Количество движения, момент количеств движения и кинетическая энергия твердого тела

В отличие от изменения количества движения и момента количества движения изменение кинетической энергии материальной системы зависит от работы как внешних, так и внутренних сил. Однако и в этом случае выделение класса внутренних сил оказывается полезным, так как, например, в случае движения абсолютно твердого тела или системы абсолютно твердых тел работа внутренних сил равна нулю, а в случае сплошной среды [c.105]

Для составления дифференциальных уравнений движения твердого тела при различных случаях его движения нам придется, как уже говорилось, пользоваться общими теоремами динамики системы. Поэтому в этом параграфе приводятся выражения для количества движения, момента количеств движения и кинетической энергии твердого тела для различных случаев его движения. [c.294]

Подстановка главного вектора количеств движения О (1.93) и кинетического момента (1.94), выраженных с помощью кинетической энергии, в равенства (1.85) и (1.86) приводит к уравнениям Эйлера — Лагранжа дня твердою тела [c.41]

Абсолютно твердое тело представляет собой множество точек, расстояния между которыми не изменяются. В силу специфики связей движение такой системы полностью описывается теоремами об изменении количества движения, кинетического момента и кинетической энергии. Поэтому свойства движения, выделяемые этими теоремами, проявляются в динамике твердого тела особенно выпукло. [c.443]

Аксиома 6.1.1. Количество движения, кинетический момент и кинетическая энергия твердого тела могут быть получены интегрированием по объему твердого тела в предположении, что каждый элемент объема движется как материальная точка. [c.443]

Рассмотрим теперь комплексный пример на основные виды движения твердого тела поступательное, вращение вокруг неподвижной оси и плоское движение, а также вычисление количества движения, кинетического момента н кинетической энергии системы. [c.314]

Кинетическую энергию Е, вектор количества движения Q и вектор момента количества движения К бесконечной массы жидкости определим через импульс давления р , подействовавший на жидкость на поверхности твердого тела, а следовательно, и через Ф следующими формулами ) [c.192]

В задачах программированного контроля по динамике студент должен показать знание и умение вычислять основные динамические характеристики материальной точки и твердого тела (количество движения, момент количества движения или кинетический момент относительно точки или оси, кинетическую энергию). Примером может служить карточка программированного контроля по теме Теорема об изменении кинетического момента системы материальных точек относи тельно точки или оси [c.15]

Количество движения, момент количеств движения и кинетическая энергия твердого тела [c.294]

Т. е. 1) дифференциал кинетической энергии материальной системы на бесконечно малом ее перемеи ении равен алгебраической сумме элементарных работ всех сил на соответствующих перемещениях их точек приложения 2) приращение кинетической энергии материальной системы на конечном ее перемещении равно алгебраической сумме полных работ всех сил на соответствующих перемещениях их точек приложения. Слова всех сил означают в обоих случаях всех заданных сил и реакций связей или всех внешних и внутренних сил. В законах количеств движения и кинетических моментов внутренние силы не фигурировали, ибо их главный вектор и главный векторный момент относительно любого центра равны нулю но алгебраическая сумма работ внутренних сил в общем случае материальной системы не равна нулю, как показано в п. 5° 2 она равна нулю в частном случае абсолютно твердого тела, но уже для упругого тела не равна нулю ). [c.206]

При движении твердого тела в безграничной жидкости вектор количества движения В, вектор момента количества движения I и кинетическая энергия Т выражаются через потенциал ф следующим образом [c.26]

Пусть твердое тело вращается вокруг неподвижной точки О, которую примем за начало инерциальной системы координат 04 2 з- Если 1 — мгновенная угловая скорость твердого тела, то момент количеств движения и кинетическая энергия тела определяются формулами [c.118]

Характер теплового движения молекул в жидкостях сложнее, чем в твердых телах. Согласно упрощенной, но, по-видимому, качественно верной модели, тепловые движения молекул жидкости представляют нерегулярные колебания относительно некоторых центров. Кинетическая энергия колебаний отдельных молекул в какие-то моменты может оказаться достаточной для иреодоления межмолекулярных связей. Тогда эти молекулы получают возможность скачком перейти в окружение других молекул, тем самым поменяв центр колебаний. Таким образом, каждая молекула некоторое время называемое временш оседлой жизни , находится в упорядоченном строю с несколькими ближайшими соседками . Совершив перескок, молекула жидкости оказывается среди новых молекул, выстроенных уже другим образом. Поэтому в жидкости наблюдается только ближний порядок в расположении молекул. Скачки молекул совершаются хаотически, новое место никак не предопределено прежним. Непрерывно и в большом количестве совершающиеся скачкообразные переходы молекул с места на место обеспечивают диффузию молекул и текучесть жидкостей. Если на границе жидкости приложена сдвигающая сила, то, как и в газах, появляется преимущественная направленность скачков и возникает течение жидкости в направлении силы. [c.11]

Движение твердого тела вокруг неподвижной точки и движение свободного твердого тела. Для составления дифференциальных уравнений движения тела, имеющего неподвижную точку, необходимо найги выражения главного момента количеств движения Kq (кинетического момента) и кинетической энергии Т тела в этом случае движения. [c.407]

Как известно, на заре развития механики предлагались в качестве меры механического движения для материальной точки количество движения ти (Декарт) и удвоенная кинетическая энергия (Лейбниц), но эти меры движения являются менее совершенными и менее универсальными, чем величины 81, и 8н-Для дальнейшего оказывается весьма полезной следующая геометрическая интерпретация движения системы. Пусть механическая система точек (или твердое тело) имеет 5 степеней свободы и ее положение относительно системы отсчета (материального базиса) определяется обобщенными координатами ( 1, <72, дг,, де). При движении системы обобщенные координаты будут изменяться, т. е. будут некоторыми функциями времени t. Будем рассматривать совокупность обобщенных координат (< 1, , <7 ) для каждого момента времени как координаты точки в пространстве -измерений. Тогда каждой конфигурации (положению в пространстве) механической системы будет соответствовать точка в -мерном пространстве. Так как по природе реального механического движения обобщенные координаты ( 1,. . ., дз) являются непрерывными функциями времени, то каждому конечному перемещению системы с степенями свободы в трехмерном евклидовом пространстве будет соответствовагь некоторая кривая в -мерном пространстве. Мы будем называть такое -мерное пространство пространством конфигураций, а кривую в этом -мерном пространстве, соответствующую реальному движению системы, — траекторией механической системы (соответственно твердого тела) в пространстве конфигураций. Каждая точка такой траектории в пространстве конфигураций однозначно соответствует некоторому положению в евклидовом пространстве реальной механической системы. Пользуясь введенной терминологией, можно сказать, что для реально осуществляющихся механических движений на истинной траектории в пространстве конфигураций меры движения 8ь и 8ц принимают [c.123]

Динамика твердого тела изучается на основе общих теорем об изменении кинетической энергии, кинетического момента и количества движения, а также с помощью основных понятий геометрии масс. Показывается, что аппарат динамики системы материальных точек применим для описания движения твердого тела и систем твердых тел. Проясняется вычислительная экономность использования уравнений Эйлера. Традиционно анализируются случаи Эйлера-Пуансо, Лагранжа-Пуассона, Ковгияевской [24]. В качест)зе примера методики по.чучения частных случаев интегрируемости приводятся случаи Гесса и Бобылева-Стеклова [6]. С целью демонстрации приложения развитых методов к практике даются основы элементарной теории гироскопов [14, 41], достаточные для качественного анализа действия гироскопических приборов. [c.12]

Мгновенное вращение с угловой скоростью ш твердого тела будет тогда тождественно с мгновенным вращением триэдра и его составляющие р, q, г по подвижным осям Oxyz определяются вышеприведенными формулами (2). Мы займемся сейчас вычислением кинетической энергии тела и главного момента количества движения различных точек тела относительно неподвижной точки О. [c.141]

Обобщим полученные ранее результаты на случай гипердвижения тел переменной массы. Лля этого, пользуясь методологией, развитой в работе [177], сформулируем, прежде всего, основные теоремы динамики об изменении количества движения, кинетического момента и кинетической энергии. Рассматривая тело как совокупность точек, движение которых определяется гиперреактивными уравнениями, можно получить формулировки основных теорем гипердинамики твердых тел переменной массы. [c.206]