Производная по направлению

Производные от по х н у выразим через производные по направлению нормали п к контуру и по направлению касательной I к нему согласно формулам [c.64]

Поэтому из двух условий (12,6), (12,7) остается только второе. Выражение же, стоящее в левой части (12,6), определяет, как и в предыдущем случае, силу реакции, действующую в точках опоры пластинки (момент же этих сил равен теперь в равновесии нулю). Граничное условие (12,7) упрощается, если перейти к производным по направлениям п и I, причем учесть, что в силу равенства = О на всем контуре обращаются в нуль также и производные d /dl и В результате получим граничные [c.67]

Второе обстоятельство заключается в том, что частица движется по отношению к полю величины Ф, занимая в нем последовательно разные положения. Такое движение называют конвективным. За время с11 частица совершит перемещение Vй1 л перейдет в новое положение, в котором функция Ф будет отличаться от своего исходного значения на величину, равную произведению производной по направлению перемещения, т. е. по направлению вектора V, на длину перемещения V (И. [c.337]

Вводя символ d/ds для дифференцирования вдоль линии тока, вспоминая определение производной по направлению как скалярного произведения градиента на единичный вектор (в данном случае v/v) этого направления и сокращая обе части равенства на pvg (у = pg — удельный вес), получаем [c.256]

Поскольку Ф,1 г = — производная по направлению я, по- [c.407]

Используя понятие производной по направлению, легко показать, что для любого направления [c.54]

Здесь д/дп — производная по направлению внешней нормали в точке я, которое и считается положительным. [c.92]

В непрерывном поле скалярной величины через любую точку пространства можно провести линию постоянного значения этой скалярной величины. При этом в каждой точке скалярного поля значение производной от рассматриваемой величины будет зави сеть от выбора направления. По направлениям касательных к ли ниям постоянного значения производные равны нулю, а по нор мали к этой линии производные будут иметь наибольшие значения Градиент скалярной функции есть вектор, направленный по нор мали к линии постоянного значения скалярной функции в сто рону увеличения этой функции и равный по величине производной по направлению указанной нормали. [c.42]

Выражение в первой скобке уравнения (в) представляет собой производную по направлению нормали V от функции и (л , у, г). Действительно, вычисляя частную производную сложной функции и (.X, у, г) по V, получаем [c.44]

Производную по направлению нормальной к контуру С координате можно развернуто записать в виде [c.396]

Задача решается достаточно просто, если воспользоваться так называемой рампой аналогией, которая позволяет определить значения функции ф во всех контурных точках через величины изгибающих моментов М, а также частных производных по направлению нормали к контуру для тех [c.214]

Производная по направлению а, очевидно, равна д Э, Э, д [c.171]

Оператор градиента выражается через производные по направлениям [c.302]

Следовательно, производные по направлениям волокон и нормальных линий соответственно равны [c.318]

Величина сдвига k, наложенного на растяжение в азимутальном направлении, определяется вторым из соотношений (113). Выражая производные по направлениям ао, По, 1ф через частные производные, получаем [c.339]

Для того чтобы записать эти условия через производные по направлениям волокон и нормальных линий в деформированном состоянии, заметим прежде всего, что в силу формул (114) [c.339]

Следовательно, величина 1/ равна производной по направлению нормали от функции /, т. е. равна наибольшей скорости изменения функции f в данной точке. Уравнение нормали (8.9.18) принимает вид [c.324]

Скорость изменения и (л, у, z) в точке М по направлению вектора ММ определяется производной по направлению ММ -. [c.231]

Градиент может быть определен и независимо от выбора системы координат на основе понятия производной по направлению. [c.221]

Введем понятие производной по направлению. Для скалярной функции точки f r) =f x,y,z) производной по направлению называют скорость изменения функции по отношению к перемещению I точки г вдоль выбранного направления [c.223]

Аналогично определяется производная по направлению от векторной функции точки А (г) [c.223]

Нормальная производная от скалярной функции f r) в регулярной точке поверхности S есть производная по направлению положительной нормали, т. е. S. Если поверхность S замкнута, то обычно берут внешнюю нормаль. Нормальная производная обозначается df/dn, или Vnf, так что [c.223]

Производная по направлению. Пусть s= = os а, os Р, os y) — единичный вектор, Мо(Хс1, г/о, 2о) — фиксированная точка в области V. Производной скалярного поля и(х, у, г) в точке Мо по направлению s называется предел [c.105]

Составим теперь выражение вектора ускорения в эйлеровых переменных. С этой целью заметим, что при этом вектор скорости V представляет вектор-функцию вектор-радиуса точек и времени, если поле скорости нестационарно. Применяя понятие производной по направлению, можем написать (III.2) [c.49]

Рассмотрим цилиндрическую систему координат, в которой ось Z является осью цилиндра. Предположим, что интенсивность излучения не меняется в направлении г. Радиус-вектор может быть задан координатами г, срг, а направление переноса излучения fi в данной точке координатами 0 и фй, где 0 — полярный угол между направлением Q и осью г. Из условия цилиндрической симметрии следует, что интенсивность излучения инвариантна относительно вращения вокруг оси г. Тогда интенсивность излучения зависит от трех переменных радиального расстояния г от оси г, полярного угла 0 и разности азимутальных углов ф = фа — фг- На фиг. 8.5 представлены рассматриваемые здесь координаты. Производная по направлению d/ds связана с частными производными по этим переменным следующим соотношением [c.283]

Производную по направлению можно представить с помощью направляющих косинусов этого направления п,п в следующем виде [c.282]

Определение. Пусть — некоторое Р-разрешимое множество и у —некоторая функция, заданная на заданы значения v в точках множества v и значения производных по направлениям life в точках множества Я-интерполяцией Эрмита функций о на Т будем называть функции (nv) (х) е Р, для которых [c.173]

Вспоминая определение производной по направлению данного вектора (22), получим значение конвективного изменения конвФ на перемещении V сИ [c.337]

В формуле (2.2) производные по с1г понима(ртся как производные по направлению йг. Деля левую и правую части (2.2) на ёг, получаем относительное удлинение е, в направлении ёг. Приведем окончательное выражение для е,, отбросив члены высшего порядка малости (если считать, что величины ди/дг, ди/йг и дт дг малы ) по сравнению с единицей) [c.207]

В действительности релаксационные колебания происходят во всех системах, близких к исходной, и следовало бы изучать просто окрестность иевозмущенного поля в подходящем функциональном пространстве. Однако здесь, как н в других задачах теории возмущений, ради математического удобства формулировки результата исследования как асимптотического обычно вводится (более или менее искусственно) малый параметр е и вместо окрестности рассматриваются однопараметрические деформации. Положение здесь такое же, как с понятием вариации производная по направлению вектора (дифференциал Гато) предшествует производной отображения (дифференциалу Фреше) в историческом развитии. [c.168]

Производная по направлению. Производной функции u=f(x, у, z) в точке М х, у, г) по направлению I, которое имеет отрезок AfAf, называется предел [c.154]

Нооб.чодпмым условием экстремума ф-цпи / (.х) в точке ..., л ) является равенство иулю её производной но любому иаиравлепию ..., а ) rf/(.ю- -кг()/о в е о = (av/)О, т. е. Малому M nieimro аргумента для функционалов соответствует вариация отсюда назв. В. и.) ф-ций /у - /у 8т у, где x i — ф-ции из допустимого к.ласса, обращающиеся в нул(. на границе D. Аналогом производной по направлению служит первая вариация функционала [c.245]

Система функций (1.26) обусловливает разрывы первой производной по направлению нормали к границе элемента и, следовательно, не принадлежит к энергетическому пространству для задач изгиба плкты. [c.19]

Производная по направлению. Пустьs = os а, os Р, OS у — единичный вектор, Mq xq, у , Zq) — фиксированная точка области V. Производной скалярного поля и (х, у, 2) в точке по направлению S называется предел [c.102]

Рассмотрим среду, состоящую из плоских слоев, перпендикулярных оси ог/, причем в каждом слое радиационные свойства постоянны. Пусть S — длина, измеренная вдоль произвольного направления Q, а 0 — полярный угол между направлением Q и положительным направлением оси оу (фиг. 8.3). Производная по направлению djds может быть выражена через производные по пространственной координате у в виде [c.278]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...