Определение Чебышева

V класса и двух пар IV класса и обладает полной определенностью движения всех звеньев. Между тем по формуле Чебышева получаем [c.62]

Достаточная для инженерной практики точность передаточной функции и функции положения достигается при применении приближенных методов кинематического синтеза. Степень приближения оценивается по теории приближения функции Чебышева. Приближенный синтез по Чебышеву делится на три этапа. Первый этап — выбор основного условия синтеза и его ограничений — заключается в определении целевой функции и аналитического выражения отклонений от нее. Второй — упрощение основного условия синтеза в виде отклонения от заданной функции. Наиболее удобный способ — использование метода взвешенной разности [c.61]

По Чебышеву наилучшее приближенное представление функции Дх) функцией ф (х, pj, Рз,. .., р ) на определенном интервале а, Ь) соответствует условию [c.213]

Определение подвижности кинематических цепей и механизмов ранее производили лишь с учетом геометрических связей по формулам акад. П. Л. Чебышева, проф. А. П. Малышева и др. Однако эти формулы не во всех случаях обеспечивают верные результаты, так как не учитывают действующие силы, пассивные связи, общие ограничения, наложенные на движения звеньев, наличие изменяемых по длине звеньев и другие факторы. [c.21]

На вопрос о возможности существования системы коэффициентов Ро, Pi,. .., р , при которой выполняется условие (4.33), отвечает теорема П. -1. Чебышева, приведенная ниже. Предварительно введем необходимые определения. [c.75]

Аналитический метод синтеза, предложенный акад. П. Л. Чебышевым, основан на разработанной им теории функций, наименее уклоняющихся от нуля. Этот метод наилучшего приближения функции в механизмах применяется при определении участка шатунной траектории, близкой к прямой или дуге круга. [c.56]

Чебышеву принадлежит разработка простого метода построения многозвенных шарнирных прямолинейно-направляющих механизмов. Этот метод состоит в следующем. Если к точке А (рис. 126, а), чертящей приближенно-прямолинейный участок прямой, и к точке D стойки в определенном положении механизма присоединить двухповодковую группу, в которой точки А, В, С лежат на одной прямой и АВ = ВС — BD, то точка С будет также чертить отрезок прямой. Двухповодковую группу с указанными размерами называют диадой Чебышева. [c.110]

Условия наилучшего приближения впервые были указаны П. Л. Чебышевым для некоторого класса приближающих функций. Согласно этим условиям отклонение от заданной функции должно определенное число раз достигать своего предельного значения L с последовательно чередующимися знаками. Геометрически это приближение характеризуется тем, что график приближающей функции Р х) оказывается заключенным между [c.365]

Определение 13. Если полином Чебышева имеет нулевые точки, то он называется полиномом Чебышева с нулевыми точками. При этом нулевые точки могут располагаться только на концах сегмента [а, Ь ]. [c.96]

Определение полинома наилучшего приближения функций для системы функций Чебышева основывается на его знаменитой теореме, подробное доказательство которой дано самим Чебышевым, а также акад. С. Н. Бернштейном. [c.96]

Проведенные исследования конусного механизма позволили установить, что линейная зависимость между скоростью светового контроля площади и скоростью вращения турели имеет место только при определенных значениях угла 2а раствора конуса турели и угла 3 наклона оси конуса к измеряемой площади. Искомые значения этих величин были определены на основе разработанной П. Л. Чебышевым теории наилучшего приближения функции [2]. [c.247]

Для решения задачи использован метод определения параметров зубчатой передачи с круговыми профилями зубьев, предложенный П. Л. Чебышевым [2]. [c.59]

Определение радиусов кривизны центроид шатуна прямолинейно-направляющего механизма (механизм П. Л. Чебышева) [c.189]

Сравнивая максимальное отклонение от нуля функции Р (t) с отклонением полинома Чебышева (t), определенного внутри некоторого интервала, мы находим, что /L3 = 16а (1 — u)V(l — 2ц). Это [c.217]

Для определения функции (р) использовались ортогональные полиномы Чебышева. [c.205]

Напомним, что по теореме Чебышева неопределенный интеграл от биномиального дифференциала (1 — выражается в конечном виде при помощи элементарных функций только в случае, когда оказывается целым одно из чисел х 1 или В то же время, определенный [c.171]

По определению полиномом Чебышева первого рода Т х) от переменной J = os 6 является функция Тп(х) = os я0. [c.305]

Если единичная сфера задана в определенном параметрическом представлении, то существует прямолинейная конгруэнция такая, что ее развертывающиеся поверхности имеют параметрические линии на сфере своими сферическими отображениями и пересекают другую подходящую поверхность по сети Чебышева. Как показано в статье [265], эта задача имеет решение. [c.261]

ЧЕБЫШЕВА ФОРМУЛА — зависимость для определения числа степеней свободы плоского м. (предложена П. Л. Чебышевым в 1869 г.) w = = Зге — 2pv — Piv> где п — число подвижных звеньев pv, piy— число кинематических пар соответственно пятого и четвертого классов. Ч. представляет собой частны Г случай формулы Сомова—Малышева (см. Число степеней свободы механической системы). [c.402]

Применив к интегральным уравнениям (11.66) и условию (11.68) квадратурные формулы Гаусса — Чебышева (11.55) и (11.56), придем. к системе 2п — 1 алгебраических уравнений для определения 2п неизвестных и и (В/ ) (k = 1, 2,. .., п), где I,, даются соотношением (11.53). Чтобы получить замкнутую систему, прибавим сюда одно из уравнений [c.61]

Корректность поставленной задачи следует из свойств полиномов Чебышева и оператора интегрального уравнения [88]. Так как область определения компактна и система функций an t) есть система Чебышева при достаточно больших Л, то к задаче можно применить алгоритм Ремеза как I, так и II рода. Численный эксперимент показывает эффективность применения обоих методов, и трудно отдать предпочтение одному из них. Отметим только, что алгоритм II рода требует несколько больших затрат времени, но значительно проще в реализации. [c.206]

Начало научного исследования микрогеометрии обработанной поверхности было положено проф. В. Л. Чебышевым, который в 1873 г. впервые вывел (]х)рмулу для определения высоты микронеровностей при цилиндрическом фрезеровании. При содействии В. Л. Чебышева еще в 1893 г. на Тульском оружейном заводе были применены лекала, при помощи которых контролировали не только размеры детали, но и шероховатость ее обработанной поверхности. Эти лекала были первыми в мире образцами (эталонами) шероховатости поверхности, — прообразом эталонов, применяемых в настоящее время. [c.66]

Используя так определенные полиномы Эрмита — Чебышева, представим функцию распределения в виде ряда [c.148]

ПОДОШВОЙ внедряется симметрично относительно оси ж = О в грань у = к на величину Как и в задаче 3 (см. п. 1.4) решение разыскивается [52] в виде суперпозиции соответствуюш,их однородных решений для слоя и неоднородного решения для слоя, когда при у = кв области ж а заданы напряжения, подлежащие определению из интегрального уравнения с известными свойствами. Основная проблема здесь возникает при удовлетворении граничным условиям на боковой поверхности х = Лу), О у к. Здесь предлагается вариант удовлетворения граничным условиям на боковой поверхности из условия наилучшего приближения в смысле Чебышева, используя несколько модифицированные методы Ремеза [42]. В результате получена нелинейная задача о наилучшем приближении. При этом существенно то, что достигается равномерная погрешность по всей боковой границе и требуется привлечение значительно меньшего числа однородных решений для получения результата той же точности, что и при использовании метода коллокаций или метода наименьших квадратов. Кроме того, предложенный алгоритм позволяет ввести эффективный контроль точности результатов в процессе счета и не требует вычисления сложных контурных интегралов, что дает значительную экономию машинного времени. [c.172]

Рис. 118. Определение мест положения узлоп интерполирования по Чебышеву.

Условия наилучшего приближения впервые были указаны П. Л. Чебышевым для некоторого класса приближаюш,их функций. Согласно этим условиям отклонение от задан-Рис. 69 ной функции должно Определенное [c.154]

В ранний период развития теории механизмов и машин — в XIX и начале XX столетий — определение подвижности кинематических цепей и механизмов основывалось лишь на учете геометрокинематических связей между звеньями. На этом основании были получены формулы акад. П. Л. Чебышева, проф. А. П. Малышева и другие для определения подвижности кинематических цепей механизмов и машин. Однако эти формулы в значительном количестве случаев не обесг[ечивали верных результатов, так как в них не были учтены действуюш,ие на звенья силы, пассивные звенья, находящиеся в составе механизмов, но не влияюш,ие на движение других звеньев, общие ограничения, накладываемые на движение всех звеньев, наличие изменяемых по длине звеньев и т. п. [c.26]

Определение 12. Совокупность п + 1 непрерывных и линейнонезависимых функций /о (х), (л ) образует на сегменте [а, Ь] систему Чебышева порядка п, если всякий полином Р (х) = = Pofo (- ) -Ь + Pnfn (х)< составленный из этих функций, имеет на сегменте [а, Ь] не более п корней, не считая нулевых точек. [c.96]

Для выбранных данных рассчитываются арифметические средние х, г/ и среднеквадратичные отклонения 88у. Затем для значений х по заданному числу интервалов разбиения находят границы этих интервалов и определяют число точек, попавших в интервал п -Далее из значений у для каждого интервала разбиения выбирают у1, соответствующие х, попавшим в 1-й интервал. Для каждого такого набора х определяют частные средние у и среднеквадратичные отклонения частных средних от общей средней у. После такого подготовительного этапа определяют корреляционное отношение т) (5.2), его среднеквадратичную ошибку и строят кри-терий его значимости. Затем рассчитывают коэффициент корреляции г (5.1), его среднеквадратичную ошибку 55 I г и производят проверку его значимости по t-критерию. Определение И -критерия отличия корреляционного отношения от коэффициента корреляции производится по формуле (5.3). Далее по формулам (5.5) строятся ортогональные полиномы Чебышева, определяются коэффициенты регрессии а,- (5.7) при них, их среднеквадратичные ошибки 55 аД (5.8) и кpитepий их значимости (5.9). После построения уравнения по полиномам ф (х/) делается переход к уравнению по степеням х (5.4). [c.172]

Это направление Ф. Е. Орлова было продолжено самим Жуковским. В его научное творчество органически вошли и вопросы теории механизмов, которыми он занимался уже с начала 80-х годов. Особенно интересовался Жуковский шарнирными механизмами. Начиная с 1883 г., когда была опубликована его работа Приложение теории центров ускорений высших порядков к направляющему механизму Чебышева , последовали работы, посвященные шарнирньш механизмам для решения уравнений высших порядков, механизмам для выражения определенных математических зависимостей, и ряд других. [c.18]

Ряд исследований в том же направлении выполнили Таубелес, Т. Риттерсхауз и некоторые другие ученые. Наиболее значительной из этих работ было исследование ученика Чебышева П. О. Сомова (1852—1919), опубликованное в 1887 г. под названием О степенях свободы кинематической цепи . Определение понятия механизма у Сомова несколько отличается от определения, данного Рело Мы будем называть механизмом,— пишет Сомов,— такую кинематическую цепь, в которой каждая точка описывает определенную траекторию, если один из членов цепи будет при этом закреплен неподвижно, т. е. в которой ни один из членов не имеет более одной степени свободы . Таким образом, механизм Сомова шире, чем замкнутая кинематическая цепь принужденного движения Рело, и принужденность движения у него не исключает возможности существования механизмов с числом степеней свободы, большим, чем одна. Сомов сам указывает, что число степеней свободы какого-либо тела равно, как известно, числу тех независимых параметров, которыми определяется всякое перемещение этого тела. Поэтому, например, свободное неизменяемое тело трех измерений [c.71]

Следует заметить, что некоторые из кривых распределений, первоначально полученных названными выше искусственными путями, оказались в дальнейшем соответствующими теоретическим распределениям, вполне обоснованно полученными для определенных условий возникновения случайных величин или же как распределения выборочных (эмпирических) характеристик таких величин. Кроме примеров такого рода, упоминавшихся уже в предшествующем тексте, отметим здесь еще кривые распределения Щарлье (получаемые при разложении в ряд Чебышева—гамма-функции Гаусса). Эти кривые соответствуют так называемым допредельным случаям распределения величин, образованных по схеме суммы, когда число слагаемых превышает несколько единиц, и поэтому пользование правилами композиции распределений становится громоздким, но с другой стороны число их еще не настолько велико, чтобы можно было переходить к теоретическим распределениям, основанным на предельных теоремах. Естественно, что в подобного рода частных случаях использование теоретически обоснованных распределений, хотя и с сохранением для него первоначальных интерполяционных названий (кривые Пуассона или кривые Шарлье такого-то типа и т. п.), является совершенно разумным. [c.151]

Относительными траекториями в зубчато-рычажных механизмах являются циклоиды и шатунные кривые. Как известно, каждая циклоида может воспроизводиться двумя способами. Поэтому мoжнoJпредполагать, что для воспроизведения зубчато-шатунных кривых имеется много способов. Вероятно, и теорема Робертса — Чебышева о тройном воспроизведении шатунной кривой играет здесь роль. Практическое значение решения этой проблемы заключается в следующем для того чтобы решить определенную задачу, можно в качестве направляющих механизмов использовать различные зубчато-рычажные лгеханизмы, отличающиеся своими параметрами. Из большого числа этих механизмов нужно уметь сделать правильный выбор. [c.214]

В разд. 7.7 дано описание способа решения полных интегральных уравнений с помощью полиномов Чебышева. Этот способ может быть применен непосредственно к решению исходных интегральных уравнений, что обычно и предпочй-тают делать. В виде полиномов Чебышева можно искать, решения уже регуляри-зованных уравнений.-Оба пути приводят к идентичным результатам. В разд. 7.7 описан прямой способ решения без предварительной регуляризации. Сначала в разделе дано определение полиномов Чебышева первого и второго рода, затем записаны условия ортогональности и известные спектральные соотношения. Затем с помощью аппарата полиномов Чебышева и метода Бубнова записана про цедура сведения полных интегральных уравнений с характеристическими ядрами вида [c.286]

Уравнение (111.95) получено ранее [337] для определения асимптотического решения интегрального уравнения периодической задачи [50] в случае системы параллельных трещин большой длины. При а (х) = —а = onst найдено численное решение этого уравнения с помощью квадратурных формул Гаусса —Эрмита для обычного (см. [236], с. 687) и сингулярного интегралов. Покажем, что уравнение (II 1.95) может быть численно решено также на основе квадратурных формул Гаусса —Чебышева. [c.97]

Применив теперь к интегральным уравнениям (VI.73) и условню (VI.75) квадратурные формулы Гаусса — Чебышева (11.55) и (11.56), найдем систему 2п — 1 алгебраических уравнений для определения 2п неизвестных и ( ) и (k — 1, 2,. .., /г), где [c.195]

Так, наприме р решая задачу о приближении шатунной кривой к дуге коуга, Чебышев рассматривает совокупность трёх функций Yx (l—x), х, 1, образующих полином Чебышева Р(х) = Pt х —х) + PiX р , и задача сводится к определению коэфи-циентов Ро, Pi, / 2- [c.348]

Возбуждение волн Рэлея в пьезополупространстве системой 2Л симметрично расположенных на свободной поверхности электродов рассмотрено в [4]. Авторы, используя результаты работы [41], сводят решение задачи к N системам интегральных уравнений, ядра которых имеют логарифмические особенности. Представляя решения этих уравнений в виде рядов по полиномам Чебышева первого рода с неизвестными коэффициентами, получают бесконечную систему уравнений для их определения. [c.598]

Во второй главе дано исследование плоских смешанных задач для упругих тел, усиленных прямоугольными накладками. Здесь рассматривается задач-а о передаче нагрузки от полубесконечной накладки к упругой полуплоскости и плоскости. Нри этом модуль упругости накладки по ее длине изменяется по произвольному закону. В случае однородной накладки при помощи одного интегрального соотношения и аппарата полиномов Чебышева — Эрмита разрешающее интегро-дифференциальное уравнение задачи сведено к дискретному уравнению Винера — Хопфа довольно простой структуры. Таким путем удается получить принципиально повое замкнутое решение задачи о полубесконечной накладке. Далее излагается решение задачи о контактном взаимодействии Стрингера конечной длины и переменной жесткости с упругой полуплоскостью или плоскостью, описываемой интег-ро-дифференциальным уравнением Прандтля при определенных граничных условиях. На основе аппарата полиномов Чебышева это уравнение сведено к вполне или квазивполне регулярной бесконечной системе. Здесь же обсуждены многие частные случаи и произведен их численный анализ. Эта же задача исследуется в случае двух одинаковых стрингеров или периодической системы стрингеров. Дано построение решений задачи о взаимодействии стрингера конечной длины с полуплоскостью, когда концентрация напряжений на концах участка контакта отсутствует. Излагаются другие методы решения задачи о взаимодействии накладки конечной длины с полуплоскостью. Именно, используются асимптотические методы и метод специальных ортонормировап- [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...