Уравнение амплитуд колебаний и частот

Указатель уровня топлива 335 Управление частотой вращения 119—122 Уравнение амплитуд колебаний и частоты 143 [c.382]

На тело массы 0,1 кг, прикрепленное к пружине с коэффициентом жесткости с = 5 кН/м, действует сила S = = Н s n pt, где Я—100 Н, р=100 рад/с, и сила сопротивления R = v Н, где р = 50 Н-с/м. Написать уравнение вынужденных колебаний и определить значение частоты р, при котором амплитуда вынужденных колебаний будет максимальной. [c.257]

Графическое рассмотрение полученного уравнения позволяет найти качественные особенности амплитуды колебания утроенной частоты Дд. Перепишем уравнение (3.4.14) в виде дз = —Ва — , и построим график левой и правой частей этого уравнения в функции Д). [c.110]

Полученные уравнения показывают, что в этом случае движение механической системы можно рассматривать как наложение друг на друга двух затухающих колебаний. Эти колебания имеют одинаковые частоты и 2 и факторы затухания и щ, но они отличаются друг от друга амплитудами колебаний и сдвинуты по фазе. [c.123]

Для частот обратной прецессии выполнения соотношения Hk О можно достичь за счет второго члена в фигурной скобке (10). Гораздо раньше это достигается для частоты Яд. На рис. 2 приведены кривые зависимостей квадрата амплитуд колебаний для частот и от отношения a/Xi для следующих параметров системы EI = 1,62-10 кг-см , Z = 30 см, т = 2-10 кг-см -сек , = 0,2 кг-см-сек , Kq = 0,4 кг-см- сек , Xi = 0,1, S = 0,003. Как видно из рис. 2, каждый из режимов имеет место только за критической (по частоте Я,) скоростью. Режимы с частотой следует ожидать при больших значениях числа оборотов и. Устойчивость режимов исследуется по уравнениям в вариациях [c.18]

Следует отметить, что формально нелинейные члены в уравнениях Навье-Стокса в колеблющихся потоках порождают бесконечный ряд гармоник более высокого порядка, чем основная характерная частота, что в принципе приводит к бесконечному числу критериев, в которые входят характерные параметры колеблющегося потока (частота, амплитуда колебания и скорость распространения). [c.33]

Если решение этих уравнений дает для Лий вещественные положительные значения, то следует считать, что периодическое решение, близкое, к z = Л sin Ш, существует, хотя оно требует еще дополнительного доказательства. Существование периодического решения еще не означает наличия автоколебаний в приводе, так как только устойчивое периодическое решение соответствует автоколебаниям. Поскольку исследование устойчивости периодического решения состоит в исследовании переходного процесса для малых отклонений от этого решения, то при различных приемах 86] этого исследования необходимо знать размер амплитуды Л и частоты Q колебаний, устойчивость которых исследуется. [c.141]

Как и в предыдущем случае, решение системы уравнений (3.77) сводим к определению перемещений исполнительного органа привода как функции времени, т. е. к нахождению зависимости z(t). Полагаем, что перемещения г в свободном приводе осуществляются с колебаниями, близкими к гармоническим, с амплитудой А и частотой Q, т. е. z = А sin Qt. [c.158]

Уравнение (3.151) может быть разделено на два отдельных уравнения уравнение для постоянной составляющей (правая часть уравнения) и уравнение для периодической составляющей (левая часть уравнения), которые можно приравнять нулю. Определяем граничное подведенное давление рпг, амплитуду Аг и частоту Qe колебаний привода по методике, разработанной в 3.4, используя уравнения для периодической составляющей движения [c.193]

Дифференциальное уравнение, описывающее колебания физического маятника приведенной длины I в вертикальной плоскости и в однородном поле силы тяжести (с ускорением g), точка подвеса которого совершает в вертикальном направлении синусоидальные колебания с малой амплитудой До и частотой а> (рис. 1), имеет вид [70] [c.76]

На рис. 50 для различных частот возбуждения и резонансной частоты N = 15 Гц приведены кривые изменения давления в сечении 5 == = L трубы. Видно, что при увеличении V быстро меняются рассчитанные по ( .55) кривые давления и при V 10 Гц < N появляется возможность возникновения в трубе мощных волн гидроударов. Из рис. 50 следует, что при малых дорезонансных частотах в системе существует один тип колебаний небольшой амплитуды или колебания трех типов, значительно отличающихся по амплитуде. С ростом V происходит увеличение амплитуды колебаний и сближение кривых, определяющих эти колебания. Появляется возможность возникновения разрывных решений уравнений (У.55), как бы составленных из отрезков непрерывных решений. Дальнейшее увеличение V приводит к установлению в [c.140]

Это уравнение является нелинейным дифференциальным уравнением и не имеет аналитического решения. В теории колебаний развиты методы, позволяющие решить его приближенно, исследовать условия, при которых возможно самовозбуждение колебаний, и найти амплитуду ар и частоту ю установившихся колебаний [c.45]

Найдите закон колебаний осциллятора в случае, если внешняя гармоническая сила изменяется с очень малой и очень большой частотой. Решите задачу двумя способами получив соответствующие асимптотические выражения из точной формулы для амплитуды колебаний и сделав необходимые приближения непосредственно в исходном уравнении. [c.13]

Из уравнений следует, что амплитуда колебаний и их продолжительность зависят от динамического качества конструкции робота (частоты собственных колебаний V и демпфирования к) и характера остановки (начальной скорости и упругого смещения). Характер колебания как в горизонтальном, так и в вертикальном направлениях практически зависит только от частоты основной гармоники колебаний VI (первой гармоники). Таким образом, для уменьшения интенсивности колебаний, повышения точности и быстроты перемещения руки робота необходимо улучшать динамическое качество конструкции и осуществлять быстрое и плавное торможение с обеспечением минимальной начальной скорости и упругого смещения руки в момент остановки. [c.283]

Определить уравнение вынужденных колебаний системы при заданной частоте возмущения р. Найти также максимальные и резонансные значения амплитуд изменения обобщенных координаты, скорости и ускорения. [c.334]

Из формулы (5) следует, что результирующее колебание можно приближенно рассматривать как гармоническое, у которого амплитуда г и начальная фаза 6 являются не постоянными величинами, а медленно меняющимися функциями времени. Частота изменения этих величин т — л по условию весьма мала по сравнению с частотами составляющих колебаний. Из уравнения (6) следует, что амплитуда абсолютных колебаний изменяется в пределах /"max = / цип = й1 — а . [c.361]

Из уравнения (32) следует, что при действии возмущающей силы точка совершает сложное колебание, которое является результатом суперпозиции (наложения) двух колебаний собственных колебаний с частотой k и вынужденных колебаний с частотой р, равной частоте возмущающей силы. Заметим, что амплитуда вынужденных колебаний [c.368]

Если частота р вынужденных меньше частоты k (свободных) собственных колебаний (случай малой частоты), то амплитуда вынужденных колебаний Аз = к/ — р ), а фаза pt вынужденных колебаний совпадает с фазой pt возмущающей силы. Но если р > k (случай большой частоты), то выражение, написанное для Аз, становится отрицательным, однако амплитуда не может быть отрицательной. Это кажущееся несоответствие объясняется тем, что при p>k фаза вынужденных колебаний противоположна фазе возмущающей силы и уравнение вынужденных колебаний имеет вид [c.279]

Разделим обе части уравнения на а и введем обозначения /е = = с/о, 2п = р/а, h = Н/а. Здесь /г — круговая частота собственных колебаний п — коэффициент затухания и h — относительная амплитуда возмущающей силы. [c.443]

Не выполняя решения системы уравнений (101), можно сделать выводы о влиянии линейного сопротивления на вынужденные колебания системы с двумя степенями свободы. Как и для случая системы с одной степенью свободы, вынужденные колебания являются незатухающими гармоническими колебаниями и происходят с частотой возмущающей силы. Они не зависят от начальных условий. При резонансе амплитуды вынужденных колебаний остаются постоянными в отличие от случая отсутствия сопротивления. [c.469]

Из выведенного уравнения траектории видно, как надо обрабатывать запись на ленте. Амплитуда записываемого колебания и фаза его передаются без искажений что же касается частоты ш колебания, то она связана с длиной волны I синусоиды на ленте самописца соотношением [c.301]

Заметим, что правая часть выражения (91) имеет ту же форму, что и уравнение (15), определяющее частоты главных колебаний. Поэтому знаменатель в формулах (92) обращается в нуль при р — k или р = 2- Совпадение частоты возмущающей силы с одной из частот свободных колебаний, как станет ясно ниже, сопровождается при отсутствии сил сопротивления неограниченным возрастанием амплитуд колебаний с течением времени — явлением резонанса. Отметим, что при р = kt (г—-= 1, 2) определитель системы уравнений (90) обращается в нуль, т. е. система не имеет решений относительно В и Бг. Поэтому частное решение системы дифференциальных уравнений (87) в условиях резонанса следует искать в форме, отлич- ой от (89). [c.585]

Б. Если А. 0, то все решения уравнения (1) конечны. Это обстоятельство обусловлено тем, что с ростом амплитуды уменьшается частота колебаний и нарушается условие синхронизма (2). Полученный результат весьма важен для нелинейной оптики — интен- [c.308]

Стержень (свая) (рис. В.1) внедряется в грунт под действием периодической осевой силы P t). Если частота изменения силы и ее амплитуда взяты произвольно, то могут возникнуть поперечные колебания, которые для нормальной работы (процесса внедрения сваи в грунт) недопустимы. При расчете режимов работы требуется определить такие частоты и амплитуды сил, при которых поперечные колебания возникать не будут, Дело в том, что если рассмотреть уравнение поперечных колебаний сваи, то это будет уравнение с периодически изменяющимися коэффициентами. Такие колебания называются параметрическими, и при определенном сочетании параметров, входящих в уравнения, эти колебания могут быть неустойчивыми, т. е. при малом отклонении стержня от прямолинейной формы амплитуды колебаний непрерывно увеличиваются. Параметрические колебания прямолинейных стержней рассмотрены в 7.7. [c.4]

Отметим, что функция ХхЦ), описывающая свободные затухающие колебания системы, содержит две произвольные постоянные а и фо, для определения которых нужно знать начальные условия движения. В противоположность этому функция Хг(0 не содержит произвольных постоянных и, следовательно, не зависит от начальных условий движения. Все входящие в нее величины определяются непосредственно из самого дифференциального уравнения движения. Физически это значит, что при затухании свободных колебаний системы с течением времени дальнейшее колебательное ее движение будет определяться только свойствами самой системы, а также амплитудой и частотой вынуждающей силы. [c.188]

Это уравнение при Р = 0 допускает только одно стационарное решение Х1 = 0, так как при этом исходная система должна находиться в покое. При РфО уравнение (3.6.3) можно рассматривать как уравнение, описывающее колебательную систему с вынужденными колебаниями и амплитудами порядка р и периодом 2л/р, взаимодействующими с собственными колебаниями вследствие нелинейности системы. Вопрос же о существовании стационарных собственных колебаний требует дополнительного исследования, так как в этом случае система, вообще говоря, претерпевает периодическое (с частотой, кратной р) изменение энергоемких параметров, что может при выполнении определенных частотных соот-нощений привести к эффектам параметрического вложения энергии. При этом предполагается, что амплитуда воздействующей силы Р не ограничена условием малости подобно силам сопротивления и силам, связанным с нелинейными свойствами системы, которые имеют порядок малости р. [c.120]

Определение внутреннего трения осуществляется путем из-мерешгя амплитуды колебаний при резонансных частотах и близких к ним. Все измерения производят при одном и том же значении максимальной амплитуды, например 3 мм. На основании полученных данных строят резонансную кривую (зависимость амплитуды колебаний образца А от частоты колебаний о), из которой определяют соответствующую максимальной амплитуде колебаний резонансную частоту колебаний ыр и рассчитывают внутреннее трение по уравнению (43). [c.347]

Эта час1ь движения называется установившимся апи стационарным) колебанием. Мы видим, что оно совсем не зависит от того, каким образом осциллятор был приведён в движение. Его амплитуда, фаза и частота зависят только от характера вынуждающей силы, её амплитуды Р и частоты ш и от параметров осциллятора т, и К. Независимо от того, как осциллятор был приведён в движение, его установившееся двил ение возможно представить уравнением (5.3). [c.45]

Ответ у = 1,5- - 0,0008 sin 0,8ях. 21.8(21.8). Определить уравнения траектории сложного движения конца двойного маятника, совершающего одновременно два взаимно перпендикулярных гармонических колебания равной частоты, но разных амплитуд и фаз, если равненля колебаний имеют вид х = а sin( u/а), у = b(sin (OI Р). [c.152]

Колебания, определяемые уравнениями (150) и (151), называются главными колебаниями, а их частоты й, и — собственными частотами системы. При этои, колебание с частотой ft, (всегда меньшей) называют первым главным колебатаем, а с частотой /г — вторым главным колебанием. Числа /ij и rjj, определяющие отношения амплитуд (или самих координат, т. е. q-ilqi) в каждом из этих колебаний, называют коаф4шциентами формы. [c.395]

Определить коэффициент а, характеризую1ций вязкое сопротивление, осуществляемое в демпфере, уравнение вынужденных колебаний системы при заданной частоте возмущения максимальные и резонансные значения амплитуд изменения обобщенных координат, скорости и ускорения в предположении, что частота возмущения может изменяться. [c.329]

Такое движение складывается из свободного (колебательного или апериодического) и вынужденных колебаний с той же частотой что и колебаний рулей. Относительно этих колебаний изменения параметров а и 0 запаздывают, в частности амплитуда Цтах достигается позже максимального углабэтах- Характер этого запаздывания для угла атаки можно выразить частным решением уравнения вынужденных колебаний Он = [c.55]

И подставляя их вместе с решением х = и ost + u sin т в дифференциальное уравнение (4.3.4), получим выражение для квадрата амплитуды колебаний в контуре с частотой со в зависимости от параметров системы и фазового сдвига между внешней силой и модуляцией реактивного параметра. При этом мы пренебрегаем членами, содержащими утроенную частоту решения. [c.148]

Отметим некоторые принципиальные особенности данной автоколебательной системы. В этой системе ф (х) = 5о = onst, член 26 (Оо) в силу своей инерционности также постоянен в пределах всего периода колебаний. Поэтому коэффициент в квадратной скобке в уравнении (5.5.6) в силу автоколебательности системы равен нулю не в среднем за период, а для каждого момента времени в пределах любого периода колебаний. Следовательно, подобную систему можно с большой степенью точности считать консервативной системой, для которой характерна неизменность амплитуды и частоты колебаний. [c.213]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...