Производная по данному направлению

Таким образом, производная от функции точки по данному направлению равна проекции градиента на это направление. [c.170]

Наряду с производной от функции точки по данному направлению вводят иногда понятие о дифференциале функции по данному направлению эт о делается так же, как в отношении дифференциала функции одного независимого переменного именно, полагают [c.171]

Из формулы (14) следует, что с аналитической точки зрения бесчисленное множество производных по всевозможным направлениям в данной точке поля однозначно выражается через совокупность [c.46]

Это следует из определения понятия производной от функции точки по данному направлению. [c.255]

Касательные и нормаль могут рассматриваться как система координат с началом в выбранной точке поверхности. Данная система координат обладает тем важным свойством, что частные производные от функции Q и) по направлениям осей равны нулю, так как вдоль этих направлений функция Q и) сохраняет постоянное значение. В соответствии со сказанным производная по произвольному направлению / запишется как [c.26]

Составим схему решения предлагаемой системы уравнения по данной методике (рис. 3.12). Если будем иметь блоки, выполняющие сложение, интегрирование, дифференцирование (для вычисления производной отклонения руля высоты) и передачу сигналов с заданными коэффициентами, то сможем решить поставленную задачу. Блок сложения можно выполнить на основе резистора с номинальным значением, равным единице сопротивления, параллельно которому включены источники тока (рис. 3.13). Тогда значения тока и напряжения на резисторе равны значению суммы токов источников. Операция вычитания выполняется изменением направления тех ис- [c.144]

Установим теперь соотношения между координатами вектора и> и производными по времени от углов Эйлера. Определение углов Эйлера дано на стр. 91, где оператор А 6 50(3) представлен в виде композиции А = о о А . Здесь Аф соответствует углу прецессии гр, Ай — углу нутации ё, А — углу собственного вращения (р. По определению вектор угловой скорости вращения вокруг некоторой оси направлен вдоль нее так, чтобы из его конца вращение было видно происходящим против хода часовой стрелки, а модуль вектора угловой скорости равен модулю производной по времени от угла поворота. [c.135]

За вектор углового ускорения г при вращении тела вокруг неподвижной точки принимают вектор, который характеризует изменение угловой скорости со в данный момент как по числовой величине, так и по направлению. Известно, что такой характеристикой является производная по времени от вектора угловой скорости со. Таким образом, угловое ускорение [c.172]

Угловая скорость тела в данный момент характеризует скорость изменения во времени угла поворота и равна первой производной по времени от угла поворота. 2. В технике угловую скорость часто задают числом оборотов в минуту. 3. При сложении двух мгновенных вращений твёрдого тела вокруг параллельных осей в одном направлении получается результирующее мгновенное вращение вокруг оси, параллельной данным осям, с угловой скоростью, равной арифметической сумме составляющих угловых скоростей. [c.91]

Вводя символ d/ds для дифференцирования вдоль линии тока, вспоминая определение производной по направлению как скалярного произведения градиента на единичный вектор (в данном случае v/v) этого направления и сокращая обе части равенства на pvg (у = pg — удельный вес), получаем [c.256]

Следовательно, величина 1/ равна производной по направлению нормали от функции /, т. е. равна наибольшей скорости изменения функции f в данной точке. Уравнение нормали (8.9.18) принимает вид [c.324]

Так как ось Oz может иметь любое положение, то уравнения (3) и (4) выражают, что скорость изменения (производная по времени) проекции количества движения системы на любое данное направление равна сумме проекций внешних сил на то же направление и 4to скорость изменения (производная по времени) момента количеств движения системы относительно любой оси равна сумме моментов всех внешних сил относительно той же оси. [c.137]

Вместо того чтобы вычислять скорость изменения (производную по времени) момента количеств движения относительно неподвижной оси, в данном случае несколько проще обратиться к принципу Даламбера, согласно которому реакции связей уравновешиваются с силами, противоположными эффективным силам, т. е. находятся в равновесии с силами инерции". Так как (О есть постоянная величина, то силою, противоположною эффективной силе, действующей на точку т, находящуюся на расстоянии г от оси, будет центробежная сила", направленная наружу. Если мы проведем прямоугольные оси координат так, чтобы ось Oz совпадала с осью вращения, то три составляющих этой центробежной силы будут [c.149]

SV f — производная скаляра по данно.му направлению I [c.4]

Одним из важных приемов, ускоряющих оптимизацию, является масштабирование (нормализация) производных dS/dxj от целевой функции по оптимизируемым параметрам. Выбор параметров, применительно к которым осуществляется процедура нормализации, зависит от влияния последних на функцию цели 3. Если наблюдается сильно выраженная выпуклость функции 3 по некоторому параметру xj, имеющему малый диапазон изменения, то слишком быстрый спуск вдоль градиентного направления приводит к частой фиксации параметра на его граничных значениях. Это значительно усложняет процесс оптимизации по данному параметру и по остальным параметрам в целом. Поэтому необходимо ввести масштабирование таким образом, чтобы уменьшить величину производной dS/dXj, т. 6. искусственно замедлить сам процесс изменения значений данного параметра. Если же, наоборот, по параметру xj имеет место слабая выпуклость функции 3, то желательно увеличить значение производной d3/dxj. [c.37]

Производные в данной точке скалярного или векторного поля по заданному направлению I с ортом I (рис. 3) определяются обычным предельным [c.21]

Рассмотрим цилиндрическую систему координат, в которой ось Z является осью цилиндра. Предположим, что интенсивность излучения не меняется в направлении г. Радиус-вектор может быть задан координатами г, срг, а направление переноса излучения fi в данной точке координатами 0 и фй, где 0 — полярный угол между направлением Q и осью г. Из условия цилиндрической симметрии следует, что интенсивность излучения инвариантна относительно вращения вокруг оси г. Тогда интенсивность излучения зависит от трех переменных радиального расстояния г от оси г, полярного угла 0 и разности азимутальных углов ф = фа — фг- На фиг. 8.5 представлены рассматриваемые здесь координаты. Производная по направлению d/ds связана с частными производными по этим переменным следующим соотношением [c.283]

Для вычисления производных от скорости в (11.8) значения w на гранях контрольных объемов находятся с помощью интерполяции. По каждому направлению эти значения обозначаются как WP и WM. Так как применяется неравномерная сетка, то грань контрольного объема лежит не посередине между соседними расчетными точками. Используется линейная интерполяция, основанная на конкретных размерах каждого контрольного объема и соответствующим образом модифицированная для приграничных контрольных объемов. Более точной процедурой для получения значений w на гранях контрольного объема является использование выражений вида (2.81), однако в данном случае нет необходимости в подобных усложнениях. [c.256]

Таким образом, компоненты тензора деформации цц, М22, мзз определяют по (8.4) относительное изменение расстояния между данными точками в направлении соответствующих осей. Отметим, что тензор деформации (8.2) нелинейно зависит от производных по координатам от компонент вектора смещения. [c.291]

Подобно тому как количественной мерой изменчивости (быстроты изменения) функции одной переменной при данном значении ее аргумента является производная этой функции по аргументу, точно так и в случае скалярного или векторного поля за меру неоднородности поля или изменчивости величин поля в данном направлении [c.43]

Градиент скалярной функции представляет меру неоднородности поля этой функции в данной точке. Мера неоднородности поля в данном направлении — производная скалярной функции по этому направлению — является проекцией градиента на рассматриваемое направление. [c.45]

Последняя формула отчетливо показывает, что, независимо от выбора той или другой системы координат, физическая величина — производная физического вектора по определенному направлению в пространстве — выражается как произведение физического вектора — орта выбранного направления — на физический же тензор — меру неоднородности поля в данной точке пространства. [c.48]

Таким образом, мы видим, что операция векторного дифференцирования аналогична дифференцированию скалярной функции, но производная от данного вектора представляет собой новый вектор, направленный по касательной к годографу дифференцируемого вектора. [c.251]

Представим себе, что тело движется поступательно. Тогда р = д = г = 0 кроме того, так как осями координат являются главные направления движения, то коэффициенты Ац прп слагаемых, содержащих произведения ии, иги, кио, равны нулю. Из тридцати шести слагаемых в правой части последней формулы остаются в этом случае только три слагаемых с коэффициентами. -1-1, А., , А -,- Вти коэффициенты представляют собой объемы присоединенной массы данного тела при движении по главным направлениям. Обозначая их попрежнему через К , К., К , получим из общей формулы (45) формулу (39) для случая поступательного движения тела в среде. Частные производные от кинетической энергии, входящие в равенство (44), в этом случае равны [c.335]

Для аналитических расчетов истинной скорости процесса необходимо предварительное установление функциональной зависимости g = [ (т) которую очень часто бывает трудно найти. Наиболее часто значение истинной скорости находят графически, как тангенс угла наклона касательной в данной точке кривой к оси времени. Из существующих способов графического определения скорости более наглядным и точным является метод построения производной для данной кривой, что осуществляется заданием направления касательной и нахождением по ней точки на кривой. [c.29]

Аналогичным образом определяется производная по направлению не только функционала, но и любого оператора A v) некоторые усложнения в данном случае (не принципиальные для наших целей) связаны только с заданием области значений и определением сходимости в этой области. [c.98]

Здесь д/дз и д/дз — производные по направлениям, образующим углы 0ил/2 + 0с осью г, т. е. по площадкам наибольших касательных напряжений в данной точке среды (см. рис. 51). [c.200]

Производная от функции точки пО данному направлению. Пройдём через взятую на поверхности уровня точку М. (х, у, г) какую-нибудь фивую (фиг. 73). Касательная к ней в точке М пусть характеризуется единичным вектором s . Возьмём на этой кривой другую точку M (x-i-rAx, у 4-Ay, z + Az) и [c.169]

Так как компоненты скорости по направлениям, перпендикулярным к радиусу-вектору Р, равны в данном случае нулю, то равны нулю и производные по этим направлениям от потенциала скоростей. Потенциал скоростей зависит здесь только от р.Для определения этого потенциала получаем, таким образом, равенстьо [c.170]

Вспоминая определение производной по направлению данного вектора (22), получим значение конвективного изменения конвФ на перемещении V сИ [c.337]

Уравнения (1.1.14) вместе с граничными условияг. и (1.1.15) представляют собой динамическую модель прямоточного теплообменника. Вывод уравнений, описывающих динамику п рот и во-точного теплообменника, аналогичен. Отличие состоит лишь в том, что при любом выборе направления оси ОХ, последняя будет направлена навстречу потоку одного из теплоносителей. Это приведет к тому, что в уравнении, выведенном для данного теплоносителя, изменится знак при производной по пространственной координате. Например, если направление оси ОХ совпадает с направлением движения первого теплоносителя, уравнения динамической модели противоточного теплообменника имеют вид [c.10]

Описанный выше подход о восстановлении поля температуры по данным Коши для уравнения Лапласа (или Фурье), заданным на части границы области, в принципе решает задачу. Но дело в том, что получить данные о распределении температуры на доступной для измерений части поверхности сравнительно просто, а вот определение на этом же участке поверхности градиента температуры по направлению нормали к поверхности во многих спучаях встречается с весьма большими трудностями. Градиент температуры известен (равен нулю), когда теплообмен между элементом и окру-жащей средой отсутствует. В противном случае градиент температуры подлежит определению. Вычислить его из условий тегшообмена с внешней средой не удается, так как значение относительного коэффициента теплообмена в большинстве случаев неизвестно. При этом применяют метод рассверловки ступенчатых отверстий с установкой на уступах термопар. Тогда определение температуры на некоторой глубине под поверхностью и вычисление по этим данным градиента температуры вносит трудно поддающуюся оценке погрешность из-за изменения граничных условий в местах рассверловки. Кроме того, при большом количестве точек измерений рассверловка — крайне нежелательная операция, а в некоторых случаях и недопустимая. Таким образом, использование информации о температуре и ее нормальной производной для определения поля температуры в области элемента представляется нецелесообразным. [c.83]

В связи с отсутствием в настояш ее время алгоритмов для решения такого рода дискретных задач в данной работе осуш ествляется направленный перебор, используюш ий основные идеи покоординатного релаксационного спуска с элементами произвольности (случайности) в процессе поиска [39]. Метод покоординатного спуска имеет многие преимуш ества по сравнению с методом сплошного перебора. Количественно перебор в том и другом случаях можно сопоставить как произведение и сумму возможных вариантов [36]. И хотя этот метод в некоторых случаях не приводит к получению абсолютного оптимума, его можно применить для решения самых общих задач оптимизации дискретно изменяющихся переменных. Методу покоординатного спуска, используемому для решения задач с непрерывными переменными, уделяется внимание в работах многих авторов, в том числе в [22, 40, 41]. Различные варианты этого метода иногда называют методами Гаусса — Зейделя, Саусвелла и т. д. [24]. Согласно этому методу спуск из очередной точки производится по направлению одной из координатных осей. Последовательность, в которой выбираются эти оси, может быть различной. Обычно они берутся в фиксированном циклическом порядке (чаще всего просто поочередно). Иногда выбирается та ось, для которой величина д<Мдх максимальна. Этот способ вряд ли целесообразен при большом числе переменных, так как в каждой точке выполняется большой объем вычислений для определения частных производных по всем переменным. [c.25]

V. 3. Ковариантное дифференцирование. Проведение вычислений с векторными и тензорными величинами требует введения координатного базиса и рассмотрения в нем компонент той или иной природы (ко-, коитравариантных, смешанных). Изменение инварианта (скаляра, вектора, тензора) при смещении из данной точки в соседнюю обусловлено лишь свойствами этого инварианта иначе обстоит дело с компонентами, так как их изменения зависят еще от величин и направлений базисных векторов. Пусть, например, контравариантные компоненты а вектора а не зависят от координат q , их частные производные по этим переменным — нули, но было бы ошибкой считать, что остается неизменным и вектор а. Верно и обратное при постоянном векторе а его компоненты а или as не сохраняют постоянных значений. Задачей последующего является введение таких характеристик изменяемости векторов и тензоров, в которых учитывались бы изменения как самих этих величин, так и координатного базиса, к которому они отнесены. Это достигается введением операции ковариантного (или абсолютного) дифференцирования. [c.880]

Практическое значение нахождения комплексного потенциала ш = ф-(-гф, отвечающего некоторому течению, заключается прежде всего в том, что, зная данную функцию, можно, вычислив производную от нее по г, найти скорость в любой точке поля. Согласно определению производной от функции комплексного переменного, при вычислении ее в некоторой точке поля можно подходить к последней по любому направлению (см. раздел 1 54), в частности, двигаясь и в направлении оси х. Тогда dw/dz = d(pldx + i d p/dx). Так как d pldx = Vx, а д 1р1дх=—Vy находим [c.476]

По данным опытов строили графики в координатах степень превращения — время , а по методу задания направления касательной к полученной кривой определяли истинную скорость процесса (рис. 7) [12]. Общие замечания по интерпретации динамических производных термомассометрических кривых приводятся в работе [236]. [c.30]

Данный закон легко выводится из уравнения Громеки - Ламба (1.13). Действительно, из условия стационарности первый член в (1.13) обращается в нуль. Далее, умножим (1.13) скалярно на и. Очевидно, M-(rotMxM) = 0. Тогда U-VH = 0 или и(и/и VH) = О, откуда, с учетом определения производной по направлению, следует dH/ds = О, что и доказывает теорему Бернулли. Здесь djds означает производную, взятую вдоль линии тока или траектории жидкости, что эквивалентно в случае стационарного движения. [c.33]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...