Адиабатические упругие модули

Таким образом, температурное поле в теле в случае адиабатического процесса деформирования определяется решением краевой или начально-краевой задачи классической теории упругости при адиабатических упругих модулях. [c.179]

Соответственно сказанному в начале предыдущего параграфа под Шт надо везде подразумевать адиабатические значения модулей упругости. [c.131]

Этот способ исследования упоминается потому, что его использование неизбежно, поскольку в действительных системах адиабатическое значение модуля упругости рабочей жидкости меняется не только с изменением давления [8], но. и с содержанием нерастворенных воздуха и газовых составляющих. [c.120]

Используя адиабатический объемный модуль упругости (1-8), получаем соотношение, выполняющееся с большой точностью в случае обычных газов [c.25]

Явления нагревания или охлаждения и все промежуточные состояния могут быть также определены уравнениями (1-17), (1-18). Эти уравнения послужили основой при установлении адиабатического объемного модуля упругости газа (1-18). [c.29]

Пример 1-1. Адиабатический объемный модуль упругости газов. [c.29]

Для определения адиабатических значений модуля продольной упругости из опытов на изгибные колебания имеем [c.303]

Следует также отметить, что величины модулей упругости Сщп зависят от того, определяются ли они при адиабатическом или изотермическом процессах деформации. В связи с этим различают адиабатические и изотермические значения модулей упругости. Так как процесс распространения ультразвука близок к адиабатическому, то в дальнейшем мы будем иметь в виду адиабатические значения модулей. [c.21]

В дальнейшем мы будем использовать адиабатические уравнения состояния, принимая в расчет адиабатическое значение модуля объемной упругости и обратной ему величины [c.35]

При изменении V от О до 0,5 фазовая скорость рэлеев-ской волны монотонно изменяется от 0,87 до 0,96 С . Нетрудно видеть, что рэлеевская волна не имеет дисперсии фазовой скорости, поскольку т]д и не зависят от частоты. Наконец, заметим, что здесь и везде далее под скоростями продольной, поперечной (сдвиговой) и рэлеевской волн и под упругими модулями твердой среды мы понимаем их адиабатические значения, поскольку практически на всех частотах (вплоть до 10 Гц) деформации в упругой волне происходят без теплообмена между различными участками твердой среды [3]. [c.10]

Локальный изотермический Ви. ж и локальный адиабатический ж модули объемной упругости жидкости отличаются от своих средних значений тем, что определяются по произведению объема сжимаемой жидкости на производную от давления по объему жидкости. В этом случае формула для локального изотермического модуля объемной упругости имеет в ид [c.181]

Частная производная при dV есть пе что иное, как адиабатический объемный модуль упругости газа. Найдем его значение, выразив через исходные производные [c.148]

Этот так называемый динамический метод, к которому мы еще вернемся в дальнейшем, позволяет определить адиабатические упругие постоянные, тогда как общеизвестный статический метод растяжения, изгиба или кручения дает изотермические упругие постоянные материала. Уже при средних, а в особенности при высоких частотах процесс можно считать адиабатическим. Изотермический 3. и адиабатический ад. модули упругости связаны соотношением [c.346]

Сжимаемость и модуль объемной упругости некоторых неорганических соединений отмечены изотермическая и адиабатическая сжимаемости, а, Ь, с—коэффициенты в уравнении (4.6)] [c.89]

Величина Е(I + Еа То/се) называется адиабатическим модулем упругости, он больше чем изотермический модуль. При упругих колебаниях, происходящих с большой частотой, тепло не успевает рассеиваться за время одного периода и частота собственных колебаний определяется адиабатическим модулем. Для металлов разница между адиабатическим и изотермическим модулями незначительна, порядка 1 — 2%, для полимерных материалов эта разница может быть существенно большей. Решая уравнение (2.9.7) относительно температуры, мы нашли [c.69]

Составляющие тензора четвертого ранга, заключенные в скобки в формуле (8.6.7), представляют собою адиабатические модули упругости, которые больше чем изотермические. Для металлов [c.252]

Отношение скоростей продольной и поперечной волн зависит от коэффициента Пуассона среды. Поскольку для металлов v да 0,3, получим f/ , яй 0,55 (табл. 1.2). Скорости продольной и поперечной волн можно использовать как пару упругих констант вместо модулей упругости. При экспериментальном определении упругих констант следует иметь в виду, что значения, полученные при статических испытаниях, соответствуют изотермическим условиям, а при акустических (вычисление Е и G с учетом скоростей l и f) — адиабатическим. Отличие составляет около 0,2 %. [c.9]

Впервые на это обратил внимание У. Томсон. Им выполнялись опыты с растягиваемыми при разных скоростях нагружения образцами. При очень большой скорости нагружения (диаграмма О А рис. 15.5) теплообмен между образцом и окружающей средой произойти не успевает и поэтому процесс получается адиабатический. При очень медленном нагружении (кривая ОВ) происходит полный теплообмен, вследствие чего температура образца все время остается неизменной и процесс таким образом оказывается изотермическим. При быстром нагружении температура образца получается ниже окружающей среды и позднее после выравнивания температуры образца и окружающей среды происходит удлинение образца, соответствующее приращению е на величину АВ (упругое последействие при нагружении). При очень быстрой разгрузке (кривая ВС) к концу разгрузки температура образца оказывается выше окружающей среды и лишь после выравнивания температур образца и окружающей среды длина образца уменьшается на величину, соответствующую изменению е, измеренному отрезком СО (упругое последействие при разгрузке). Адиабатический модуль упругости равен . д = ад, а изотермический = tg а з, > 3. Отличие модулей зд и из Для такого материала, как сталь, очень небольшое — порядка % — 1% ). [c.467]

Рис. 15.5. К установлению величины модуля продольной упругости при адиабатическом и изотермическом процессах.

Необходимо различать адиабатический и изотермический модули упругости. [c.17]

Адиабатический модуль объемной упругости (этот модуль называют иногда динамическим, или изоэнтропийным) определяют в условиях постоянной энтропии, т. е. принимают во внимание нагрев, вызванный сжатием. При адиабатическом сжатии допускается изменение температуры и давления. Данное явление имеет место при быстропротекающих (динамических) процессах, т. е. когда отсутствует теплообмен из-за инерционности тепловых свойств рабочей жидкости. [c.17]

Мод уль объемной упругости (адиабатический и тангенциальный) может быть определен как тангенс-модуль объемной упругости, т. е. произведение объема сжимаемой жидкости и частной производной давления жидкости по объему (рис. 4) [c.17]

Проведенные исследования в этой области дали положительные результаты для определения упругих постоянных латуни, сплавов железа и алюминия, монокристаллов германия и кремния, никеля, твердых растворов меди и поликристаллического сплава магний— кадмий. Ультразвуковые методы позволяют определять модули Юнга и сдвига на одном и том же образце, что открывает большие возможности для исследования упругих постоянных экспериментальных сплавов и установления для них взаимосвязей модулей с другими характеристиками межатомного взаимодействия. Так же как и при контроле жидкостей, скорость распространения ультразвука в жидких металлах в основном определяется величиной коэффициента адиабатической сжимаемости, а последний -относится к числу физических величин, которые в значительной степени зависят от строения жидких металлов. Поэтому, зная скорость, распространения ультразвуковых колебаний в данном металле, можно рассчитать величину модуля Юнга, модуля Пуассона и модуля сдвига. Для точного измерения интервала между ультразвуковыми импульсами достаточно иметь длину образца, равную 25 мм. [c.223]

X — приведенное значение адиабатического модуля объемной упругости рабочей жидкости. [c.145]

Кроме изотермических модулей упругости, проявляющихся без изменения температуры упругой среды, в упругой измерительной системе реализуются так называемые адиабатические [c.35]

Отметим, что константы aiji,i являются изотермическими упругими модулями. Если бы аналогичные рассуждения проводились для первой из формул (2.29), то получились бы так называемые адиабатические упругие модули различие между изотермическими и адиабатическими модулями невелико и на практике этим различием пренебрегают (что и будем делать). [c.52]

Полученное уравнение является дифференциальным уравнением второго порядка, которое, как известно, описывает колебательные процессы. Это означает, что уравнения (8.58) и (8.59) описывают распространение упругих волн в кристалле. Поскольку при прохождении таких волн (если учесть реальные скорости их распространения) обмен теплом произойти не успевает, коэффициенты ijim в (8.59) являются адиабатическими упругими модулями. [c.201]

При выводе уравнений равновесия и уравнений движения нематиков наличие у них центра инверсии не использовалось. Поэтому те же уравнения в их общем виде справедливы и для холестериков. В то же время имеется и ряд отличий. Прежде всего, меняется выражение Fa, с которым должно вычисляться, согласно определению (36,5), молекулярное поле h. Далее, наличие линейного по производным члена в свободной энергии приводит к появлению различия между изотермическими и адиабатическими значениями модуля /Са (ср. конец 36). В сформулированной в 40, 41 системе гидродинамических уравнений основными термодинамическими переменными являются плотность и энтропия. Соответственно этому должны использоваться адиабатические значения (как функции р и S) модуля упругости. [c.225]

Опыты на изгибные, как и на крутильные колебания с целью определения адиабатических значений модулей упругости ляются наиболее распространенными, так как техника осуществленгШ нх проще, чем в случае продольных колебаний. [c.303]

Зависимость адиабатических линейных упругих модулей от статического напряжения обычно определяется по скорости ультразвука в образцах, подвергнутых всестороннему [II] или одностороннему сжатию [9, 10]. В [10] на основании теории Мэрнагана рассчитаны зависимости скорости распространения звука от внешних статических напряжений. Скорость продольных с и поперечных ог волн зависит от гидростатического давления р следующим обра.зом [c.303]

Y(A- -2[ip)jp, где все упругие модули — адиабатические. (/корость поперечных волн в неограниченной изотропной твердой среде С( = (/ х/р. В стержне, поперечные размеры к-рого много меньше длины волны X, скорость распространения продольных волн l = Е/р, а скорость поперечных волн та же, что и для безграничной среды. Ирп нриближеини X к поперечным размерам стержня i изменяется, т. е. в стержне имеет место геометрическая днснерсня звужа (см. Стержень). [c.549]

При ЭТОМ МЫ не будем делать различий между изотермическими и адиабатическими значениями коэффициентов разложения (2.1), так как обычно они отличаются не более чем на 2—3%. Здесь ро— плотность кристалла до деформирования, сц 1 и сцу — упругие модули второго и третьего порядков, вт и Ьтпр— коэффициенты линейной и нелинейной диэлектрической проницаемости, и е тим—линейные и нелинейные пьезокоэффициенты, fmnu Vio-эффициенты электрострикции, — тензор деформации, — вектор напряженности электрического поля. Уравнения состояния для термодинамических напряжений и электрической индукции D , легко получить посредством дифференцирования потенциала Я [c.282]

Соответственно скяяяннсму в начале предыдущего параграфа под надо везде подразумевать адиабатические значения модулей упругости. Подставляя в уравнения движения, получаем [c.756]

Наконец, сделаем еще следующее замечание по поводу фигурирующих в (36,1) модулей упругости. Поскольку они введены как коэффициенты в свободной энергии, ими определяются изотермические деформации тела. Легко видеть, однако, что те же коэффициенты определяют в нематиках также и адиабатические деформации. Действительно, мы видели в 6, что для твердого тела различие между изотермическими и адиабатическими модулями возникает в силу наличия в свободной энергии члена, линейного по тензору деформации. Для нематиков аналогичную роль мог бы играть член, линейный по производным dutii. Такой член должен был бы быть скаляром и к тому же инвариантным по отношению к изменению знака п. Очевидно, что такой член построить нельзя (произведение п rot п — псевдоскаляр, а единственный истинный скаляр div п меняет знак вместе с п). По этой причине изотермические и адиабатические модули нематика совпадают друг с другом (подобно тому, как это имеет место для модуля сдвига изотропного твердого тела — 6). Эти рассуждения можно сформулировать и несколько иначе в отсутствие линейного члена квадратичная упругая энергия (36,1) является первой малой поправкой к термодинамическим величинам не- [c.194]

Здесь ijfei—модули упругости среды, eii — пьезоэлектрические, модули, sfb — адиабатические диэлектрические постоянные, — компоненты напряженности электрического ноля, е г — компоненты тензора деформаций. [c.65]

В произвольном направлении в кристаллах в общем случае могут распространяться три объемные волны ква-зипродольная (QL) и две квазипоперечные — быстрая (FS) и медленная (SS) со скоростью poa = M, где М — действующий адиабатический модуль упругости, зависящий от направления распространения и поляризации волны. В таблицах нижний индекс — направление распространения, верхний — поляризация (направление колебательного смещения). В кубических кристаллах действующий модуль для разных типов волн [c.133]

Строго говоря, при изотермическом [W = F = U — T(,s) и адиабатическом W = U) процессах деформирования одного и того же изотропирго тела ёго упругие постоянные несколько отличаются по величине. Например, для различных металлов при температуре 20° С в случае адиабатического и изотермического процессов деформирования соотношение меледу модулями объемного сжатия и k следующее [c.64]

Адиабатическое сжатие газа вызывает повышение его температуры. Когда адиабатически сжимается обычный стальной стержень, происходит аналогичное, очень малое повышение температуры. Начальная температура может быть восстановлена затем путем отнятия тепла. Такое изменение температуры изменяет и деформацию, однако это изменение касается очень малой доли адиабатической деформации. Если бы это было не так, то между адиабатическим и изотермическим модулями упругости наблюдалось бы значительное различие. В действительности это различие для обычных металлов очень мало1). Например, адиабатический модуль Юнга для железа превышает изотермический модуль всего на 0,26%. Такого рода различиями мы будем здесь пренебрегать ). Работа, затраченная на деформацию элемента, переходит в накапливаемую в нем энергию, называемую энергией деформации. При этом предполагается, что элемент остается упругим и не образуется кинетическая энергия. [c.254]

Здесь сщг—модули упругости среды, — пьезоэлектрические модули, sfft — адиабатические диэлектрические постоянные, Е — компоненты напряженности электрического поля, 8ы — компоненты тензора деформаций. [c.71]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...