ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Действия над векторами из "Руководство к решению задач по теоретической механике " При решении задач по теоретической механике обычно производят различные действия над скалярными величинами (величины без направления -длина, площадь, масса, время и т. п.) и над векторными величинами (величины с направлением сила, скорость, ускорение и т. п.). [c.4] Благодаря тому что векторы имеют направление, математические действия над ними существенно отличаются от подобных действий над скалярами. [c.4] Для сложения скалярных величин достаточно знать арифметику или алгебру. Например, если требуется сложить два числа, выражающих длины 5 и 8 м, го общую длину 3 м получим как арифметическую сумму чисел 5-1-8=13. [c.4] Если же складьшают алгебраические величины —5 и +8 или -Г 5 и — 8, то результат достигается при помощи алгебраической суммы 5-ь8 = +3 или - - 5 — 8 = — 3. [c.4] При сложении и вычитании векторов окончательный результат зависит, во-первых, от числового значения (модуля) векторов и, во-вторых, от их направления. Поэтому эти действия над векторами производят при помощи построения геометрических фигур. [c.4] Результат сложения векторов называют геометрической суммой. [c.4] Соответственно результат вычитания двух векторов называют геометрической разностью. [c.4] Оба приведенных rlpaвиJla можно использовать в следующих случаях а) для графического решения задачи, при этом для построения параллелограмма и треугольника необходимо выбрать определенный масштаб б) для аналитического решения с использованием геометрических свойств фигур или з ригономет-рических зависимостей. [c.5] Используя правило многоугольника, задачу сложения векторов можно решать также либо графическим методом, либо аналитическим — методом проекций. [c.6] Задача 1-1. Произвести сложение двух векторов, если вектор Р направлен горизонтально вправо, а Р2 составляет с Г, угол 60 (рис. 5). Модули векторов , = 10, р2 = . [c.6] Решение 1 — по правилу параллелограмма. [c.6] Решение 2 — по правилу треугольника. [c.7] Из произвольной точки а построим вектор Гь изобразив его отрезком аЬ = 25 мм. [c.8] Таким образом, получаем тот же ответ, что и в первом рещении. [c.8] Задача 2-1. Сложить два вектора Р и Р ,, если первый из них направлен по горизонтали вправо, а второй образует с первым угол 150°, модули векторов / ) = 10 и Тг = 8 (рис. 7). [c.8] Два вектора / ) и р2 можно заменить векторо.м Р . Модуль этого вектора Р = 5,5 единицы и направлен он под углом 53° к первому из них. [c.9] Решение задачи вторым способом — по правилу треугольника — рекомендуется произвести самостоятельно. [c.9] Сравнив решение задач 1-1 и 2-1, следует обратить шшмаиие на важную особенность геометрического сложения при сложении двух векторов с неизменяющимися модулями в зависи.мости о I их направления можно получить сколько угодно отличающихся друг от друга суммарных векторов (рис. 8, а). [c.9] Вернуться к основной статье