Произведение диад,

Скалярное произведение диады на вектор дает вектор, например [c.40]

Пусть у —любой вектор. Обозначим скалярные произведения v-a=Xi, v-b=%2. Определим скалярное произведение диады D на вектор v слева [c.10]

Аналогично, скалярное произведение диады D на вектор v справа [c.10]

Таким образом, скалярное произведение диады и вектора является вектором, причем этот вектор зависит от того, где стоит вектор с слева или справа от диады. [c.42]

В качестве примера скалярного произведения диады и вектора можно привести тройное векторное произведение [c.42]

И снова представляет собой диаду. Произведение диад не меняется при переносе скаляра (Ьс). [c.43]

Из дистрибутивности скалярного произведения диад следует, что скалярное произведение двух тензоров второго ранга есть снова тензор второго ранга. [c.43]

Если мы возьмем первый скалярный инвариант от правой части равенства (8), то получим скаляр, который называется двойным скалярным произведением диад и означает следующее [c.43]

Отсюда видно, что двойное скалярное произведение диад коммутативно. [c.43]

Рассмотрим теперь произведение диады иа вектор. Пользуясь тем, что любая диада есть тензор, найдем компоненты вектора й = (а Ь) с. Эти компоненты записываются в виде [c.617]

Аналогичным образом определяется произведение диад. Обозначим [c.618]

Дважды скалярное, смешанное и дважды векторное произведения диад аЬ и d по аналогии можно определить следующим образом [c.15]

Пользуясь этими формулами, легко получить дважды скалярное и векторное произведения тензоров второго ранга. Некоторые авторы двойное скалярное произведение диад определяют так [c.15]

Скалярное произведение диады Ф на сопряженную диаду Ф [c.187]

Специальная система тензоров называется диадами или диад-ными произведениями двух векторов. Диадное произведение векторов end, обозначаемое через d, есть тензор, определяемый соотношением [c.21]

Следует подчеркнуть, ЧТО, несмотря на употребляемое обозначение, V-a нельзя интерпретировать как скалярное произведение, так же как Va нельзя рассматривать как диаду. [c.34]

Диадой называется неопределенное произведение двух векторов а и Б [c.10]

Если каждую диаду в (1.44) заменить скалярным произведением, то получим скаляр диадика [c.13]

Если каждую диаду заменить векторным произведением, то получим вектор диадика [c.13]

Введем в рассмотрение так называемый мультипликативный тензор, или диаду, как тензор с компонентами, равными попарным произведениям проекций двух физических векторов а и Ь. Матрицей такого тензора будет служить таблица [c.118]

Диада является специальным классом тензоров с компонентами А В], (1, I = 1,2, 3), образованном с помощью векторов А и В. Произведение Т А тензора Т на вектор А определяется как вектор, компоненты которого (Т А) = ХТ г.-Л,. Поэтому (V = [c.452]

В общем случае эти произведения не равны друг другу, следовательно, скалярное умножение диад некоммутативно. Следует заметить, что в обоих случаях скалярного умножения мы получаем вектор, отличающийся как направлением, так и величиной от вектора С. Кроме того, можно ввести произведение [c.168]

В сущности любое диадное произведение АВ можно представить в виде диады, выразив для этого векторы Л и В через их составляющие вдоль ортов I, /, k. В этом случае диадное произведение АВ принимает вид [c.169]

Диада есть произведение двух тензоров, из которых каждый — 1-го порядка. [c.236]

Диада ww отлична от скалярного произведения ш W. [c.21]

Произведение вектора С и диады АВ равно [c.523]

Внешнее или степенное произведение двух тензоров ранга т VI п является тензором т п ранга. Например, диада АВ является внешним произведением двух тензоров первого ранга, (А и В) является тензором второго ранга [c.523]

Такими базисными величинами являются диадные произведения векторов базиса, или диады е е , е е , [c.35]

Произведение векторов базиса диад-ное 35 [c.349]

Ею определяется тензор второго ранга, называемый диадным произведением векторов а, Ь (или диадой) и обозначаемый аЬ. Это согласуется с принятым в п. 1.3 определением тензора, поскольку для любого вектора с величины, определяемые по правилу (1.3.2) [c.809]

II. 2. Дифференциальные операции в векторном поле. Известно (п. 1.6), что операции над двумя векторами сводятся к построениям их скалярного инварианта а 6, вектора ахЬ и тензора— диады аЬ. В соответствии с этим простейшей дифференциальной операцией в векторном поле служит образование скалярного произведения набла-оператора на вектор [c.840]

Правая часть равенства (5.12) называется девятичленной формой диадного произведения, так как она содержит девять коэффициентов. Очевидно, таким путем можно свести к девятичленной форме и любую диаду. Так как коэффициенты девятичленного представления диады являются однородными квадратичными функциями составляющих векторов, то, очевидно, они будут преобразовываться так же, как составляющие тензора второго ранга [см. уравнение (5.10)]. И обратно, из каждого тензора второго ранга можно образовать диаду, для чего достаточно использовать составляющие тензора в качестве соответствующих коэффициентов девятичленной формы. Таким образом, имеется полная формальная аналогия между диадой и тензором второго ранга. Кроме того, они эквивалентны и в отноще-нии действия, производимого ими на вектор, ибо мы знаем, что скалярное произведение диады на вектор есть опять некоторый вектор. Поэтому оператор / можно записать таким образом, что будет ясно видна его диадная форма. Для этого мы введем единичную диаду 1 [c.169]

Использование представления тензора инерции в векторной форме с помощью диадных произведений векторов (диад) при выполнении действий векторной алгебры имеет такие удобства, как краткость записи, наглядность. Обозначается диада написанием рядом двух векторов без знака между ними в отличие от скалярного и векторного произведения. Диадное произведение аЬ двух трехмерных векторов а и Ь определяет тензор второго ранга, компоненты которого составляют матрицу, вычисляемую по следующему правилу (нижними индексами обозначены проекции векторов на ортогональные оси коорданат) [c.39]

Вектор а называется левым, а 5 — правым вектором диады. Транспонированием диады D называется операция перестановки множителей диад-ного произведения [c.10]

Таким образом, скалярное произведение некоторого вектора v слева на диад5 как бы проетирует этот вектор на направление правого вектора 5 диады. Умножение вектора v справа на диаду Л проецирует этот вектор на направление левого вектора диады. Диада аь может быть представлена девятичленной формулой [c.10]

Обозначается диада при помощи рядом поетаилепных векторов аЬ без каких-либо знаков между ними. Диаду можно рассматривать как третью операцию умножепич вектора на вектор — диадное произведение двух векторов, приводящее, в отличие от скалярного и векторного произведений, к тензору. [c.119]

Производится также свертывание тензора с тензором, Эта операция, называемая внутренним произведением тензоров, состоит в предварительном тензорном (внешнем) умножении тензоров, а затем полученный мультипликативный тензор свертывается по индексам, принадлежащим тензорам-сомножителям. Например, перемножая тен-зорно два вектора (а ) и (6 ), а затем свертывая полученную диаду ( i/) = (ад (bj), приходим к инварианту [c.394]

В частном случае, если количество векторов базиса, входящих в полиадное произведение, равно двум или трем, то полиада вырождается соответственно в диаду и триаду. Например, единичная диада, составленная из единичных векторов базиса трехмерного пространства, имеет вид ii + jj + кк. [c.57]

Для определения скорости центра тяжести диады на фиг. 12, 6 построен план скоростей V. Точку с массой можно рассматривать как произведение этой точки на скаляр т . Скаляр может быть выражен как положительным, так и отрицательным числом. Таким образом, точку /г , обладающую массой Шу, можно обозначить tiitrii и, следовательно, другую точку п. с массой т, будем обозначать п г . В соответствии с этим суммой точек и а/гга будем называть точку п, расположенную в центре тяжести этих точек и помноженную на скаляр, равный сумме обоих скаляров nil + т - Данное нами построение дает [c.25]

PoTop вектора. Следует заменить в (III. 5.1) диады векторными произведениями [c.857]

Тензорное произведение двух векторов (П1.38) называется диадой и отличается от любого другого тензора второго ранга тем, что к-е ком-понопъ 0-0 j-й строки пропорциональны j-й компоненте первого сомножителя, а j-e компоненты его к-го столбца пропорциональны А -той компоненте второго сомножителя. [c.244]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...