Системы упругие - Определение перемещений

Общие теоремы об упругих системах. Общие методы определения перемещений -р- [c.384]

Механическая и математическая постановка задачи о кручении тела вращения. При рассмотрении задачи об осесимметричной деформации тела вращения в цилиндрической системе координат г, ф, г основные уравнения линейной теории упругости распадаются на две независимые системы. Первая система служит для определения перемещений и и т и напряжений о,, Ог, и Гп в случае, когда тело вращения, деформируясь, не скручивается. Вторая система служит для определения перемещения V и касательных напряжений Тг и Гщ в случае чистого кручения тел вращения. [c.246]

Энергетические соотношения широко используются при определении перемещений в сложных упругих системах. Общие теоремы, относящиеся к этому вопросу, будут рассмотрены в гл. V, [c.39]

Какой из методов определения перемещений — обобщенное (или универсальное) уравнение упругой линии, графо-аналитический метод (фиктивных нагрузок) или интеграл Мора и правило Верещагина — наиболее рационален По нашему мнению, ответ однозначен — интеграл Мора и правило Верещагина. Этот метод наиболее универсален, так как применим не только к балкам, но и к любым стержневым системам и криволинейным брусьям. Он наименее формален, так как имеет четкую физическую основу, а его применение всегда требует построения эпюр, что дает дополнительные возможности для развития у учащихся соответствующих навыков. Затрата времени на определение перемещений меньше, чем при применении любого другого метода. Неоднократно проводившийся хронометра) [c.209]

Предположим, что к упругой системе приложено п обобщенных сил Qi, которым соответствуют обобщенные перемещения q . Из определения упругости следует, что перемещения являются однозначными функциями сил и обратно [c.148]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В УПРУГИХ СИСТЕМАХ [c.425]

Покажем методику определения перемещений в линейно упругих системах на примерах. [c.501]

Уравнения (2.110) соответствуют движению системы с двумя степенями свободы и служат для определения перемещений точек Л и 5 стержня. Решение этих уравнений удобно искать в виде разложения по нормальным формам колебаний. Этот метод позволяет окончательное решение для дисперсии упругих колебаний свести к квадратурам, которые вычисляют по таблицам. [c.132]

Отклонение от соосности отверстий или параллельности оси отверстия плоскости зависит от следующих факторов погрешностей собственно метода обработки (увода при сверлении, копирования погрешностей при растачивании, погрешности обработки и установки плоскости, относительно которой определяют отклонение) и погрешностей станка. Наиболее существенное влияние оказывают такие погрешности станка, как погрешность позиционирования, включая погрешность, возникающую при повороте стола отклонение перемещений рабочих органов станка от заданной траектории. Смещения, обусловленные упругими и температурными деформациями технологической системы, учитывают при определении погрешности метода обработки. Неко- [c.575]

Общие или энергетические методы определения перемещений упругих линейно деформируемых стержневых систем основаны на анализе работы, которую выполняют внешние и внутренние силы при загружении системы. Работа силы может быть действительной или возможной (виртуальной) в зависимости от того, на каком перемещении она выполняет ее. [c.194]

Поскольку наличие упругих опор в статически определимых системах не влияет на эпюры внутренних силовых факторов (см. 5 5.4 ), то алгоритм их построения остается таким же, как в 7.1. Однако методы определения перемещений (см. 7.1) и раскрытия статической неопределимости (см. 7.3) нуждаются в модификации. [c.296]

При определении перемещений, прежде всего, в формуле (7.4) для потенциальной энергии стержневой системы с N упругими опорами растяжения-сжатия или кручения появляются дополнительные слагаемые, определяющие потенциальную энергию опор [c.296]

Этот результат опять-таки можно иллюстрировать примером с круговым кольцом. Действительно, если в вышеприведенном примере примем q = 0, то решение становится определенным, перемещения однозначными и очевидно, что отношение упругих постоянных не войдет в решение при этом всестороннее давление на края отверстия является самоуравновешивающейся системой сил. [c.432]

Наиболее общий метод определения перемещений в упругих системах — энергетический. В основу этого метода положено условие равенства работы внешних сил, приложенных к линейно деформируемой упругой системе, и энергии деформации системы. [c.285]

Установим теперь метод определения перемещений, основанный на вычислении потенциальной энергии деформации. Поставим себе задачу нахождения перемещений точек упругой системы по направлению действия приложенных к этой системе внешних сил. [c.405]

В дальнейшем будет показано, что это соотношение может быть использовано для определения перемещений в упругих системах. [c.46]

Заметим, что теорема Кастильяно позволяет определять перемещения только тех точек системы, к которым приложены обобщенные силы (например, сосредоточенная сила или сосредоточенный момент). Для определения перемещения произвольной точки упругой системы используется следующий искусственный, прием. В точке к, для которой требуется найти перемещение, прикладывается дополнительная сосредоточенная сила или сосредоточенный момент и составляется выражение для потенциальной энергии в функ- Т ции от заданной и дополнительной нагрузки Рд (или М ). Тогда искомое перемещение получается из уравнений [c.271]

При практических расчетах крановых мостов наибольший интерес представляют перемещения масс т , и т . Применяя метод разложения решения по нормальным формам колебаний [89 ], получим аналитические зависимости для определения перемещений масс упругой системы относительно профиля рельсовых путей в окончательном виде [c.327]

Точное определение перемещений масс упругой системы значительно усложняется тем обстоятельством, что частота при передвижении крана является переменной величиной, зависящей от V и I, которые изменяются в весьма широком диапазоне. Кроме того, равенство со = р (частота р при этом может относиться к любой из нормальных форм колебаний) сохраняется непродолжительное время, при этом максимальные амплитуды получаются не в момент совпадения частот, а несколько позже и нарастают по линейному закону [17]. [c.329]

При испытаниях по трехточечному методу измеряются нагрузка Р1, перемещение точки ее приложения шр и прогиб центра пластины и> относительно неподвижной системы отсчета. Для определения упругих постоянных используются уравнения (4.1.12) и (4.1.13). Расчетные зависимости при ф = О или 90° и ф = 45° приведены в табл. 4.2.1. Как видно из таблицы, в случае испытаний пластины при ф = О и ф = 45° получаем три уравнения для четырех неизвестных упругих постоянных. Для определения всех упругих постоянных необходимы А XI или. 4 22- Их получают из независимых испытаний на изгиб или растяжение стержней, вырезанных из такой же пластины под углом О плп 90°. [c.138]

Одним из возможных и более простых способов определения Ад является измерение относительного перемещения у/ двух сопряженных деталей, размеры которых входят в соответствующую размерную или кинематическую цепь технологической системы. В данном случае выбор источника информации заключается в определении такого стыка в технологической системе, упругие деформации которого наиболее полно отражают характер упругих перемещений на замыкающем звене. Например, при однорезцовом консольном растачивании отверстий в заготовках на горизонтально-расточных станках (ГРС) в общем балансе упругих деформаций > д технологической системы 70. .. 90 % составляют упругие деформации консольных оправок, на которых установлен режущий инструмент. При этом между и уо наблюдается зависимость, близкая к линейной, т.е. у =/(уо)- Таким образом, измеряя уо относительно шпинделя станка в процессе обработки, можно получить информацию уд. При таком способе получения информации следует учитывать передаточные отношения соответствующих звеньев, изменяющиеся при обработке. Например, если определять Ад для случаев обработки деталей в центрах станка (токарная, шлифовальная и др.) путем измерения относительных смешений узц заднего или у ц переднего центра, то нужно учитывать смещение точки приложения силы резания Р по длине детали. [c.219]

Системы упругие — Определение перемещений по методу единичной силы (метод Максвелла-Мора) 1 (2-я)—188 -- О оеделение перемещений с помощью подсчёта энергии 1 (2-я) — 188 [c.264]

В свете сказанного для решения задач, связанных с применением расчетных схем в виде упругого бруса, лежащего на упругих опорах, нами [Л. 29] был предложен новый способ определения перемещений. Общий вид уравнения перемещений однопролетной балки, нагруженной системой сосредоточенных масс, имеет вид [c.115]

Пространства состояний упругой системы как линейные и аффинные пространства. Совокупность возможных состояний упругой системы (т. е. полей перемещений, усилий, деформаций, функций напряжений), среди которых отыскивается нстниное состояние, целесообразно рассматривать как линейное (векторное) пространство (пространство состояний, см. гл. 2). liro элементами являются трехмерные (или двумерные) векторные или тензорные функции и(г), а (г) и т. д. положения точки в области V, занимаемой упругим телом (или в области S, занимаемой базисной поверхностью оболочки) здесь т—радиус-вектор точки в какой-либо декартовой системе координат. Таким образом, различные пространства состояний упругой системы являются пространствами функций, определенных на V или S (функциональными пространствами) н имеют бесконечную размерность. [c.204]

Весь расчет упругой задачи может быть разделен на несколько этапов, включаюшрх формирование исходных данных, составление систем линейных алгебраических уравнений, выражающих соотношения между приложенными силами и результирующими перемещениями, решение полученной системы уравнений и определение значений деформаций и напряжений на основе найденных узловых перемещений. [c.78]

Па фиг. 20 показано построение Л. в. в той но балке, но при условии рассмотрения в ней в качестве лишнего неизвестного опорной реакции Л. Эпюра перемещений, становящаяся возможной в системе нри устранении этой реакции, показана на том (е рисунке она приводится к. П. в. отой реакции при измерении ее ординат в масштабе = Но =1- На Фиг. 21 Показано построение Л. в. для двухшарнирноГ арки, в к-рой за неизвестное принят распор Я. Эпюра перемещений, построенная по упругим грузам, определенным по угловым деформациям в шарнирноН цепи, вызываемым воздействием х(И) = 1, имеет вид кривой б (фиг. 21). В рассматриваемом случае определение масштабного мноиштеля длл = 1 д. 0. сделано или аналитич. расчетом по ф-ле [c.61]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...