Формулы для моментов силы относительно осей координат

ФОРМУЛЫ ДЛЯ МОМЕНТОВ СИЛЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ОСЕЙ КООРДИНАТ [c.29]

Аналогичные формулы для моментов силы относительно осей декартовых координат были нами получены в статике (см. 38), поэтому здесь мы их выво-ить не будем. [c.600]

Формулы (52) и дают аналитические выражения для моментов силы относительно осей координат. С их помощью моменты можно вычислять, зная проекции силы и координаты точки ее приложения. [c.108]

Аналитические формулы для моментов силы относительно координатных осей. Разложим силу F, приложенную в точке А с координатами х, у, г, на составляющие Fx, Fy, Fz, параллельные координатным осям (рис. 90, а). [c.75]

Проекции главного момента сил инерции на оси координат вычисляем по формулам для моментов сил относительно этих осей. Иа-пользуя (23 ) и вынося (о и 8 за знаки сумм, получаем [c.360]

Моменты сил относительно осей координат легко определяются по формулам (4)—(6) группы (56), хотя в большинстве случаев удобнее употреблять геометрический способ. Так, например, для определения моментов относительно оси Ох проводят плоскость, перпендикулярную к этой оси, и проектируют на нее все силы потом опускают на эти проекции перпендикуляры из точки пересечения оси с плоскостью и умножают каждую из проекций на длину соответствующего перпендикуляра, приписывая этому произведению знак плюс или минус соответственно направлению, по которому силы вращают тело около оси Ох [c.264]

Формулы (47) дают аналитические выражения для моментов силы относительно координатных осей. С их помощью моменты можно вычислять, зная проекции силы и координаты точки ее приложения. Заметим, что каждая следующая формула в равенствах (47) получается из предыдущей так называемой круговой перестановки букв и индексов, т. е. последовательной заменой X иа у, у ня Z и Z па X (рис. 90, б). [c.76]

Моменты сил относительно координатных осей мы определяли по проекциям этих сил и по координатам точки их приложения, применяя формулы (23). Но их можно определить и иначе—для этого надо спроецировать силу на плоскость, перпендикулярную оси, и затем определить момент проекции силы на плоскость относительно точки пересечения оси и плоскости, Знак момента в таком случае определяют в зависимости от того, поворачивает ли проекция силы свое плечо по ходу часовой стрелки или против хода, если смотреть с полол ительной стороны оси. Мы рекомендуем читателям определить моменты сил относительно осей в задаче и этим способом. [c.104]

Используя связь момента силы относительно оси с векторным моментом силы относительно точки на оси, можно получить формулы для вычисления моментов относительно осей координат, если даны проекции силы на оси координат и координаты точки приложения силы. [c.25]

Соответственно формулам (5) найдем теперь по формулам (16) аналитические выражения для главных моментов совокупности сил относительно осей координат [c.50]

При выводе формул (2) мы воспользовались только тремя условиями равновесия твердого тела, именно суммы проекций действующих сил на каждую ось равны нулю тремя же остальными условиями суммы моментов сил относительно каждой из осей равны нулю, мы не пользовались. Покажем теперь, что эти последние три условия сами собой удовлетворяются при существовании уравнений (2) и никаких новых связей между силами давлением и плотностью не дают. Возьмем для этого параллелепипед конечных размеров, грани которого пусть параллельны плоскостям координат (фиг. 381). Будем составлять сумму моментов сил относительно оси Ох, Силы будут слагаться из сил, действующих ка массу, и из сил давления. Вырежем бесконечно тонкую приаму с основанием йо, параллельную оси [c.616]

Если сила задана аналитически (т. е. заданы ее проекции и координаты точки приложения), то для определения моментов силы относительно координатных осей пользуются формулами [c.89]

Обратим внимание на то, что правая часть третьей из формул (23) тождественна выражению (16) момента силы, лежащей в плоскости Юу, относительно начала координат. Объяснение заключается в том, что при выводе формулы (23) для определения силу сначала спроецировали на плоскость хОу и затем определили момент проекции относительно начала координат. Формула же (16) выражает момент относительно начала координат силы, лежащей в плоскости хОу. Моменты этой силы относительно осей, расположенных с ней в одной плоскости, равны нулю (/И = 0, УИ = 0), а момент относительно оси Ог численно равен величине момента относительно начала координат (М = Мд). [c.64]

В соответствии со следствиями из принципа Даламбера составляем теперь шесть уравнений равновесия (три уравнения проекций на оси координат и три уравнения моментов относительно осей координат) для заданных сил, реакций и инерционных сил. Сумма проекций и суммы моментов инерционных сил определяем по формулам (63 ), (63"), (64) и (65). Получаем [c.351]

При расчете фермы на прочность необходимо определить реакции в опорах, растягивающие (сжимающие) силы в стержнях и по значениям этих сил напряжения по формуле (3.1). Ограничимся в основном расчетом плоских ферм. Для определения реакций в опорах плоской формы используются уравнения статики — уравнения равновесия, известные из курса теоретической механики. Следует записать три таких уравнения для фермы в целом, выражающих равенство нулю суммы проекций сил на оси выбранной системы координат и моментов сил относительно одной из опор [c.31]

Для координаты у с аналогичную формулу найдем, беря моменты относительно оси Ох. Чтобы определить г , повернем опять все силы, сделав их параллельными оси Оу, и применим к этим силам (изображенным пунктиром с точками) теорему Вариньона, беря моменты относительно оси Ох. Это даст - [c.88]

Установим формулы для вычисления сумм проекций сил инерции иа оси координат и их моментов относительно этих осей. [c.291]

При выводе формул (2.3) и (24) для проекций главного вектора и главного момента сил инерции на оси координат не делалось никаких предположений относительно этих осей. Они могут быть как неподвижными осями, относительно которых рассматривается вращение тела, так и подвижными осями,"скрепленными с вращающимся телом. Поэтому эти формулы можно применять как для неподвижных осей координат, так и для осей координат, вращающихся вместе с телом. [c.361]

Эта формула выражает собой следующее положение производная по времени от кинетического момента, вычисленного относительно центра масс, равна главному моменту всех внешних сил, действующих на систему, относительно центра масс. Таким образом, при движении системы относительно подвижных осей координат, имеющих свое начало в центре масс системы и движущихся поступательно вместе с центром масс по отношению к неподвижным осям координат, теорема об изменении кинетического момента формулируется совершенно так же, как и для неподвижных осей координат. [c.610]

Напряжения в сечениях кольца определяются при известных силах и моментах обычными методами по формулам, сведенным в табл. IV. 1. В этой таблице г — координаты точек, в которых определяются напряжения. Положительными считаются напряжения в растянутых волокнах и наоборот. Экваториальные моменты инерции сечений кольца Л, и определяются соответственно относительно оси х или z обычными для сложных сечений методами. [c.120]

Согласно теории тонкого профиля, в идеальной жидкости производная коэффициента подъемной силы сечения по углу атаки равна 2я, а фокус расположен на расстоянии четверти хорды от носка. Поэтому необходимо ввести в формулы нестационарной теории профиля поправки, учитывающие реальные значения производной коэффициента подъемной силы и действительное положение фокуса. Первая поправка состоит в умножении выражений для подъемной силы и момента на отношение а/2п, где а — производная коэффициента подъемной силы реального профиля по углу атаки. Для профилей лопастей обычно принимают а = 5,7, если не учитывается влияние сжимаемости. Временно обозначив введенную ранее относительную координату продольной оси лопасти через а (а не а, как ранее), напомним, что по теории тонкого профиля при прямом обтекании фокус располагается на расстоянии — Ь за про-< [c.487]

Подобно тому, как мы вывели формулу для силы сопротивления, можно вывести и формулу для аэродинамического момента 31. Выделим попрежнему на поверхности тела И элементарную площадку 51 и обозначил ее координаты, соответственно, через X, у, z. Воспользовавшись найденными ранее выражениями дл 1 проекций на оси координат аэродинамических сил, приложенных к этой площадке, можем написать по известным формулам механики, что момент этих сил, например, относительно оси х равен [c.558]

Записав моменты относительно оси Ох, получим аналогичную формулу для координаты у . Чтобы определить координату Хс, повернем все силы параллельно оси Оу и запишем уравнения моментов относительно оси Ох [c.55]

Построение общей теории движения тел переменной массы можно выполнить при помощи основных теорем механики теоремы об изменении количества движения, теоремы об изменении кинетического момента и теоремы об изменении кинетической энергии. Такой путь изучения движения тел переменной массы является наиболее простым и естественным. К формулировкам основных теорем механики для тел, масса которых изменяется с течением времени, можно идти различными путями. Мы будем следовать методу, широко применяемому в механике тел постоянной массы, рассматривая тело переменной массы как совокупность точек переменной массы, движение которых определяется уравнением Мещерского. Зная уравнения движения точки переменной массы и рассматривая тело как совокупность точек, можно получить простые формулы, выражающие основные теоремы динамики для тела переменной массы. Ограничимся в этой главе рассмотрением таких тел переменной массы, для которых излучение (отбрасывание) частиц происходит с некоторой части поверхности тела, причем частицы, не имеющие относительной скорости по отношению к системе осей координат, связанной с телом, считаются принадлежащими телу, а частицы, имеющие относительную скорость, телу не принадлежат и никакого влияния на его движение не оказывают. Реактивные силы и моменты понимаются во всем дальнейшем как результат контактного взаимодействия отбрасываемых частиц и тела в момент их отделения от основного тела. [c.89]

Если оси системы координат не ортогональны, то мы можем тем не менее использовать для L н Н формулы (3) и (11). В этом случае выражения для живой силы R в относительном движении и для момента количеств движения становятся более сложными. [c.52]

О том, как помогает знание теории при определении моментов сил относительно осей координат, говорилось ранее ( раздел 2.3.2). Необходимо отлично знать что называется моментом силы относительно оси в каких случаях он равен нулю как используются для определения моментов сил относительно осей теорема Зэриньона к аналитические формулы. Ко знаш4я теории недостаточно. Н жна практика. НеоОходимо, чтобы до решения задач на 1ШСС Вы научились хорошо определять моменты сил относительно любых точек в задачах на плоскую систему сил. [c.81]

Проведем через точку О, относительно которой определяется момент силы F, систему координат Oxyz (рис. 129) пусть х, у, г — координаты точки приложения силы F, а Fx, Fy, Fi — проекции силы на эти оси. Тогда формула для момента силы относительно точки О запишется в виде [c.155]

Таким образом момент силы относительно оси Ог определяется формулой того же вида, что и момент относительно начало координат (14.1), в которой однако вместо радиуса-вектора г и силы Р стоят их ортогональные составляющие г и Р , лежащие в плоскости, перпендикулярной оси Ог. Для модуля момента очевидно справедливы формулы (14.3), в которых теперь (X - угол между векторами и Р , а г н Р следует заменить на а Р . Аналогичной формулой выражается момент имиу.1ьса материальной точки относительно оси Ог [c.46]

Растяжение осевой силой и изгиб моментами. Если длина тела и область поперечного сечения конечны и нагрузка распределена только по торцам так, что на каждом из них приводится к осевой силе Р (приложенной в центре тяжести, принятом за начало координат) и к моментам Mi, относительно осей X, у (рис. 29), то в уравнениях 22 нельзя заранее полагать w = onst и тогда мы получаем формулы для напряжений [c.142]

Чтобы получить соответствующие формулы для моментов количества движения относительно координатных осей, нужно только подставить в только что написанные выражения вместо проекций силы X, У, Z проекции количества движения. В 26 мы видели, что проекции количества движения материальной точки М на координатные оси равны тх, ту, mz, где х, У, z суть производные от координат л , у, z точки /И по времени t. Подставляя эти величины вместо проекций силы X, У, Z в вышенаписанные формулы и обозначая моменты количества движения материальной точки М относительно координатных осей через 1 , 1у, 1 , получаем формулы [c.73]

Пример 2 (Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси и). Здесь т = за обобщениую координату примем угол ip поворота тела вокруг оси. Пусть и — главный вектор и главный момент внешних сил относительно полюса О, выбранного на оси вращения. Для подсчета величины SA воспользуемся формулой (3) п. 52 взяв [c.97]

Примеры. 28. Относительно прямоугольной системы координат Охуг определены положения двух точек Ai и А2 их координатами (л = 10, yi = 6, Zi = 10) и (Х2 = 4, У2 = 8, Z2 = 12). В этих точках приложены две силы и / 2 с проекциями на оси координат, равными соответственно = 2, = 3, Zj == — 4) и (Х2 = — 2, F2 == — 3, Z2 = 4). Изучить систему этих двух сил и найти её общий момент относительно какой-нибудь точки. Так как проекции сил соответственно между собой равны по абсолютным значениям, но противоположны по знакам, то данная система представляет собою или пару сил или две равные силы, действующие в противоположных направлениях вдоль одной прямой в обоих случаях общий момент этой системы сил есть свободный вектор. Так как направляющие косинусы, например, силы Fi пропорциональны 2 3 — 4, а направляющие косинусы отрезка y4ii42 пропорциональны разностям координат точек Л2 и Л , т. е. пропорциональны 6 2 2, то отсюда следует, что обе силы не расположены вдоль одной прямой, а образуют пару. Чтобы найти момент этой пары, вычислим его для точки Л , т. е. определим момент силы Fo относительно точки Ai, Применяя формулу [c.126]

Аналогично формулам (1.3.2)- - (1.3.4) для сил могут быть получены общие соотноше ия для моментов. Для примера рассмотрим Такое соотношение для момента тангажа Мг. Очевидно, элементарная величина этого момента йМг определяется суммой моментга относительно оси z сил, действующих на площадку dS в плоскости, Перпендикулярной оси г. Если координаты площадки dS будут у в [c.33]

Согласно определению математического ротора усилие Р является приведенной силой физического ротора согласно уравнению (64). Точкой приведения силы Р является точка Шток 5 имеет массу Шц,, которая также является приведенной для данного физического ротора. Вал ротора служит звеном приведения момента сил М . В плоскости перемещения грузов имеются две системы координат с началами в точках О и От. Точка О может быть выбрана произвольно на оси вращения (оси Оу), точка 0 является точкой приведения силы Р, лежит на оси Оу и является одновременно вершиной профиля 3. Согласно схеме рис. 42 на рис. 43 ордината точки приведения силы Р в системе хОу обозначена Ь и изменяется от до Следовательно, координаты точки Ох в начальном положении в координатной системе хОу (О Ьх) оси х обеих систем параллельны. Обе системы вращаются вместе с ротором. Ротор имеет приведенный момент инерции, определяемый форл улой (62). Под моментом инерции У понимается некоторая постоянная величина, равная моменту инерции покоя изучаемого физического ротора. МомеНт инерции Д/ из формулы (62) может быть найден из анализа рис. 43. Любой элементарный механизм ротора имеет общий центр масс активных подвижных звеньев, перемещение которого, а также перемещение активных подвижных звеньев относительно этого центра определяет величину ДУ. В математическом роторе (см. рис. 43) активные звенья каждого элементарного механизма заменены одним центробежным грузом 1 (следовательно, число грузов в математическом роторе равно числу элементарных механизмов в роторе данного физического толкателя). Для такой замены необходимо, чтобы кинетическая энергия груза 1 в каждый момент времени равнялась кинетической энергии этих звеньев. Согласно теореме Кенига кинетическая энергия последних равна кинетической энергии массы, сосредоточенной в центре масс элементарного механизма, и сумме кинетических энергий всех материальных точек активных подвижных звеньев в движении относительно центра масс. Кинетическая энергия каждого центробежного груза (см. рис. 43) в его движении относительно корпуса 7 [c.119]

Сила, перпендикулярная к поверхности. Возьмем маленький диск, в пределах которого на свободную поверхность действуют нормальные напряжения, зависящие от времени по синусоидальному закону. Миллер показал, как следует скомбинировать фундаментальные решения волнового уравнения в цилиндрических координатах, чтобы нормальные напряжения на площади диска были (в данный момент времени) постоянны, а вне диска обращались в нуль. Смещения были затем выражены в виде интегралов, которые оценивались для диска с малым радиусом и для радиальных расстояний от источника, много больших длины волны объемных волн, В пределе этот источник может рассматриваться как сосредоточенная сила Оо Вследствие симметрии относительно вертикальной, оси компонента ио равна нулю, а другие компоненты независимы от 6. Зависимость смещений от полярного угла и радиального расстояния при 51пф<а выражается формулами [c.218]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...