Перемещения при изгибе и расчеты на жесткость

Перемещения при изгибе и расчеты на жесткость [c.295]

Определение перемещений > и расчеты на жесткость при изгибе [c.188]

В предыдущих параграфах были рассмотрены вопросы, относящиеся к расчету балок на прочность. В большинстве случаев практического расчета деталей, работающих на изгиб, необходимо также производить расчет их на жесткость. Под расчетом на жесткость мы понимаем оценку упругой податливости балки под действием приложенных нагрузок и подбор таких размеров поперечного сечения, при которых перемещения не будут превышать установленных нормами пределов. Для выполнения такого расчета необходимо научиться вычислять перемещения точек балки под действием любой внешней нагрузки. Такое умение необходимо также для расчета статически неопределимых балок. [c.289]

В ряде случаев элементы конструкций должны быть рассчитаны не только на прочность, но и на жесткость. Расчет на жесткость элемента конструкции, имеющего форму бруса, заключается в определении наибольших угловых и линейных перемещений его поперечных сечений при заданной нагрузке и сопоставлении их с допускаемыми, зависящими от назначения и условий эксплуатации данного элемента. Например, рассчитывая вал на жесткость при кручении, ограничивают углы поворота поперечных сечений вокруг его продольной оси, а при расчете балки на жесткость при изгибе ограничивают величину прогиба. Иными словами, -условие жесткости можно выразить неравенством 8 [б], где 8 — перемещение рассматриваемого сечения, возникающее под заданной нагрузкой, а [8] — величина допускаемых перемещений, назначаемая конструктором. [c.190]

При расчете балки на жесткость необходимо знать прогибы, а иногда и углы поворота отдельных ее сечений. Общие методы определения перемещений при изгибе можно найти в [1, 3, 14, 15]. [c.409]

Прочность иа изгиб и растяжение определяют обычным порядком (допускаемое напряжение для стали 40 ор.д = = 1200 кгс см ). При расчете на жесткость определяют угловое и линейное перемещение торцового сечения катка энергетиче- [c.48]

Зубчатое соединение никогда не является самостоятельным узлом механизма, хотя и может быть сборочной единицей. Как и все соединения типа вал—ступица, зубчатые соединения выполняют не только свою прямую функцию — передачу крутящего момента от вала к ступице или наоборот, — но и несут еще, как было показано выше, побочные нагрузки. При передаче основных и побочных нагрузок происходят упругие взаимные перемещения, следовательно, упругие характеристики узла находятся в зависимости от упругих характеристик соединений, входящих в него. Эти зависимости, как правило, не выражены достаточно явно, поэтому во многих случаях при проектировании и расчете узлов не учитываются упругие свойства соединений. Здесь можно отметить две крайности либо соединение считают абсолютно жестким — при расчете, например, продольной концентрации нагрузки на зубьях шестерни, либо его жесткость не учитывают совсем, как например, при расчете валов на изгиб. Ниже рассматриваются основные случаи, когда учет свойств зубчатого соединения при проектировании и расчетах узлов представляется необходимым. [c.196]

Понятно, что все написанные выше соотношения являются точными в той мере, в какой перемещения можно считать малыми. Подавляющее большинство задач, связанных с расчетами на прочность и жесткость при изгибе, решается в указанном предположении, причем с весьма высокой степенью точности, поскольку величина У отброшенная в выражении (4.13), действительно ничтожно мала. [c.142]

Все эти соотношения являются справедливыми лишь для малых перемещений. Для большинства задач, связанных с расчетами на прочность и жесткость при изгибе, это предположение справедливо. В некоторых случаях, например при исследовании пружин, возникает необходимость решения задачи при больших перемещениях. Методы изучения больших перемещений бруса при изгибе рассматриваются в теории гибких стержней. [c.142]

В заключение надо заметить, что обычно в целях упрощения мы предполагаем, что перемещения вследствие сдвига и растяжения-сжатия стержней пренебрежимо малы по сравнению с перемещениями, возникающими вследствие изгиба. Во многих случаях это вполне оправдано. И все же при проектировании многих реальных н ответственных сооружений возникает необходимость вести расчет, принимая во внимание не только роль поперечных и осевых сил, но и при условии переменной жесткости на растяжение и изгиб. [c.121]

При расчете такой конструкции можно пренебрегать жесткостью шпангоута при изгибе в направлении, нормальном к его плоскости, и считать, что шпангоут воспринимает только радиальную нагрузку в своей плоскости. Схема сил взаимодействия оболочек и шпангоута представлена на рио. 3.35, б. Значения сил Xj и момента т можно найти из трех условий совместности деформаций (равенство радиальных перемещений двух оболочек, равенство перемещений оболочек и шпангоута и равенство углов поворота оболочек). Эти условия выглядят так [c.176]

Рассмотрим для определенности нагружение конструкции усилием за тяга шпилек, при котором не требуется учет продольной жесткости шпилек. Уточненные расчеты показывают, что изгибной жесткостью шпилек можно пренебречь ввиду большой длины шпилек. Распределенные по окружности радиуса Лт осевые усилия N вызывают сжатие фланца крышки и верхней части нажимного кольца, а также изгиб всех элементов конструкции. Внешние изгибаюш ие моменты, вызванные внецентренным приложением осевых усилий, определяются в сечениях как произведение осевого усилия на соответствующее плечо. Например, в сечении, проходяш ем через точку А, такой момент задается формулой ДМ = (Лл — г) где г — средний радиус фланца в сечении А. Вычисленные таким образом внешние моменты рассматриваются как заданные разрывы и при расчете на ЭВМ записываются в бланке исходных данных (см. табл. 3) в массиве III, б. Для сжатых осевыми усилиями элементов задаются радиальные перемещения срединной поверхности w = ц R /Eh (h — толщина элемента) эти данные при расчете на ЭВМ учитываются как известные частные решения и записываются в массиве IV, а. [c.91]

Расчеты показывают, что при вылете стебля из опоры в маслоприемнике, соответствующем концу заправки, консольный участок стебля имеет довольно высокую жесткость на изгиб и она существенно возрастает с увеличением диаметра инструмента. Если при перемещении головки справа налево на максимальное значение упорная направляющая не вступает в контакт с поверхностью отверстия и сила упругости больше радиальной составляющей силы резания, то стебель с головкой перемещаются в обратном направлении — слева направо, т. е. возникают поперечные колебания системы головка — стебель. Возникновение таких колебаний возможно в том случае, когда в результате перемещения справа налево головка базируется обеими направляющими (рис. 8.5, б), но не удерживается в том положении силой Возникающие при этом поперечные колебания стебля с головкой происходят с частотой, превышающей частоту вращения заготовки, что приводит к образованию огранки. К возникновению поперечных колебаний при наличии разбивки заправочного отверстия особенно склонны многолезвийные инструменты, работающие с делением ширины среза. Это обусловлено малым значением равнодействующей поперечных сил и периодическим изменением глубины резания на лезвиях при поперечном перемещении головки. [c.173]

Коэффициенты жесткости на кручение и изгиб для опорных креплений выбранного пролета определяются при рассмотрении перемещений пролетов, соседних с рассчитываемым. Для определения коэффициента жесткости на кручение прикладывается крутящий момент к концу пролета, соседнего с рассчитываемым, и определяется угол закручивания этого конца. Методика определения угла закручивания аналогична методике определения кривой статического прогиба. Следует учитывать, что при расчете необходимо рассматривать весь трубопровод до первой опоры, исключающий его поворот относительно продольной оси. По полученному углу закручивания определяется коэффициент жесткости на кручение как крутящий момент, вызывающий единичный угол закручивания. [c.199]

Для того чтобы пояснить понятие кинематической неопределимости, полезно рассмотреть несколько примеров. Начнем с неразрезной балки, изображенной на рис. П. 16, а. Узел Л этой конструкции представляет собой заделку, и в нем не могут возникать никакие перемещения, но в узлах В п С возможны повороты. Таким образом, имеется два неизвестных перемещения в узлах, которые необходимо вычислить при расчете этой балки с помощью метода жесткостей следовательно, балка является дважды кинематически неопределимой. Если кроме деформаций изгиба в балке происходили и продольные деформации, то в узлах В и С наряду с поворотами возникли бы и горизонтальные смещения в этом случае было бы уже четыре кинематических неизвестных. [c.467]

Жесткость на изгиб поворотной колонны выше, чем неподвижной, и поэтому при проектировочном расчете перемещение, вызванное ее изгибом, можно не учитывать. [c.390]

С увеличением длины пролета коэффициенты жесткости каната, начиная с ср = 30 ч- 40°, быстро уменьшаются, и при дальнейшем увеличении их значения должны приближаться к значениям соответствующих коэффициентов для винтовой пружины (/ = 0). Контактная нагрузка /о имеет максимум при ф = 60 -ь 80°. При точечном контакте проволок изгибающий момент L , и напряжения возрастают в несколько раз по сравнению с линейным контактом, а вместе с ними значительно увеличиваются и общие напряжения в проволоке. Момент в средине пролета изменяет свой знак это значит, что проволока в средине пролета под действием натяжения несколько выпрямляется, в то время как на опоре она получает дополнительный изгиб в сторону увеличения начальной кривизны. Отсюда становятся ясными все преимущества линейного контакта проволок. Применение расчета по схеме линейного контакта к канатам точечного контакта до ф = 60° не дает существенных ошибок в перемещениях каната, но разница в напряжениях получается значительной. [c.135]

Нередко у учащихся не создается четкого представления, зачем нужно определять перемещения при изгибе. Правда, особенно часто это случается, когда их внимание фиксируют на технике определения перемеигений. Программа четко ориентирует на то, что умение определять перемещения — не самоцель, а средство, позволяющее рассчитывать балки на жесткость. Можно, конечно, упомянуть и о том, что определять перемещения необходимо для расчета статически неопределимых балок. Быть может, целесообразно рассказать о целях определения перемещений несколько раньше, сразу после того, как показано, какие перемещения возникают при изгибе. [c.136]

Общие соображения. Расчеты на жесткость при изгибе зачастую имеют не меньшее значение, чем расчеты на прочность, но, к сожалению, им уделяют мало внимания. Полагаем, что из вопросов специальной части программы определение перемещений— один из важнейших как по степени практической значимости, так и по своему развивающему значению. Поэтому рекомендуем во всех случаях, когда от предметных комиссий специальных предметов нет каких-либо особых требований по изучению тех или иных дополнительных вопросов, выделять порядка 5 часов (из Е ремени, отведенного на специальную часть предмета) на определение перемещений. [c.209]

Определение линейных и угловых перемещений необходимо для расчетов на жесткость при изгибе и нахождения так называемых лищних неизвестных в статически неопределимых балках. [c.127]

Как показано Хоффом и Ставски [22], а также другими авторами [35, 53, 59, 77 ], расчет трехслойных балок на.изгиб и устойчивость не может быть выполнен на основе элементарной теории изгиба. При расчете таких конструкций, и в особенности при определении перемещений из-за низкой сдвиговой жесткости заполнителя, необходимо учитывать деформацию поперечного сдвига. Эта деформация обычно пренебрежимо малая для изотропных однородных систем, может оказаться значительной в трехслойных конструкциях. [c.142]

Определение краевых перемещений. При расчете распорного узла шпангоута с примыкающими к нему конструктивно-ортотроп-ными оболочками необходимо учитывать параметры подкрепления. При достаточно частом расположении ребер оболочку можно рассматривать как имеющую различные жесткости на растяжение — сжатие от мембранных усилий и на изгиб от изгибающих моментов. Если принять постоянным и одинаковым для всех направлений нормальный модуль упругости, то можно считать, что оболочка имеет толщину бэ для расчета деформаций растяжения — сжатия и бпр — для расчета деформаций изгиба. [c.242]

Концентрация напряжений при изгибе от собственного веса в малом зубе, расположенном в вертикальной плоскости, может быть для точного воспроизведения формы профиля исследована на крупной плоской модели, если предварительно выяснить граничные условия по контуру, которым будет ограничена плоская модель. Примененная для этого полуобъемная оптическая модель в нагрузочном устройстве для изгиба показана на фиг. VI. 34. Основные результаты измерений по зубу на такой модели приведены на фиг. VI. 35. Кроме того, исследовалось поле изоклин. По надрезанному сечению наблюдается характерное резкое повышение напряжений со стороны канавки. На расстоянии, равном 1,5 высоты зуба, от оси канавки устанавливается постоянный порядок полос, близкий к номинальному у основания зуба. Распределение напряжений в этом сечении по высоте зуба близко к равномерному (а не по закону трапеции, как принимается в расчете), что может быть объяснено разгружающим действием выточки. В точках ослабленного сечения на границе зуба с бочкой, кроме нормальных напряжений в сечении, действуют нормальные напряжения того же знака, перпендикулярные к границе и возникающие в связи с тем, что массивное основание препятствует перемещению ослабленного сечения. Все эти результаты показывают, что для приближенного обеспечения жесткости контура основания зуба следует это основание зуба сделать осью симметрии плоской модели с двумя вырезами (ось симметрии модели совпадает с линией основания). Длина модели должна не менее чем в 1,5 раза превосходить общую высоту модели. Модель нагружается по оси сжатием или растяжением (фиг. VI. 36, а). Для картины полос 31 483 [c.483]

Расчет па жесткость сводится к определению величин прогибов и углов поворота при изгибе или углов закручивания прп кручении вала и к сопоставлению полученных при этом значений с допускаемыми для валов, не несущих зубчатых колес (случай I). Или же расчет вала на жесткость имеет целью оценку влпяння перемещений на работу связанных с валом зубчатых колес путем расчета последних с использованием данных [c.237]

В проектировочных расчетах станина на фундаменте, так же как и фундамент на грунте, рассматриваются как балки на сплошном упругом основании. Для станин, закрепленных на фундаменте или подлитых, смещения в стыках между станиной и фундаментом, как правило, незначительны и поэтому могут не учитываться. Для станин, установленных на отдельных опорах и не закрепленных, расчет производится по приведенным значениям коэффициентов постели, определяемым из условия равенства перемещений сечений балки на сплошном упругом основании и перемещений в опорах станка. Влияние отпора грунта деформациям станины в большинстве случаев з итыва-ют коэффициентом повышения жесткости. При расчете станин на общей плите цеха без закрепления болтами и без подливки в первом приближении жесткость системы станина — фундамент можно принимать равной сумме жесткостей станины и фундамента. При этом расчетная нагрузка определяется приведением силовых факторов к оси станины. Упругие перемещения определяются как для балки, лежащей на жестких опорах, а влияние отпора грунта на деформации системы станина — фундамент учитывается умножением расчетной жесткости станины на коэффициент повышения жесткости При этом жесткость системы станина—фундамент на изгиб в вертикальной плоскости EJf.p = RвEJ, на изгиб в горизонтальной плоскости EJJ F = [c.402]

И при сложном изгибе выполнение прочностого расчета не исключает в определенных случаях необходимость проверки системы на жесткость. Здесь уже приходится составлять и интегрировать два дифференциальных уравнения — для вертикальных перемещений ьи и для и — перемещений вдоль оси у. Геометрическая сумма этих величин дает полное перемещение точек оси балки, вектор которого при переходе от одного сечения в другое меняется по величине и направлению. По этой причине изогнутая ось балки при сложном изгибе представляет собой в общих случаях довольно замысловатую пространственную кривую. [c.161]

Остановимся кратко на содержании главы. В разд. 2,2 на основе принципа виртуальных перемещений Лагранжа выведены основные соотношения подкрепленной ребрами криволинейной панели. В разд. 22.3 выделено элементарное решение Сопротивления материалов. Преобразование исходных уравнений для плоской панели к системе разрешающих уравнений содержится в разд. 2.4. Далее в разд. 2.5 изучено напряженно-деформированное состояние симметрично подкрепленной панели. Рассмотрена панель как конечной, так и бесконечной длины. Решение представлено в виде быстросходящихся рядов, даны результаты численных расчетов и программы расчета. В разд. 2.6 изучается эффект подкрепления панели на торце дополнительным ребром, работающим только иа изгиб. В разд. 2.7, как и в разд. 2.5, рассмотрена симметрично подкрепленная панель, но при кососимметрнчиом загруженин ребер парой сил. Решение отличается от полученного в разд. 2.5, так как требуется учитывать изгиб панели в ее плоскости. Решение доведено до числа. В разд. 2.8 рассмотрены панели с двумя ребрами разной жесткости для случа.я, когда поперечное перемещение панелн равно нулю или отлично от нуля. В разд. 2.9 на примере бесконечной пластины с полубесконечным ребром дается оценка погрешности решения путем введения гипотезы отсутствия поперечной деформации пластины. Эта оценка выполнена, путем срав неиня решения на основе упомянутой гипотезы с точным решением, полученным иа основе уравнений плоской теории упругости. Результаты этого раздела опубликованы Э. И. Грнголюком и В. М. Толкачевым [5]. В этой работе дана также общая постановка задач включения на основе гипотезы отсутствия поперечной деформации, рассмотрены задачи для пластины и ребра конечных размеров, для полубесконечной пластины с полубесконечным ребром, а также задача для защемленной по боковым сторонам полубесконечной полосы, нагруженной на торце постоянной распределенной нормальной нагрузкой. [c.68]

Формулы (7.2) —(7.5) можно взять за основу при выводе жесткостных характеристик конечных элементов, оеуществт ляя при этом независимую аппроксимацию функций Uz, Х и 9у по их узловым значениям. Как следует из (7.1), совместность перемещений обеспечивается, если каждая из этих функций непрерывна на границах между элементами. Так же как и в случае плоской задачи теории упругости, выполнить это условие можно, например, с помощью изопараметрической формулировки конечных элементов. Следовательно, здесь открываются широкие возможности для введения конечных элементов произвольной формы, в том числе криволинейных. Но применение подобных элементов к расчету тонких пластин до последнего времени было ограниченным из-за чрезмерной жесткости элементов, которая обусловлена ложными деформациями поперечного сдвига и появляющимися при чистом изгибе пластины. В работе [38] показано, что и в случае изгиба пластин эффективным средством борьбы с ложными деформациями поперечного сдвига является использование минимально допустимого порядка интегрирования соответствующих членов при вычислении матрицы жесткости элемента. Несколько конечных элементов, полученных таким способом, представлено в следующем параграфе. Они могут успешно использоваться при расчете как тонких, так и сравнительно толстых пластин. [c.230]

Поповым [51] подробно разработана теория изгиба гибких ме-аллических деталей для расчета брусьев малой жесткости при юбых больших прогибах и перемещениях точки приложения на-эузки. Эта теория представляет интерес и для исследования из-1ба резиновых и резино-текстильных слойных конструкций, когда ледствие низкого значения В, условная жесткость их Е1 также ала. Такие изделия значительно прогибаются, а при консольном агружении, кроме того, и значительно смещается точка приложе-ш нагрузки. [c.27]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...