Критерий каноничности

В случае свободных преобразований производящая функция F, входящая в правую часть критерия каноничности (114), также может быть представлена как функция только обобщенных координат (старых и новых) и времени [c.318]

Поэтому чтобы установить каноничность преобразований, воспользуемся критерием каноничности в форме [c.320]

Таким образом, в этом тривиальном примере каноничность преобразования вообще не следует из упрощенного критерия каноничности с с =1. [c.321]

Это легко проверить при помощи критерия каноничности (см. выше). [c.322]

Критерии каноничности преобразования. Равенство (7) позволяет легко проверить, является преобразование (4) каноническим или нет. Приведем еще некоторые критерии каноничности. Они эквивалентны условию (7) и могли бы быть приняты за определение каноничности преобразования (4). [c.287]

Критерий каноничности преобразования. Скобки Лагранжа. .............................180 [c.6]

Критерий каноничности преобразования. Скобки Лагранжа [c.180]

Установим некоторые критерии каноничности, т. е. необходимые и достаточные условия, которым должны удовлетворять 2л независимых функций [относительно q , (й=1,. .., и) [c.180]

КРИТЕРИЙ КАНОНИЧНОСТИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ 181 [c.181]

Поэтому при установлении критериев каноничности можно ограничиться каноническими преобразованиями, не содержащими явно переменной времени t [c.181]

Остается записать условия того, что левая часть равенства (8) является полным дифференциалом, и мы получаем критерий каноничности в виде равенств [c.182]

Сначала введем понятие скобки Лагранжа и дадим критерий каноничности в терминах этих скобок. Пусть заданы 2п функций (pj (j = 2,..., п) от двух переменных у и еще, может быть, от некоторых других переменных. Тогда скобкой Лагранжа для этих функций называется величина [c.340]

Получим теперь критерий каноничности преобразования (4), использующий скобки Пуассона. [c.341]

Приведенные критерии каноничности, как и само определение (7), позволяют по явно заданному преобразованию (4) решить, является оно каноническим или нет. Для дальнейшего построения теории канонических преобразований очень важен следующий критерий каноничности. [c.342]

Критерий каноничности. Для любого замкнутого контура с=М в области определения координат р, q должно быть [c.258]

Критерии каноничности. Замена (5) является канонической тогда и только тогда, когда [c.259]

ПЕРВООБРАЗНАЯ ФУНКЦИЯ. Воспользуемся соображениями взаимности отображений и замен. Сопоставляя формулы (1) и (6), мы видим, что они идентичны, так что доказанные критерии каноничности после должной переформулировки годятся и для замен, и для отображений. В частности, замена (5) является канонической тогда и только тогда, когда для любого контура [c.260]

Выполнение условия (3) для к.-л. набора переменных 1,..., рп есть критерий каноничности этого набора. Замена / на гамильтониан системы 11, а д — на или Р/с даёт [c.175]

Поскольку найденное условие каноничности замены содержит ограничения на производные от уравнений замены, то оно носит название локального критерия каноничности. Локальный критерий каноничности выделяет в множестве всех дифференцируемых замен многообразие второго порядка канонических замен. [c.294]

Используя критерий каноничности в [д, -описании, выяснить, какие из преобразований 23.85-23.105 являются каноническими. Пайти для них валентность с и производящую функцию S gj,gj,t) (см. предыдущую задачу). [c.247]

Используя критерий каноничности в (р, р -онисании, выяснить, какие из преобразований задач 23.112-23.126 являются каноническими. Для канонических преобразований найти валентность с и производящую функцию и pj, pj, 1) (см. задачу 23.115). [c.251]

Яi = Яi Яj,t), Pi=Pг qг,Pj,t) (г,i = l,n) допускают формулировку критерия каноничности преобразования в (р, я, (р, ( 5 р -онисаниях соответственно. [c.256]

Докажем основной критерий каноничности. [c.145]

Укажем критерии каноничности преобразования р, q- P, Q. о) Пусть [c.33]

Теорема, таким образом, доказана. Она будет использована в качестве критерия каноничности в методе, связанном с контактными преобразованиями, которые мы будем рассматривать в последующих параграфах. [c.208]

Воспользуемся теперь критерием каноничности, который был получен в предыдущем параграфе. Пусть [c.209]

При помощи уравнений (1) и (2) функция Н может быть представлена в виде Н Q, Р, t). Следовательно, формулы (9) представляют собой критерий каноничности. Поэтому [c.210]

Коэффициенты Лапласа 144 Критерий каноничности 207 [c.492]

Установленный выше критерий каноничности требует, чтобы левая часть выражения (114). содержащая параметр сфО, при некотором значении этого параметра являлась бы полным дифференциалом. Иногда этот критерий используют в упрон1,енной форме , полагая с=1. Ясно, что в такой форме критерий не определяет уже необходимых и достаточных условий каноничности, а является лишь достаточным условием, и естественно возникает вопрос о том, сколь широко такое достаточное условие. [c.319]

Так как соотношения (12) предыдущего параграфа свелись к условию обобщенной симплектичности якобиевой матрицы Л1, то критерий каноничности преобразования может быть сформулирован так [c.185]

Может случиться, что в новых переменных система уравнений (1) будет иметь более простую структуру и ее интегрирование будет проще интегрирования исходной системы. В новых переменных уравнения движения могут уже не быть гамильтоновыми. Мы, однако, будем далее рассматривать только такие преобразования (4), которые не нарушают гамильтововой формы уравнений движения. Это будут канонические преобразования. Ниже мы дадим определение канонических преобразований, получим критерии каноничности и укажем способ нахождения функции Гамильтона, отвечающей преобразованным уравнениям. [c.338]

Следствия из основного критерия каноничности. Инволютивные системы [c.167]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...