Уравнение амплитуды колебаний

Вывод общих уравнений амплитуд колебаний. При выводе дифференциальных уравнений движения ротора примем следующие допущения (фиг. 1) [c.71]

Выражение в фигурных скобках является обш,им знаменателем А системы уравнений амплитуд колебаний, [см. формулу (5) ]. Очевидно, что полученное выражение превраш,ается в нуль при [c.85]

Позади анализатора могут быть установлены три характеристических вида линий изохроматы, изоклины и сингулярные (особые) линии. Эти три вида линий получаются как решения уравнения амплитуды колебания света, выходящего из анализатора [c.256]

Уравнение амплитуды колебаний 197 [c.409]

Поскольку частоты двух исходных колебаний различны, за начальный момент времени можно принять такой, когда = = ф2. В этом случае уравнение амплитуды колебаний примет вид [c.24]

Указатель уровня топлива 335 Управление частотой вращения 119—122 Уравнение амплитуд колебаний и частоты 143 [c.382]

Еще одной причиной нелинейности температурной зависимости удельного сопротивления при высоких температурах является тепловое расширение. Характеристическая температура понижается и поэтому амплитуда колебаний решетки увеличивается. В уравнение (5.4) необходимо ввести аддитивную поправку, пропорциональную Таким образом, для платины, у которой 0д составляет примерно 240 К, зависимость удельного сопротивления от температуры при комнатной температуре и выше получает квадратичную составляющую, связанную с тепловым расширением. Кроме того, если учесть сложный характер кривой плотности состояний, следует ожидать появления чле- [c.194]

На тело массы 0,1 кг, прикрепленное к пружине с коэффициентом жесткости с = 5 кН/м, действует сила S = = Н s n pt, где Я—100 Н, р=100 рад/с, и сила сопротивления R = v Н, где р = 50 Н-с/м. Написать уравнение вынужденных колебаний и определить значение частоты р, при котором амплитуда вынужденных колебаний будет максимальной. [c.257]

Груз массы ш=1,75 кг подвешен внутри коробки на вертикальной пружине, коэффициент жесткости которой с = = 0,88 кН/м. Коробка установлена на столе, вибрирующем в вертикальном направлении. Уравнение колебаний стола х = = 0,225 sin 3 см. Найти абсолютную амплитуду колебаний груза. [c.261]

Из последнего уравнения (5.8.13) и (5.8.15) можно получить выражение для комплексной амплитуды колебания радиуса пузырька Ао через заданную амплитуду колебаний давления жидкости па бесконечности [c.304]

Большинство выходных параметров объекта являются функционалами зависимостей V(Z), т. с. для их определения необходимо при заданных X н О выполнить решение системы уравнений (1.2) и по полученным результатам решения рассчитать V. Примерами выходных параметров-функционалов служат мощность рассеяния, амплитуда колебаний, длительность задержки распространения сигнала и т. п. [c.23]

Рассматривая решение (20.28), видим, что из-за множителя е-" амплитуда колебаний с течением времени убывает. Постоянные интегрирования А н В, входящие в решение, определим из начальных условий. Так, полагая в начальный момент (при t = 0) х = х , и X = Xq, из уравнения (20.28) найдем, что [c.542]

Амплитуды колебаний связаны отношением, определяемым из первого или второго уравнений системы (20.59) [c.556]

Уравнение (XI.26) есть уравнение гармонического колебания. В этом уравнении величина А представляет наибольшее отклонение (амплитуду) колеблющейся массы от положения равновесия, так как наибольшее значение sin (ш + ф) равно единице.. Аргумент й)/ + ф называется фазой колебаний, а величина Ф называется начальной фазой колебания, т. е. значение фазы при ( = 0. [c.300]

Так, например, по периоду Г, затухающих колебаний схвата и амплитудам А2, Аз кривой As(/) можно вычислить логарифмический декремент затухания 6 = 1п(у42//4з) и коэффициент демпфирования л=26/7 , если за динамическую модель руки робота при его останове принять линейный диссипативный осциллятор (рис. 11.21,6). В этом случае используется дифференциальное уравнение свободных колебаний [c.339]

Определить уравнение вынужденных колебаний системы при заданной частоте возмущения р. Найти также максимальные и резонансные значения амплитуд изменения обобщенных координаты, скорости и ускорения. [c.334]

Это — уравнение гармонических колебаний. Здесь а — амплитуда, наибольшее удаление точки от ее среднего положения. Расстояние между крайними положениями точки называется размахом колебаний. Угол ср, определяемый формулой (1 ), называется фазой колебания, а угол р — начальной фазой. Период колебания — промежуток времени, в течение которого точка совершает одно полное колебание, равен [c.355]

Амплитуда колебаний а и начальная фаза колебаний а определяются из системы уравнений (6) [c.86]

Амплитудой колебаний а является коэффициент, стоящий перед синусом в уравнении (11), г. е. [c.92]

Переменная амплитуда вынужденных колебаний при резонансе а = 4Ы см растет прямо пропорционально времени, что представляет угрозу сохранности прибора и той машины, на которой прибор смонтирован (так как в действительности имеется, хотя бы небольшая, сила сопротивления движению, то уравнение вынужденных колебаний оказывается иным. См. ниже второй вариант решения задачи). [c.113]

Угловая амплитуда колебаний а, определенная из системы уравнений (8), равна [c.223]

Наиболее существенное отличие уравнения (259) от уравнения (254), иначе говоря, наиболее существенное изменение в свободном колебании системы, внесенное наличием силы сопротивления, заключается в множителе который с течением времени непрерывно уменьшается, вследствие чего амплитуды колебаний с сопротивлением убывают по экспоненциальному закону, асимптотически приближаясь к нулю. Такое колебание называют затухающим. [c.276]

Если частота р вынужденных меньше частоты k (свободных) собственных колебаний (случай малой частоты), то амплитуда вынужденных колебаний Аз = к/ — р ), а фаза pt вынужденных колебаний совпадает с фазой pt возмущающей силы. Но если р > k (случай большой частоты), то выражение, написанное для Аз, становится отрицательным, однако амплитуда не может быть отрицательной. Это кажущееся несоответствие объясняется тем, что при p>k фаза вынужденных колебаний противоположна фазе возмущающей силы и уравнение вынужденных колебаний имеет вид [c.279]

Уравнение малых колебаний маятника в конечной форме (125.82) является периодической функцией ф от t. Это уравнение описывает колебательное движение с амплитудой А, начальной фазой е, которые на основании формулы (125.83) зависят от начальных условий, и периодом т = 2яй. [c.188]

Амплитуда колебания 186, 201 Аппеля— Гиббса уравнения 84 Архимеда закон 254 Аэродинамика 264 [c.341]

Анализ этого выражения показывает, что амплитуда колебаний растет со временем (рис. 24.8). Это означает, что хотя k , как это видно из уравнения (24.15), стремится к бесконечности, для получения больших амплитуд колебаний необходимо время. Следовательно, в реальном механизме разрушения деталей не возникнут, если переход через резонансную зону осуществить достаточно быстро. [c.307]

Свободные затухающие колебания механической системы описываются дифференциальным уравнением 2q q + 817 = О, где q — обобщенная координата. Во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний за два периода (4,87) [c.344]

Как и в 12, будем предполагать амплитуду колебаний малой по сравнению с длиной волны. Для потенциала скорости имеем по-прежнему уравнение [c.341]

Будем решать уравнение (80,2) последовательными приближениями по малой величине vq — амплитуде колебаний скорости газа в звуковой волне. В нервом приближении пренебрегаем квадратичными членами полностью. Решение уравнения [c.431]

При изучении звуковых волн в 64 амплитуда колебаний в волне предполагалась малой. В результате уравнения движения оказывались линейными и могли быть легко решены. Решением этих уравнений является, в частности, функция от X t (плоская волна), что соответствует бегущей волне с профилем, перемеш,ающимся со скоростью с без изменения своей формы (под профилем волны понимают распределение различных величин — плотности, скорости и т.п. — вдоль направления ее распространения). Поскольку скорость v, плотность р и давление р (как и другие величины) в такой волне являются функциями от одной и той же комбинации л t, то они могут быть выражены как функции друг от друга в виде соотношений, не содержащих явно ни координаты, ни времени (например, р — = р(р), d = у(р) и т. д.). [c.526]

В волне второго звука относительная амплитуда колебаний р и V мала по сравнению с амплитудами Т и w поэтому можно опустить также и члены, содержащие wp, wv. Для определения и достаточно рассмотреть уравнение (141,16) и разность уравнений (141,15) и (141,17). Условие совместности получающихся таким образом двух линейных уравнений для Т и w приводит к квадратному уравнению [c.728]

Определение внутреннего трения осуществляется путем из-мерешгя амплитуды колебаний при резонансных частотах и близких к ним. Все измерения производят при одном и том же значении максимальной амплитуды, например 3 мм. На основании полученных данных строят резонансную кривую (зависимость амплитуды колебаний образца А от частоты колебаний о), из которой определяют соответствующую максимальной амплитуде колебаний резонансную частоту колебаний ыр и рассчитывают внутреннее трение по уравнению (43). [c.347]

Определить коэффициент а, характеризую1ций вязкое сопротивление, осуществляемое в демпфере, уравнение вынужденных колебаний системы при заданной частоте возмущения максимальные и резонансные значения амплитуд изменения обобщенных координат, скорости и ускорения в предположении, что частота возмущения может изменяться. [c.329]

Сопоставляя этот результат с уравнением свободных колебаний, записанным в общем виде j = а sin -]- )> видим, что амплитуда колебаний а = 6,8 см, начальная фаза колебаний а = — и круго- [c.83]

Определить амплитуду колебаний станины, если стрелка D движется относительно станины, согласно уравнению — а os pt, где % отсчитывается по горизонтали налево от положения конца недефор-мированной пружины. В начальный момент станина и груз находились в покое. [c.135]

Амплитуды колебаний угловой скорости звена приведения устанавливают либо через коэффициент б, либо интегрированием дифс )еренциального уравнения движения механизма с двигателем [c.346]

Majrbie колебания механической системы описываются дифференциальным уравнением q + (4 я) =0, где q - обобщенная координата, м. Начальное смещение системы qo 0,02 м, начальная скорость qa = 2 м/с. Определить амплитуду колебаний. (0,160) [c.339]

Дифференциальное уравнение малых колебаний тела имеет вид 1 ф + с1 Р= IF. Определить в рад амплитуду вынужденных колебаний тела, если момент инерции его относительно оси вращения / = 6 кг м , коэффициент жесткости пружины с = 3 кН/м, размер / = = 0,5 м, сила F = 10sin67rf. (3,62 10 ) [c.343]

Вновь рассмотрим дифференциальное уравнение колебаний маятника (II. 230а). Будем искать приближенное решение этого уравнения, предполагая, что колебательное движение маятника приближается к стационарным автоколебаниям. Б этом случае амплитуда колебаний маятника должна мало отличаться от постоянной величины. Обозначим эту амплитуду a(t) и положим [c.288]

При решении мы подразумевали, что линейная амплитуда колебаний газа в трубочке мала по сравнению с ее длиной I. В противном случае колебания соировон<даются выходом из трубочки наружу заметной д,оии находящегося в ней газа, и становится пеирименимым использованное выше линейное уравнение движения газа в трубочке. [c.378]

Амплитуда колебаний предполагается, вообще говоря, малой также и по сравнению с размерами тела, в противном случае дви кение вблизи тела не будет потенциальным (ср. 9). Это условие не обязательно лишь для чисто пульсацнонны.х колебаний, для которых используе1 ое ниже решение (74,7) является по существу следствием уже непосредстве >шо уравнення непрерывности. [c.394]

Наконец, несколько слов об области применимости полученной формулы. К этому вопросу можно подойти следующим образом. Амплитуда колебаний газовых частиц в излучаемых телом звуковых волнах — порядка величины толщины тела, которую мы обозначим посредством S. Скорость же колебаний — соответственно порядка величины отношения St i// амплитуды б к периоду волны //О]. Но линейное приблил< ение для распространения звуковых волн (т. е. линеаризованное уравнение для потенциала) во всяком случае требует малости скорости движения газа в волне по сравнению со скоростью звука, т. е. должно быть i/p Vib/l, или, что фактически то же [c.646]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...