Кинетическая энергия тела. Кинетический момент

По наклонной плоскости спускается без начальной скорости тело массой т = 1кг. Определить кинетическую энергию тела в момент времени, когда оно прошло путь, равный 3 м, если коэффициент трения скольжения между телом и наклонной плоскостью /= 0,2. (9,62) [c.254]

Далее можно рассмотреть задачи о движении- абсолютно твердого тела. Здесь следует предварительно вывести формулы для кинетической энергии тела, ввести моменты инерции. Наконец, последний раздел посвящается изложению основных теорем динамики. Здесь изложение не отличается от обычного, и мы на нем, не останавливаемся. [c.75]

Поступательное движение твердого тела. При поступательном движении твердого тела скорости всех его точек в каждый момент времени геометрически равны между собой (рис. 152). Кинетическая энергия тела определится (67.1) [c.179]

Сферическое движение твердого тела. Скорости точек твердого тела при сферическом движении в каждый момент можно рассматривать как вращательные вокруг мгновенной оси вращения (рис. 155). Поэтому кинетическая энергия тела, совершающего сферическое движение в данный момент, онреде-ляется по формуле [c.181]

Момент инерции тела 1 относительно центральной оси Момент инерции тела 4 относительно оси вращения J4 = tnJ /3. Кинетическая энергия тел 1, 2, 3 и 4 имеет вид [c.335]

Кинетическая энергия и кинетический момент твердого тела, имеющего неподвижную точку [c.184]

Кинетическая энергия. Если известен момент инерции тела относительно мгновенной оси (о, то кинетическая энергия тела, разумеется, равна [c.185]

Однако Jio изменяется во времени, так как мгновенная ось перемещается относительно тела. Выразим поэтому кинетическую энергию не через момент инерции J , а через элементы тензора инерции для неподвижной точки и закрепленных в теле осей [c.185]

Следовательно, кинетическая энергия тела с неподвижной точкой в общем случае не равна сумме кинетических энергий трех вращений, происходящих относительно трех связанных с телом осей с угловыми скоростями, равными проекциям угловой скорости тела на эти оси. Такое простое соотношение получается лишь в том исключительном случае, когда оси, связанные с телом, совпадают с главными осями инерции для неподвижной точки. При любом ином выборе связанных осей необходимо учитывать еще дополнительные члены, обусловленные центробежными моментами инерции и выписанные в формуле (42). [c.186]

Если тело совершает сложное движение в плоскости, то это движение в каждый момент времени можно представить как поступательное движение тела со скоростью его центра масс щ и вращательное движение вокруг оси, проходящей через центр масс с угловой скоростью со. Тогда кинетическая энергия тела в этом движении будет суммой кинетической энергии поступательного и вращательного движения относительно центра масс [c.386]

Отметим следствие из соотношений (28) и (30), учитывая, что кинетическая энергия тела равна скалярному произведению векторов кинетического момента тела и его угловой скорости, т. е. [c.458]

Следовательно, кинетическая энергия тела при вращательном движении вокруг неподвижной оси равна половине произведения момента инерции тела относительно оси вращения на квадрат угловой скорости тела. [c.323]

Тело массой ш = 20 кг скользит по гладкой поверхности вниз. Определить кинетический потенциал тела в момент времени, когда координата тела i = 2 м и скорость и = 3 м/с. Принять потенциальную энергию тела По равной нулю в положении, когда координата s = = 0. (-75,8) [c.330]

В качестве примера рассмотрим движение твердого тела вокруг неподвижной точки О. Пусть А, В, С — главные моменты инерции, а р, д, г—проекции угловой скорости тела на его главные оси инерции для точки О. Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле [c.231]

Для решения задач на эту тему необходимо уметь решать задачи кинематики на определение скоростей различных точек вращающихся и движущихся плоскопараллельно тел, знать все формулы для определения кинетической энергии тел, моментов инерции тел и работы встречаемых в задачах сил. [c.130]

Кинетический момент и кинетическая энергия тела во вращательном движении. Пусть абсолютно твердое тело вращается с некоторой (вообще говоря, переменной) угловой скоростью (О вокруг неподвижной оси Oz под действием заданных активных внешних сил Fi,F ,...,F (рис. 21.7). Вычислим две величины, характеризующие вращательное движение тела кинетический момент Kt относительно оси Oz и кинетическую энергию Т. [c.378]

При движении тела работа внешней силы Р идет на увеличение отчасти потенциальной, а отчасти кинетической энергии системы. В момент, когда натяжение пружины достигнет величины F, потенциальная и кинетическая энергии системы окажутся равными (половина работы внешней силы, совершенной при перемещении от О до Xi = F/k, пошла на увеличение потенциальной энергии, а половина — на увеличение кинетической). Но если mu /2 = kx l2, то в этот момент тело обладает скоростью = л 1 Оно будет продолжать двигаться дальше с убывающей [c.168]

Так как кинетическая энергия тела в начальный момент в системе К была равна нулю, а в системе К Т и = mvl/2, то кинетическая энергия в обеих системах координат за время i изменится на величины [c.235]

Сравнивая эту формулу с формулой кинетической энергии тела, движущегося поступательно, нетрудно видеть, что момент инерции тела относительно его оси вращения играет роль массы, а угловая скорость — роль линейной скорости. [c.63]

Следовательно, кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, равна половине произведения квадрата угловой скорости на момент инерции массы тела относительно оси его вращения [c.166]

Кинетическая энергия тела, движущегося вокруг неподвижной точки, равна скалярному произведению главного момента количеств движения на [c.199]

Кинетический момент н кинетическая энергия тела, имеющего неподвижную точку. Согласно теореме Шаля произвольное перемещение твердого тела можно разбить на поступательное и вращательное. Таким образом, эта теорема указывает на возможность разделения задачи о движении твердого тела на две отдельные части, одна из которых касается только поступательного движения, а другая — только вращательного. В том случае, когда одна точка тела неподвижна, такое разделение является очевидным, так как в этом случае имеется только одно вращательное движение вокруг неподвижной точки, а поступательное движение отсутствует. Однако и в более общих случаях движения такое разделение часто оказывается возможным. Шесть координат, описывающих движение тела в соответствии с таким разделением, уже были нами рассмотрены. Это —три декартовы координаты некоторой фиксированной точки твердого тела (они описывают посту-пательное движение) и, например, три угла Эйлера, служащие для описания движения тела вокруг этой точки. Если начало подвижной системы выбрать в центре масс тела, то согласно уравнению (1.26) полный кинетический момент его распадается на две части одну [c.163]

Потенциальную энергию тоже часто удается разделить на две подобные части, из которых одна содержит только координаты, соответствующие поступательному движению, а другая — только угловые координаты. Так, например, гравитационная потенциальная энергия зависит только от вертикальной декартовой координаты центра тяжести ). Аналогично, если сила вызывается однородным полем В, действующим на диполь с магнитным моментом М, то потенциал пропорционален произведению M B, зависящему только от ориентации тела. Вообще почти все практически встречающиеся задачи допускают такое разложение. В этом случае рассматриваемая задача распадается на две, так как лагранжиан L — T—V разбивается при этом на две части, одна из которых содержит только поступательные координаты, а другая — только угловые. Эти две группы координат будут тогда полностью разделены, и задачи о поступательном и о вращательном движении можно решать независимо друг от друга. Поэтому важно получить выражения для кинетического момента и кинетической энергии тела, имеющего неподвижную точку. [c.164]

Известны два непосредственных интеграла этих уравнений, выражающих постоянство кинетической энергии и кинетического момента этого тела. С помощью этих интегралов уравнения (5.36) можно проинтегрировать в эллиптических функциях, однако этот путь не очень интересен, так как можно дать изящное геометрическое описание рассматриваемого движения, не требующее полного решения задачи. Оно известно под названием геометрической интерпретации Пуансо. [c.181]

Заметим, что рассмотренная здесь прецессия относится к вектору кинетического момента, а не к оси тела. Движение последней можно рассмотреть тем же методом, какой применялся в случае тяжелого волчка. Нутация оси тела здесь также будет иметь место, но в отличие от случая гравитационного поля она не будет изменять кинетической энергии тела, так как однородное магнитное поле не может совершить работу над системой (см. задачу 16). [c.201]

Пример 1 (Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси и). Здесь п = 1. За обобщенную координату примем угол ср поворота тела вокруг оси и. Обобщенная сила равняется главному моменту внешних сил относительно оси и (см. пример 2 п. 54). Кинетическая энергия тела равна [c.270]

Соотношение (45.22) на стр. 495 между кинетической энергией и кинетическим моментом тела перейдёт в нашем случае в следующее [c.509]

Итак, кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, равна половине скалярного произведения угловой скоротш вращения тела и кинетического момента относительно закрепленной точки. [c.475]

Подсчитаем кинетическую энергию тела, совери1аю1цего плоское движение. Если рассматривать движеиие тела как вращение вокруг мгновенной оси, то элемент массы Ат,- имеет в данный момент линейную скорость Vi == й)л,-, где Г/ — расстояние от этого элемента до мгновенной оси. Кинетическаи энергия отдельного элемента тела будет [c.420]

Кинетическая энергия 212 Кинетический момент системы относительно центра 194 --твердого тела относительно оси врагцения 195 [c.333]

Мгновенное вращение с угловой скоростью ш твердого тела будет тогда тождественно с мгновенным вращением триэдра и его составляющие р, q, г по подвижным осям Oxyz определяются вышеприведенными формулами (2). Мы займемся сейчас вычислением кинетической энергии тела и главного момента количества движения различных точек тела относительно неподвижной точки О. [c.141]

Так как /v56 представляет ( Статика , 51) работу внешних сил при повороте тела на угол J9, то уравнение (11) выражает, что в любой момент времени кинетическая энергия тела увеличивается со скоростью, равною скорости изменения работы, прилагаемой к телу. Интегрируя, па1учим, что приращение кинетической энергии за любой промежуток времени равно полной работе внешних сил за тот же промежуток времени. [c.142]

Выражение кинетической энергии тела, движущегося в двух измерениях, часто можно вывести непосредственно только из того, что при таком движении тело вращается вокруг какой-нибудь точки как мгновенного центра вращения ( Статика", 15). Если I есть момент инерции относительно этой точки, а <о—угловая скорость, то килетическая [c.163]

В учебных задачах, как правило, встречаются не материальные точки, а твердые тела. В этом случае при вычислении импульса кинетического момента или кинетической энергии тела надо исходить из того, что пространственное твердое тело характеризуется массой М, положением центра масс S, тремя главными центральными направлениями е, е, е" и соответствующими главными центральными моментами инерции А, В, С. Пусть в некоторой неподвижной системе координат Oxyz точка S имеет радиус-вектор s = OS, и пусть угловая скорость тела относительно Oxyz разложена по (правому) главному реперу [c.110]

В статье В. М. Карагодина Некоторые вопросы механики тела переменной массы (1956) и в его монографии Теоретические основы механики тела переменного состава (1963) дано обобщение теоремы Кенига на случай тела переменной массы, центр инерции которого и процессе движения самого тела перемещается с некоторой скоростью по отношению к точкам тела, и сформулирована для этого случая теорема о кинетической энергии тела переменной массы. Там же дано обобщение уравнений Эйлера на случай тела переменной массы с переменными моментами инерции, когда центр масс перемещается внутри тела, а центральная система осей координат вращается по отпошению к телу с определенной угловой скоростью. [c.305]

Изобретателями раздвижных маховиков, кроме маховиков с грузами-поршнями, чаще всего предлагаются маховики с раздвин иыми грузами в виде регулятора Уатта, с грузами, раздвигаемыми рейками, винтовыми парами и т. п. Отдельное место занимают полые маховики, заполняемые водой, маслом, ртутью, дробью, иными жидкими и сыпучими телами. Прп этом одни из них используют собственную кинетическую энергию для изменения момента инерции (перекачка жидкости, перемещение сыпучих тел), другие предполагают принудительное перемещение к центру сыпучих пли жидких наполнителей (например, с помощью сжатого воздуха и гибких диафрагм). [c.123]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...