Общее движение твёрдого тела

Режимы 7 — 698 Общее движение твёрдого тела 1 (2-я)—11,44 Общезаводские устройства— Проектирование 14 — 377 [c.176]

Всякое движение твёрдого тела в общем случае можно рассматривать как ряд последовательных бесконечно малых винтовых перемещений вокруг мгновенных винтовых осей. [c.40]

Рассмотрим общую задачу об установившемся поступательном движении твёрдого тела с постоянной скоростью внутри жидкости, заполняющей всё пространство вне тела. Свойства инерции, вязкости, сжимаемости и теплопроводности жидкости примем во внимание. Для простоты не будем учитывать свойство весомости жидкости и передачу тепла путём лучеиспускания. [c.69]

Изгиб поверхности. Закручивание поверхности. Прежде чем перейти к рассмотрению аксоидов для общего случая движения твёрдого тела, остановимся на некоторых теоремах, относящихся к теории поверхностей. Возьмём на данной поверхности F (л , г ) = О произвольную точку М (фиг. 62) и координаты её обозначим л, у, z. Касательную плоскость к поверхности в этой точке назовём Р, а единичный вектор положительной нормали поверхности обозначим п (за положительное [c.102]

Итак, общий лагранжев случай движения твёрдого тела получается из того частного, когда эллипсоидом инерции служит сфера, посредством присоединения постоянного вращения вокруг оси симметрии тела. [c.557]

Классический случай Лагранжа движения твёрдого тела вокруг неподвижной точки имеет место, когда восстанавливающий момент Ма пропорционален синусу пространственного угла атаки (углу нутации). Общее решение для угла нутации известно и выражается через эллиптические функции Якоби [38]. Для висячего волчка Лагранжа это решение представлено в [2. [c.53]

Итак, мы имеем довольно общее решение уравнений движения несжимаемой жидкости, как вязкой, так и идеальной. Однако это решение, в случае идеальной жидкости позволяющее рассмотреть целый ряд задач, в случае вязкой жидкости оказывается почти совершенно бесполезным. Допустим, например, что мы рассматриваем задачу о прямолинейном и равномерном движении твёрдого тела в жидкости со скоростью О параллельно оси х. Тогда в случае идеальной жидкости мы имеем всего лишь одно граничное условие, которое должно выполняться во всех точках поверхности S, ограничивающей тело, а именно [c.399]

Для развёртывания аналитической теории механизмов громадное значение имели работы академика Пафнутия Львовича Чебышева (1821 —1894). Из трёх известных случаев, когда движение твёрдого тела вокруг неподвижной точки можно аналитически изучить до конца, один принадлежит Софье Васильевне Ковалевской (1850 —1891). Работы Александра Михайловича Ляпунова (1857—1918), посвящённые прочности движения ( Общая задача об устойчивости движения , 1892), до сих пор являются непревзойдёнными. [c.15]

В общем случае движение твёрдого тела можно разложить на два движения 1) поступательное, скорость которого равна скорости Ос центра тяжести этого тела, и 2) вращательное с угловой скоростью О) вокруг некоторой оси, проходящей через центр тяжести С этого тела ( Кинематика , стр. 374). В этом случае кинетическая энергия твёрдого тела определяется по формуле [c.382]

Чтобы найти общее выражение для виртуального перемещения г, частицы твёрдого тела, вспомним выражение (9.32) на стр. 93 для скорости произвольной частицы тела в общем случае его движения имеем [c.387]

Так как число степеней свободы свободного твёрдого тела равно шести ( 190), то общее число удерживающих связей, конечных и дифференциальных, не может превышать пяти в противном случае все шесть независимых скоростей тела определились бы из уравнений. связей, и следовательно, движение тела было бы вполне определено. [c.514]

Теорема Якоби о разложении движения симметричного гироскопа на прямое и обращённое движения Пуансо. В 282 бы ю указано, что общий лагранжев случай движения весомого твёрдого тела получается из движения сферического весомого гироскопа прибавлением постоянной угловой скорости вокруг оси симметрии, т. е. перпендикулярно к плоскости качения одного из движений Пуансо, о которых говорилось в предыдущем параграфе. По теореме Сильвестра ( 278) от прибавления такой постоянной угловой скорости мы получаем из движения Пуансо снова движение Пуансо. Таким образом мы и приходим к теореме Якоби движение симметричного весомого гироскопа всегда может быть разложено на два движения на прямое движение Пуансо и на обращённое движение Пуансо. [c.563]

См. например, В. А. Стек л о в, Новое частное решение дифференциальных уравнений движения тяжёлого твёрдого тела, имеющего неподвижную точку, т. X Трудов Отд. физ. наук Общ. люб. естеств., 1899 Д. Н. Горячев, Новое частное решение задачи о движении тяжёлого твёрдого тела вокруг неподвижной точки т, IX Трудов Отд. физ. наук Общ. люб. естеств. [c.581]

Степени свободы и условия связи. Если звено механизма принять за абсолютно твёрдое тело, то, так же как и абсолютно твёрдое тело, звено механизма в общем случае будет обладать шестью степенями свободы. Движение такого звена может быть представлено как совместные вращения около и скольжения вдоль трёх произвольно выбранных взаимно перпендикулярных осей х, у и г, т. е. звено будет обладать одновременно шестью движениями тремя враш,ениями около осей х, у и г и тремя поступательными движениями вдоль тех же осей. [c.1]

Общие сведения о трении. Трение есть физическое явление, связанное с молекулярным взаимодействием, происходящим на поверхности соприкосновения двух тел при их относительном движении. Молекулярное взаимодействие имеет место и при отсутствии относительного движения, если оно настолько велико, что исключает относительное перемещение двух тел. Кроме такого внешнего трения, наблюдается ещё внутреннее трение в твёрдых телах, жидкостях и газах. Внешнее трение вызывается шероховатостью твёрдых тел, т. е. неровностями на их поверхностях, которые при относительном смещении поверхностей задевают друг о друга, вследствие чего 22 [c.22]

Чтобы упростить изложение учения о движении абсолютно твёрдого тела в общем случае и чтобы придать ему надлежащую наглядность, мы рассмотрим кинематику абсолютно твёрдого тела по частям, начав с поступательного движения тела и вращательного движения его вокруг неподвижной оси. [c.267]

На черт. 200 представлен случай, когда неподвижная точка О лежит не внутри, а вне тела М. Мгновенная ось вращения идёт по общей образующей ОС, Конус К есть геометрическое место мгновенных осей в пространстве, а конус К есть геометрическое место мгновенных осей вращения в теле. Чтобы получить вышеуказанные неподвижную сферу и подвижную обволакивающую её сферу, достаточно описать вокруг точки О сферическую поверхность таким радиусом, чтобы она пересекла абсолютно твёрдое тело М в сечении этой сферической поверхности с телом мы и получим сферическую фигуру, ограничиваемую контуром (7). Так как прямые круглые конусы с вершинами в центре шара пересекают поверхности сфер по окружностям, то линии (Г) и (F) в рассматриваемом случае суть окружности. Нетрудно представить движение тела М в этом случае тело М будет вращаться вокруг оси 0D конуса сама же ось 0D будет вращаться вокруг оси ОЕ конуса К, описывая прямой круглый конус с углом при вершине, равным удвоенному углу DOE, [c.326]

Геометрическое изучение движения свободного абсо-лютно твёрдого тела. После изложенного в предыдущих главах мы уже можем перейти к изучению общего случая движения свободного абсолютно твёрдого тела. Пусть будет дано какое-нибудь свободное абсолютно твёрдое тело. Рассмотрим в нём какие-нибудь три точки Л, By С, не лежащие на одной прямой. Соединив эти три точки между собой прямыми, мы получим треугольник АВС, Очевидно, что мы будем знать положение твёрдого [c.353]

ОБЩИЙ СЛУЧАЙ ДВИЖЕНИЯ СВОБОДНОГО ТВЁРДОГО ТЕЛА [гЛ. ХХН [c.354]

Выше мы рассмотрели общие формулы для ртлл, I J при взаимодействии неустановившегося движения газа и твёрдого тела. При отсутствии тела можно фиксировать в газе мысленно некоторую поверхность которая не взаимодействует с движением газа, и рассмотреть аналогичные величины Ртах, 1° и J , представляющие собой характеристики поля взрыва очевидно, они не будут равны рассмотренным выше соответствующим величинам ртах, I и J. [c.224]

Аксоиды твёрдого тела, движущегося вокруг неподвижной точки. Когда твёрдое тело движется вокруг неподвижной точки О, то мгновенная ось вращения ( 62), перемещаясь как в самом теле, так и в неподвижной среде, описывает в этих средах две конические поверхности, носящие названия подвижного и неподвижного аксои-дов. Уравнения этих поверхностей найдутся, если исключить время из двух уравнений (9.17) на стр. 87 для неподвижного аксоида и из двух уравнений (9.11) на стр. 85 для подвижного. Подвижной аксоид, будучи неизменно связан с движущимся телом, вместе с ним перемещается в пространстве. Две рассматриваемые конические поверхности в каждый момент времени имеют общую образующую, являющуюся мгновенной осью вращения для взятого момента. Движение подвижного аксоида происходит так, что он катится по неподвижному без скольжения. Другими словами, оба конуса во всё время движения касаются друг друга по общей образующей кроме того, любая точка мгновенной оси за один и тот же промежуток времени проходит по обеим поверхностям пути одинаковой длины. Чтобы убедиться в сказанном, достаточно показать, что скорости произвольной точки мгновенной оси в двух движениях, в неподвижной среде и относительно движущегося тела, между собою равны. Пусть Р—произвольная точка мгновенной оси вращения и пусть Гр и рр—её радиусы-векторы, проведённые из неподвижной точки О тела в ненодвижной среде и в движущемся теле очевидна, [c.101]

Аксойды твёрдого тела в общем случае движения. Положим теперь, что твёрдое тело движется произвольным образом. Винтовая ось, вообше говоря, будет менять своё положение в своём движении внутри тела и в неподвижной среде она опишет две линейчатые поверхности, носяшие названия подвижного и неподвижного аксоидов. Аксо-иды в каждый момент будут иметь общую образующую, а именно винтовую ось тела для данного момента. Покажем, что эти две поверхности касаются друг друга вдоль всей общей образующей. Возьмём какую-либо точку Р rta этой образующей её радиусы-векторы в неподвижной [c.109]

Уравнения движения несвободного твёрдого тела в общем случае. Пусть данное твёрдое тело подчинено а конечным связ1м типа [c.517]

Объединив всё выше сказанное, мы можем разбираемое движеяие твёрдого тела охарактеризовать следующим образом твёрдое тело движется по инерции вокруг неподвижной точки так, что неизменно связанный с ним эллипсоид инерции, соответствующий неподвижной точке, катится без скольжения по одной из неизменяемых плоскостей, неподвижной в пространстве притом угловая скорость тела пропорциональна длине радиуса-вектора точки касания эллипсоида с плоскостью качения. Движение эллипсоида по плоскости будет качением без скольжения потому, что общая их точка лежит на мгновенной оси и, следовательно, имеет скорость, равную нулю. [c.526]

Д. Бобылёв, Об одном частном решении дифференциальных уравнений вращения тяжёлого твёрдого тела вокруг неподвижной точки, т. VIII Трудов Отд. физ. наук Общ. люб. естеств., 18%. В. Стек лов, Один случай движения тяжёлого твёрдого тела, имеющего неподвижную точку там же, [c.582]

В,— перемещение изменений уровня поверхности на заметные расстояния за счёт только колсбат. или вра-щат. движений частиц воды, участвующих в волнообразовании. Аналогичными свойствами обладают меха-нич. движения и в других пространственно распределён-Ны х системах (системах с распределёнными пара.чет-pa.uuj, напр., продольные упругие долны. в газах, жидкостях, твёрдых телах, плазме способны перемещаться в пространстве и тем самым переносить анергию, кол-во движения (импульс) и др. величины за счёт последоват. передачи их от одних частиц к другим без обязат. переноса самих частиц вместе с В. Такие В. наз. также аку-стически.ми или звуковыми. Конечно, В. могут распространяться и в условиях общего (дрейфового) сноса среды (ветры, течения и т. п.) и даже сами вызывать такой снос, по роль этих дрейфов во мн. случаях пассивна — в том смысле, что они, видоизменяя характер В., не [c.315]

В общем случае движения свободное твёрдое тело имеет 6 стенепен свободы и его движение описывается шестью ур-нняии вида (1). Параметрами q,- в этом случае могут служить координаты хс, Ус гсК.-н. точки С тела, выбранной в качестве полюса, и углы Эйлера Ф, if, 0, определяющие положение тела по отношению к осям, перемещающимся поступательно вместе с полюсом. В задачах динамики в качестве полюса выбирается обычна центр масс (центр тяжести) тела. [c.351]

С.-с. в. между ядрами атомов, входящих в кри-Сталлич. решётку твёрдого тела, определяет форму линий ядерного магнитного резонанса и даёт информацию о структуре вещества и внутр. атомно-молекулярных движениях. В жидкостях быстрое тепловое движение атомов и молекул приводит к тому, что анизотропная часть ядерно-ядерного С.-с. в., усредняясь, уменьшается практически до нуля. Это ведёт к резкому сужению линий и повышению разрешающей способности ЯМР. Сходных результатов можно достигнуть и в твёрдых телах за счёт быстрого вращения образца либо с помощью спец, радиочастотных полей, заста-вляюпщх ядерные спины быстро менять свою ориентацию. Косвенное ядерное С.-с. в., обусловленное очень слабым взаимодействием ядерных спинов и Ij через общую электронную систему молекулы, носит изотропный характер и поэтому не усредняется. Оно образует малые ( 1 Гц) мультиплетные расщепления в спектрах ЯМР высокого разрешения. Эти расщепления не зависят от величины внеш. магв. поля и могут быть использованы для классификации и структурного анализа сложных молекул и их фрагментов, [c.646]

ТЕПЛООБМЕН — самопроизвольный необратимый процесс переноса теплоты, обусловленный градиентом темп-ры. В общем случае перенос теплоты может также вызываться неоднородностью полей др. физ. величин, напр, градиентом концентраций (см. Дюфура эффект). Различают след. виды Т, тепмпроводпость, конвекция, лучистый теплообмен, Т. при фазовых превращениях на практике Т. часто осуществляется неск. видами сразу. Т. определяет или сопровождает мн. процессы в природе (напр., эволюцию звёзд и планет, метеорологич. процессы на поверхности Земли и т. д.), в технике и быту. Во мн. случаях, напр, при исследовании процессов сутки, испарит, охлаждения, диффузии, Т. рассматривается совместно с массо-обменом. Т. между двумя теплоносителями (газами, жидкостями) через разделяющую их твёрдую стенку или через поверхность раздела между ними наз. теплопередачей. ТЕПЛООТДАЧА—теплообмен между поверхностью твёрдого тела и соприкасающейся с ней средой — теплоносителем (жидкостью, газом). Т. осуществляется конвекцией, теплопроводностью, лучистым теплообмеио.м. Различают Т. при свободном и вынужденном движении теплоносителя, а также при изменении его агрегатного состояния. Интенсивность Т. характеризуется коэф. Т,— кол-вом теплоты, переданным в единицу времени через единицу поверхности при разности темп-р между поверхностью и сре- [c.79]

Твёрдое тело, упруго позвешенное в пространстве, может иметь в общем случае шесть степеней свободы, а именно три поступательных перемещения в направлении главных осей и три вращательных вокруг них, и обладать щестью частотами собственных колебаний. Формы колебаний представляют при этом вращательные движения тела (подобно маятнику) вокруг осей, особых для каждой из частот. [c.253]

Ускорения точек абсолютно твёрдого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. При вращении абсолютно твёрдого тела вокруг неподвижной оси А каждая точка тела описывает окружность, ускорение же при движении точки по окружности было подробно изучено в 73. Новое, что вносит содержание этого параграфа, заключается в том, что в нём будет дано такое выражение для вектора w ускорения любой точки абсолютно твёрдого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, исходя из которого при всяком рас1Юложении оси вращения А можно легко находить проекции вектора w на оси координат, и эти проекции вектора будут в этом параграфе найдены. Мы имели общую формулу (17.2) [c.276]

Примеры. 67. Найти угол между осью вращения абсолютно твёрдого тела, находящегося в прецессионном движении, и мгновенной осью, если дако, что период прецессии в п раз больше периода обращения тела вокруг своей оси и прецессионный угол, т. е. угол DOE (черт. 201), равен а. Построим указанные в 86 прямые круглые конусы /С и /С, и пусть будет ОС их общая образующая, являющаяся для рассматриваемого момента мгновенной осью вращения. Так как согласно условию мы имеем, что длина окружности (Г) с радиусом, равным конуса К должна быть в п раз больше длины окружности (ГО с радиусом, равным / i, конуса /С, то мы имеем = nRi, Далее будет [c.333]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...