пространственных механизмов векторные уравнения равновесия представляют пространственными многоугольниками векторов сил. Векторы сил удобно выражать через их проекции на координатные оси, моменты сил — через векторные произведения радиусов-векторов точек приложения и векторов сил. Рассмотрим на примерах расчета простейших пространственных шарнирно-рычажных механизмов последовательность определения реакций в кинематических парах. [c.271]

В тех случаях, когда при вычислении момента возникают затруднения в определении проекции силы на соответствующую плоскость или плеча этой проекции, рекомендуется разложить силу на две взаимно перпендикулярные составляющие, из которых одна параллельна какой-нибудь координатной оси. Затем нужно воспользоваться теоремой Вариньона о моменте равнодействующей (см. задачу 28). [c.191]

Решение. 1. Определение модуля и направления главного вектора заданной системы сил по его проекциям на координатные оси. Заданная система сил показана на рис. 55. Так как [c.55]

Последние соотношения служат вторым определением силовой функции это функция координат точки, частные производные которой по координатам равны проекциям силы на соответствующие координатные оси. [c.237]

Эффективность того или иного способа уравновешивания в определенной мере зависит от простоты конструкции и удобства установки корректирующих масс, а также от утяжеления механизма после присоединения к нему уравновешивающего устройства [1, 2]. В этой связи изыскание рациональных способов имеет весьма важное значение, особенно для пространственных механизмов, которые по структуре сложнее, чем плоские. На сегодняшний день наиболее глубоко разработаны теория и практика уравновешивания плоских механизмов [2, 3]. Заметим, что способы уравновешивания плоских механизмов приемлемы также и для уравновешивания пространственных механизмов. Однако при этом может идти речь только о частичном уравновешивании, так как. максимально могут быть уравновешены только две из трех составляющих главного вектора сил инерции механизма. Очевидно, в этом случае качество уравновешенности пространственного механизма будет сравнительно низким. Профессор М. В. Семенов предложил методику приближенного уравновешивания к-ш гармоники главного вектора сил инерции пространственного механизма посредством трех вращающихся векторов. Для реализации предложенного способа автор рекомендует использовать устройство, состоящее из трех одинаковых конических колес, на которых закреплены корректирующие массы и которые вращаются вокруг соответствующих координатных осей. Необходимо отметить, что при помощи указанного способа достигается весьма эффективное уравновешивание в тех случаях, когда проекции годографа главного вектора сил инерции на координатные плоскости являются круговыми или близкими к ним. [c.50]

Предполагается, что точка К находится, вообще говоря, под действием вектора О) обобщенных сил, определенного так, что его проекции на координатные оси ql равны этим силам. Та или иная траектория точки К называется обобщенной траекторией механизма. [c.122]

Реакция же подпятника В дает составляющие Яз, Я4, и Яъ, направленные по трем координатным осям. Расположение сил показано на рис. 106, а. Для удобства определения проекций и моментов сил С и проекции их на плоскость хВу показаны на рис. 106, б. [c.132]

Усилия и напряжения во всяком твердом теле, нагруженном внешними силами, можно ясно представить, если мысленно выделить из всего тела некоторую часть его. На эту выделенную часть со стороны остальных частей тела будут действовать силы, или на поверхности выделенной части имеют место напряжения. Напряжения всегда подчинены определенным условиям, вытекаюш.им из того, что сплы, приложенные к данному выделенному объему, должны быть равны нулю в случае покоя или произведению массы этого объема на его ускорение при движении кроме того, должны выполняться совершенно аналогичные условия относительно моментов этих сил. Таким образом, если рассматривать проекции сил и моментов на три координатные оси, то будем иметь шесть уравнений, которым должны будут удовлетворять силы, действующие на данный объем три — для проекций снл, три — для моментов вокруг всех трех осей. Эти условия, очевидно, никак не зависят от деформации и имеют один и тот же вид как для упругой зоны, так и для зоны пластических деформаций. [c.291]

Когда мы исследовали напряженное состояние в определенной точке тела, можно было пренебречь малыми разностями между напряжением по двум параллельным, близким друг к другу площадкам (см. 4), а также отбросить объемные силы, приложенные к элементу, как малые величины высшего порядка. Теперь эти малые величины должны быть приняты во внимание. На чертеже обозначены величины напряжений, действующих по граням выделенного элемента, и их положительные направления. При составлении проекций сил, приложенных к элементу, на координатные оси нужно составляющие напряжения множить на площади соответствующих граней элемента и объемную силу — на [c.29]

Здесь суммирование должно быть распространено на все точки системы буквой т обозначаются массы этих точек X, У и 2 обозначают проекции равнодействующей всех сил, приложенных к какой-либо точке т, на координатные оси наконец Ьх, Ьу, бг представляют собой возможные перемещения точек системы, т. е. те малые перемещения, которые дозволяются устройством системы. Между величинами Ьх, Ьу, бг должны существовать вполне определенные зависимости, устанавливаемые на основании условий связи. [c.317]

Этими формулами можно пользоваться для определения модуля и направления силы, когда известны ее проекции на координатные оси. [c.16]

Принцип решения задач первого типа остается тем же, что и для произвольной плоской системы сил. Установив, равновесие какого тела будет рассматриваться, отбрасывают наложенные на тело связи, заменяют их действие на тело соответствующими силами реакций и составляют уравнения равновесия этого тела, рассматривая его как свободное. Задачи этого типа решаются при помощи шести уравнений равновесия (в частном случае, когда все заданные силы и реакции связей параллельны, имеем три уравнения равновесия). При составлении уравнений равновесия для определения проекций сил иа координатные оси нужно восполь.зоваться указаниями, данными в 24. [c.190]

Известны различные способы определения сил взаимодействия звеньев механизмов, основанные преимущественно на представлении сил и параметров движения в проекциях на оси некоторых систем координат. К ним относятся аналитикогеометрические, матричные и другие методы, при использовании которых возникают трудно разрешимые системы уравнений. Излагаемый здесь векторный метод определения сил взаимодействия звеньев механизмов отличается следующими преимуществами инвариантностью относительно каких-либо координатных осей, простотой промежуточных преобразований, универсальностью или пригодностью для решения задач, доступных другим методам, лаконичностью представлений конечных результатов, простотой числовой реализации полученных векторных равенств. [c.90]

Для п звеньев, на которые действует пространственная система сил оби1его вида, можно составить Ьп уравнений кинетостатики (равенство пулю сумм проекций сил па координатные оси и моментов сил относительно этих осей). Число неизвестных, подлежащих определению из этих уравнений, для каждой кинематической нары совпадает с числом связей, так как каждая связь, выражающая невозможность движения по какому-либо направлению, дает соответствующую реакцию. Невозможность движения вдоль оси дает реакцию в виде силы, а невозможность вран1ения вокруг оси — в виде нары сил. [c.124]

Иногда при определении проекции силы на координатную ось, например силы F на ось х, бьшает неизвестен угол между осью, х и линией действия силы, но зато задан угол а, образованный силой F и координатной плоскостью (рис. 2.1), а также угол между осью проекций х и проекцией Fxy силы F на координатную плоскость ху. В этом случае для определения проекции F силы F на ось j надо, во-первых, найти проекцию Fxy силы F на координатную плоскость ху, а затем вычислить проекцию вектора Fy.y на ось х, т.е. [c.218]

Направление и величину главного вектора можно определить и аналитическим методом. Предварительно установим определение проекций вектора силы на координатные оси (см. ниже, рис. 44). Проекция Pji силы Р на ось х равна Р osz на ось у проекция Ру = Р sin а. [c.32]

В связи с решением подобных задач методом проекций необходимо отметить следующее. Применяя метод проекций к определению равнодействующей любого числа сходящихся сил, наиболее удобно использовать обычную прямоугольную сисзему координатных осей. При этом найденные проекции равнодействующей и искомая равнодействующая образуют прямоугольный треугольник, решая который легко определить модуль и направление равнодействующей. [c.59]

Уравнение (6.78) служит для определения искомой силы Р. Имея заданную конфигурацию фасонной части и выбрав направления координатных осей, спроектируем на них все члены этого уравнения и получим выражения для трех проекций искомой силы. Обычно распределение давлений в живых сечениях для таких задач принимают равномерным, благодаря чему вычислить силы Pi, Р2. .. просто. Если по условиям задачи известно давление только в одном сечении (например, pi), то в других сечениях его можно найти с помощью уравнения Бернулли. Заметим, что в расчет следует принимать только избыточные или вакуумметри-ческие давления. [c.184]

Уравнение (6-78) служит для определения искомой силы Р, Имея заданную конфигурацию фасонной части и выбрав направления координатных осей, проектируем на них это уравнение и получаем выражения для трех проекций искомой силы. Обычно распределение давлений в живых сечениях для таких задач прини- [c.198]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...