Диада единичная

Правила действий над тензорами облегчаются введением диад единичных векторов принятой системы координатных осей. Обозначая через составляющие тензора Р в этих осях, можно представить его суммой девяти диад [c.144]

Таким образом, диада равна единичному тензору. Второе [c.77]

Здесь приняты те же обозначения, что и в (2.99), но теперь сз, С4 — произвольные постоянные векторы г — радиус-вектор точки пространства VV, НН, ЕЕ — диады I — единичный тензор. [c.41]

Двойными называют [102] тензоры второго ранга, диады которых составлены из векторов, взятых из разных векторных базисов. Из соотношений (6.45) усматривается, что в них тензоры F, F" , F, F = F рассматриваются как двойные тензоры деформации. Существенно, что эти несимметричные тензоры, рассматриваемые как двойные, имеют симметричные компоненты. Отметим, что одни и те же ковариантные компоненты имеют тензор деформации Коши—Лагранжа (6.46), двойной тензор — градиент движения F (6.45) и единичный (метрический) тензор 1 = G (6.17). [c.90]

Мы докажем существование единичной диады при помощи следующего выражения для нее [c.42]

В частном случае единичный тензор (или единичная диада) имеет вид [c.614]

Возвращаясь к общему случаю, когда направления С и р различны. допустим, что найдены главные значения р,, тензора р и его главные направления им соответствующие единичные векторы назовём е,, е.2, е . Тогда можно представить тензор р в форме суммы трёх диад [c.79]

Мы видели, что диада Ф отвечает преобразованию куба в косоугольный параллелепипед. Впишем сферу радиусом, равным единице, в единичный куб 1, з, к, введенный нами в рассмотрение в п. 1, совместив нач ало координат О с центром сферы. Преобразование, заданное уравнением (14.26), переводит эту сферу в эллипсоид. Три взаимно перпендикулярных радиуса сферы переходят в группу сопряженных осей эллипсоида. Так как главные оси эллипсоида также являются такой группой, то мы видим, что в единичной сфере должны существовать три первоначально взаимно перпендикулярных нанравления, которые после преобразования становятся главными осями эллипсоида. Мы заключаем, что диаду [c.182]

Простейшие примеры диада аа, единичный тензор Е. [c.427]

Тензор называется симжтричным, если он совпадает со своим транспонированным. Единичный и нулевой тензоры симметричны. Диада, как правило, не симметрична. [c.22]

Правая часть равенства (5.12) называется девятичленной формой диадного произведения, так как она содержит девять коэффициентов. Очевидно, таким путем можно свести к девятичленной форме и любую диаду. Так как коэффициенты девятичленного представления диады являются однородными квадратичными функциями составляющих векторов, то, очевидно, они будут преобразовываться так же, как составляющие тензора второго ранга [см. уравнение (5.10)]. И обратно, из каждого тензора второго ранга можно образовать диаду, для чего достаточно использовать составляющие тензора в качестве соответствующих коэффициентов девятичленной формы. Таким образом, имеется полная формальная аналогия между диадой и тензором второго ранга. Кроме того, они эквивалентны и в отноще-нии действия, производимого ими на вектор, ибо мы знаем, что скалярное произведение диады на вектор есть опять некоторый вектор. Поэтому оператор / можно записать таким образом, что будет ясно видна его диадная форма. Для этого мы введем единичную диаду 1 [c.169]

Если ввести специальную систему координат, единичные векторы осей которой t, j, k взаимно ортогональны, а затем в формуле (2.10) левые множители А, В, С заменить единичными векторами, а правые множители А, В, С —их разложениями по базису i, J, к, то можно получить девятичленную форму винтовой диады [c.63]

В частном случае, если количество векторов базиса, входящих в полиадное произведение, равно двум или трем, то полиада вырождается соответственно в диаду и триаду. Например, единичная диада, составленная из единичных векторов базиса трехмерного пространства, имеет вид ii + jj + кк. [c.57]

Вычислив тензор С в этой конкретной системе координат,, следует преобразовать его к произвольной системе координат (ибо при последующих операциях скорость g уже не фиксирована). Это легко сделать, заметив, что тензор G в данной системе пропорционален трехмерному единичному тензору за вычетом его-ZZ-кЬмпоненты. Последняя представляет собой просто диаду 1 1 , где iz — единичный вектор вдоль оси Z [c.41]

Единичной диадой /, или идемфактором, называется такой тензор, что для любого вектора а имеют место равенства [c.42]

Так как подынтегральное выражение в (1.13.14) — квадратичная функция координат точки г, то тензор не зависит от координат и поле Е (1.13.12) однородно во, всем объеме 5. Если эллипсоид является шаром, то тензор зависящий только от формы тела инвариантен относительно вращения. Поэтому будет так называемым шаровым (или изотропным) тензором второго порядка, т. е. произведением из единичных диади-ков. Однако и в общем случае из уравнений (1.13.13) следует, что [c.74]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...