Реакция опорная лишняя неизвестная

Если лишнее неизвестное представляет собою опорную реакцию, то равно нулю перемещение этой опоры по направлению соответствующей реакции. Если лишнее неизвестное — усилие в разрезе конструкции, то равно нулю относительное перемещение сечений в месте разреза. [c.506]

За лишнюю неизвестную примем опорную реакцию Яв, поэтому основную систему получаем отбрасыванием опоры В (рис. 1.2, б). Для того, чтобы основная система бьша эквивалентна заданной, должно выполняться условие Ув 0 (уравнение деформации). [c.16]

За лишние неизвестные можно принять любые две составляющие опорных реакций нельзя лишь одновременно удалить горизонтальные (или вертикальные) р связи в обеих опорах, так [c.170]

Простейшими схемами статически неопределимых балок могут служить схемы балок, показанные на рис. 14.1.1, а, б, в. Все эти балки один раз статически неопределимы, так как число уравнений статики на единицу меньше числа неизвестных опорных реакций. Одна из реакций для этих балок является добавочной или, как говорят, лишней неизвестной. Термин лишняя неизвестная чисто условный. С инженерной точки зрения добавочные закрепления балки бывают просто необходимы. Примером балок с большим числом лишних неизвестных могут служить схемы на рис. 14.1.1, г, д, е. [c.242]

Если лишнее неизвестное (X) представляет собою опорную реакцию, то перемещению препятствует соответствующая опорная связь в заданной системе. Если лишнее неизвестное представляет собой усилие в разрезе стержня, то невозможно относительное перемещение в сечении левой и правой частей стержня. [c.501]

После определения лишних неизвестных находят остальные опорные реакции или усилия в элементах системы, используя уравнения равновесия. [c.501]

Выбираем основную систему, отбрасывая левую опору и принимая за лишние неизвестные опорные реакции Xj и Х (рис. 20. 8). [c.508]

Решение. Примем за лишнее неизвестное горизонтальную составляющую левой опорной реакции. [c.515]

Разность между числом всех неизвестных реакций и числом уравнений статики показывает, сколько имеется лишних неизвестных. Число лишних неизвестных называют степенью статической неопределимости, т. е. говорят, что балка один, два, три,. .., п раз статически неопределима. Балка, имеющая п неизвестных опорных реакций, окажется п — 3 раза статически нео предели-мой, или, что то же, будет иметь и —3 лишних неизвестных. [c.278]

Решение. Принимаем за лишнюю неизвестную опорную реакцию, возникающую на опоре В. Отбросив опору В, получаем статически определимую балку (рис. 167, б), правый конец которой под действием нагрузки Р прогнется. Для определения этого прогиба надо сначала найти реакции в защемлении (-рис. 167,6). Из уравнений статики получаем [c.283]

Расчётные формулы для определения усилий и опорных реакций I (2-я) — 83 Рамы плоские с одной лишней неизвестной — Расчёт усилий и перемещений 1 (2-я) — 72 Рамы плоские с многими лишними неизвестными 1 (2-я) — 73 [c.232]

Рассмотрев балку, изображенную на рис. 273, мы установили, что число уравнений статики было на единицу меньше числа неизвестных опорных реакций. Одна из реакций является, таким образом, добавочной или, как говорят, лишней неизвестной. Этот термин прочно укоренился в технической литературе между тем принять его можно лишь условно. Действительно-, добавочная реакция и соответствующее ей добавочное закрепление являются лишними только с точки зрения необходимости их для равновесия балки, как жесткого целого. С точки же зрения инженера добавочное закрепление во многих случаях не только не является лишним, а наоборот позволяет осуществить такую конструкцию, которая без него была бы невозможна. [c.336]

Как мы видели в 110 для балки, показанной на рис. 273, на два уравнения статики приходилось три неизвестные опорные реакции Л, S и За лишнюю неизвестную можно взять любую из них. Возьмем хотя бы за лишнюю неизвестную реакцию опоры В. В таком случае мы можем считать, что рассматриваемая балка (рис. 273) получилась из статически определимой балки ЛВ, защемленной концом А (рис. 274), у которой потом поставили добавочную опору в сечении В. [c.336]

Превращая нашу балку в статически определимую путем введения шарнира D, мы за лишнюю неизвестную выбираем не внешнюю силу — одну из опорных реакций, а величину изгибающего момента в этом сечении. [c.344]

В рассматриваемом примере С = 6, а Л = 3. Поэтому при выборе основной системы в из заданной системы необходимо выбросить любые три связи, но такие, чтобы полученная система была геометрически неизменяемой и статически определимой. Рассмотрим два варианта основной системы. В первом варианте из заданной системы выбросим три опорные связи, предотвращающие вертикальные перемещения в точках 1,2 и 3 (рис.16.1б). За лишние неизвестные в этом случае принимаются реакции отброшенных связей, т.е. силы Xj, Х2 и Х . Очевидно, что в этой основной системе, представляющей собой один геометрически неизменяемый элемент, ни одно из побочных перемещений не обращается в нуль. Поэтому она является нерациональной. [c.234]

За лишнюю неизвестную примем опорную реакцию В. Основная расчетная система показана на рисунке (схема б). Загрузим балку заданной нагрузкой (силами Р) и лишней неизвестной В (схема в). Для того чтобы балка схемы в была эквивалентна балке схемы а, к схеме в следует добавить условие совместности деформаций /в = 0. Применим теорему Кастильяно [c.231]

Подобным же образом можно поступать и с системами, имеющими несколько лишних связей. Например, ферма, изображенная на рис. 162, а, представляет собой систему с двумя лишними элементами. Примем за лишние неизвестные две составляющие X и У опорной реакции А и исследуем две вспомогательные задачи, показанные на рис. 162, б и 162, в. Пусть s i и s l обозначают усилия в некотором стержне i для этих двух случаев и положим, что Si —усилие в том же стержне г, вызванное силами Р , Р , [c.380]

В случае упругих опор иногда выгоднее за лишние неизвестные принять не опорные моменты, а опорные реакции. В таком случае мы отбрасываем промежуточные опоры и их действия на балку заменяем реактивными силами [c.214]

Так, например, балка а (рис. 173) имеет одно лишнее закрепление и может быть названа балкой, имеющей одну лишнюю неизвестную опорную реакцию, или однажды статически неопределимой балкой балка б — дважды статически неопределима балка в — трижды статически неопределима. Для нахождения опорных реакций статически неопределимых балок, помимо уравнений равновесия, необходимо использовать условия для перемещений некоторых сечений балки, вытекающие из наличия лишних закреплений. Таким образом, получается система [c.279]

Неразрезные балки. Балки на многих опорах, из которых одна неподвижна, а остальные подвижны, принято называть неразрезными балками. Очевидно, что всякая неразрезная балка является статически неопределимой, причем число лишних закреплений (а следовательно, и лишних неизвестны.ч опорных реакций) равно общему числу опор без двух.. [c.281]

Решение. Приняв за лишнюю неизвестную опорную реакцию в и мысленно отбросив опору В, получим основную систему в виде консоли. [c.133]

Решение. Рама, имея шесть опорных реакций, трижды статически неопределима. Можно было бы выбрать основную систему, как показано на рис. 3.118, б, но тогда пришлось бы совместно решать три уравнения с тремя неизвестными. Решение упростится, если использовать симметрию рамы и нагрузки и выбрать основную систему так, как показано на рис. 3.118, в. При этом лишними неизвестными будут внутренние силовые факторы в сечении, совпадающем с разрезом Хх—продольная сила, Хз—поперечная сила, Х3—изгибающий момент. В силу симметрии рамы и нагрузки обратно симметричный внутренний силовой фактор — поперечная сила —будет равен нулю (на доказательстве этого положения не останавливаемся, оно приводится в учебниках). Канонические уравнения, -выражающие мысль, что перемещения концов левой и правой частей рамы относительно друг друга (взаимные перемещения) равны нулю, будут иметь вид [c.335]

Расчёт статически неопределимых осей и валов. Определение лишних неизвестных (опорных моментов или реакций опор), действующих на вал или ось, производится по методам теории сопротивления материалов, см. гл. II (например, теоремы трёх моментов, см. стр. 77). [c.530]

Рассмотрим, например, балку, изображенную на рис. УИ.25, а. Число неизвестных опорных реакций равно четырем три реакции заделки и одна реакция подвижной опоры. Уравнений статики — три. Таким образом, лишних неизвестных— одно. Балка одни раз статически неопределима. Лишние неизвестные в задачах такого типа являются результатом наличия связей, лишних для равновесия абсолютно твердого тела. [c.172]

При расчете неразрезной балки за лишние неизвестные можно выбирать промежуточные опорные реакции (основная система — балка на двух крайних опорах). Однако проще за неизвестные принимать изгибающие моменты в сечениях неразрезной балки над опорами (опорные моменты). Соответствующее уравнение деформаций, служащее для отыскания опорных моментов, называется уравнением трех моментов. [c.236]

Лишнюю опорную реакцию В (фиг. 361, а) заменяем лишней неизвестной силой В, действующей вместе с заданной нагрузкой д на основную статически определимую балку АВ (фиг. 361, б). [c.437]

Следовательно, общий метод определения добавочных опорных реакций в статически неопределимых балках основан на том, что всякая дополнительная опора, вводя лишнюю неизвестную реакцию, в то же время накладывает дополнительное ограничение в основной статически определимой системе на перемещение, соответствующее лишней неизвестной реакции. Выражая уравнением это ограничение, мы получаем столько дополнительных уравнений, сколько добавлено новых опорных закреплений. [c.441]

Операции выбора лишней неизвестной и основной системы неразрывно связаны друг- с другом основная статически определимая система получается из статически неопределимой путём отбрасывания опорных закреплений, вызывающих опорные реакции, принятые за лишние. У [c.449]

Статически неопределимыми называют балки, в которых число неизвестных опорных реакций и моментов превышает число уравнений статики. Такие балки имеют лишние неизвестные, по числу которых судят о степени их статической неопределимости. Если балка имеет одну лишнюю неизвестную, то ее называют один раз [c.332]

Пример 1. Балка заделана на левом конце и свободно опирается на правом конце (рис. 11.1,а). При действии произвольной нагрузки в ней возникнут опорные реакции Н,А,В и опорный момент М . Итак, неизвестных четыре, а уравнений статики для их определения только три. Балка имеет одну лишнюю неизвестную, следовательно, она один раз статически неопределима. [c.332]

Пример 2. Балка свободно опирается на четыре опоры, из которых левая шарнирно неподвижная, а остальные — шарнирно подвижные (рис. 11.1,6). В такой балке от действия внешней нагрузки возникнут пять опорных реакций Я, Л, В, С и О. Уравнений статики, которые можно составить для их определения, три. Балка имеет два лишних неизвестных, следовательно, дважды статически неопределима. [c.333]

Рассмотрим балку, заделанную на левом конце и свободно опертую на правом конце (рис. 11.12,6). В качестве лишних неизвестных в ней могут быть приняты опорные реакции А к В, опорный момент М . (Последний случай разобран.) Основная система [c.340]

Эта статически определимая балка, которая получается из статически неопределимой при удалении иаишегоъ опорного закрепления, называется основной системой. Выбрав какую-либо из реакций за лишнюю неизвестную, мы тем самым выбираем основную систему. [c.337]

Навье первому пришлось столкнуться с проблемой статической неопределимости, возникаюш ей в расчетах неразрезных балок ). В своей книге Resume des legons... он исследует балку на трех опорах и принимает реакцию одной из них как величину, статически неопределимую. В тех случаях, когда число опор превышает три, выбор реакций как лишних неизвестных величин становится затруднительным, поскольку мы получаем столько же уравнений, сколько имеется промежуточных опор, причем в каждое из таких уравнений входят все лишние неизвестные. Исследование частного случая равных пролетов с равномерно распределенной по всей длине балки нагрузкой или с равными сосредоточенными нагрузками, приложенными по середине каждого из пролетов, показывает, что в этих условиях задача упрош ается и что между реакциями трех последовательных опор суш ествует линейное соотношение. Использование этого соотношения позволяет без особого труда вычислить опорные реакции для любого числа пролетов ). [c.175]

Условимся называть статически определимой основной системой для данной статически неопределимой конструкции такую конструкцию, которая получается из данной, если отбросить лишние закрепления. Очевидно, что статически неопределимую конструкцию можно рассматривать как соответствующую ей основную систему, к которой, кроме заданных нагрузок, приложены реакции лишних закреплений. Эти реакции являются лишними неизвестными. Однако реакции опорных закреплений основной системы при этом могут быть определены с помощью уравнений равновесия и выразятся через нагрузку и лишние неизвестные. Зная опорные реакции, найдем усилия и перемещения сечений основной системы. Составив условия для перемещений тех сечений, в которых имеются лишние закрепления, получим систему уравнений, содержащую лишь лишние неизвестные, причем число этих уравнений будет равно числу названных неизвестных. Таким образом, задача сводится к нахожде- [c.280]

За лишнюю неизвестную примем опорную реакцию Кв, поэтому основную систему получаем отбрасыванием опоры В. Для того, чтобы основная система была эквивалентна за.танной, должно выполняться услоЕ ие Ув = О (уравнение деформации). [c.62]

Взамен отброшенных связей к основной системе прикладывают силы, заменяюш,ие действие удаленных лишних связей. Эти силы (опорные реакции, усилия в разрезах и т. д.) принимаются за лишние неизвестные. Поэтому и сам метод расчета носит название метод сил . [c.501]

Из рассмотрения устройства опорных закреплений балки следует, что в заделке появятся вертикальная реакция А и реактивный момент Ма, а на правом конце балки — только вертикальная реакция В. Для опреде-"ления трех неизвестных реакций статика дает только два уравнения. Следовательно, данная балка является статически неопределимой и имеет одну лишнюю неизвестную. За лишнюю неизвестную можно взять любую из трех опорных реавдий. Примем в качестве лишней неизвестной реакцию опоры В. В этом случае следует считать, что заданная балка получилась из статически определимой консольной балки АВ, которой потом добавили опору в точке В. Эту статически определимую балку, полуцающуюся из статически неопределимой при удалении добавочного ( лишнего ) опорного закрепления, называют основной системой. [c.280]

Для отыскания лишних неизвестных воспользуемся уравнением (3-26) совместно с табл. 3-6. Причислив опорные реакции к внешним нагрузкам, записываем выражения прогибов в точках их приложения. Эти выражения следует приравнять у каждой опоры ее упругой осадке Ai = 6iRi, а в случае жестких опор —нулю. Составив и решив систему уравнений, число которых равно числу искомых реакций промежуточных опор, определим искомые неизвестные. [c.118]

В статически неопределимых задачах все реакции опор нельзя определить из уравнений статики, и они находятся в ходе решения задачи об определении изогнутой оси бруса. Но в этом случае всегда появляются дополнительные ограничения на перемещения оси бруса, йричем эти дополнительные ограничения дают всегда столько же дополнительных условий, сколько лишних неизвестных опорных реакций возникает. [c.135]

Уравнение (а) позволяет решать некоторые статически неопределенные задачи. Рассмотрим для примера ферму, изображенную на рис. 120, а, с одной лишней неизвестной—опорной реакцией X промежуточной опоры А. Чтобы найти значение неизвестной реакции, представим себе, что эта опора удалена и что образовавшийся в результате этого прогиб узла А мы вычислили, пользуясь уравнением (а). Вычислим тепёрь отдельно также и прогиб в том же узле, вызванный действием одной лишь реакции X по схеме рис. 120, б. Используя для этого результаты, полученные нами с помощью схемы рис. 119, б, находим, что усилие, возникающее в элементе i фермы вследствие воздействия реакции X, равно —s X, так что прогиб Oj узла А, вызванный реакцией X, определится из уравнения (а) [c.249]

Конструкция может быть статически неопределимой по двум причинам она моясет иметь лишние опорные закрепления или иметь лишние элементы. Если конструкция имеет лишние опорные закрепления, то лишними неизвестными являются реакции этих закреплений (опорные реакции). Если опорные закрепления таковы, что смещения по их направлению невозможны, то на основании теоремы Кастильяно частные производные от потенциальной энергии всей системы по лишним неизвестным должны равняться нулю. Иными словами, если обозначить [c.285]

Однако все способы определения опорных реакций статически неопределимых систем при числе лишних неизвестных больше четырех довольно трудоемки даже при сделанных выше упрощающих допущениях, которые лишь весьма приближенно отражают действительную картину распределения нагрузок вдоль коленчатого вала. По этой и по другим причинам в практике двигателестрое-ния методы расчета многоопорных коленчатых валов, основанные на теории многопролетных балок и балок на упругом основании, не получили распространения расчет вала производится обычно в предположении, что он разрезан по опорам и нагружен силами, сосредоточенными в серединах подшипников. Влияние на рассчитываемое колено других колен учитывается при этом лишь величиной набегающего крутящего момента от соседних цилиндров, расположенных со стороны свободного конца вала. [c.168]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...