Умножение диады на вектор

При нахождении суммы тензоров одинакового ранга элементы, занимающие одно и то же место в матрице, суммируются. Для умножения диады на вектор нужно выполнять операцию умножения только тех векторов, между которыми стоит соответствующий знак умножения (скалярного или векторного). [c.39]

В общем случае эти произведения не равны друг другу, следовательно, скалярное умножение диад некоммутативно. Следует заметить, что в обоих случаях скалярного умножения мы получаем вектор, отличающийся как направлением, так и величиной от вектора С. Кроме того, можно ввести произведение [c.168]

Мультипликативный тензор, диада, аЪ получается в результате диад-пого умножения двух векторов а и 6 [c.19]

Определим операции умножения диады на вектор с. Это, во-первых, умножение справа [c.19]

Например, в результате тензорного (внешнего.) умножения двух тензоров первого ранга (о ) и [bj), т. е. векторов, получим тензор второго ранга (С( ), который называется диадой. Компоненты диады [c.394]

По аналогии с соотношениями (5.38) имеем при скалярном умножении вектора на диады R R/-R = R (R/. R ) =g/ R, [c.282]

Если же между тензорами а и Ь стоят два символа умножения (в столбик), то верхний символ означает умножение, описанное в предыдущем абзаце, а нижний символ — что умножается соответствующим образом первый вектор диады первого тензора а и второй вектор диады второго тензора Ь. Например, [c.309]

Как указывалось выше (см. (П. 2.19), (П. 2.25), (П. 2.27)), основным операциям векторной алгебры — скалярному, векторному и диад-ному умножению векторов — сопоставляются матричные записи [c.775]

Удлинение относительное 16, 37 Умножение вектора диадное 17 диады на вектор 19 [c.490]

Следует отметить известную работу Р. Мизеса, выпущенную в виде двух статей в 1924 г. и [ ], в которой излагается общая часть и приложения так называемого моторного исчисления (мотор — соединение слов момент и вектор , т. е. тот же винт). В этой работе автор вначале исходит из геометрического описания мотора с помощью двух прямых, а затем вводит шесть координат мотора и операции над моторами — скалярное и моторное умножение. Далее вводятся моторные диады и матрицы аффинного преобразования. В моторном, как и в винтовом исчислении, обнаруживается аналогия с векторными операциями. Однако принцип перенесения в работе Мизеса не нашел отражения. Мизесом рассмотрены приложения к динамике твердого тела, к теории упругости и к строительной механике стержневых систем, к гидромеханике и др. [c.13]

Диадами (координатными) называют формальные величины RiRj, RjR , R Rj, R R , обладаюцще следуюш 1м свойством при скалярном умножении координатного вектора на координатную диаду или диаду на диаду скалярному умножению подлежат примыкаюпще векторы. Так, например, с учетом формул (1.7), (1.9) получаем [c.8]

Таким образом, скалярное произведение некоторого вектора v слева на диад5 как бы проетирует этот вектор на направление правого вектора 5 диады. Умножение вектора v справа на диаду Л проецирует этот вектор на направление левого вектора диады. Диада аь может быть представлена девятичленной формулой [c.10]

Производится также свертывание тензора с тензором, Эта операция, называемая внутренним произведением тензоров, состоит в предварительном тензорном (внешнем) умножении тензоров, а затем полученный мультипликативный тензор свертывается по индексам, принадлежащим тензорам-сомножителям. Например, перемножая тен-зорно два вектора (а ) и (6 ), а затем свертывая полученную диаду ( i/) = (ад (bj), приходим к инварианту [c.394]

Присоединим, наконец, ещё диаду С/Я, которая образует третий шарнирный параллелограм МСЛ1. Положение точки J может быть определено вектором AJ = АЕ Л- ЕО -г С/. Рассмотрим образование этих слагающих векторов вектор АЕ равен вектору ВМ, который получен из вектора ВС поворотом на угол а и умножением [c.354]

Для обозначения аффиноров применяют обычно прописные греч. буквы. Аффинор Ф является суммой трех линейных диад, или диадных произведений, называемых также неопределенными произведениями. Жирная точка получает т. о. значение знака диадного умножения. В каждой диаде различают три первых вектора, стошцих слева от знаков диадного умножения, и три вторых множителя, стоящих справа от знаков диадного умножения. Каждый аффинор Ф обладает тем свойством, что его скалярное произведение на любой последующий вектор А образуется путем умножения всех вторых множителей на этот вектор Л, а скалярное произведение вектора А на последующий аффинор Ф образуется путем умножения всех первых множителей аффинора на вектор А [c.308]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...