Свободная и несвободная точки

СВОБОДНАЯ И НЕСВОБОДНАЯ ТОЧКИ [c.125]

Силы реакций связей при движении точки могут зависеть в общем случае не только от вида наложенных на точку связей и приложенных к ней сил, но и от характера ее движения, например, от ее скорости при движении в воздухе или в какой-либо другой сопротивляющейся среде. В дальнейшем не будем делать различия между свободной и несвободной материальными точ- , [c.209]

Используя основной закон динамики, можно вывести дифференциальные уравнения движения материальной точки в различных системах координат. По аксиоме о связях и силах реакций свя зей можно получить дифференциальные уравнения движения и несвободной точки так же, как и для свободной, только ко всем приложенным к точке силам надо добавить силы реакций связей [c.228]

Силы реакций связей при движении точки могут зависеть в общем случае не только от вида наложенных на точку связей и приложенных к иен сил, но и от характера ее движения, например от ее скорости при движении в воздухе или в какой-либо другой сопротивляющейся среде. В дальнейшем не будем делать различия между свободной и несвободной материальными точками. Обозначая равнодействующую всех заданных сил и сил реакций связей F, а массу точки гп, получаем [c.228]

Рассматриваемые в механике тела могут быть свободными и несвободными. Свободным называют тело, которое не испытывает никаких препятствий для перемещения в пространстве в любом направлении. Если же тело связано с другими телами, которые ограничивают его движение в одном или нескольких направлениях, то оно является несвободным. Тела, которые ограничивают движение рассматриваемого тела, называют связями. [c.11]

Свободные и несвободные системы. Связи. Рассмотрим движение системы материальных точек Pj ( = 2,..., 7V) относительно некоторой прямоугольной декартовой системы координат, предполагаемой неподвижной. Состояние системы задается радиусами-векторами Гг, и скоростями Vj ее точек. Очень часто при движении системы положения и скорости ее точек не могут быть произвольными. Ограничения, налагаемые на величины и которые должны выполняться при любых действующих на систему силах, называются связями. Если на систему не наложены связи, то она называется свободной. При наличии одной или нескольких связей система называется несвободной. [c.31]

Если свободный и несвободный стержни соединены под углом 90° (рисунок 3.23), то очевиден переход к схеме с), где определяется по [c.169]

Из основного дифференциального уравнения движения точки переменной массы Мещерский простыми преобразованиями получает следующий вывод Все формулы динамики, которые относятся к движению как свободной, так и несвободной точки постоянной массы, будут иметь место для точки переменной массы, не зависящей от скорости, после того, как в этих формулах мы положим массу точки равною единице и равнодействующую задаваемых сил равною рассчитанной на единицу массы равнодействующей сил задаваемых, приложенных к точке переменной массы и силы прибавочной . [c.117]

В своей работе Механика (1736) он развивает, применяя аналитический метод, полную теорию свободного и несвободного движения материальной точки и впервые дает уравнения движения материальной точки в так называемой естественной форме. [c.23]

В механике все тела делятся на свободные и несвободные. Если на движение тела не наложено никаких ограничивающих условий и оно может двигаться в любых направлениях, то такое тело называют свободным. Если на движение тела накладываются какие-либо ограничения и оно может двигаться только в определенных направлениях, то такое тело называют несвободным. [c.5]

Свободные и несвободные механические системы. Классификация связей. Геометрические связи. Ограничения, налагаемые геометрическими связями на скорости и ускорения точек системы, и вариации координат. Число степеней свободы системы. Обобщенные координаты, обобщенные скорости. [c.12]

К этому же периоду относится глубокая разработка механики свободных и несвободных систем материальных точек. Развитие этого направления было дано работами Ж- Л. Даламбера (1717 — 1783), Ж. Л. Лагранжа (1736— 1813). В Трактате по динамике первого из этих авторов показано, каким образом все задачи [c.11]

Далее лектор переходит к рассмотрению кинематики системы матер иальных точек. Вводятся понятия о свободной и несвободной системе. В том и другом случае рассматривается вопрос о способах задания движения системы и об определении скоростей и ускорений ее точек. Таким образом, студенты уже на этой стадии изучения знакомятся с такими понятиями, как число степеней свободы, обобщенные координаты, обобщенные скорости. Здесь же дается краткая классификация связей. [c.73]

Вывод условий равновесия свободной и несвободной материальной точки, а также условий равновесия твердого тела, которые мы получили ранее, основывался на рассмотрении систем сил и чисто геометрических соотношений между ними. Для несвободного твердого тела при наложенных идеальных связях нам удавалось специальным выбором осей координат приводить число условий равновесия к числу степеней свободы, исключая из соотношений равновесия силы реакции связей. Для механических систем точек можно установить общий принцип, благодаря которому реакции идеальных связей будут полностью исключаться при установлении условий равновесия. Этот принцип называется принципом виртуальных перемещений. [c.325]

Материальная точка, свобода перемещения которой ограничена наложенными связями, называется несвободной. Движение несвободной материальной точки можно рассматривать как свободное, если несвободную точку освободить от связей и заменить их действие реакциями. Движение несвободной точки определяется внешними активными силами и реакциями связей. [c.156]

В главе II кратко изложена механика материальной точки (свободной и несвободной). Дается один из методов качественного исследования движения. [c.6]

Различают материальные точки свободные и несвободные (со связями). Запущенный в космос спутник - свободное тело математический маятник (подвешенный на невесомой нити шарик, колеблющийся в вертикальной плоскости) - несвободное тело здесь нить - связь. [c.78]

Все силы, действующие на точки любой механической системы, как свободной, так и несвободной, можно разделить и по другому признаку на внешние и внутренние силы. [c.89]

Постановка задачи. Материальная точка называется несвободной, если она не может занимать произвольного положения в пространстве условия, стесняющие свободу движения точки, называются связями. Связи, наложенные на точку, могут удерживать ее на некоторой кривой или поверхности. При изучении несвободного движения точки будем, как и в статике, исходить из аксиомы связей, согласно которой несвободную точку можно рассматривать как свободную, заменив действие связей их реакциями. Таким образом, существенное отличие несвободной точки от свободной заключается в том, что на несвободную точку при ее движении, кроме активных сил, действуют еще реакций связей. Если связь идеальна (без трения), то реакция связи будет направлена по нормали к кривой или поверхности, на которой точка вынуждена оставаться в силу наложенных связей. Величина этой реакции наперед не известна и будет вообще зависеть как от действующих активных сил, так и от закона движения точки. Таким образом, основная задача динамики для несвободной материальной точки будет состоять в том, чтобы, зная действующие активные силы и начальные условия, определить закон движения точки и реакции наложенных связей. [c.403]

Теорема об изменении кинетической энергии для несвободной точки. Если к несвободной точке кроме активной силы F, приложить реакции связей, то точку можно рассматривать как свободную и применять к ней все теоремы, справедливые для свободной точки. [c.405]

Принцип освобождаемости точки от связей позволяет рассматривать движение несвободной точки как движение свободной точки под действием задаваемых сил и реакций связи. [c.69]

Из этого уравнения следует, что в случае стационарной связи теорема об изменении кинетической энергии для несвободной материальной точки формулируется так, как будто эта точка свободна и находится под действием равнодействующей активных сил [c.431]

Р — равнодействующая всех сил, приложенных к этой точке. При свободном движении в ЕРг войдут только активные силы. Если же движение несвободное, то сначала отбрасывают связи и заменяют их действие силами реакций связей (т. е. применяют принцип освобождаемости от связей). Затем несвободную материальную точку рассматривают как свободную, тогда в число HPi войдут и активные силы и реакции связей. [c.210]

Решение. Выбираем тело, равновесие которого будем рассматривать. Таким, телом будет пластинка. Примем ее за материальную точку М. Эта точка несвободна. Связь, на нее наложенная, осуществляется шероховатой наклонной плоскостью. Отбрасываем связь и заменяем ее действие на точку М реакциями. Тогда точку М можно будет рассматривать как свободную и находящуюся в равновесии под действием плоской системы сходящихся сил активных сил Р н F, нормальной реакции наклонной плоскости N и максимальной силы трения скольжения в покое соответствующей началу скольжения пластинки по наклонной плоскости. Ось х направим по наклонной плоскости, ось у — перпендикулярно к ней. [c.123]

Таким образом, теорема об изменении кинетической энергии для несвободной точки в случае идеальной связи имеет ту же формулировку, что и для свободной точки изменение кинетической энергии материальной точки, на которую наложена идеальная связь, на некотором конечном участке траектории, расположенной на этой связи, равно работе активной силы, действующей на эту точку, на том же участке траектории. [c.630]

Законы Ньютона относятся только к точке и притом только к свободной точке. Равным образом только к свободной точке относятся также и все излагавшиеся в гл. XV общие теоремы. Динамика материальной точки естественно распадается на динамику свободной точки и динамику несвободной точки. [c.292]

В главе XVIII были даны необходимые понятия свободной и несвободной точки и понятия связей, наложенных на материальную точку. [c.745]

Как известно, следует различать свободные и несвободные системы (т. I, 133). На движение несвободных систем наложены наперед заданные, т. е. не зависящие от закона движения системы, кинематические ограничения. Эти Ограничения далее называются связями или аналитическими связями. Этим подчеркивается то, что не всякое огра шчение, налагаемое на движение точек системы, следует рассматривать как аналитическую связь. Например, пружина, поддерживающая груз, не является аналитической связью, так как ограничения, налагаемые пружиной на движение груза, зависят от закона движения груза. В этом случае груз является как бы свободной материальной точкой, находящейся под действием силы, зависящей от ее движения. [c.13]

Среди всех возможных траекторий изображаюш,ей точки, проходяицих через фиксированную точку Р пространства конфигураций и по которым изображающая точка движется с одинаковой наперед заданной в точке Р скоростью, траектория действительного движения имеет наименьшую кривизну относительно кривизны траектории действительного движения свободной системы с той же заданной скоростью в точке Р при условии, что действительные движения свободной и несвободной систем происходят под действием одинаковых систем активных сил. [c.194]

Свободная и несвободная материальная точка. Материальную точку, на которую не наложены никакие связи, называют свободной, а ее движение — сбобойньш. Такая материальная точка может занимать любое положение в пространстве и ее движение зависит только от начальных условий и действующих на нее активных (заданных) сил. [c.210]

Систематическое и последовательное применение методов анализа бесконечно малых к задачам механики было осуществлено впервые великим математиком и механиком Леонардом Эйлером (1707—1783), который большую часть своей творческой жизни провел в России, будучи членом открытой по указу Петра I в 1725 г. в Петербурге Российской Академии наук. В России механика начала развиваться со времен Эйлера. Творческая сила Эйлера и разносторонность его научной деятельности были поразительны. В работе Теория двилщния твердых тел Эйлер вывел в общем виде дифференциальные уравнения движения твердого тела вокруг неподвижной точки. В гидродинамике ему принадлежит вывод дифференциальных уравнений движения идеальной жидкости. Применяя метод анализа бесконечно малых, Эйлер развивает полную теорию свободного и несвободного движения точки и впервые дает дифференциальные уравнения движения точки в естественной форме. Им дана формулировка теоремы об изменении кинетической энергии, близкая к современной. Эйлером было положено начало понятию потенциальной энергии. Ему принадлелщт первые работы по основам теории корабля, по исследованию реактивного действия струи жидкости, что послужило основанием для развития теории турбин. [c.15]

Какая раэница между дифференциальными уравнениями движения свободной и несвободной материальной точки [c.121]

Задачи динамики для свободной и несвободной материальной точки. Для свободной материальной точки задачами динамики являются следующие ) зная закон движе1 ия точки, определить действующую на нее силу первая задача динамики)] 2) зная действующие на точку силы, определить закон движения точки вторая или основная задача динамики). [c.247]

Решение первой и второй задач динамики. Дифференциальные уравпеиия движений свободной и несвободной материальной точки в декартовых координатах. Естественные уравнения движения точки (уравнения в проекциях на оси естественного трехгранника). [c.8]

При пзучеп лн движения несвободной мехапическо системы, так же как и при изучении движения одной несвободной точки, применяют принцип освобоясдаемости от связей (см. 21), По этому принципу имеющиеся связи отбрасывают, заменяя их действие соответствующими реакциями. Полученную механическую систему рассматривают как свободную, находящуюся под действием задаваемых сил и реакций связей. [c.283]

Если на положение материальной точки и на ее движение не наложены никакие ограничения, то точка называется свободной, в противном случае имеем движение несвободной точки. Условия, которые накладывают определенные ограничения на положения материальной точки и на ее движение, называются связями, наложенными на эту точку. Материальное тело, при помощи которого осуществляется связь, наложенная на даннуро материальную точку, действует на эту точку с некоторой силой, нанываемой реакцией этой связи. [c.236]

Рассмотрим наряду с движениями по основной траектории и траектории сравнения движение изображающей точки по траектории, соответствующей движению некоторой системы, освобожденной от связей. Предположим, что на эту свободную систему действуют активные силы, равные активным сила.м, приложенным к точкам несвободной системы, движение которой изучается. Пусть число степеней свободы этой вспомогательной системы равно чиелу етепеней свободы несвободной системы. Предположим, что элементы траекторий изображающей точки для вспомогательной свободной системы, несвободной системы и траектории сравнения совпадают в некоторой точке с точ- [c.192]

Общие замечания о теоремах и законах динамики. Рассмотрим движение системы материальных точек Р, (v = 1, 2,. .N) в некоторой пнерциальпой системе координат. Пусть — масса точки а pv — ее радиус-вектор относительно начала координат. Если система несвободна, то ее можно рассматривать как свободную, если помимо активных сил, приложенных к точкам системы, учесть реакции связей. Если затем все силы, приложенные к системе, разбить на внешние и внутрепнио, то из акспом Ньютона получим дифференциальные уравнения движения рассматриваемой механической системы в виде [c.130]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...