ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Действия над векторами из "Руководство к решению задач по теоретической механике Издание 2 " При решении задач по теоретической механике обычно производят различные действия над скалярными величинами (величины без направления—длина, площадь, масса, время и т. п.) и над векторными величинами (величины с направлением—сила, скорость, ускорение и т. п.). [c.5] Благодаря тому что векторы имеют направление, математические действия над ними существенно отличаются от подобных действий над скалярами. [c.5] Если же складывают алгебраические величины —5 и - -8 или - -5 и —8, то результат достигается при помощи алгебраической суммы—5 + 8 = -1-3 или +5 —8 = —3. [c.5] Используя правило многоугольника, задачу сложения векторов можно решать также либо графическим методом, либо аналитическим — методом проекций. [c.6] Задача 1-1. Произвести сложение двух векторов, если вектор Al направлен горизонтально вправо, а Лз составляет с Ai угол 60° (рис. 5). Модули векторов i4i = 10, Л2 = 8. [c.7] Решение 1—по правилу параллелограмма. [c.7] Решение 2 —по правилу треугольника. [c.8] Из произвольной точки а построим вектор изобразив его отрезком аЬ = 25 мм. [c.8] Таким образом, получаем тот же ответ, что и в первом решении. [c.9] Задача 2-1. Сложить два вектора и А , если первый из них направлен по горизонтали вправо, а второй образует с первым угол 150°, модули векторов Л1=10 и Л2 = 8 (рис. 7). [c.9] Два вектора Л, и Л можно заменить вектором А,. Модуль этого вектора Л, = 5,5 единицы и направлен он под углом 53° к первому из них. [c.9] Решение задачи вторым способом —по правилу треугольника — рекомендуется произвести самостоятельно. [c.10] Легко заметить, что геометрическая сумма с наибольшим модулем, рзЕным сумме модулей данных векторов, получается при а = 0° (рис. 8, б) и геометрическая сумма с наименьшим модулем, равным разности модулей тех же векторов, получается при а — 180° (рис. 8, в). [c.10] Задача 3-1. Найти сумму пяти векторов, если их модули 1 = 40 2 = 30 Лз = 50 4 = 25 и 5 = 32 (рис. 9, а). Первый вектор направлен по горизонтали вправо, а остальные с этим направлением образуют соответственно углы а=45° Р = 90° 7= 180° и 6 = 30° в сторону против хода часовой стрелки. [c.10] Решение —по правилу многоугольника. [c.10] Сумма построенных векторов равна вектору А , модуль которого содержит 108 единиц, а направление суммарного вектора составляет с вектором А угол ф = 54°. [c.11] Можно проверить решение задачи путем повторного построения векторного многоугольника, но при ином порядке чередования его сторон, как, например, это сделано на рис. 9, б. Результат получается тот же. Таким образом, от порядка сложения векторов их сумма не изменяется (переместительный закон сложения). [c.11] Задачу разложения вектора на два составляющих в зависимости от исходных данных можно разделить на четыре различных типа. [c.12] Задача 4-2. Вектор А, модуль К0Т0р010 Л = 12 направлен под углом 35° к горизонтальной прямой разложить его на два составляющих, направленных вертикально и горизонтально (рис. 10). [c.12] Вертикальный составляющий вектор содержит 7,2 единицы, а горизонтальный —9,6 единицы. [c.12] Вернуться к основной статье