Диад произведение скалярное

Следует подчеркнуть, ЧТО, несмотря на употребляемое обозначение, V-a нельзя интерпретировать как скалярное произведение, так же как Va нельзя рассматривать как диаду. [c.34]

Скалярное произведение диады на вектор дает вектор, например [c.40]

Пусть у —любой вектор. Обозначим скалярные произведения v-a=Xi, v-b=%2. Определим скалярное произведение диады D на вектор v слева [c.10]

Аналогично, скалярное произведение диады D на вектор v справа [c.10]

Если каждую диаду в (1.44) заменить скалярным произведением, то получим скаляр диадика [c.13]

В общем случае эти произведения не равны друг другу, следовательно, скалярное умножение диад некоммутативно. Следует заметить, что в обоих случаях скалярного умножения мы получаем вектор, отличающийся как направлением, так и величиной от вектора С. Кроме того, можно ввести произведение [c.168]

Диада ww отлична от скалярного произведения ш W. [c.21]

II. 2. Дифференциальные операции в векторном поле. Известно (п. 1.6), что операции над двумя векторами сводятся к построениям их скалярного инварианта а 6, вектора ахЬ и тензора— диады аЬ. В соответствии с этим простейшей дифференциальной операцией в векторном поле служит образование скалярного произведения набла-оператора на вектор [c.840]

Определим скалярное произведение некоторого вектора с и диады а Ь следующим образом [c.41]

Таким образом, скалярное произведение диады и вектора является вектором, причем этот вектор зависит от того, где стоит вектор с слева или справа от диады. [c.42]

В качестве примера скалярного произведения диады и вектора можно привести тройное векторное произведение [c.42]

Скалярное произведение двух диад (а Ь) и (с ё) определяется равенствами (а Ь) (с d) = а (Ьс) d = а (Ьс) d = (Ьс) (а d) = (а d) (Ьс) (8) [c.42]

Из дистрибутивности скалярного произведения диад следует, что скалярное произведение двух тензоров второго ранга есть снова тензор второго ранга. [c.43]

Если мы возьмем первый скалярный инвариант от правой части равенства (8), то получим скаляр, который называется двойным скалярным произведением диад и означает следующее [c.43]

Отсюда видно, что двойное скалярное произведение диад коммутативно. [c.43]

Скалярное произведение двойное диад 43 [c.641]

Чтобы выяснить значение второго слагаемого, представим вектор Q(p R) в форме скалярного произведения тензора (диады) и вектора / [c.77]

Если каждую диаду в сумме D в формуле (1.12) заменить скалярным произведением соответствующих векторов, то получится скаляр. [c.13]

Скалярное произведение двух диад аЬ и сс1 по определению есть диада вида [c.15]

Дважды скалярное, смешанное и дважды векторное произведения диад аЬ и d по аналогии можно определить следующим образом [c.15]

Пользуясь этими формулами, легко получить дважды скалярное и векторное произведения тензоров второго ранга. Некоторые авторы двойное скалярное произведение диад определяют так [c.15]

Скалярное произведение вектора г на диаду-единицу равно вектору г [c.178]

Обе геометрические интерпретации скалярного произведения переменного пространственного вектора г на диаду [см. уравнения (14.13) или (14.14)] в действительности могут друг с другом совпадать. Линейное преобразование пространства (14.14) и однородная деформация (14.13) представляют тождественные операции, если в уравнении (14.13) положить вектор перемещения равным [c.178]

Скалярное произведение диады Ф на сопряженную диаду Ф [c.187]

Градиент скалярного произведения, векторного произведения, ротор векторного произведения, дивергенция диады, векторного произведения [c.469]

Скалярная величина (все индексы — немые) равна нулю, поскольку Б ее записи присутствует произведение симметричного тензора-диады [c.210]

Использование представления тензора инерции в векторной форме с помощью диадных произведений векторов (диад) при выполнении действий векторной алгебры имеет такие удобства, как краткость записи, наглядность. Обозначается диада написанием рядом двух векторов без знака между ними в отличие от скалярного и векторного произведения. Диадное произведение аЬ двух трехмерных векторов а и Ь определяет тензор второго ранга, компоненты которого составляют матрицу, вычисляемую по следующему правилу (нижними индексами обозначены проекции векторов на ортогональные оси коорданат) [c.39]

Таким образом, скалярное произведение некоторого вектора v слева на диад5 как бы проетирует этот вектор на направление правого вектора 5 диады. Умножение вектора v справа на диаду Л проецирует этот вектор на направление левого вектора диады. Диада аь может быть представлена девятичленной формулой [c.10]

Обозначается диада при помощи рядом поетаилепных векторов аЬ без каких-либо знаков между ними. Диаду можно рассматривать как третью операцию умножепич вектора на вектор — диадное произведение двух векторов, приводящее, в отличие от скалярного и векторного произведений, к тензору. [c.119]

Правая часть равенства (5.12) называется девятичленной формой диадного произведения, так как она содержит девять коэффициентов. Очевидно, таким путем можно свести к девятичленной форме и любую диаду. Так как коэффициенты девятичленного представления диады являются однородными квадратичными функциями составляющих векторов, то, очевидно, они будут преобразовываться так же, как составляющие тензора второго ранга [см. уравнение (5.10)]. И обратно, из каждого тензора второго ранга можно образовать диаду, для чего достаточно использовать составляющие тензора в качестве соответствующих коэффициентов девятичленной формы. Таким образом, имеется полная формальная аналогия между диадой и тензором второго ранга. Кроме того, они эквивалентны и в отноще-нии действия, производимого ими на вектор, ибо мы знаем, что скалярное произведение диады на вектор есть опять некоторый вектор. Поэтому оператор / можно записать таким образом, что будет ясно видна его диадная форма. Для этого мы введем единичную диаду 1 [c.169]

Для обозначения аффиноров применяют обычно прописные греч. буквы. Аффинор Ф является суммой трех линейных диад, или диадных произведений, называемых также неопределенными произведениями. Жирная точка получает т. о. значение знака диадного умножения. В каждой диаде различают три первых вектора, стошцих слева от знаков диадного умножения, и три вторых множителя, стоящих справа от знаков диадного умножения. Каждый аффинор Ф обладает тем свойством, что его скалярное произведение на любой последующий вектор А образуется путем умножения всех вторых множителей на этот вектор Л, а скалярное произведение вектора А на последующий аффинор Ф образуется путем умножения всех первых множителей аффинора на вектор А [c.308]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...