Тензоры и диады

Тензоры и диады. Так как L — /ю, то I можно рассматривать как частное от деления L на со [c.166]

Линейная вектор-функция. Тензор второго ранга. Условия его физической объективности. Простейшие операции над тензорами. Перемножение тензора и вектора. Диада и диадное представление тензора [c.115]

Введем в рассмотрение так называемый мультипликативный тензор, или диаду, как тензор с компонентами, равными попарным произведениям проекций двух физических векторов а и Ь. Матрицей такого тензора будет служить таблица [c.118]

Систему векторов уравнения (36), определяемую девятью величинами уравнения (33), называют тензором. Компонентами тензора служат диады Р , Р и Р3, а его инвариантами величины [c.176]

Используя координатные векторы и диады, можно представить векторы и тензоры разложениями [c.82]

Как мы уже показали вначале, таблица с = Цс/ Н, составляющие С которой образованы из произведений компонент двух векторов а(аь аг, Яз) и Ь(6ь Ьг, Ьъ), так что Сщ = щЬц, является тензором. Этот тензор называется диадой, образованной из векторов а и Ь. [c.20]

Не все тензоры имеют обратные тензоры например, обращение диад и нулевого тензора не определено. Если тензор, обратный тензору А, существует, то [c.22]

Здесь приняты те же обозначения, что и в (2.99), но теперь сз, С4 — произвольные постоянные векторы г — радиус-вектор точки пространства VV, НН, ЕЕ — диады I — единичный тензор. [c.41]

При нахождении суммы тензоров одинакового ранга элементы, занимающие одно и то же место в матрице, суммируются. Для умножения диады на вектор нужно выполнять операцию умножения только тех векторов, между которыми стоит соответствующий знак умножения (скалярного или векторного). [c.39]

Например, в результате тензорного (внешнего.) умножения двух тензоров первого ранга (о ) и [bj), т. е. векторов, получим тензор второго ранга (С( ), который называется диадой. Компоненты диады [c.394]

Диада является специальным классом тензоров с компонентами А В], (1, I = 1,2, 3), образованном с помощью векторов А и В. Произведение Т А тензора Т на вектор А определяется как вектор, компоненты которого (Т А) = ХТ г.-Л,. Поэтому (V = [c.452]

Тензор инерции и момент инерции. Тензор / можно рассматривать и как тензор второго ранга и как диаду. Его обычно называют тензором момента инерции или просто тензором инерции. Преимущество записи тензора I в виде диады [c.169]

Моменты инерции зависят как от положения начала подвижной системы, так и от ее ориентации относительно тела. Было бы, конечно, весьма удобно, если бы при заданном положении начала координат можно было найти такую ориентацию подвижных осей, при которой тензор инерции является диагональным и, следовательно, может быть записан в виде диады [c.172]

В этой и предыдущей главах мы часто встречались с тензорами, диадами и преобразованиями главных осей. Дополнительный материал по этим вопросам, и притом отлично изложенный, можно найти в главах VI, VHl и [c.204]

Внешнее или степенное произведение двух тензоров ранга т VI п является тензором т п ранга. Например, диада АВ является внешним произведением двух тензоров первого ранга, (А и В) является тензором второго ранга [c.523]

Тензоры-градиенты SIR и Vr. По (3.1.21), (3.1.22), учитывая определения базисных векторов (3.1.5), (3.1.6), имеем диад-ные представления этих тензоров [c.71]

В этих выражениях диада рР представляется ее разбиением на симметричную и кососимметричную части, причем в первой из них выделяются девиатор и шаровой тензор [c.208]

Ею определяется тензор второго ранга, называемый диадным произведением векторов а, Ь (или диадой) и обозначаемый аЬ. Это согласуется с принятым в п. 1.3 определением тензора, поскольку для любого вектора с величины, определяемые по правилу (1.3.2) [c.809]

II. 2. Дифференциальные операции в векторном поле. Известно (п. 1.6), что операции над двумя векторами сводятся к построениям их скалярного инварианта а 6, вектора ахЬ и тензора— диады аЬ. В соответствии с этим простейшей дифференциальной операцией в векторном поле служит образование скалярного произведения набла-оператора на вектор [c.840]

IV. 5. Тензоры в косоугольном базисе. С помощью векторов основного и взаимного базисов образуется четыре типа диад [c.874]

Тензор называется симжтричным, если он совпадает со своим транспонированным. Единичный и нулевой тензоры симметричны. Диада, как правило, не симметрична. [c.22]

Пусть волна распространяется вдоль осп симметрии кристалла Ln, причем и>2 (L IIOZ). По известному принцину Кюри [71], симметрия тензора А будет определяться только элементами, общими для с ы и диады п п . Элементы симметрии диады включают, как легко неиосредствеино проверить, ось бесконечного порядка, совпадающую с п, бесконечное число плоскостей симметрии, проходящих через эту ось, и осей симметрии, перпендикулярных ей, а также центр симметрии и плоскость симметрии, перпендикулярную оси Loe. Поскольку направления осей симметрии тензора с и диады п п совпадают, тензор должен иметь ось того же порядка, что и с. Одпако любая ось симметрии Ln с и > 2 для тензора второго ранга является осью бесконечного порядка. Это утверждение, вытекающее из так называемой теоремы Германа [71], легко проверить пеносредствен-но, если учесть, что компоненты тензора А - содержащие индексы X или у одип или два раза, преобразуются как произведения соответствующих координат и могут оставаться неизменными нри повороте па угол 2я/и только в том случае, когда АЙ = = а АЙ = А = Ai1 = 0. [c.26]

Покажем, что направленпе, перпендикулярное плоскости симметрии кристалла, также является продольной нормалью. Поскольку плоскость, перпендикулярная п,— одновременно элемент симметрии тензора с и диады п п, она будет н элементоы симметрии тензора Если считать, что п II 0Z, то компоненты = А Ру1 = О, так как они изменяют знак нри замене [c.27]

Пусть, наконец, направление распространения волны перпендикулярно оси симметрии второго порядка Ьа (или оси более высокого, по четного порядка). Ось Ьа будет осью симметрии одиовременно для диады п -п, тензора и вектора е. Следовательно, еИЬа, и тензор Л снова имеет вид (3.8). Направление п является поперечной нормалью, чисто нонеречная волна поляризована вдоль оси симметрии, причем скорость ее перенормирована из-за влияния пьезоэффекта. На скорости двух других волн пьезоэффект не влияет. [c.28]

Использование представления тензора инерции в векторной форме с помощью диадных произведений векторов (диад) при выполнении действий векторной алгебры имеет такие удобства, как краткость записи, наглядность. Обозначается диада написанием рядом двух векторов без знака между ними в отличие от скалярного и векторного произведения. Диадное произведение аЬ двух трехмерных векторов а и Ь определяет тензор второго ранга, компоненты которого составляют матрицу, вычисляемую по следующему правилу (нижними индексами обозначены проекции векторов на ортогональные оси коорданат) [c.39]

Обозначается диада при помощи рядом поетаилепных векторов аЬ без каких-либо знаков между ними. Диаду можно рассматривать как третью операцию умножепич вектора на вектор — диадное произведение двух векторов, приводящее, в отличие от скалярного и векторного произведений, к тензору. [c.119]

Используя представление тензора второго ранга (ai,) в виде суммы трех диад (а,- ) = 9tpt и соотношение V (VS) = эг (VS) векторные уравнения (6.24) можно заменить одним тензорным уравнением [c.119]

Производится также свертывание тензора с тензором, Эта операция, называемая внутренним произведением тензоров, состоит в предварительном тензорном (внешнем) умножении тензоров, а затем полученный мультипликативный тензор свертывается по индексам, принадлежащим тензорам-сомножителям. Например, перемножая тен-зорно два вектора (а ) и (6 ), а затем свертывая полученную диаду ( i/) = (ад (bj), приходим к инварианту [c.394]

Правая часть равенства (5.12) называется девятичленной формой диадного произведения, так как она содержит девять коэффициентов. Очевидно, таким путем можно свести к девятичленной форме и любую диаду. Так как коэффициенты девятичленного представления диады являются однородными квадратичными функциями составляющих векторов, то, очевидно, они будут преобразовываться так же, как составляющие тензора второго ранга [см. уравнение (5.10)]. И обратно, из каждого тензора второго ранга можно образовать диаду, для чего достаточно использовать составляющие тензора в качестве соответствующих коэффициентов девятичленной формы. Таким образом, имеется полная формальная аналогия между диадой и тензором второго ранга. Кроме того, они эквивалентны и в отноще-нии действия, производимого ими на вектор, ибо мы знаем, что скалярное произведение диады на вектор есть опять некоторый вектор. Поэтому оператор / можно записать таким образом, что будет ясно видна его диадная форма. Для этого мы введем единичную диаду 1 [c.169]

Инвариантность тензора, как и вектора, обеспечивается взаимо-обратностью преобразований управляющих диад [формулы (1.61) J и компонент тензора. Контравариантные компоненты преоб- [c.36]

Они не являются векторами, поскольку qst не преобразуются, как проекции вектора но введение этих квазивекторов в фиксированной системе осей допустимо и упрощает записи формул. Тензор Q с их помощью записывается в формуле суммы трех диад [c.811]

ВВОДИТСЯ тензор А, равный сумме трех диад isis, и транспонированный ему тензор Л [c.816]

Тензорное произведение двух векторов (П1.38) называется диадой и отличается от любого другого тензора второго ранга тем, что к-е ком-понопъ 0-0 j-й строки пропорциональны j-й компоненте первого сомножителя, а j-e компоненты его к-го столбца пропорциональны А -той компоненте второго сомножителя. [c.244]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...